四川省资阳市简阳市石板学区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（ 30分） 1 的平方根是 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 2下列计算中，结果正确的是 ( ) A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a6a2=以下各数没有平方根的是 ( ) A 64 B（ 2） 2 C 0 D 22 4若 9x2+6 ) A 12 B 12 C 24 D 24 5估计 +3的值 ( ) A在 5和 6之间 B在 6和 7之间 C在 7和 8之间 D在 8和 9之间 6计算（ 3a b）（ 3a b）等于 ( ) A 96 96 9 9下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( ) A a（ a+1） =a2+a B a 1=a（ a+3） +1 C 4 x+2y）（ x 2y） D（ a b） 3=（ b a） 3 8如果 确的共有 ( ) a4+ （ 4 （ 2 （ 4 a4 a 2a A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 9使（ x2+）（ 3x+q）的乘积不含 p、 ) A p=0， q=0 B p= 3， q= 1 C p=3， q=1 D p= 3， q=1 10当 a= 2时， 6） 4（ 6）的值为 ( ) A 64 B 32 C 64 D 0 二、填空题（ 18分） 11下列各数： 、 、 、 、相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1），其中是无理数的有 _（填序号） 12当 有意义 13（ a+2） 2+|b 1|+ =0，则 a+b+c=_ 14已知 a+ =3，则 的值是 _ 15 5 的整数部分是 _， 1 2 的绝对值是 _ 16在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 式分解的结果是（ x y）（ x+y）（ x2+若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：（ x y） =0，（ x+y） =18，（ x2+=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 x=27， y=3时，用上述方法产生的密码是：_（写出一个即可） 三、解答题（共 52分） 17因式 分解 （ 1） 3x 12 2） 9x 10 （ 3） 2xz+4 4） 25（ m+n） 2 4（ m n） 2 18计算 （ 1）（ a+b）（ a b） +（ a b） 2 2a（ a+b） （ 2） 9992 9981002 19已知 a+13与 2a 15是 20化简求值： （ 1） 3a（ 24a+3） 23a+4），其中 a= 1； （ 2） （ x y） 2+（ x+y）（ x y） 2x，其中 x=3， y= 21已知 ， ，求 22已知 a+b= 5， ，求 a 23已知 a、 b、 满足 b2+2b（ a+c） =0，试判断此三角形的形状 24有一系列等式： 1234+1=52=（ 12+31+1） 22345+1=112=（ 22+32+1） 23456+1=192=（ 32+33+1）24567+1=292=（ 42+34+1） 2 （ 1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1的结果 _ （ 2）试猜想 n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1是哪一个数的平方，并予以证明 2015）期中数学试卷 一、选择题（ 30分） 1 的平方根是 ( ) A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 先化简 =4，然后求 4的平方根 【解答】 解： =4， 4的平方根是 2 故选： D 【点评】 本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 2下列计算中，结果正确的是 ( ) A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a6a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【专题】 计算题 【分析】 分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则， 幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a2a3= B、应为（ 2a） （ 3a） =6 C、（ 3= D、应为 a6a2=2= 故选 ： C 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3以下各数没有平方根的是 ( ) A 64 B（ 2） 2 C 0 D 22 【考点】 平方根 【分析】 由于负数没有平方根，找出其中哪个数是负数的即可解决问题 【解答】 解： A、 64 0，有两个平方根，故选项 B、（ 2） 2=4 0，有两个平方根，故选项 C、 0的平方根是它本身，故选项 D、 22= 4 0，没有平方根，故选项 故选 D 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 4若 9x2+6 ) A 12 B 12 C 24 D 24 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： 9x2+6 m=24， 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5估计 +3的值 ( ) A在 5和 6之间 B在 6和 7之间 C在 7和 8之间 D在 8和 9之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 常规题型 【分析】 先估计 的整数部分，然后即可判断 +3的近似值 【解答】 解： 42=16， 52=25， 所以 ， 所以 +3在 7到 8之间 故选： C 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 6计算（ 3a b）（ 3a b）等于 ( ) A 96 96 9 9考点】 平方差公式 【分析】 本题是平方差公式的应用， 为相反项是 33a，故结果是（ b） 2 9 【解答】 解： 为相反项是 33a， 故结果是（ b） 2 9a2=9 故选： C 【点评】 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 7下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 ( ) A a（ a+1） =a2+a B a 1=a（ a+3） +1 C 4 x+2y）（ x 2y） D（ a b） 3=（ b a） 3 【考点】 因式分解的意义 【专题】 计算题 【分析】 根据因式分解的意义：将多项式和的形式化为积的形式判断，即可得到正确的选项 【解答】 解： A、为单项式乘以多项式运算，不合题意； B、没有化为积的形式，本选项不合题意； C、将和的形式化为积的形式，本选项符合题意； D、此运算不是因式分解，本选项不合题意， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本 题的关键 8如果 确的共有 ( ) a4+ （ 4 （ 2 （ 4 a4 a 2a A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解 ： a4+ （ 4= a2= （ 2= （ 4= a4a4= a=1= 2a=2a， 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则 并根据法则计算是解题关键 9使（ x2+）（ 3x+q）的乘积不含 p、 ) A p=0， q=0 B p= 3， q= 1 C p=3， q=1 D p= 3， q=1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含 列式，求出 p和 而得出 【解答】 解：（ x2+）（ 3x+q）， = p 3） 8 3p+q） 24） x+8q， （ x2+）（ 3x+q）的展开式中不含 解得： 故选： C 【点评】 本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键 10当 a= 2时， 6） 4（ 6）的值为 ( ) A 64 B 32 C 64 D 0 【考点】 因式分解的应用 【分析】 提取公因式后代入 a= 2得到一个因式为 0，从而得到结果 【解答】 解： 6） 4（ 6） =（ 6）（ 4） =（ 6）（ a+2）（ a 2） a= 2， a+2=0 原式 =0， 故选 D 【点评】 本题考查了因式分解的应用，在进行因式分解时一定要分解彻底，分解完后直接代入求值即可 二、填空题（ 18分） 11下列各数： 、 、 、 、相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1），其中是无理数的有 （填序号） 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解： 、 、 相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1）是无理数， 故答案为： 【点评】 此题主 要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 12当 x 时， 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 2x0， 解得 x 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13（ a+2） 2+|b 1|+ =0，则 a+b+c=2 【考点】 非负数的性 质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的 性质 ：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b、 入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ，解得： ， 则 a+b+c= 2+1+3=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 14已知 a+ =3，则 的值是 7 【考点】 完全平方公式 【专题】 常规题型 【分析】 把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 【解答】 解： a+ =3， + =9， =9 2=7 故答案为： 7 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 15 5 的整数部分是 3， 1 2 的绝对值是 1+ 【考点】 估算无理数的大小；实数的性质 【分析】 直接利用 的取值范围得出答案，再利用绝对值的性质求出答案 【解答】 解： 1 2， 5 的整数部分是： 3， 1 2 = 1 ， 1 的绝对值是： 1+ 故答案为： 3， 1+ 【点评】 此题主要考查了估计无理数大小，正确得出 的取值范围是解题关键 16在日常生活中如取款、 上网等都需要密码有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 式分解的结果是（ x y）（ x+y）（ x2+若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：（ x y） =0，（ x+y） =18，（ x2+=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 x=27， y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一） （写出一个即可） 【考点】 因式分解的应用 【专题】 开放型 【分析】 首先将原式因式分解，进而得出 x+y， x 进而得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y）， x=27， y=3， x+y=30， x y=24， 原式用上述方法产生的密码可以是： 273024 故答案为： 273024 【点评】 此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键 三、解答题（共 52分） 17因式分解 （ 1） 3x 12 2） 9x 10 （ 3） 2xz+4 4） 25（ m+n） 2 4（ m n） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【分析】 （ 1）提公因式 3 （ 2）利用十字相乘法即可分解； （ 3）前边三项分成一组利用完全平方公式分 解，然后利用平方差公式分解即可； （ 5）利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3x（ 1 4x）； （ 2）原式 =（ x 10）（ x+1）； （ 3）原式 =（ x z） 2 4 x z+2y）（ x z 2y）； （ 4）原式 =【 5（ m+n） +2（ m n）】【 5（ m+n） 2（ m n）】 =（ 7m+3n）（ 3m+7n） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全 平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 18计算 （ 1）（ a+b）（ a b） +（ a b） 2 2a（ a+b） （ 2） 9992 9981002 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）将原式第一项底数变形为 1000 1，第二项两因式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =b2+2ab+22 4 （ 2）原式 =（ 1000 1） 2（ 1000 2） （ 1000+2） =10002 2000+1 10002+4 = 1995 【点评】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19已知 a+13与 2a 15是 【考点】 平方根 【分析】 根据一个非负数的平方根互为相反数，求出 求出 【解答】 解：由题意得： a+13+（ 2a 15） =0， 解得： a= 所以 m=（ +13） 2= = 【点评】 本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数 20化简求值： （ 1） 3a（ 24a+3） 23a+4），其中 a= 1； （ 2） （ x y） 2+（ x+y）（ x y） 2x，其中 x=3， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先使用单项式乘以多项式的法则去括号，再合并，最后把 （ 2）先使用完全平方公式、平方差公式去掉小括号，再合并，然后计算除法，最后把 x、 【解答】 （ 1）解 ：原式 =612a 68 20a， 当 a= 1时，原式 = 20（ 1） 2+9（ 1） = 20 9= 29； （ 2）解：原式 =（ 2xy+y2+2x =（ 222x =x y， 当 x=3， y= 式 =3（ = 【点评】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及注意公式的使用 21已知 ， ，求 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 利用 幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式， n=（ 2（ 3=2233代入求值 【解答】 解： n =（ 2（ 3=2233=427=108 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 22已知 a+b= 5， ，求 a 【考点】 因式分解的应用 【专题】 计算题 【分析】 所求式子前两项提取 两项提取 1变形后，将 a+b与 可求出值 【解答】 解： a+b= 5， ， a b=a+b）（ a+b） =（ 1）（ a+b） =（ 7 1）（ 5） = 30 【点评】 此题考查了因式分解的应用，此题是利用提取公因式法进行因式分解的 23已知 a、 b、 满足 b2+2b（ a+c） =0，试判断此三角形的形状 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定 【分析】 把所给的等式能 进 行因式分解的要因式分解，整理为