青海省油田2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 24分） 1下列说法： 能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等的三角形全等其中正确的说法有 ( ) A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是 ( ) A两角和一边 B两边及其夹角 C三条边 D三个角 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 4点 P（ 2， 1），那么点 的坐标是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 5已知三角形两边的长分别是 4和 10，则此三角形第三边的长可能是 ( ) A 5 B 6 C 11 D 16 6已知： B=70， E=60，则 C=( ) A 60 B 70 C 50 D 65 7如图，已知 1= 2，则不一定能使 ) A C B D C B= C D 如图， C= A=15，则 ) A 30 B 45 C 60 D 75 二、填空题：（每空 2分，共 32分） 9如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 _（填上你认为适当的一个条件即可） 10已知：如图， D， E， F；则证明 _（ 用字母表示） 11已知点 A（ 1， 3）和 B（ 1， 3），则点 A， _轴对称；若点 M（ 2， a）和点 N（ a+b， 3）关于 a=_b=_ 12四边形的内角和为 _；多边形的外角和为 _ 13如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是 _ 14如图，点 A 于 E， ，若 ，则_ 15如图，在 C=14， 4 _ 16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为 “ ”，则这串英文字母是_ 17已知等腰三角形的一个内角为 50，则底角为 _度若一个等腰三角形的两边长分别是 2它的周长是 _ 一个等腰三角形中，已知两边的长分别是 9和 5，则周长为 _ 18等腰三角形底角为 15， 腰长为 4，则三角形面积为 _ 19小明沿倾斜角为 30的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200米，则山的高度为 _米 三、计算：（每小题 6分，共 12分） 20等腰三角形的周长是 18，若一边长为 4，求其它两边长？ 21如图，在 D= 0，求 四、解答题（二）：（ 22题 8分， 23题 6分， 24题 6分共 20分） 22如图，在平面直角坐标系 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 （ 2）在图中作出 （ 3）写出点 23某地区要在区域 （即 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市， 两条公路 个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24如图，阴影部分是由 5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形 五、解答题（三）：（第 25题 7分，第 26题题 7分，第 27、 28每题 9分，共 32分） 25已知：如图，点 A， E， F， B， B= D， 求证： F 26如图，点 B、 F、 C、 ， 足为 B， 足为 E，且 E， E求证： （ 1） （ 2） C 27已知： B= C， ， 求证： F 28如图，点 分线上一点， 足分别为 C、 D 求证：（ 1） （ 2） D； （ 3） D 的垂直平分线 2015）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 24分） 1下列说法： 能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等的三角形全等其中正确的说法有 ( ) A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】 全等 三角形的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题 【解答】 解： 中能够完全重合的图形叫做全等形，正确； 中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确； 全等三角形的周长相等、面积相等，也正确； 中所有的等边三角形角都是 60，但由于边不相等，所以不能说其全等， 错误； 中面积相等的三角形并不一定是全等三角形， 中说法错误； 故题中 说法正确， 说法错误，此题选 C 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用 2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是 ( ) A两角和一边 B两边及其夹角 C三条边 D三个角 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 阅读型 【分析】 根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解 【解答】 解： A、两角和一边，能根据 选项正确； B、两边及其夹角，能根据 选项正确； C、三条 边，能根据 选项正确 D、三个角， 选项错误 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的 判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 故选： A 【点评】 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 4点 P（ 2， 1），那么点 的坐标是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 【专题】 应用题 【分析】 根据坐标平面内两个点关于 横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案 【解答】 解： 点 关于 知点 P（ 2， 1）， P的坐标为（ 2， 1） 故 选 B 【点评】 本题主要考查了坐标平面内两个点关于 坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中 5已知三角形两边的长分别是 4和 10，则此三角形第三边的长可能是 ( ) A 5 B 6 C 11 D 16 【考 点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 出符合条件的 【解答】 解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 11 符合条件 故选： C 【点评】 本题考查 的是三角形的三边关系， 即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 6已知： B=70， E=60，则 C=( ) A 60 B 70 C 50 D 65 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质和三角形内角和等于 180来求角 【解答】 解： A= E=60 C=180 A B=180 60 70=50 C=50 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，解答此类题目，需熟练掌握 全等三角形的基本性质，根据已知中的相等关系把已知条件转到同一个三角形里是一种很好的方法，注意掌握 7如图，已知 1= 2，则不一定能使 ) A C B D C B= C D 考点】 全等三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 利用全等三角形判定定理 【解答】 解： A、 1= 2， C，则 故 B、 1= 2， D，不符合全等三角形判定定理，不能判 定 C、 1= 2， B= C，则 故 D、 1= 2， 故 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 8如图， C= A=15，则 ) A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出 知 不难求解 【解答】 解： C= A= A， A=15， 5， 故选 B 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用 二、填空题：（每空 2分，共 32分） 9如图， 1= 2，要使 还需添加一个条件是 B= C（填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据题意，易得 以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【解答】 解： 1= 2， 又 当 B= 或 或 【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10已知：如图， D， E， F；则证明 L（用字母表示） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知条件知 以根据直角三角形全等的判定定理 【解答】 解：如图， F， 0， F=F，即 E 在 t ， 故答案是： 案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定注意，此题属于开放题，也可以根据全等三角形的判定定理 11已知点 A（ 1， 3）和 B（ 1， 3），则点 A， 点 M（ 2， a）和点 N（ a+b， 3）关于 a=3b= 5 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标相同 ，纵坐标互为相反数；关于 坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 A（ 1， 3）和 B（ 1， 3），则点 A， 点 M（ 2， a）和点 N（ a+b， 3）关于 a=3b= 5， 故答案为： x， 3， 5 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12四边形的内角和为 360度 ；多边形的外角和为 360度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式即可求解，以及利用任意多边形外角和定理得出即可 【解答】 解：四边形的内角和为：（ n 2） 180=2180=360； 多边形的外角和为 360 故答案为： 360； 360 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 13如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角 和 360除以外角度数即可 【解答】 解： 一个正多边形的每个内角为 150， 它的外角为 30， 360 30=12， 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角 14如图，点 A 于 E， ，若 ，则 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由点 A 于 E， ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到 E=3 【解答 】 解： 点 分线上， ， ， E， 而 ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 15如图，在 C=14， 4 0 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 D，然后求出 C，再代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 分线， D， D+D+C=C， 4 4 4 14=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为 “ ”，则这串英文字母是 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答 【解答】 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与 故答案为： 【点评】 本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 17已知等腰三角形的一个内角为 50，则底角为 65或 50度若一个等腰三角形的两边长分别是 2它的周长是 12 一个等腰三角形中，已知两边的长分别是 9和5，则周长为 19或 23 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由等腰三角形的一个内角为 50，可分别从 50的角为底角与 50的角为顶角去分析求解， 即可求得答案； 本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论； 分 9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可 【解答】 解： 等腰三角形的一个内角为 50， 若这个角为顶角，则底角为： =65， 若这个角为底角，则另一个底角也为 50， 其一个底角的度数是 65或 50， 故答案为： 65或 50； 分两种情况讨论 腰长为 5时，三边为 5、 5、 2，满足三角形的性质，周 长 =5+5+2=12 腰长为 2边为 5、 2、 2， 2+2=4 5， 不满足构成三角形， 周长为 12 故答案为： 12； 当边长为 9的边为底时，三角形的三边长为： 9、 5、 5，满足三角形的三边关系，此时其周长为 19； 当边长为 9的边为腰时，三角形的三边长为： 9、 9、 5，满足三角形的三边关系，此时其周长为 23 故答案为： 19或 23 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 18等腰三角形底角为 15，腰长为 4，则三角形面 积为 4 【考点】 含 30度角的直角三角形；等腰三角形的 性质 【分析】 作腰上的高 据等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角的性质发现 30的直角三角形，根据 30所对的直角边是斜边的一半求出 后利用三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：作腰上的高 图， C， B= C=15， 0， ， 三角形面积 = D= 42=4 故答案为 4 【点评】 此题考查了含 30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等 于斜边的一半同时考查了等腰三角形两腰相等的性质 19小明沿倾斜角为 30的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200米，则山的高度为 100米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求 30度所对的直角边 【解答】 解： 由题意得， 00米， A=30， 故可得 00米 故答案为： 100 【点评】 本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含 30角的直角三角形的性质求解 三、计算：（每小题 6分，共 12分） 20等腰三角形的周长是 18，若一边长为 4，求其它两边长？ 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由等腰三角形的周长为 18，三角形的一边长 4，分别从 4是底边长与 4为腰长去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若底边长为 4，设腰长为 x，则 x+x+4=18，解得： x=7 若腰长为 4，设底边为 y，则 y+4+4=18，解得： y=10 而 4+4 10，不能构成三角形，舍去， 所以这个等腰三角形的另外两边长为 7， 7 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用 21如图，在 D= 0，求 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 D= C，易求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角与外角性质可得 80 00， 又 C， C= 0， C=40 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性 质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解 四、解答题（二）：（ 22题 8分， 23题 6分， 24题 6分共 20分） 22如图，在平面直角坐标系 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 （ 2）在图中作出 （ 3）写 出点 【考点】 作图 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 ，高是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用 23某地区要在区域 （即 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市， 两条公 路 个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在 以作出两线的交点即可 【解答】 解： 如图所示，点 【点评】 本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握 24如图，阴影部分 是由 5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求 五、解答题（三）：（第 25题 7分，第 26题题 7分，第 27、 28每题 9分，共 32分） 25已知：如图，点 A， E， F， B， B= D， 求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专