黑龙江省鸡西市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 2下列函数中是正比例函数的是（ ） A B y=82 C y=2（ x 1） D 3 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线相等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4已知菱形的边长等于 2，菱形的一条对角线长也是 2，则另一条对角线的长是（ ） A 4 B 2 C D 3 5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 6如图，在正方形 外侧作等边 度数为（ ） A 10 B C 15 D 20 7函数 y=2 中， y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） A B C D 8将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上，则 关系是（ ） A y1= 0一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温 T（ ）与时间 t（分）的函数关系的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，） 11已知一个正比例函数的图象经过点（ 1， 3），则这个正比例函数的表达式是 12平行四边形两 对角之和为 200 度，则此平行四边形的最大内角为 度 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 14矩形 对角线 交于点 O， 0，则这个矩形的对角线长是 15在 ， 0，若 ， ，点 D、 E 分别是 中点则 ， 16已知一次函数 y=（ m+2） x+1，函数 y 的值随 x 值的增 大而增大，则 m 的取值范围是 17鸡西九天影院每张电影票的售价为 50元，如果售出 房收入 y与 18在平面直角坐标系中，四边形 菱形若点 A 的坐标是（ 3， 4），点 C 的坐标是 19已知一次函数 y=x+4 的图象经过点（ m， 6），则 m= 20如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 三、解答题 21水池中离岸边 D 点 的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 长是 ，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 第 3 页（共 16 页） 22如图所示，在平行四边形 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F 求证：（ 1） F；（ 2） 23已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3， （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的 增大而减小，求 m 的取值范围 24如图，在正方形 ， F求证： 25已知，一条直线经过点 A（ 1， 3）和 B（ 2， 5）求： （ 1）这个一次函数的解析式 （ 2）当 x= 3 时， y 的值 （ 3）求此一次函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积 26如图，四边形 菱形，对角线 H，求 长 27如图是某汽车行驶的路程 S（ 时间 t（ 函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 km/h （ 2）汽车在中途停了 （ 3）当 16 t 30 时，求 S 与 t 的函数关系式 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2015年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能构成直角三角形，故 A 错误； B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 B 正确； C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122 232， 不能构成直角三角形 ，故 D 错误 故选： B 2下列函数中是正比例函数的是（ ） A B y=82 C y=2（ x 1） D 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数 y=定义条件： k 为常数且 k 0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案 【解答】 解： A、 y= ，自变量次数不为 1，故本选项错误； B、 y=82，自变量系数为 0，故本选项 错误； C、 y=2（ x 1） =2x 2，故本选项错误； D、 y= ，符合正比例函数的含义，故本选项正确 故选 D 3 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线相等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可 【解答】 解： 符合平行四边形的定义，故 正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 错误； 所以正确的结论有三个： ， 第 6 页（共 16 页） 故选： C 4已知菱形的边长等于 2，菱形的一条对角线长也是 2，则另一条对角线的长是（ ） A 4 B 2 C D 3 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得 ， 后由勾股定理求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图， 菱形 ， C=2， ， = ， 即另一条对角线的长是： 2 故选 B 5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 6如图，在正方 形 外侧作等边 度数为（ ） A 10 B C 15 D 20 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 第 7 页（共 16 页） 【分析】 由于四边形 正方形， 正三角形，由此可以得到 E，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， D， 又 正三角形， D， 0， 等腰三角 形， 0+60=150， 5 故选： C 7函数 y=2 中， y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的性质得到 k 0， b 0，所以一次函数 y=2 的图象经 过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方 【解答】 解： 函数 y=2 中， y 随 x 的增大而减小， k 0， 图象一定过二、四象限， b= 2， 图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 故选： D 8将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16考点】 勾股定理的应用 【分析】 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， 5， ， =17， 此时 h=24 17=7 所以 h 的取值范围是 7h 16 第 8 页（共 16 页） 故选 D 9点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上，则 关系是（ ） A y1= 考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把点 A（ 5， B（ 2， 入直线 y= x，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上， 5， 2， 5 2， 故选： C 10一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温 T（ ）与时间 t（分）的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象 【解答】 解：根据题意可知，这杯水的水温 T（ ）与时间 t（分）的关系是 ： T 随着 t 的增大而减小 故选 D 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，） 11已知一个正比例函数的图象经过点（ 1， 3），则这个正比例函数的表达式是 y= 3x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 正比例函数的一般形式是 y=k 0），依据待定系数法即可求解 【解答】 解：设正比例函数的表达式是 y=k 0）， 正比例函数的图象经过点（ 1， 3）， 3= k，即 k= 3 则这个正比例函数的表达式是 y= 3x 12平行四边形两对角之和为 200 度，则此 平行四边形的最大内角为 100 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形两对角之和为 200 度，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案 第 9 页（共 16 页） 【解答】 解： 平行四边形两对角之和为 200 度， 此两角的度数为 100， 另两角的度数为 80， 此平行四边形的最大内角为 100 故答案为： 100 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题 意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 14矩形 对角线 交于点 O， 0，则这个矩形的对角线长是 8 【考点】 矩形的性质 【分析】 作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 B，然后判断出 等边三角形，根据等边三角形的性质可得 B，再根据 算即可得解 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， B， 0， 等边三角形， B=4 4=8 即这个矩形的对角线长是 8 故答案为： 8 15在 ， 0，若 ， ，点 D、 E 分别是 中点则3 ， 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 第 10 页（共 16 页） 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 用勾股定理列式求 出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 【解答】 解： 点 D、 E 分别是 中点， 6=3， 0， 由勾股定理得， = =10， 点 E 是 中点， 10=5 故答案为： 3； 5 16已知一次函数 y=（ m+2） x+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的性质可知： m+2 0 【解答】 解： 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 m+2 0 m 2 17鸡西九天影院每张电影票的售价为 50 元，如果售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系为 y=50x 【考点】 函数关系式 【分析】 根据总价 =单价 数量，可得售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系 【解答】 解：依题意有，售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系为： y=50x 故答案为： y=50x 18在平面直角坐标系中，四边形 菱形若点 A 的坐标是（ 3， 4），点 C 的坐标是 （ 8， 4） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 A、 C 作 x 轴， x 轴，根据菱形的性质可得 C=C=5，再证明 得 F，然后可得 C 点坐标 【解答】 解：过 A、 C 作 x 轴， x 轴， 点 A 的坐标是（ 3， 4）， ， 第 11 页（共 16 页） 四边形 菱形， C=C=5， x 轴， x 轴， 0， 在 ， F=3， ， ， C（ 8， 4） 故答案为：（ 8， 4） 19已知一次函数 y=x+4 的图象经过点（ m， 6），则 m= 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ m， 6）代入一次函数 y=x+4 即可求解 【解答】 解： 一次函数 y=x+4 的图象经过点（ m， 6）， 把点（ m， 6）代入一次函数 y=x+4 得 m+4=6 解得： m=2 故答案为： 2 20如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 4 m 【考点】 勾股 定理的应用 【分析】 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】 解：由图形及题意可知， 旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案为 4 第 12 页（共 16 页） 三、解答题 21水池中离岸边 D 点 的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 长是 ，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 【考点】 勾股定理的应用 【 分析】 首先设河水的深度为 x 米，则竹竿长为（ x+，然后再利用勾股定理可得方程 x+2，再解即可 【解答】 解：设河水的深度为 x 米，由题意得： x+2， 解得： x=2 答：河水的深度为 2 米 22如图所示，在平行四边形 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F 求证：（ 1） F；（ 2） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证（ 1） F；（ 2） 要 可由平行四边形性质易求其全等 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， 又 F， F （ 2） 第 13 页（共 16 页） 23已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3， （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】 待定系数 法求一次函数解析式；一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （ 2）直线 y=kx+b 中， y 随 x 的增大而减小说明 k 0 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 0）代入，得： m 3=0， m=3； （ 2）根据 y 随 x 的增大而减小说明 k 0即 2m+1 0 解得： m 24如图，在正方形 ， F求证： 【考点】 正方形的性质；全 等三角形的判定 【分析】 利用正方形的性质可得 O， F，可证明 到 F，延长 点 G，证明 明 0，即可解决问题 【解答】 证明： 四边形 正方形， B， 在 ， ， 延长 点 G； 0， 0， 第 14 页（共 16 页） 25已知，一条直线经过点 A（ 1， 3）和 B（ 2， 5）求： （ 1）这个一次函数的解析式 （ 2）当 x= 3 时， y 的值 （ 3）求此一次函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）利用待定系数法求一次函 数解析式； （ 2）把 x= 3 代入求得别的解析式，即可求得； （ 3）先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与 x 轴和 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积； 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 把点 A（ 1， 3）和 B（ 2， 5）代入得 得 ， 所以一次函数解析式为 y=2x+1； （ 2）当 x=