江西省九江市都昌县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年江西省九江市都昌县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 3x+2=0 的两根分别是 x1+值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 2一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3如果 2 是方程 3x+c=0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 5某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11）=180 6一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率 是（ ） A B C D 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 9如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 ） A 70 B 75 C 80 D 95 10如图， E、 F、 G、 H 分别是 中点，且 D下列结论： 第 2 页（共 14 页） 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11一元二次方程 x2+x=0 的根是 12在矩形 ，对角线 交于点 O，若 0， 0，则 13若 方程 23x 4=0 的两个根，则 x1x2+x1+值为 14某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（ 两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 15如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 16用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ x 2）（ 3x 5） =1 17某公司今年销售一种产品， 1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润 逐月增加， 3月份的利润比 2 月份的利润增加 元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 18商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 19如图，在正方形 ，点 M 是对角线 的一点，过点 M 作 ，作 点 F求证： F 第 3 页（共 14 页） 20某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销 售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 21已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 第 4 页（共 14 页） 2015年江西省九江市都昌县九年级（上）期中数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 3x+2=0 的两根分别是 x1+值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 关于 x 的一元二次方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+， 【解答】 解： 这里 a=1， b= 3， 则 x1+ =3， 故选 A 2一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=5 代入 =4行计算，根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=5， =4 4） 2 4 1 5= 4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 3如果 2 是方程 3x+c=0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 2 为方程 3x+c=0 的一个根，将 x=2 代入方程得到关于 c 的方程，求出方程的解即可得到 c 的值 【解答】 解： 2 是方程 3x+c=0 的一个根， 将 x=2 代入方程得： 22 3 2+c=0， 解得： c=2 故选 C 4三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以 上都不对 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 第 5 页（共 14 页） 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时， 3+4 5，三边能够组成三角形 该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B 5某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11）=180 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可 【解答】 解：设宽为 x 米，则长为（ x+11）米， 根据题意得： x（ x+11） =180， 故选 C 6一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出，注意重复去掉 【解答】 解： 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选： D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式 ；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意义得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选： D 第 6 页（共 14 页） 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 4 2=8 故选 C 9如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 ） A 70 B 75 C 80 D 95 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 正 边长与菱形 边长相等，所以 E， D，根据邻角之和为 180即可求得 B 的度数 【 解答】 解：正 边长与菱形 边长相等，所以 E， D， 设 B=x，则 80 x， 80 2x， 即 180 2x+180 2x+60=180 x 解得 x=80， 故选 C 10如图， E、 F、 G、 H 分别是 中点，且 D下列结论： 第 7 页（共 14 页） 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形其中 正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定与性质 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 D 可得四边形菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断 【解答】 解： E、 F、 G、 H 分别是 中点， D， G=E， 四边形 菱形， 确； 四边形 矩形，错误； 分 确； 当 图所示： E， G 分别为 点， 连接 长 一点 N， （ 只有 才可以成立，而本题 显然不平行，故本小题错误； 四边形 菱形，正确 综上所述， 共 3 个正确 故选： C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11一元二次方程 x2+x=0 的根是 ， 1 第 8 页（共 14 页） 【考点】 解一元二次方程 式分解 一元一次方程 【分析】 提公因式得到 x（ x+1） =0，推出 x=0， x+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0， x+1=0， ， 1， 故答案为： ， 1 12在矩形 ，对角线 交于点 O，若 0， 0，则 5 【考点】 含 30 度角的直角三角形；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质，可以得到 等边三角形，则可以求得 长，进而求得 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B 又 0 等边三角形 A= ， 故答案是： 5 13若 方程 23x 4=0 的两个根，则 x1x2+x1+值为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， x1 2，然后代入所 求的代数式中计算即可 【解答】 解：根据题意得 x1+， x1 2， 所以 x1x2+x1+ 2+ = 故答案为 14某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选中一男一女的概率 【解答】 解：由题意可得， 第 9 页（共 14 页） 恰好选中一男一女的概率是： ， 故答案为： 15如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 2 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 过 D 作 垂线交 F，交 D，再过 D作 角平分线的性质可得出 D是 D 关于 对称点，进而可知 DP即为 Q 的最小值 【解答】 解：作 D 关于 对称点 D，再过 D作 DP P， F， D D是 D 关于 对称点， ， DP即为 Q 的最小值， 四边形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值为 2 ， 故答案为： 2 第 10 页（共 14 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 16用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ x 2）（ 3x 5） =1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）用因式分解法求解即可； （ 2）先去括号，再用公式法求解即可 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， ， ； （ 2）整理得， 311x+9=0， a=3， b= 11， c=9， =4 11） 2 4 3 9=13 0， 方程有两个不相等的实数根， x= = ， ， 17某公司今年销售一种产品， 1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 3月份的利润比 2 月份的利润增加 元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这 个增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每月获得的利润的增长率是 x，然后用 x 分别表示出 2 月份和 3 月份，根据 “3 月份的利润比 2 月份的利润增加 元 ”列方程求解 【解答】 解：设这个增长率为 x 依题意得： 20（ 1+x） 2 20（ 1+x） = 解得 合题意，舍去） 0% 答：这个增长率是 20% 18商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买 到奶汁的概率是 ； 第 11 页（共 14 页） （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 【 解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = 19如图，在正方形 ，点 M 是对角线 的一点，过点 M 作 ，作 点 F求证： F 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【分析】 过 M 点作 足为 Q，作 足 足为 P，根据题干条件证明出 F， E，进而证明 可证明出 F 【解答】 证 明：过 M 点作 足为 Q，作 足为 P， 四边形 正方形， 四边形 四边形 正方形，四边形 矩形， M=F， B= 在 ， 第 12 页（共 14 页） ， F 20某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变 ，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000