江西省抚州市崇仁二中2016-2017学年北师大版七年级上期中数学试卷含答案解析

江西省抚州市崇仁二中 2016年七年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A B 3 C D 3 2图中不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A x 不是单项式 B 0 不是单项式 C x 的系数是 1 D 是单项式 4在（ 2）， | 7|， 12001 0，（ 1） 3， ， 24 中，非正数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5已知代数式 x+2y 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 6 B 7 C 11 D 12 6把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（ ）朵花 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 A 15 B 16 C 21 D 17 二、填空题 7计算：（ 1） 2015+（ 1） 2016= 8若 3七次单项式，则 m 的值为 9如图，用火柴 棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n 个三角形，则需要 根火柴棍 10一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米 11截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为 12如果 31 5同类项，则 m= ， n= 13已知 ； ； ； 那么 14如果（ x+1） 2=是有理数）那么 a3+a4；a3+值分别是 ； ； 三、解答题 15（ 5 分）从正面、左面、上面观察如 图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 16（ 5 分）由数轴回答下列问题 （ 1） A， B， C， D， E 各表示什么数？ （ 2）用 “ ”把这些数连接起来 17（ 12 分）计算 （ 1）（ 7）（ +5） +（ 4）（ 10）； （ 2） 1+5 （ ） （ 4） （ 3） （ + ） （ 4）（ 3） 2（ 1 ） （ ） 4（ 42） 18（ 8 分）先化简，再求值： 已知 2（ 3xy+ 23（ 52 其中 x， y 满足 |x+2|+（ y 3） 2=0 19（ 8 分）某工艺 厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况 （超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 2 5 +15 10 +16 9 （ 1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （ 2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （ 3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量 20（ 8 分）若 “ ”表示一种新运算，规定 a b=a b（ a+b），请计算下列各式的值： （ 1） 3 5； （ 2） 2 （ 4） （ 5） 21（ 9 分）我们发现了一种 “乘法就是减法 ”的非常有趣的运算： 1 =1 ： 2 =2 ； 3 =3 ； （ 1）请直接写出第 4 个等式是 ； （ 2）试用 n（ n 为自然数， n 1）来表示第 n 个等式所反映的规律是 ； （ 3）请说明（ 2）中猜想的结论是正确的 22（ 9 分）小红做一道数学题 “两个多项式 A、 B， B 为 45x 6，试求 A+B 的值 ”小红误将 A+B 看成 A B，结果答案（计算正确）为 70x+12 （ 1）试求 A+B 的正确结果； （ 2）求出当 x=3 时 A+B 的值 23（ 10 分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆 （ 1）甲仓库调往 B 县农用车 辆，乙仓库调往 A 县农用车 辆（用含 x 的代数式表示） （ 2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、 B 两县所需要的总运费（用含 x 的代数式表示） （ 3）在（ 2）的基础上，求当从甲仓库调往 A 县农用车 4 辆时，总运费是多少？ 24（ 12 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数，且 a、 b 满足 |a+2|+（ c 7） 2=0 （ 1） a= ， b= ， c= ； （ 2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （ 3）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 A 与点 C 之间的距离表示为 B 与点 C 之间的距离表示为 ， ， （用含 t 的代数式表示） （ 4）请问： 32值是否随着时间 t 的变化而改变？若 变化，请说明理由；若不变，请求其值 2016年江西省抚州市崇仁二中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A B 3 C D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选 B 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2图中 不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案 【解答】 解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有 A， C， D 这三个图形，经过折叠后能围成正方体 故选 B 【点评】 本题考查了几何体的展开图，只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 3下列说法正确的是（ ） A x 不是单项式 B 0 不是单项式 C x 的系数是 1 D 是单项式 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式及单项式的次数的定义即可解答 【解答】 解： A、根据单项式的定义可知， x 是单项式，故本选项不符合题意； B、根据单项式的定义可知， 0 是单项式，故本选项不符合题意； C、根据单项式的系数的定义可知， x 的系数是 1，故本选项符合题意； D、根据单项式的定义可知， 不是单项式，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单 单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单 项式，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 4在（ 2）， | 7|， 12001 0，（ 1） 3， ， 24 中，非正数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 有理数 【分析】 根据小于或等于零的数是非正数，可得答案 【解答】 解：（ 2） =2 0， | 7|= 7 0， 12001 0=0， （ 1） 3=1 0， = 0， 24= 16 0， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键 5已知代数式 x+2y 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 6 B 7 C 11 D 12 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意得出 x+2y=5，将所求式子前两项提取 2 变形后，把 x+2y=5 代入计算即可求出值 【解答】 解： x+2y=5， 2x+4y=10， 则 2x+4y+1=10+1=11 故选 C 【 点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 6把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（ ）朵花 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 A 15 B 16 C 21 D 17 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析 】 由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数 【解答】 解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色， 那么长方体的下底面共有花数 4+6+2+5=17 朵 故选 D 【点评】 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 二、填空题 7计算：（ 1） 2015+（ 1） 2016= 0 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数乘法的符号法则 计算，再根据有理数的加法计算即可 【解答】 解：原式 = 1+1=0 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键 8若 3七次单项式，则 m 的值为 4 【考点】 多项式 【分析】 单项式 3七次单项式，即是字母的指数和为 7，列方程求 m 的值 【解答】 解：依题意，得 2+1+m=7，解得 m=4 故答案为： 4 【点评】 单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为 1 时，省去不写 9如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如 果图形中含有 n 个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 【解答】 解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加 2 根火柴棒，所以有 n 个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍 【点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 10一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下 的面积为 米 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为 ，第二次剩下的面积为 ，第三次剩下的面积为 ，根据规律，总结出一般式，由此可以求出 【解答】 解： 第一次剩下的面积为 ，第二次剩下的面积为 ， 第三次剩下的面积为 ， 第 n 次剩下的面积为 ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键 11截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达 到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4 230 000=106， 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 ，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12如果 31 5同类项，则 m= 3 ， n= 2 【考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于 m、 n 的方程组，求出 m、 n 的值 【解答】 解：由题意，得 ， 解得 故答案分别为： 3、 2 【点评 】 此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 13已知 ； ； ； 那么 1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 依次求出 断出每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2016 除以 3，根据商和余数的情况解答即可 【解答】 解： ， = =2， = = 1， = = ， ， 依此类推，每 3 个数为一个循环组依次循环， 2016 3=672， 第 672 循环组的第三个数， 1 故答案为： 1 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每 3 个数为一个循环组依次循环是解题的关键 14如果（ x+1） 2=是有理数）那么 a3+a4；a3+值分别是 4 ； 0 ； 2 【考点】 代数式求值 【分析】 由原式可得 x+1=得 a0=， ， ， ，再分别代入所求代数式即可 【解答】 解： （ x+1） 2= x+1= a0=， ， ， ， 则 a3+2+1=4， a3+ 2+1=0， +1=2， 故答案为： 4； 0； 2 【点评】 本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出 a0=， ， ， 是解题的关键 三、解答题 15从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 【考点】 作图 【分析】 通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可 【解答】 解：几何体的三视图如图所示， 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 16由数轴回答下列问题 （ 1） A， B， C， D， E 各表示什么数？ （ 2）用 “ ”把这些数连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 （ 1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值； （ 2）数轴上的数右边的数总是大 于左边的数，即可求解 【解答】 解：（ 1） A： 4； B： C： 0； D： E： 4； （ 2）用 “ ”把这些数连接起来为： 4 0 4 【点评】 本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数 17（ 12 分）（ 2016 秋 崇仁县校级期中）计算 （ 1）（ 7）（ +5） +（ 4）（ 10）； （ 2） 1+5 （ ） （ 4） （ 3） （ + ） （ 4）（ 3） 2（ 1 ） （ ） 4（ 42） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可； （ 2）先算乘除，再算加法即可； （ 3）先求原式 的倒数，再求解即可； （ 4）先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号，要先做括号内的运算 【解答】 （ 1）解：原式 = 7 5 4+10= 6； （ 2）解：原式 = 1+5 （ 4） （ 4） = 1+80=79； （ 3）解：因为（ + ） =（ + ） 64= 16+8 4= 12， 所以 （ + ） = ； （ 4）解：原式 =9 （ ） （ 4+16） =9+ 20=9+16=25 【点评】 本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18先化简，再求值： 已知 2（ 3xy+ 23（ 52 其中 x， y 满足 |x+2|+（ y 3） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出 x， y 的值，进而求出即可 【解答】 解：原式 = 6215= 6256x2+ 60 |x+2|+（ y 3） 2=0 x= 2， y=3， 原式 = 60 6 （ 2） 2+10 （ 2） 3 = 24 60 = 84 【点评】 此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键 19某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况 （超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 2 5 +15 10 +16 9 （ 1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （ 2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （ 3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量； （ 2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品； （ 3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量 【解答】 解：（ 1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是： 300+5=305（个） 即该厂星期一生产工艺品的数量 305 个； （ 2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五， 16+300 （ 10） +300=26个， 即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 26 个； （ 3） 2100+5+（ 2） +（ 5） +15+（ 10） +16+（ 9） =2100+10 =2110（个） 即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是 2110 个 【点评】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义 20若 “ ”表示一种新运算，规定 a b=a b（ a+b），请计算下列各式的值： （ 1） 3 5； （ 2） 2 （ 4） （ 5） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 3 5= 3 5 （ 3） +5= 15 2= 17； （ 2）（ 4） （ 5） = 4 （ 5） （ 4） +（ 5） =20+9=29， 则 2 （ 4） （ 5） =2 29（ 2+29） =58 31=27 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 21我们发现了一种 “乘法就是减法 ”的非常有趣的运算： 1 =1 ： 2 =2 ； 3 =3 ； （ 1）请直接写出第 4 个等式是 4 =4 ； （ 2）试用 n（ n 为自然数， n 1）来表示第 n 个等式所反映的规律是 n =n ； （ 3）请说明 （ 2）中猜想的结论是正确的 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从 1 开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大 1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（ 1）和（ 2）； （ 3）根据（ 2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可 【解答】 解：等式左侧乘积的第一个因数是从 1 开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大 1；右侧恰是左侧两个因数的差； （ 1）第 4 个等式： 4 =4 ， （ 2）第 n 个等式： n =n ， （ 3）证明： n = ， n = = ， n =n ， （ 2）中猜想的结论是正确的 【点评】 此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键 22小红做一道数学题 “两个多项式 A、 B， B 为 45x 6，试求 A+B 的值 ”小红误将A+B 看成 A B，结果答案（计算正确）为 70x+12 （ 1）试求 A+B 的正确结果； （ 2）求出当 x=3 时 A+B 的值 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）因为 A B= 70x+12，且 B=45x 6，所以可以求出 A，再进一步求出 A+B （ 2）根据（ 1）的结论，把 x=3 代入求值即可 【解答】 解：（ 1） A= 70x+12+45x 6= 3x+6， A+B=（ 3x+6） +（ 45x 6） = （ 2）当 x=3 时， A+B=2=9 【点评】 本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 23（ 10 分）（ 2015 秋 无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50元设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆 （ 1）甲仓库调往 B 县农用车 12 x 辆，乙仓库调往 A 县农用车 10 x 辆（用含 （ 2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、 B 两县所需要的总运费（用含 x 的代数式表示） （ 3）在（ 2）的基础上，求当 从甲仓库调往 A 县农用车 4 辆时，总运费是多少？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据题意列出代数式； （ 2）到甲的总费用 =甲调往 A 的车辆数 甲到 A 调一辆车的费用 +乙调往 A 的车辆数 乙到 A 调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用； （ 3）把 x=4 代入代数式计算即可总费用 =到甲的总费用 +到乙的总费用 【解答】 解：（ 1）设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆， 则调往 B 县农用车 =12 x，乙仓库调往 A 县的农用车 =10 x； （ 2）到 A 的总费用 =40x+30（ 10 x） =10x+300； 到