扬州市江都区2016-2017年九年级上第一次月考数学试卷含解析

江苏省扬州市江都区 2016年九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1若关于 x 的方程 4x 1=0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 4 2若 P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5， 12），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 3方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 4有下列四个命题： 经过三个点一定可以作圆； 等弧所对的圆周角相等； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 直径是弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图，在 O 中， = ， 0，则 度数为（ ） A 65 B 75 C 50 D 55 6如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B 己知方程 7x+12=0 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（ ） A 12 B 6 C 5 D 8如图， O 的内接四边形 两组对边的延长线分别交于点 E、 F，若 E=， F=，则 A 等于（ ） A + B C 180 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 9方程 x2=x 的解是 10用配方法解方程 6x=2 时，方程的两边同时加上 ，使得方 程左边配成一个完全平方式 11已知：三角形的三边分别为 20、 16、 12，则这个三角形的外接圆半径是 12已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一根是 a（ a 0），则 a b 的值为 13网民小李的 里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有 90 条消息，设小李的 里共有好友 x 个，可列方程为： 14已知关于 x 的方程 2x 1=0 有实数根，则 m 的取值范围为 15在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b=（ 4 3） x=24 的 解为 16如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 17如图， O 的弦， 0，点 C 是 O 上的一个动点，且 5，若点 M、N 分别是 中点，则 的最大值是 18如图，矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画圆， E 是 A 上一动点，P 是 的一动点，则 D 的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 8 分）解下列方程： （ 1） 3x（ x 2） =2（ x 2） （ 2） 31=6x （用配方法） 20（ 8 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足 2x 4=0 21（ 8 分）如图，在四边形 ， A= C=90 （ 1）用直尺和圆规作 O，使它经过点 A， B， D； （ 2）检验点 C 是否在 O 上，并说明理由 22（ 10 分）已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 23（ 8 分）如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 ；（直接填空，不必说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 24（ 10 分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x= 1； 当 y=4 时， ， x= 2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在 由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 25（ 10 分）悦达汽车 4S 店 “十一 ”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为 30 万元 /辆，若黄金周期间销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 辆根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破 30 台已知该型号汽车的销售价为 32万元 /辆，悦达汽车 4S 店计划黄金周期间销售利润 25 万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润 =销售价进价） 26（ 10 分） 如图，在 ， 0， D 是 中点，以 直径的 O 交 边于 G， F， E 点 （ 1）求证： F 为 的中点； （ 2）判断四边形 形状，并说明你的理由； （ 3）若 A=35，求弧 的度数 27（ 12 分）已知 m、 n、 p 分别是 三边长，且 m n p （ 1）求证：关于 x 的一元二次方程 px+n=0 必有实数根； （ 2）若 x= 1 是一元二次方程 px+n=0 的一个根，且 周长为 2 +2，求 面积 28（ 12 分）如图，在直角坐标系 ，一次函数 y= x+b（ b 为常数）的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、 B；半径为 5 的 O 与 x 轴正半轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D、 E，点 D 在点 E 上方 （ 1）若 F 为 上异于 C、 D 的点，线段 过点 F 求 度数； 求证： 似，并用含 b 的代数式表示 B； （ 2）设 b 5 ，在线段 是否存在点 P，使 5？若存在，请确定点 P 的位置；若不存在，请说明理由 2016年江苏省扬州市江都区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1若关于 x 的方 程 4x 1=0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x 1=0 是一元二次方程， a 满足的条件是： a 0 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2若 P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5， 12），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 根据 P 点坐标和勾股定理可计算出 长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系 【解答】 解： 圆心 P 的坐标为（ 5， 12 ）， =13， OP=r， 原点 O 在 P 上 故选 B 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 d r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d r 3方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 4 1 3= 8 0， 所以 方程没有实数根 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 4有下列四个命题： 经过三个点一定可以作圆； 等弧所对的圆周角相等； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 直径是弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【 分析】 根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： 经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误； 等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确； 直径是圆中最长的弦，所以直径是弦，故本小题正确 故选 B 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质是解答此题的关键 5如图，在 O 中， = ， 0，则 度数为（ ） A 65 B 75 C 50 D 55 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由在 O 中， = ，根据弧与弦的关系，可得 C，然后由等腰三角形的性质，求得 B 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 在 O 中， = ， C， 0， B= 5， B=65 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 6如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以 是（ ） A D B 考点】 垂径定理；菱形的判定 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可 【解答】 解： 由如下： 在 O 中， 弦，半径 B， D， D， 四边形 菱形 故选 B 【点评】 此题主要考查的是垂径定理、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方 法是解题关键 7己知方程 7x+12=0 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（ ） A 12 B 6 C 5 D 【考点】 勾股定理；解一元二次方程 【分析】 先求出方程的两根，再由勾股定理求出斜边长，然后运用直角三角形的面积求出这个直角三角形斜边上的高即可 【解答】 解： 7x+12=0， 方程左边因式分解得：（ x 3）（ x 4） =0， 解得： x=3 或 x=4， 方程 7x+12=0 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长， 斜边长 = =5， 设这个直角三角形的斜边上的高为 h， 根据题意得： 5 h= 3 4， 解得： h= 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程方程的解法、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握一元二次方程方程的解法和勾股定理，并能 进行推理计算是解决问题的关键 8如图， O 的内接四边形 两组对边的延长线分别交于点 E、 F，若 E=， F=，则 A 等于（ ） A + B C 180 D 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 连结 图，根据圆内接四边形的性质得 A，再根据三角形外角性质得 1+ 2，则 A= 1+ 2，然后根据三角形内角和定理有 A+ 1+ 2+ E+F=180，即 2 A+=180，再解方程即可 【解答】 解：连结 图， 四边形 圆的内接四边形， A， 1+ 2， A= 1+ 2， A+ 1+ 2+ E+ F=180， 2 A+=180， A= 故选 D 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质 ：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 9方程 x2=x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2=x， 移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 10用配方法解方程 6x=2 时，方程的两边同时加上 9 ，使得方程左边配成一个完全平方式 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解 【解答】 解： 6x+32=2+32， （ x 3） 2=11 故答案为 9 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方 11已知：三角形的三边分别为 20、 16、 12，则这个三角形的外接圆半径是 10 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的斜边是直角三角形外接圆的直径求解即可 【解答】 解： 162+122=202， 此三角形为直角三角形， 这个三角形的外接圆的直径为 20， 这个三角形的外接圆的半径是 20=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的逆定理；熟记直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，斜边是直角三角形外接圆的直径是解决问题的关键 12已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 有一根是 a（ a 0），则 a b 的值为 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x= a 代入化简即可得 【解答】 解：根 据题意可得： ab+a=0 a（ a b+1） =0， a 0， a b+1=0， 解得： a b= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查一元二次方程解的定义，注意解题中的整体思想，即把（ a b）看作一个整体 13网民小李的 里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有 90 条消息，设小李的 里共有好友 x 个，可列方程为： x（ x 1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 每个好友都有一次发给 其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一 次消息；设有 x 个好友，每人发 x 1 条消息，则发消息共有 x（ x 1）条 【解答】 解：设有 x 个好友，依题意， x（ x 1） =90， 故答案为： x（ x 1） =90 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别 14已知关于 x 的方程 2x 1=0 有实数根，则 m 的取值范围为 m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根则 0，可得 关于 m 的不等式，解之可得 【解答】 解：根据题意，得：（ 1） 2 4 2m （ 1） 0，即 1+8m 0， 解得： m ， 故答案为： m 【点评】 本题主要考查根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 15在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b=（ 4 3） x=24 的解为 ， 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=24 可化为：（ 42 32） x=24， 则 72 4， 故 5， 解得： ， 5 故答案为： ， 5 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键 16如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 96 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连结 图，根据圆周角定理得到 2，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 4，则 4，然后根据圆内接四边形的性质求 D 的度数 【解答】 解：连结 图， 36=72， C， （ 180 = （ 180 72） =54， 0+54=84， D+ 80， D=180 84=96 故答案为 96 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角也考查了圆周角定理 17如 图， O 的弦， 0，点 C 是 O 上的一个动点，且 5，若点 M、N 分别是 中点，则 的最大值是 5 【考点】 三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 根据中位线定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 当 得最大值时， 取得最大值， 当 直径时，最大，如图所示， D=45， 0， 0， 0 ， ， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 值最大，难度不大 18如图，矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画圆， E 是 A 上一动点，P 是 的一动点，则 D 的最小值是 4 【考点】 轴对称 【分析】 以 轴作矩形 对称图形 A及对称圆 A，连接 AD 交 P，则 是 D 最小值；根据勾 股定理求得 AD 的长，即可求得 D 最小值 【解答】 解：如图，以 轴作矩形 对称图形 A及对称圆 A，连接 AC 于 P，则 是 D 最小值； 矩形 ， ， ，圆 A 的半径为 1， AD=， 2， 1， AD=5， 5 1=4 D=E=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对 称图形是本题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19解下列方程： （ 1） 3x（ x 2） =2（ x 2） （ 2） 31=6x （用配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）移项，得 3x（ x 2） 2（ x 2） =0， 分解因式，得（ x 2）（ 3x 2） =0， 解得 ， ； （ 2） 31=6x， 移项，得 36x=1， 两边除以 3，得 2x= ， 2x+1= ， （ x 1） 2= ， 解得 + ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元 二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了也考查了配方法解方程 20先化简，再求值： ，其中 x 满足 2x 4=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把 2x 4=0 代入求解即可 【解答】 解：原式 = （ x+1） =2x 5， x 满足 2x 4=0， 2x=4， 原式 =4 5= 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把 2x 看作一个整体代入原式求解 21如图，在四边形 ， A= C=90 （ 1）用直尺和圆规作 O，使它经过点 A， B， D； （ 2）检验点 C 是否在 O 上，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图；点与圆的位置关系 【分析 】 （ 1）连结 据圆周角定理可判断 接圆的直径，所以作 D 的中点 O，再以 O 为圆心， 半径作 O 即可； （ 2）连结 图，由 0得到 O 的直径，再由 斜边 的中线得到 B=是可判断点 C 在 O 上 【解答】 解：（ 1）如图， O 为所作； （ 2）点 C 在 O 上理由如下： 连结 图， O 为 外接圆， 而 0， O 的直径， 点 O 为 中点， 0， 斜边 的中线， B= 点 C 在 O 上 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22（ 10 分）（ 2011淄博）已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 【点评】 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到 两种图形的边长是解决本题的关键 23如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 等边三角形 ；（直接填空，不必说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用圆周角定理可得 0，所以 0，从而可判断 形状； （ 2）由（ 1）结论知 C，推出 据全等三角形的性质得到 D=0，由于 80 0，求得 0，即可得到结论 【解答】 解： 等边三角形 证明如下：在 O 中， 所对的圆周角， 所对的圆周角， 又 0， 0， 等边三角形； 故答案为：等边三角形； （ 2）是等边三角形， 理由：由（ 1）结论知 C， P， 在 ， ， D= 0， 80 0， 0， 等边三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理同弧所对的圆周角相等，并且等于 它所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的判定方法 24（ 10 分）（ 2016 秋 昆山市期中）阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x= 1； 当 y=4 时， ， x= 2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目 的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 （ 1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程 （ 2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）换元，降次 （ 2）设 x2+x=y，原方程可化为 4y 12=0， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0， 4 4 2= 7 0，此时方程无实根 所以原方程的解为 3， 【点评】 本题应用了换元法，把关于 x 的方程转化为关于 y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便 25（ 10 分）（ 2016 秋 江都区月考）悦达汽车 4S 店 “十一 ”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为 30 万元 /辆，若黄金周期间销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 元 /辆根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破 30 台已知该型号汽车的销售价为 32 万元 /辆，悦达汽车 4S 店计划黄金周期间销售利润 25 万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润 =销售价进价） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 分别利用当 0 x 5 时，当 5 x 30 时，得出等式求出即可 【解答】 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为 x 辆， 当 0 x 5 时， （ 32 30） 5=10 25，不符合题意， 当 5 x 30 时， 32（ x=25， 解得： 25（舍去）， 0 答：该月需售出 10 辆汽车 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据 题意分类讨论得出是解题关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 江都区月考）如图，在 ， 0， D 是 中点，以 直径的 O 交 边于 G， F， E 点 （ 1）求证： F 为 的中点； （ 2）判断四边形 形状，并说明你的理由； （ 3）若 A=35，求弧 的度数 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 图 1，根据直角三角形斜边上的中线性质得到 D=利用圆周角定理得到 0，然后根据等腰三角形的性质可得 C； （ 2）与（ 1）一样可得 E 为 点，则利用三角形中位线性质得 以 F， 是可判断四边形 平行四边形； （ 2）连接 图 2，先利用等腰三角形的性质由 D 得到 A=35，则利用三角形外角性质得 0，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得 0，然后根据圆心角的度数等于它所对弧 的度数得到 的度数 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1， 0， D 是 中点， D= O 的直径， 0， C， 即 F 是 中点； （ 2）解：四边形 平行四边形理由如下： 与（ 1）一样可得 E 为 点， 中位线， 而 F， F， 四边形 平行四边形； （ 2）解：连接 图 2， D， A=35， A+ 0， G， 0， 80 2 70=40， 即 的度数为 40 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质和平 行四边形的判定方法充分利用三角形中位线的性质 27（ 12 分）（ 2015 秋 玄武区期中）已知 m、 n、 p 分别是 三边长，且 m n p （ 1）求证：关于 x 的一元二次方程 px+n=0 必有实数根； （ 2）若 x= 1 是一元二次方程 px+n=0 的一个根，且 周长为 2 +2，求 面积 【考点】 根 的判别式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （ 1）