江苏省盐城市盐都区2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015）第三次月考数学试卷 一、选择题 1方程 2=0的解为（ ） A 2 B C 2与 2 D 与 2已知 x： y=2： 3，则（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 3将抛物线 y= 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 4一元二次方程（ 2 k） x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 2 C k 2 D k 1且 k 2 5小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（ ） A B C D 6下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等； 相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7已知二次函数 y=bx+c 的 y与 下列判断中正确的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与 C当 x=4时， y 0 D方程 bx+c=0的正根 在 3与 4之间 8如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， 动点 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C过点 Q 设 ，点 t，则 ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 二、填空题 9二次函数 y=x+5图象的顶点坐标为 10在 1： 500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长 么等环城高架造好后实际长约 千米 11如图，已知圆心角 度数为 100 ，则圆周角 度 12如果二次函数 y=图象与 （ 1， 0）， B（ 3， 0），那么方程 的根是 13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 A， B， C，其中 3， 4），则该弧所在圆心的坐标是 14 知 0， ，则圆心 第 3 页（共 31 页） 15如图， ， ， ， 4，则 16已知 a，则 35， 38， 36， 31平均数是 17一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 深处水深 此输水管道的半径是 米 18如图， 1弦 = 度 三、解答题 19解方程 （ 1） x 1=0 （ 2） 2x 3=0 20如图，在一个半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90 的扇形 （ 1）求这个扇形的面积（保留 ）； （ 2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 21已知：关于 （ 1）当 程有两 个实数根？ 第 4 页（共 31 页） （ 2）为 得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根 22 4张相同的卡片上分别写着 1， 2， 3， 4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为 外在一个不透明的袋子里装有标号为 2， 3， 4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为 （ 1）用列表或树状图说明 0的概率； （ 2）求 a， y=2x+a+b+4的图象与 23某中学开展演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根 据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示 （ 1）根据图填写下表； （ 2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （ 3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 极差 方差 九（ 1）班 85 85 70 九（ 2）班 85 80 24如图，以 B 上一点 、 与边 ， D 交 F， F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 25已知 （ 4， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 1， 1）、 O（ 0， 0）四点，一次函数 y= x 2的图象是直线 l，直线 l与 第 5 页（共 31 页） （ 1）在如图的平面直角坐标系中画出直线 l，则直线 l 与 ； （ 2）若 ，使得 这样的点 个，试写出其中一个点 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），请你分别用 把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 27某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1所示，规格要求是：杯口直径 底直径 壁母线 D=6你和他们一起解决下列问题： （ 1）小顾同学先画 出了纸杯的侧面展开示意图（如图 2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分 图 2中弧 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧 ，如图 3所示小顾同学发现有= ，请你帮她证明这一结论 根据 中的结论，求弧 在圆的半径 n （ 2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸 片的边长 第 6 页（共 31 页） 28如图，已知抛物线 y= x+3与 ， 的左边），与 ，连接 （ 1）求 A， B， （ 2）若点 C 上一点（不与 B， ，交 ，当 面积最大时，求 周长； （ 3）在（ 2）的条件下，当 抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得 点 第 7 页（共 31 页） 2015年江苏省盐城市盐都区九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1方程 2=0的解为（ ） A 2 B C 2与 2 D 与 【考点】解一元二次方程 【分析】这个式子先移项，变成 ，从而把问题转化为求 2的平方根 【解答】解：移项得 ， 解得 x= 故选： D 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求解 （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方 程解 ” （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2已知 x： y=2： 3，则（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 【考点】比例的性质 【分析】根据比例设 x=2k， y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 x=2k， y=3k， 则（ x+y）： y=（ 2k+3k）： 3k=5： 3 故选 C 【点评】本题考查了比例的性质，利用 “ 设 求解更简便 第 8 页（共 31 页） 3将抛物线 y= 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】动点型 【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线 【解答】解： 原抛物线的顶点为（ 0， 0）， 新抛物线的顶点为（ 2， 0）， 设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k， 新抛物线解析式为 y=（ x+2） 2， 故选 A 【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的 横坐标，左加右减 4一元二次方程（ 2 k） x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 2 C k 2 D k 1且 k 2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 2 k 0且 =22 4（ 2 k） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 2 k 0且 =22 4（ 2 k） 0， 解得 k 1且 k 2 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义 5小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 第 9 页（共 31 页） 【分析】首先设其中一双鞋分别为 a， a ；另一双鞋分别为 b， b ，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：设其中一双鞋分别为 a， a ；另一双鞋分别为 b， b 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，恰好能配成一双的有 4种情况， 恰好能配成一双的概率是： = 故选 D 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等； 相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】命题与定理 【分析】根据弦的定义可判断 的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断 的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断 的正确性 ；根据弦和弧的定义可以判断 的正确性 【解答】解：直径是圆中最长的弦， 故正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， 故错误； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等， 故正确； 同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等， 故错误； 正确的有 2个 故选 C 【点评】本题考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断 7已知二次函数 y=bx+c 的 y与 下列判断中正确的是（ ） x 1 0 1 3 第 10 页（共 31 页） y 3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与 C当 x=4时， y 0 D方程 bx+c=0的正根在 3与 4之间 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【专题】图表型 【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可 【解答】解：由题意可得 ，解得 ， 故二次函数的解析式为 y= x+1 因为 a= 1 0，故抛物线开口向下； 又 c=1 0， 抛物线与 当 x=4时， y= 16+12+1= 3 0； 故 A， B， 方程 bx+c=0可化为 x+1=0， =32 4 （ 1） 1=13， 故方程的根为 x= = = ， 故其正根为 + 3 4， 故选： D 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大 8如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， 动点 点 OABC 匀速运动，终点为 C过点 Q 设 ，点 t，则 ） 第 11 页（共 31 页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】 点 ， S与 点 时 点 C 上运动时， S与 而排除 C 【解答】解： 当点 A 上运动时设 P（ x， y）则 S=的常数， x 0），图象为抛物线的一部分，排除 B、 D； 当点 时 = k（ k 0），保持不变； 点 C 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 b，则 S=C （ l 因为 l， 以 S与 排除 C 故选： A 【点评】本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象 二、填空题 9二次函数 y=x+5图象的顶点坐标为 （ 3， 4） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知二次函数 y=2x 3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】解： y=x+5=（ x+3） 2 4， 抛物线顶点坐标为（ 3， 4）， 故答案为：（ 3， 4） 【 点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解 第 12 页（共 31 页） 10在 1： 500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长 么等环城高架造好后实际长约 21 千米 【考点】比例线段 【分析】设环城高架造好后实际长约 据比例尺 =图上距离：实际距离，可得 x=1： 500000，解方程即可求出 x 【解答】解：设环城高架造好后实际长约 x=1： 500000， 解得 x=2100000， 21000001千米 ， 故答案是： 21 【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是熟记比例尺的定义，找准对应关系，注意单位之间的换算 11如图，已知圆心角 度数为 100 ，则圆周角 130 度 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】设点 接 据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得 根据圆内接四边形的对角互补即可得到 【解答】解：设点 接 00 E= 0 80 E=130 第 13 页（共 31 页） 【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解 12如果二次函数 y=图象与 （ 1， 0）， B（ 3， 0），那么方程 的根是 1， 【考点】抛物线与 【专题】数形结合 【分析】直接根据抛物线与 【解答】解： 二次函数 y=图象与 （ 1， 0）， B（ 3， 0）， 即 x= 1或 x=3时， y=0， 方程 的根为 1， 故答案为 1， 【点评】本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 二次函数的交点式 y=a（ x x a， b， a 0）可直接得到抛物线与 0），（ 0） 13如图，直角坐标系中一条圆 弧经过格点 A， B， C，其中 3， 4），则该弧所在圆心的坐标是 （ 1， 1） 【考点】垂径定理的应用；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 C 的垂直平分线，交点即为圆心 【解答】解：如图所示，作弦 点即为圆心 如图所示，则圆心 D（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 第 14 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是垂径定理的应用 ，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键 14 知 0， ，则圆心 4 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】计算题 【分析】作 据垂径定理得到 D，则 以 根据勾股定理计算出 ，则圆心 【解答】解：作 图， 则 D， 0 ， 在 0， ， =8， 故答案为 4 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和勾股定理的逆定理 第 15 页（共 31 页） 15如图， ， ， ， 4，则 5 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】如图所示：由切线长定理可知： D=3， F=2， F，然后根据 周长为 14 求解即可 【解答】解：如图所示： 由切线长定理可知： D=3， F=2， F 设 F=x 根据题意得： 2x+3+3+2+2=14 解得： x=2 E+2=5 故答案为 ； 5 【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到 D=3， F=2， 16已知 a，则 35， 38， 36， 31平均数是 3a 5 【考点】算术平均数 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据 后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】解： a， （ x1+x2+x3+=a， 第 16 页（共 31 页） x1+x2+x3+a， 另一组数据 21， 21， 21， 21的平均数是： （ 35+38+36+31） = （ x1+x2+x3+ 5= 4a 5=3a 5 故答案为 3a 5 【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记算术平均数的计算公式 是解决本题的关键 17一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 深处水深 此输水管道的半径是 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】应用题 【分析】过 D 圆 ，与弦 ，连接 垂径定理得到 圆的半径为 r，由 示出 直角三角形 用勾股定理列出关于 出方程的解即可得到 【解答】解：过 D 圆 ，与弦 ，连接 根据题意得： ， C= 在 D= D r ， 根据勾股定理得： r 2+ 解得： r= 则此输水管道的半径是 故答案为： 点评】此题考 查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 18如图， O 的半径为 1 长度分别为 1弦 夹的锐角 = 75 度 第 17 页（共 31 页） 【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】根据勾股定理的逆定理可证 可求 5 ，又由已知可证 所以 0 ，根据圆周角的性质可证 以 0 ，再根据三角形的内角和定理可求 【解答】解：连接 B=D=1， ， ， 5 ， 0 ， =180 80 =180 45 60=75 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理 三、解答题 19解方程 （ 1） x 1=0 （ 2） 2x 3=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； 第 18 页（共 31 页） （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） x=1， x+9=10， （ x+3） 2=10， x+3= ， 所以 3+ ， 3 ； （ 2）（ 2x 1）（ x+3） =0， 2x 1=0或 x+3=0， 所以 ， 3 【点评】本题 考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20如图，在一个半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90 的扇形 （ 1）求这个扇形的面积（保留 ）； （ 2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面 圆的半径 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先利用圆周角定理得到 利用扇形的定义可判断 ，然后根据扇形面积公式求解； （ 2）先计算出 后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算 【解答】解：（ 1）如图， 0 ， 第 19 页（共 31 页） B， 4 =4， 这个扇形的面积 = =4 ； （ 2）设这个圆锥的底面圆的半径为 r， 弧 长 = =2 ， 2 r=2 ，解得 r=1， 即这个圆锥的底面圆的半径为 1 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 21已知：关于 （ 1）当 程有两个实数根？ （ 2）为 得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根 【考点】根的判别式 【专题】推理填空题 【分析】（ 1）根据方程有两个实数根可知 0，即： =（ m+1） 2 4 0，解此不等式即可求出 （ 2）在（ 1）中 m=0，把 m=0代入原方程，求出 【解答】解：（ 1）由题意得： =（ m+1） 2 4 m2=m+1 m+1 0， m ；（ 2分） （ 2）取 m=0，则原方程化为 x=0， x（ x 1） =0， ， （ 4分） 第 20 页（共 31 页） 故答案为： m ， ， 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系，解答此题的关键是熟知以下知识，即 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 22 4张相同的卡片上分别写着 1， 2， 3， 4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为 外在一个不透明的 袋子里装有标号为 2， 3， 4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为 （ 1）用列表或树状图说明 0的概率； （ 2）求 a， y=2x+a+b+4的图象与 【考点】列表法与树状图法；抛物线与 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 0的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先求得 a， y=2x+a+b+4的图象与 种情况，然后直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 共有 12种等可能的结果， 0的有 6种情况， 0的概率为： = ； （ 2） 当 =（ 2） 2 4 （ a+b+4） = 4a 4b 12 0时，二次函数 y=2x+a+b+4的图象与 a， y=2x+a+b+4的图象与 x 轴有交点的有 4种情况， a， y=2x+a+b+4的图象与 x 轴有交点的概率为： = 第 21 页（共 31 页） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23某中学开展演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示 （ 1）根据图填写下表； （ 2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方 差，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （ 3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 极差 方差 九（ 1）班 85 85 85 25 70 九（ 2）班 85 80 100 30 160 【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（ 1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可； （ 2）观察数据发现 ：平均数相同，虽九（ 1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（ 2）班小，所以九（ 1）班的复赛成绩较好； （ 3）分别计算前两名的平均分，比较其大小 【解答】解：（ 1）九（ 1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为 75、 80、 85、 85、 100，第 3个数是 85，即九（ 1）班的中位数是 85，极差是： 100 75=25； 九（ 2）班的成绩为： 70、 100、 100、 75、 80，出现次数最多的是 100，则九（ 2）班的成绩的众数是 100，极差是： 100 70=30， 方差是： （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160； 填表如下： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 极差 方差 第 22 页（共 31 页） 九（ 1）班 85 85 85 25 70 九（ 2）班 85 80 100 30 160 （ 2） 两班的平均数相同，九（ 1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（ 2）班小， 九（ 1）班的复赛成绩较好； （ 3） 九（ 1）班、九（ 2）班前两名选手的平均分分别为 100分， 在每班参加复赛的选手中分别选出 2人 参加决赛，九（ 2）班的实力更强一些 故答案为 85， 25， 100， 30， 160 【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数、众数、极差与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题 24如图，以 B 上一点 、 与边 ， D 交 F， F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）连结 图，根据垂径定理的推论，由 E 的中点得到 D+ 3=90 ，而 3= 2，所以 D+ 2=90 ，再利用 C， C，得到 1= 2， D= 4，易得 1+ 4=90 ，于是根据切线的判定定理即可得到 （ 2）设 r，则 E EF=r 5，在 据勾股定理得 r 5） 2=（ ） 2，然后解方程即可得到圆的半径 【解答】（ 1）证明：连结 图， E 的中点， 第 23 页（共 31 页） D+ 3=90 ， 3= 2， D+ 2=90 ， C， C， 1= 2， D= 4， 1+ 4=90 ， （ 2）解：设 r， 则 E EF=r 5， 在 r 5） 2=（ ） 2， 整理得 5r 6=0， 解得 ， 1， ， 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线 25已知 （ 4， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 1， 1）、 O（ 0， 0）四点，一次函数 y= x 2的图象是直线 l，直线 l与 （ 1）在如图的平面直角坐标系中画出直线 l，则直线 （ 4， 2），（ 1， 1） ； （ 2）若 ，使得 这样的点 3 个，试写出其中一个点 （ 3， 1） 第 24 页（共 31 页） 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象； （ 2）根据垂直平 分线上的两点到线段两端的距离相等作 圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标当 点也满足条件 【解答】解：（ 1）先在坐标系中找到 A（ 4， 2）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）， O（ 0， 0）的坐标，然后画圆，过此四点 一次函数 y= x 2，当 x=0 时， y= 2； 当 y=0时， x= 2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线 即是一次函数 y= x 2的图象 该直线与圆的交点是点 A、 C，它们的坐标分别是（ 4， 2）、（ 1， 1）； 故答案是：（ 4， 2）、（ 1， 1）； （ 2）作 垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点 半径画弧，弧与 点和 图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（ 3， 1） 故答案是： 2；（ 3， 1） 【点评】本题考查了圆的综合题以网格作为载体，将圆的直观性见于图形的直观性基础之上 第 25 页（共 31 页） 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价 是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），请你分别用 把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商 场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】优选方案问题 【分析】（ 1）由销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利润 =（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 （ 3）首先求出 后把 w= 10300x 30000转化成 y= 10（ x 65） 2+12250，结合 出最大利润 【解答】解：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润， （ 3）根据题意得 解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44 x 46时， w随 第 26 页（共 31 页） 当 x=46时， W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大 27某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1所示，规格要求是：杯口直径 底直径 壁母线 D=6你和他们一起解决下列问题： （ 1）小顾 同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图 2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分 图 2中弧 6 4 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧 ，如图 3所示小顾同学发现有= ，请你帮她证明这一结论 根据 中的结论，求弧 在圆的半径 n （ 2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方