2017中考数学《整式的加减》专题复习考点讲解(含答案)

1 整式的加减 考 点图解 技法透析 1代数式 代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的 2 前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数 写成假分数如 2 315写成： 28585 2整式 整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数如：在单项式 23系数为 23，次数为 7几个单项式的和叫多项式多项中， 次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式： 2122010 中，多项式的项有： 212 2010，次数为： 4 次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式 3与同类项有关的知识 (1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如 12 2 (2)合并同类项法则 ：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即： a(b c) 4去括号法则 (1)括号前面是“”号，去掉括号及括号前面的“”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“”号，去掉括号及括号前面的“”号，括号内各项都改变符号 (2)去括号时要注意：去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；注意括号前面的符号，若括号前面是“”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数 与括号内各数分别相乘，再去掉括号；遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用 5整式的加减法的一般步骤 整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为： (1)如果有括号，按去括号法则先去括号； (2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列需注意的是：不是同类项的不能合并 6与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型 (1)先化简再求值； (2)整体代入法，如：若 2a b 7，则 5 18a 9b _ (3)特殊值法，如：设 (2x 1)5 a求 名题精讲 考 点 1 用字母表示代数式 例 1 某商店经销一批衬衣，进价为每件 m 元，零售价比进价高 a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的 b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A m(1 a%)(1 b%)元 B m a%(1 b%)元 C m（ 1 a%） b%元 D m（ 1 a% b%）元 【切题技巧】 零售价比进价高 a%，即零售价为 m(1 a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的 b%出售，则调价后的零售价为 m（ 1 a%） b%元 【规范解答】 C 【借题发挥】 要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系如本例中原来的零售价为 m(1 a%)元，而不号 ， m a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的 b%出售，则调价后的零售价为： m(1 a%) b%元，而不是 m(1 a%)(1 b%)元 【同类拓展】 1 a 的两倍与 b 的一半之和的平方减去 a、 b 两数平方和的 4 倍，用代数式表示应为 _ 考 点 2 用代数式揭示规律 例 2 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段，当用剪刀像图那样沿虚线 b(b a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9 段，若用剪刀在虚线 a、 b 之间把绳子再剪（ n 2）次（剪口的方向与 a 平行）这样一共剪 n 次时，绳子的段数为 ( ) A 4n 1 B 4n 2 C 4n 3 D 4n 5 【切题技巧】 本题其实就是找规律，当用剪刀剪 1 次时，绳子就被剪成 5 段，而原来的绳子只有 1 段，增加了 5 1 4 段，当用剪刀剪 2 次时，绳子被剪成 9 段，比剪 1 次多剪 9 5 4 段，这样我们可以发现每多剪 1 次就多增加 4 段绳子，那么剪 n 次，就应该增加 4n 段，所以剪 n 次时，绳子的段数共为（ 4n 1）段 【规范解答】 A 【借题发挥】 用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的 是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式 【同类拓展】 2托运行李 p 千克（ p 为整数）的费用为 c，已知托运第 1 个 1 千克付费 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需加费用 ，则计算托运行李费用 c 的公式为 _ 4 考 点 3 与整式有关的概念 例 3 若单项式 4232 2m 2n)的值 【切题技巧】 单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并 同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式 4232由同类项的定义，相同字母的指数相同建立 m 与 n 之间的等量关系，从而求出 m、 n 的值 【规范解答】 【借题发挥】 若 n 个单项式的和仍为单项式，则这 n 个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系 【同类拓展】 3已知多项式 a(3x) b(2x) 5 是关于 x 的二次三项式，当 x 2 时，多项式的值为 17，那么当 x 2 时，多项式的值为多少？ 考 点 4 整式的加减 例 4 若代数式（ 2y 7）（ 2x 9y 2002）的值与字母 x 的取值无关，求 (a b)2010的值 【切题技巧】 先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与 x 的取值无关，说明该多项式中含有 x 项的系数为 0，进而得到关于 a、 b 的两个相等关系，求出a、 b 的值 【规范解答】 【借题发挥】 一个多项式的值与某一字母的取值无关， 先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为 0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为 0，从而建立相应的相关 5 关系，如当 k _时，多项式 223124 中不含 ，先合并同类项整理为： 3 2k 12） 34，于是有 2k 12 0 k 14 【同类拓展】 4已知有理数 a、 b 满足多项式 A 和 B，其中 A（ 2322010)（ 2x 1）缺四次项和三次项，且 x 2， B x a x b，试化简B x a x b 例 5 已知 (2x 1)5 a (1)当 x 0 时，有何结论； (2)当 x 1 时，有何结论； (3)当 x 1 时，有何结论； (4)求 【切题技巧】 【规范解答】 【借题发挥】 求一个多项式展开式中的各项 系