鲍沟中学2017届九年级上《特殊四边形》期中复习试卷含解析VIP

第 1 页（共 25 页） 2016年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形） 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别和 叠，点 B、 D 恰好都将在点 G 处，已知 ，则 长为（ ） A B C D 3 2如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） A C D 2 3如图，正方形 ，点 点 C， 5，过点 A 作 点 E，则下列结 论正确的是（ ） A E=2 B E=4 C = D = 4下列命题是假命题的是（ ） A 四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 第 2 页（共 25 页） 5如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 6四边形 对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B D C C D C 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2 C 3菱形 一条对角线长为 6，边 7y+10=0 的一个根，则菱形 ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 9如图：在四边形 ， E 是 的一点， 是等边三角形，点 P、Q、 M、 N 分别为 中点，则四边形 （ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 10菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 11如图，矩形 面积为 1角线交于点 O；以 邻边作平行四边形角线交于点 邻边作平行四边形 依此类推，则平行四边形 面积为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 12如图，在矩形 ， ， ， 交于 O， E 为 一点，过点O 作 F记 d= ，则关于 d 的正确的结论是（ ） A d=5 B d 5 C d 5 D d 5 13如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A四边形 矩形变为平行四边形 B 长度增大 C四边形 面积不变 D四边形 周长不变 14在菱形 ，如果 B=110，那么 D 的度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 130 15如图，在矩形 ， ， ， M 为 点，连接 D 作 ，则 长度为（ ） A 2 B C D 第 4 页（共 25 页） 二、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 16某新建火车站站前广场需要绿 化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 17把正方形 着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 于点H（如图）试问线段 线段 等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 18如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 点为 G （ 1）求证： （ 2）将 折，得到 图 2），延长 延长线于点 Q，求 值； （ 3）将 点 A 逆时针方向旋转，使边 好落在 ，得到 图 3），若 交于点 N，当正方形 面积为 4 时，求四边形 面积 19在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 第 5 页（共 25 页） 三、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 20将一张长方形纸条 叠后， 于 G 点，若 4，则 21如图，在 ， C= ， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最小值是 22如图，直线 l 是矩形 一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得 满足条件的点 P 共有 个 23如图，如果边长为 1 的等边 着边长为 1 的正方形 外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动 121 次时，点 P 所经过的路程是 24如图，菱形 对角线 长分别是 6， 2 ，如果用一个 2 倍放大镜看菱形 ，菱形 周长 = ，面积 = 第 6 页（共 25 页） 25如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 度 第 7 页（共 25 页） 2016年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别和 叠，点 B、 D 恰好都将在点 G 处，已知 ，则 长为（ ） A B C D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由正方形纸片 边长为 3，可得 C=90， D=3，由根据折叠的性质得：E=1， F，然后设 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形纸片 边长为 3， C=90， D=3， 根据折叠的性质得： E=1， F， 设 DF=x， 则 G+x， C x， C 1=2， 在 ， 即（ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得： x= ， ， + = 故选 B 2如图，正方形 正方形 ，点 D 在 ， ， ， H 是 中点，那么 长是（ ） 第 8 页（共 25 页） A C D 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 据正方形性质求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：如图，连接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， H 是 中点， 2 = 故选： B 3如图，正方形 ，点 点 C， 5，过点 A 作 点 E，则下列结论正确 的是（ ） A E=2 B E=4 C = D = 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 M，根据 S S 正方形 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 M S S 正方形 ， 第 9 页（共 25 页） M=2， 5， 0， ， E=4 故选 B 4下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形的判定对 A、 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选： C 5如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图， 设正方形 边长为 x， 第 10 页（共 25 页） 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选 B 6四边形 对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B D C C D C 【考点】 矩形的判定 【分析】 四边形 对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等 【解答】 解：可添加 D， 四边形 对角线互相平分， 四边形 平行四边形， D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 矩形 故选： B 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） 第 11 页（共 25 页） A 2 C 3考点】 矩形的性质 【分析】 由于矩形 面积等于 2 个 面积，而 面积又等于矩形 以可得两个矩形的面积关系 【解答】 解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 8菱形 一条对角线长为 6，边 7y+10=0 的一个根，则菱形 ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 【考点】 菱形的性质；解一元二次方程 【分析】 边 长是方程 7y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 ，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 周长 【解答】 解： 解方程 7y+10=0 得： y=2 或 5 对角线长为 6， 2+2 6，不能构成三角形； 菱形的边长为 5 菱形 周长为 4 5=20 故选 B 9如 图：在四边形 ， E 是 的一点， 是等边三角形，点 P、Q、 M、 N 分别为 中点，则四边形 （ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 连接四边形 对角线，通过全等三角形来证得 D，从而根据三角形中位线定理证得四边形 四边相等，可得出四边形 菱形 【解答】 解：连接 等边三角形， E， E， 0； 20； 第 12 页（共 25 页） D； M、 N 是 中点， 中位线，即 同理可证得： P=Q， 四边形 菱形； 故选 C 10菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 【解答】 解； 菱形与矩形都是平行四边形， A， B， C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形 的对角线则相等， 故选： D 11如图，矩形 面积为 1角线交于点 O；以 邻边作平行四边形角线交于点 邻边作平行四边形 依此类推，则平行四边形 面积为（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的 ，然后求解即可 【解答】 解： 矩形 对角线的交点， 第 13 页（共 25 页） 平行四边形 边 的高等于 ， 平行四边形 面积 = 1= ， 平行四边形 对角线交于点 平行四边形 边 的高等于平行四边形 边 的高的 ， 平行四边形 面积 = 1= ， ， 依此类推，平行四边形 面积 = 故选： C 12如图，在矩形 ， ， ， 交于 O， E 为 一点，过点O 作 F记 d= ，则关于 d 的正确的结论是（ ） A d=5 B d 5 C d 5 D d 5 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 延长 G，根据 证 得 E，则d= ，即为 长；过 O 点作 H， I，可得 BG=x，用 x 表示出 根据函数的最值即可求解 【解答】 解：延长 G，连结 四边形 矩形， D， 在 ， ， E， d= = 过 O 点作 H， I，可得 设 BG=x，则 x， 第 14 页（共 25 页） 则 ： 3， x， +4 x=8 x， d= = ， 0 x 3， 当 x=3 时， d 最小为 5，即 d 5 故选： D 13如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A四边形 矩形变为平行四边形 B 长度增大 C四边形 面积不变 D四边形 周长不变 【考点】 矩形的性质；平行四边形的 性质 【分析】 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了， 长度增加了 【解答】 解： 矩形框架 B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， C， C， 四边形变成平行四边形， 故 A 正确； 长度增加， 故 B 正确； 拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变， 面 积变小了，故 C 错误； 第 15 页（共 25 页） 四边形的每条边的长度没变， 周长没变， 故 D 正确， 故选 C 14在菱形 ，如果 B=110，那么 D 的度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 130 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角相等即可求解 【解答】 解： 四边形 菱形， D= B， B=110， D=110 故选 C 15如图，在矩形 ， ， ， M 为 点，连接 D 作 ，则 长度为（ ） A 2 B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先根据矩形的性质，求得 可得到 由 B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得 以得到 ，根据勾股定理可以求得 长，继而得到答案 【解答】 解：在矩形 ， M 是边 中点， ， ， = = ， B=90， ， 第 16 页（共 25 页） 即 ， 故选： B 二、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 16某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可； （ 2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米； （ 2）设人行道的宽度为 a 米，根据题意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 17把正方形 着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 于点H（如图）试问线段 线段 等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 第 17 页（共 25 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 要证明 否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形 【解答】 证明： B， 证法 1：连接 四边形 是正方形， B= G=90， 由题意知 B，又 H， B 证法 2：连接 四边形 是 正方形， 0， 由题意知 G， B 18如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 点为 G （ 1）求证： （ 2）将 折，得到 图 2），延长 延长线于点 Q，求 值； 第 18 页（共 25 页） （ 3）将 点 A 逆时针方向旋转，使边 好落在 ，得到 图 3），若 交于点 N，当正方形 面积为 4 时，求四边形 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）运用 利用角的关系求得 0求证； （ 2） 折，得到 用角的关系求出 B，解出 解； （ 3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得 S ， 再利用 S 四边形 S 解 【解答】 （ 1）证明：如图 1， E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， 又 0， 0， 0， （ 2）解：如图 2，根据题意得， C， 0 B， 令 PF=k（ k 0），则 k 在 ，设 QB=x， x k） 2+4 x= ， = = 第 19 页（共 25 页） （ 3）解： 正方形 面积为 4， 边长为 2， B=2， 0， = ， = ， S ， S 四边形 S = ， 四边形 面 积是 19在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定，可得 平行四边形，再根据矩形 的判定，可得答案； （ 2）根据平行线的性质，可得 据等腰三角形的判定与性质，可得 据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， F， 四边形 平行四边形 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， 第 20 页（共 25 页） C=， 即 分 三、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 20将一张长方形纸条 叠后， 于 G 点，若 4，则 108 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折的性质，得 后根据两直线平行， 内错角相等，求得 后由等量代换求得 度数 【解答】 解：根据翻折的性质，得 直线平行，内错角相等）； 直线平行，内错角相等）； 4， 08 故答案为： 108 21如图，在 ， C= ， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最 小值是 【考点】 轴对称 【分析】 首先确定 C=E 的值最小，然后根据勾股定理计算 【解答】 解：过点 C 作 O，延长 C，使 接 交 E，连接 CB， 此时 E=C=值最小 连接 由对称性可知 C 5， 90， =45， C= ， D 是 的中点， 第 21 页（共 25 页） ， 根据勾股定理可得： = = ， 故 D 的最小值是 故答案为： 22如图，直线 l 是矩形 一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得 满足条件的点 P 共有 5 个 【考点】 等腰三角形的判定；矩形的性质 【分析】 利用分类讨论的思想，此题共可找到 5 个符合条件的点：一是作 垂直平分线交 l 于 P；二是在长方形内部 在 l 上作点 P，使 B， C，同理，在 l 上作点 P，使 C， B；三是如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P， C，同理，在长方形外 l 上作点 P，使 B，C 【解答】 解：如图，作 垂直平分线交 l 于 P， 如图，在 l 上作点 P，使 B， C， 同理，在 l 上作点 P，使 C， B， 如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P， D， 同理，在长方形外 l 上作点 P，使 B， C， 第 22 页（共 25 页） 故答案为 5 23如图，如果边长为 1 的等边 着边长为 1 的正方形 外部的边