商丘市柘城县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2015年河南省商丘市柘城县八年级 上期末数学试卷 一、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1 毒的长度约为 科学记数法表示数 _ 2若 4（ k 3） x+9 是完全平方式，则 k=_ 3若关于 x 的方程 = 1 无解，则 a=_ 4某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示 ，则该车牌照的部分号码为 _ 5如图， ，点 D 在 ， D= B=80，则 C 的度数为 _ 6对于实数 a， b， c， d，规定一种运算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么当 =27 时，则 x=_ 二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分） 7若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A 2 或 2 B 2 C 2 D 4 8下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 9下 列运算正确的是（ ） A a+2（ 2= a3a2= a2=0下列各式，分解因式正确的是（ ） A a b） 2 B 2ab+ a b） 2 C D xy+xz+x=x（ y+z） 11如图，在 ， 20，若 别垂直平分 么 度数为（ ） 第 2 页（共 12 页） A 30 B 45 C 60 D 75 12某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A =20 B =20 C = =3如图，根据计算正方形 面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+b）（ a b） = a（ a b） =4如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长 为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则另一边长为（ ） A 2m+6 B 3m+6 C 2m+6 D 2m+9 三、解答题 (本大题有 7 个小题，共 44 分） 15先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 16解方程： 17用乘法公式计算： （ 1） 2016 2014； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 18分解因式： （ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 19如图，已知 两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 E，线段 怎样的大小关系？证明你的猜想 第 3 页（共 12 页） 20杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （ 2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？ 21请认真观察图形，解答下列问题： （ 1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （ 2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （ 3）如果图中的 a， b（ a b）满足 a2+3， 4，求： a+b 的值； 值 第 4 页（共 12 页） 2015年河南省商丘市柘城县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1 毒的长度约为 科学记数法表示数 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 毒的长度约为 科学记数法表示数 10 5， 故答案为： 10 5 2若 4（ k 3） x+9 是完全平方式，则 k= 9 或 3 【考点】 完全平方式 【分析】 将原式转化为（ 2x） 2+22，再根据 4（ k 3） x+9 是完全平方式，即可得到 4（ k 3） x+9=（ 2x 3） 2，将（ 2x 3） 2 展开，根据对应项相等，即可求出 k 的值 【解答】 解 ：原式可化为（ 2x） 2+2（ k 3） x+32， 又 4（ k 3） x+9 是完全平方式， 4（ k 3） x+9=（ 2x 3） 2， 4（ k 3） x+9=412x+9， 2（ k 3） = 12， 解得： k=9 或 3 故答案为： 9 或 3 3若关于 x 的方程 = 1 无解，则 a= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先将分式方程化为整式方程，用含 x 的式子表示 a 的值，然 后根据分式方程无实数根，得出 x 的值，继而求出 a 的值 【解答】 解： = 1， 去分母化成整式方程得： 2x+a 2=0， 所以 a=2 2x， 因为关于 x 的方程 = 1 无解， 所以 x=2， 所以 a=2 2 2= 2 故答案为： 2 第 5 页（共 12 页） 4某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽 车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 【考点】 镜面对称 【分析】 利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与 “轴对称，则该车牌照的部分号码为 故答案为： 5如图， ，点 D 在 ， D= B=80，则 C 的度数为 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 B= C= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答 【解答】 解： D= B= 0， C= 由三角形的外角性质得， C+ C=80， C=40 故答案为： 40 6对于实数 a， b， c， d，规定一种运算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么当 =27 时，则 x= 22 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于 x 的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出 x 的值 【解答】 解： =27， （ x+1）（ x 1）（ x+2）（ x 3） =27， 1（ x 6） =27， 1 x2+x+6=27， x=22； 故答案为： 22 二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分） 7若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） 第 6 页（共 12 页） A 2 或 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】 解：由 4=0，得 x= 2 当 x=2 时， x 2=22 2 2=0，故 x=2 不合题意； 当 x= 2 时， x 2=（ 2） 2（ 2） 2=4 0 所以 x= 2 时分式的值为 0 故选 C 8下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，结合定义可得答案 【解答】 解：根据轴对称图形的概念知 A、 B、 C 都不是轴对称 图形，只有 D 是轴对称图形 故选 D 9下列运算正确的是（ ） A a+2（ 2= a3a2= a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 本题涉及乘方、同底数幂的乘法，同底数幂的除法等几个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果 【解答】 解： A、 a+2能相加，故选项错误； B、（ 2=确； C、 a3a2=选项错误； D、 a2=选项错误 故选 B 10下列各式，分解因式正确的是（ ） A a b） 2 B 2ab+ a b） 2 C D xy+xz+x=x（ y+z） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可 【解答】 解： A、 a+b）（ a b），故此选项错误； B、 2ab+ a b） 2，故此选项正确； C、 x2+x3=1+x），故 此选项错误； D、 xy+xz+x=x（ y+z+1），故此选项错误； 故选： B 第 7 页（共 12 页） 11如图，在 ， 20，若 别垂直平分 么 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线性质求出 E， F，推出 A= C= 据三角形内角和定理求出 A+ C 的度数，即可求出 度数，就能求出 答案 【解答】 解： 别垂直平分 E， F， A= C= A+ C+ 80， 20， A+ C=60， 0， 20 60=60， 故选 C 12某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A =20 B =20 C = =考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原价每瓶 x 元，根据某 校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，可列方程 【解答】 解：设原价每瓶 x 元， =20 故选 B 13如图，根据计算正方形 面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+b）（ a b） = a（ a b） =考点】 完全平方公式的几何背景 第 8 页（共 12 页） 【分析】 根据正方形 面积 =边长为 a 的正方形的面积 +两个长为 a，宽为 b 的长方形的面积 +边长为 b 的正方形的面积，即可解答 【解答】 解：根据题意得：（ a+b） 2=ab+ 故选： A 14如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则另一边长为（ ） A 2m+6 B 3m+6 C 2m+6 D 2m+9 【考点】 因式分解 【分析】 首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案 【解答】 解： （ 2m+3） 2=42m+9，拼成的长方形一边长为 m， 42m+9（ m+3） 2 m=3m+6 故另一边长为： 3m+6 故选： B 三、解答题 (本大题有 7 个小题，共 44 分） 15先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将 x=2 代入 【解答】 解：（ + ） =（ + ） = =x 1， 当 x=2 时，运算 =2 1=1 16解方程： 【考点】 解分式方程 第 9 页（共 12 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程两边同乘最简公分母 3（ x+1）， 得： 3x（ 3x+3） =2x 解得： x= ， 检验：当 x= 时， 3（ x+1） =3 （ +1） = 0， 则原方程的解为 x= 17用乘法公式计算： （ 1） 2016 2014； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 【考点】 平方差公式 【分析】 （ 1）原式变形后 ，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = =20152 1=4060225 1=4060224； （ 2）原式 =9 2b 1） 2=94b 1 18分解因式： （ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）直接提取公因式 2（ a b），进而得出答案； （ 2）直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） =2（ a b）（ 3x 2y）； （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 =3（ a+b） 5（ a b） 3（ a+b） +5（ a b） =（ 2a+8b）（ 8a 2b） =4（ 4b a）（ 4a b） 19如图，已知 两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 E，线段 怎样的大小关系？证明你的猜想 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 10 页（共 12 页） 【 分析】 先利用等边三角形的性质得到 C， F， 0， 0，再利用 “明 后根据全等三角形的性质得 E 【解答】 解： E理由如下： 两个不等的等边三角形， C， F， 0， 0， 在 ， E 20杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就 用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （ 2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设动漫公司第一次购 x 套玩具，那么第二次购进 2x 套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了 10 元，可列方程求解 （ 2）根据利润 =售价进价，根据且全部售完后总利 润率不低于 20%，这个不等量关系可列方程求解 【解答】 解：（ 1）设动漫公司第一次购 x 套玩具，由题意得： =10， 解这个方程， x