吉林省长春市五校2016-2017学年八年级上第一次联考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2016年吉林省长春市五校八年级（上）第一次联考数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 8 的平方根和立方根分别是（ ） A 8 和 4 B 4 和 2 C 和 8 D 和 2 2下列各数是无理数的是（ ） A B C D 1 3化简（ n，结果正确的是（ ） A a b C a 4（ 52 的化简结果是（ ） A 25 25 25 25下列计算正确的是 （ ） A 2 3 3 0x2= 可写成（ ） A（ n+1 B（ 3+1 C y（ n+1 7计算（ 23 a 正确的结果是（ ） A 3 4 4计算（ 6 103） （ 8 105）的结果是（ ） A 48 109 B 109 C 108 D 48 1015 9计算（ ） 2 的结果正确的是（ ） A B C x+4 D x+4 10已知 93 2n 的积和 5同类项，则 m+n 的值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11请将下列各数： ， 0， ， 2 按从小到大排列为： 12若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 = 13计算（ 3+2a）（ 3 2a） = 14已知 3x=4，则 3x+2= 15计算： 3x（ 2x+4） = 16如果（ 3n） 3=27立，那么整数 m= ， n= 17已知以 ， ， 2则 n k 的值为 18设 M=（ x 2）（ x 3）， N=（ x+3）（ x 8），则 M 与 N 的关系为 19如果关于 x 的多项式 x+2 与 x2+ 的乘积中不含一次项，则 m= 20若 a2+a 1=5，则（ 5 a）（ 6+a） = 第 2 页（共 10 页） 三、解答题（ 21 题每小题 20 分； 22小题 20 分； 26每小题 20 分，共 60 分） 21计算 （ 1） | 2|+ （ 6） （ ） （ 2）（ 4（ 3 （ 5 （ 3）（ 2（ 35 （ 4）（ a+2）（ a 3） a（ a 2） 9 22化简求值： 2（ 2x 1）（ 2x+1） 5x（ x+3y） +4x（ 4x+ y），其中 x= 1， y=2 23已知 3 9m 27m=321，求（ 3 （ m3值 24数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（ ）（ x q）中不含 ，请同学们探究一下 p 与 q 的关系 请你根据所学知识帮助同学们解决一下 25将 4 个数 a、 b、 c、 d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad述记号就叫做 2 阶行列式若 = 20，求 x 的值 26已知有理数 a， b， c 满足 |a b 3|+（ b+1） 2+ =0，求 a+2b c 的值 27先阅读，再填空解题： （ x+5）（ x+6） =1x+30； （ x 5）（ x 6） =11x+30； （ x 5）（ x+6） =x2+x 30； （ x+5）（ x 6） =x 30 （ 1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式 中的常数项有何关系？答： （ 2）根据以上的规律，用公式表示出来： （ 3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（ a+99）（ a 100） = ； （ y 80）（ y 81）= 第 3 页（共 10 页） 2016年吉林省长春市五校八年级（上）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 8 的平方根和立方根分别是（ ） A 8 和 4 B 4 和 2 C 和 8 D 和 2 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根和立方根定义求出即可 【解答】 解： 8 的平方根和立 方根分别是 和 2 故选： D 2下列各数是无理数的是（ ） A B C D 1 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =2， 则无理数为 故选 C 3化简（ n，结果正确的是（ ） A a b C a 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ n = 故选 A 4（ 52 的化简结果是（ ） A 25 25 25 25考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 52 =（ 5） 2 25 故选 B 5下列计算正确的是（ ） A 2 3 4 页（共 10 页） C 3 0x2=考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： A、 2错误； B、 32错误； C、 3错误； D、 0x2=正确 6 可写成（ ） A（ n+1 B（ 3+1 C y（ n+1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、（ n+1=，故本选项错误； B、（ 3+1=本选项错误； C、 y，故本选项正确； D、（ n+1=n+1） ，故本选项错误 故选 C 7计算（ 23 a 正确的结果是（ ） A 3 4 4考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = =4 故选： B 8计算（ 6 103） （ 8 105）的结果是（ ） A 48 109 B 109 C 108 D 48 1015 【考点】 整式 的混合运算 【分析】 本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案 【解答】 解：（ 6 103） （ 8 105）， =48 108， =109； 故选 B 9计算（ ） 2 的结果正确的是（ ） A B C x+4 D x+4 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式即可求出答案 【解答】 解：原式 =， 第 5 页（共 10 页） 故选（ B） 10已知 93 2n 的积和 5同类项，则 m+n 的值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 单项式乘单项式；同类项 【分析】 先根据单项式乘以单项式的法则计算 93 2n 的积，再根据同类项的概念，可得 ，解关于 m、 n 的方程组，进而可求 m+n 【解答】 解： 93（ 2n） = 18n 3， 18n 35 与 5同类项， ， 解得 ， m+n=5 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11请将下列各数： ， 0， ， 2 按从小到大排列为： 0 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数大小比较的方法进行比较即可求解 【解答】 解： ， 0， ， 2 按从小到大排列为： 0 2 故答案为： 0 2 12若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 = 1 【考点】 实数的运算 【分析】 由互为相反数的两数之和为 0 得到 a+b=0，由互为倒数两数之积为 1 得到 ，代入所求式子中计算即可得到结果 【解答】 解：由题意得： a+b=0， ， 则 + =0+1 =1 故答案为： 1 13计算（ 3+2a）（ 3 2a） = 9 4 【考点】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =9 4 第 6 页（共 10 页） 故答案为： 9 44已知 3x=4，则 3x+2= 36 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案， 【解答】 解：由题意可知： 3x+2=3x 32=4 9=36， 故答案为： 36 15计算： 3x（ 2x+4） = 612x 【考点】 单项式乘多项式 【分析 】 根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可 【解答】 解： 3x（ 2x+4） = 612x 故答案为： 612x 16如果（ 3n） 3=27立，那么整数 m= 4 ， n= 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 由（ 3n） 3=27m n） =27得 ，继而求得答案 【解答】 解： （ 3n） 3=27m n） =27 ， 解 得： 故答案为： 4， 1 17已知以 ， ， 2则 n k 的值为 4 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案 【解答】 解： 3=8， 2=16， n k= 16 32=4， 故答案为： 4 18设 M=（ x 2）（ x 3）， N=（ x+3）（ x 8），则 M 与 N 的关系为 M N 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根 据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案 【解答】 解： M=（ x 2）（ x 3） =5x+6， N=（ x+3）（ x 8） =5x 24， M N=（ 5x+6）（ 5x 24） =30， 则 M N 故答案为： M N 19如果关于 x 的多项式 x+2 与 x2+ 的乘积中不含一次项，则 m= 第 7 页（共 10 页） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含 x 的一次项，则一次项系数为0，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ x+2）（ x2+） = m+2） 1+2m） x+2 乘积中不含一次项， 1+2m=0， m= ， 故答案为： 20若 a2+a 1=5，则（ 5 a）（ 6+a） = 24 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =30+5a 6a （ a2+a） +30， 由 a2+a 1=5，得到 a2+a=6， 则原式 = 6+30=24 故答案为： 24 三、解答题（ 21 题每小题 20 分； 22小题 20 分； 26每小 题 20 分，共 60 分） 21计算 （ 1） | 2|+ （ 6） （ ） （ 2）（ 4（ 3 （ 5 （ 3）（ 2（ 35 （ 4）（ a+2）（ a 3） a（ a 2） 9 【考点】 整式的混合运算；实数的运算 【分析】 （ 1）分别根据绝对值的性质、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）根据单项式的乘法与除法法则进行计算即可； （ 3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （ 4）先根据多 项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3（ 6） （ ） =2 3 3 = 4； （ 2）原式 = （ = 10 n 4+3 5 = （ 3）原式 = 60 第 8 页（共 10 页） （ 4）原式 =3a+2a 6 a 9 =a2+a 15 22化简求值： 2（ 2x 1）（ 2x+1） 5x（ x+3y） +4x（ 4x+ y），其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 2（ 2x 1）（ 2x+1） 5x（ x+3y） +4x（ 4x+ y） =82+515160 352， 当 x= 1， y=2 时，原式 =5 23已知 3 9m 27m=321，求（ 3 （ m3值 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 转化为同底数幂的乘法，求出 m 的值，即可解答 【解答】 解： 3 9m 27m=3 32m 33m=31+5m=321， 1+5m=21， m=4， （ 3 （ m3= m= 4 24数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（ ）（ x q）中不含 ，请同学们探究一下 p 与 q 的关系请你根据所学知识帮助同学们解决一下 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 ，求出 p 与 q 的关系即可 【解答】 解：原式 = p+q） ） x 3q， 由结果不含 ，得到 p+q=0， 则 p 与 q 的关系为 p= q 25 将 4 个数 a、 b、 c、 d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad述记号就叫做 2 阶行列式若 = 20，求 x 的值 【考点】 多项式乘多项式；解一元一次方程 【分析】 根据所给的例子，按照多项式乘以多项式，进行解答即可 【解答】 解： = 20， （ 6x 5） 2（ 6x 1） 2= 20 （ 6x 5+6x 1）（ 6x 5 6x+1） = 20 （ 12x 6） （ 4） = 20 第 9 页（共 10 页） 48x+24= 20 48x= 44 x= 26已知有理数 a， b， c 满足 |a b 3|+（ b+1） 2+ =0，求 a+2b c 的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先依据非负数的性质得到 c 1=0， b+1=0， a b 3=0，然后可求得 c=1， b= 1，a=2，最后代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解：由非负数的性质可知： c 1=0， b+1=0， a b 3=0 解得： c=1， b= 1， a=2 所以 a+2b c=2+2 （ 1） 1= 1 27先阅读，再填空解题： （ x+5）（ x+6） =1x+30； （ x 5）（ x 6） =11x+30； （ x 5）（ x+6） =x2+x 30； （ x+5）（ x 6） =x 30 （ 1