江苏省2016中考一轮复习《三角形与四边形》单元试卷含答案

1 2016 年初三数学一轮复习单元测试卷三角形与四边形 姓名： 成绩： 一、选择题：（ 30 分） 1.（ 2015 年 江苏苏州 3 分 ） 如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 】 A 35 B 45 C 55 D 60 2. （ 2015 年 江苏泰州 3 分） 如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等的三角形的对数是 【 】 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 （ 1 题） （ 2 题） （ 3 题） 3. （ 2015 年 江苏泰州 3 分） 一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是 【 】 A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.（ 2015 年 江苏无锡 3 分） 如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 【 】 A. B. C. D. （ 4 题） （ 5 题） （ 6 题） 5. （ 2015 年 江苏常州 2 分） 将一张宽为 4长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 【 】 A. 8 33 B.8 C. 1633 D. 16. （ 2015 年 江苏徐州 3 分） 如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于 【 】 A. B. 4 C. 7 D. 14 7. （ 2015 年 江苏盐城 3 分） 若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为 【 】 2 A. 12 B. 9 C. 12 或 9 D. 9 或 7 8. （ 2015 年 江苏连云港 3 分） 已知四边形 列说法正确的是 【 】 A. 当 C， ，四边形 平行四边形 ； B. 当 C， C 时，四边形 平行四边形 ； C. 当 D， 分 ，四边形 矩形 ； D. 当 D， ，四边形 正方形 。 9. （ 2015 年 江苏常州 2 分） 如图， 对角线 交于点 O，则下列说法一定正确的是 【 】 A. D ； B. D ； C. C ； D. B （ 9 题） （ 10 题） 10. （ 2015 年 江苏连云港 3 分） 如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为 34 ， ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 0x的图象经过顶点 B，则 k 的值为 【 】 A. 12 B. 27 C. 32 D. 36 二、填空题：（ 24 分） 11.（ 2015 年 江苏徐州 3 分） 如图，在 ， C=31， 平分线 点 D，如果 直平分 么 A= （ 11 题） （ 12 题） 12.（ 2015 年 江苏盐城 3 分） 如图，在 ，已知 B，在不添加任何辅助线的前提下，要使 需要再添加的一个条件可以是 13.（ 2015 年 江苏盐城 3 分） 如图，点 D、 E、 F 分别是 边的中点，连接 周长为 10，则 周长为 3 （ 13 题） （ 14 题） （ 15 题） 14.（ 2015 年 江苏宿迁 3 分） 如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 C 的中点若 ，则 长为 15.（ 2015 年江苏 镇江 2 分） 如图，将等边 O 点按逆时针方向旋转 150，得到 （点 A， B分别是点 A， B 的对应点），则 1= 16.（ 2015 年江苏 镇江 2 分） 如图， ， E 为 中点， 延长线相交于点 F，若 面积为 1，则 面积等于 （ 16 题） （ 17 题） （ 18 题） 17.（ 2015 年江苏 镇江 2 分） 如图， 两个具有公共边的全等三角形，C=3 射线 移一定的距离得到 接 果四边形 么平移的距离为 18. （ 2015 年 江苏南通 3 分） 如图，矩形 ， F 是 一点， 足为 E， 12面积为 面积为 12值等于 三、解答题：（ 76 分） 19.（ 2015 年 江苏连云 港 14 分） 如图，将平行四边形 对角线 行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， 点 E (1）求证； (2）判断 否平行，并说明理由 20. （ 2015 年 江苏泰州 改编 14 分 ） 如图， 矩形 ， ， ， P 为 一点， 4 将 折至 交于点 O，且 D， 求 长 21. （ 2015 年 江苏南京 16 分） 如图， ， 边 的高，且 D （ 1）求证 2）求 大小 22. （ 2015 年 江苏徐州 16 分） 如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线两侧，且 F， A= D， C （ 1） 求证：四边形 平行四边形； （ 2） 若 0， ， 0，则 时，四边形 菱形 23.（ 2015 年 江苏泰州 16 分） 如图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 H 分别是 C、 的动点，且 F=H. （ 1）求证：四边形 正方形；（ 2）判断直线 否经过一个定点 ，并说明理由； （ 3）求四边形 积的最小值 . 5 参考答案 1. 【答案】 C.【考点】 等腰三角形的性质； 直角三角形两锐角的关系 . 【分析】 在 ， C， D 为 点， 根据 等腰三角形三线合一的性质，得 5， 5 . 根据直角三角形两锐角 互余的性质，得 C=55 . 2. 【答案】 D.【考点】 等腰三角形的性质；线段 垂直平分线 的性质；全等三角形的判定 . 【分析】 C， D 是 中点， 根据 等腰三角形三线合一的性 质，易得,A D B A D C O D B O D C A O B A O C . 垂直平分线 ， 根据 线段 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质， 易得 图中全等的三角形的对数是 4 对 . 3. 【答案】 A.【考点】 几何体的展开 . 【分析】 由图知， 这个几何体 的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以， 这个几何体是四棱锥 . 故选 A. 4. 【答案】 D.【考点】 几何体的展开图 .【分析】 根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角 ， 故 B 错误 ；三 条黑线 所在的正方形不是依次相邻的三个， 故 A 错误 ；三 条黑线的端点都应两两相连， 故 C 错误 . 只有 D 选项符合条件，故选 D. 5. 【答案】 B 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；等腰直角三角形的性质 . 【分析】 如 答 图，当 ，三角形面积最小， 0， 5， C=4 S244=8选 B 6. 【答案】 A.【考点】 菱形 的性质；直角三角形斜边上中线的性质 . 【分析】 四边形 菱形，且 周长为 28， 7,A D A C B D . E 为 中点，根据 直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得 . 7. 【答案】 A.【考点】 等腰三角 形的性质；三角形构成条件；分类思想的 应用 . 【分析】 根据 等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则另一边可能是2 或 据 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系， 2， 2， 5 不构成三角形 。 因此这个等腰三角形的三边只能是 2， 5， 5，周长为 . 6 8. 【答案】 B 【考点】 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确 9. 【答案】 C 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质进行判断 ： 平行四边形的对角线不一定相等， A 错误；平行四边形的对角线不一定互相垂直， B 错误；平行四边形的对角线互相平分， C 正确；平行四边形的对角线与边不一定垂直， D 错误故选 C 10. 【答案】 C 【考点】 菱形的性质； 勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系 . 【分析】 根据点 A 的坐标以及 勾股定理、 菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值 ： 如答图，过点 A 作 O 于点 D ， A 的坐标为 34 ， ， 3, 4D . 在 中，根据勾股定理，得 5. 菱形 顶点 A 的坐标为 34 ， ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上， 点 B 的坐标为 84 ， . 函数 0图象经过顶点 B， 4 328k k 11. 【答案】 87. 【考点】 线段 垂直平分 的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理 . 【分析】 直平分 D . C=31， 31D B C C . 平分线 点 D， 2 6 2A B C D B C . 1 8 0 8 7A A B C C . 12. 【答案】 或 C （ 答案不唯一 ） .【考点】 开放型；全等三角形的判定 .【分析】 在 ，已知 B， 又有公共 边 C， 因此， 在不添加任何辅助线的前提下， 根据 添加 ，可使 据 添加C ，可使 13. 【答案】 5.【考点】 三角形中位线定理 . 【分析】 点 D、 E、 F 分别是 边的中点， 1 1 1,2 2 2D E A C D F B C E F B A . 周长为 10， 周长为 5. 14. 【答案】 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线 性质； 三角形中位线定理 7 【分析】 直角三角形， 斜边的中线， ， 2即 中位线， 2210=5 15. 【答案】 150 【考点】 旋转的性质 ；等边三角形的性质 【分析】 等边 点 O 按逆时针旋转了 150，得到 ， 150， A60， 1=360 A360 150 60=150. 16. 【答案】 4 【考点】 平行四边形的性质；全等 、相似 三角形的判定 和 性质 【分析】 四边形 平行四边形， C. A= E， . B=Y. 221124D E C . 1， 4A B C D F B Y. 17. 【答案】 7 【考点】 面动平移问题； 相似三角形的判定 和 性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质 【分析】 如答图，过点 A 作 点 E， 0， 0. C， ， E=12， 四边形 0. 0. 1C . ， ， 1133 . . 2=7， 即平移的距离为 7 18. 【答案】 116.【考点】 矩形的性质 ；勾股定理； 相似三角形的判定 和 性质 【分析】 12 设 C=a，则 D=2a. 5AC a . B C C E A B A B C A C A B ，. 8 2255a C E a A ，. 5 4 555C E a A E a ，. 14 212116S E. 19. 【答案】 解：（ 1） 证明： 由折叠可知： 四边形 平行四边形， （ 2） 理由 如下： F， 四边形 平行四边形， B. B. F. 在 ， 80， 2 80. 同理，在 ， 2 80. 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 ；平行的判定和性质； 三角形内角和 定理 ；等腰三角形的判定和性质 【分析】 （ 1） 一言面， 由折叠 可得 另一方面，由 四边形 平行四边形可得 而得到 而得出结论 .（ 2）可判定 首先证明 F，得出 后根据三角形内角和 定理 与等式性质可证明 从而得出结论 . 20. 【答案】 245. 【考点】 翻折 变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用 . 【分析】 如答图， 四边形 矩形， 9 0 , 6 , 8D A C A D B C C D A B . 根据 折叠对称的性质，得 ， , 9 0 , 8E P A P E A B E A B . 在 和 中， O P E O G ， . ,O P O G P G G E . P P EP x，则 6,P D G E x D G x ， 8 , 8 6 2C G x B G x x t 中，根据勾股定理，得 9 2 2 2B C C G B G，即 2226 8 2 45x. 长为 245. 21. 【答案】 解： （ 1）证明： 边 的高， 0. 又 D， （ 2） A= 在 ， 0， A+ 0. 0， 即 0. 【考点】 相似三角形的判定和性质；直角三角形两锐角的关系 . 【分析】 （ 1） 根据“两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似”作出判定 .（ 2）根据相似三角形对应角相等的性质，结合 直角三角形两锐角的关系即可求解 . 22. 【答案】 解： （ 1） F， A= D， C， A B E D C F S A S .,B E C F A B E D C F . B . /F . 四边形 平行四边形 . （ 2） 【考点】 全等三角形的判定和性质； 平行的判定； 平行四边形 的判定； 菱形 的性质； 等边三角形的判定和性质 .【分析】 （ 1）由已知，根据 明 ，从而得到,B E C F A B E D C F ，根据等角的补角相等得到 ，根据内错角相等两直线平行的判定得到 /F ， 进而根据一组对边平行且相等垢四边形是 平行四边形的判定而得证 .（ 2）若 四边形 菱形 ，则 C ， 0， 是等边三角形 . ， 3C. 0， C， 1 0 3 3 . （ 1） 四边形 正方形 ， 9 0 ,A B C D A B B C C D D A . A E B F C G D H ， B E C F D G A H . A E H B F E C G F D H G S A S