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文档简介

第二节可分离变量的微分方程我们主要讨论一阶微分方程YXF,令则方程可写成对称形式DYXQPYXF,0,DYXQX例或YEXEY一、可分离变量的微分方程如果能写成的形式，则称可分离变量的微分方YXF,YHXGYXF,程。微分方程可写成F,DXGYH两边求积分XY若得原函数分别为，则微分方程的通解YHXG,HXG,YXF,为CXY设是微分方程的解，则XYF,HGXGXHXGH若是确定的隐函数，则XYCXGYYXFHGYX,称为方程的隐式解。CXGYH例1求微分方程的通解。0LNYX解变量分离，DXYD1L,L两边积分，DXY1LN解得，通解为。CXYLNLXCE例2求微分方程的通解。2YD解令，则，YXUXU1DXU1原方程可化为2变量分离DXU21两边积分2解得CXU1LN原方程的通解为。XEY2例3一曲线通过点它在两坐标轴的任意切线段均被3,2切点平分，求此曲线方程。解1）建立微分方程设曲线方程为。在点处的切线方程为XFYYX,XYY切线方程化为截距式1YXXYY曲线满足的微分方程322）解微分方程DXY1CLNLXY有初值条件得32Y6所以所求曲线方程为XY
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