杭州市大江东区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年浙江省杭州市大江东区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列命题是假命题的是（ ） A有一个角为 60的等腰三 角形是等边三角形 B等角的余角相等 C钝角三角形一定有一个角大于 90 D同位角相等 3根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 4如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴 A 角走到 C 角，至少走（ ） A 90 米 B 100 米 C 120 米 D 140 米 5如图，在 ， 已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 6下列命题：（ 1）无限小数是无理数 （ 2）绝对值等于它本身的数是非负数 （ 3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （ 4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（ 5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， ， C=90， 中垂线 E，交 D，若 0， ，则 周长为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 16 B 14 C 20 D 18 8若三角形的周长为 18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 9如图，在四边形 ， 0， D=4 ， ，点 P 在四边形 边上，若点 P 到 距离为 3，则点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，四边形 正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 面积是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 二、填空题：本题有 6 个小题，每 小题 4 分，共 24 分 11已知三角形三边长分别是 1、 x、 2，且 x 为整数，那么 x 的值是 12等腰三角形有一个角为 30，则它的底角度数是 13现有两根木棒的长度分别为 40 50要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为 14在 ， ， ，则 上的中线 取值范围是 15等腰 底边上高 底角平分线 于点 P， F 为垂足，若线段，则线段 第 3 页（共 21 页） 16 已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足，下列结论： 80；F=C=2中正确的结论有 （填序号） 三、解答题：本题共有 7 个小题，共 66 分 17一棵树因雪灾于 A 处折断，如图所示，测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米， 于 45，树干 直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米 ？（答案保留根号） 18如图，已知 角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 添加一个条件是： ，并给予证明 19如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等 5 项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 请解答下列问题： （ 1） m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图； （ 2）若全校有 800 名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？ 第 4 页（共 21 页） 21如图， ， C， C=30， 长 22如图，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的两个动点，其 中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速度为每秒 2们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （ 1）当 t=2 秒时，求 长； （ 2）求出发时间为几秒时， 等腰三角形？ （ 3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 运动时，求能使 为等腰三角形的运动时间 23如图 1，等边 长为 6， 中线， P 为线段 包括端点 A、 D）上一动点，以 一边且在 下方作如图所示的等边 结 （ 1）点 P 在运动过程中，线段 终相等吗？说说你的理由； （ 2）若延长 F，使得 E=5，如图 2，问：求出此时 长； （ 3）当点 P 在线段 延长线上时， F 为线段 一点，使得 E=5求 长 第 5 页（共 21 页） 2016年浙江省杭州市大江 东区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴 对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2下列命题是假命题的是（ ） A有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 B等角的余角相等 C钝角三角形一定有一个角大于 90 D同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据等边三角形的判定方法对 A 进行判断；根据余角的定义对 B 进行判断；根据钝角三角形的定义对 C 进行判断；根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】 解：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角 形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于 90是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题 故选 D 3根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要满足唯一画出 要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 满足题目要求的，于是答案可得 【解答】 解： A、因为 C 以这三边不能构成三角形； B、因为 A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； 第 6 页（共 21 页） C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 画一个三角形； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选 C 4如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴 A 角走到 C 角，至少走（ ） A 90 米 B 100 米 C 120 米 D 140 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 连接 根据长方形的性质得出 B=90，再根据勾股定理求解即可 【解答】 解：连接 四边形 长方形， B=90， 0m， 0m， = =100（ m） 故选 B 5如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】 解： A、已知 E，再加上条件 C， B= E 可利用 明 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， C 可利用 明 此选项不合题意； 第 7 页（共 21 页） C、已知 E，再加上条件 C， A= D 不能证明 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= D 可利用 明 此选项不合题意； 故选： C 6下列命题：（ 1）无限小数是无理数 （ 2）绝对值等于它本身的数是非负数 （ 3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （ 4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（ 5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据无理数的定义对（ 1）进行判断；根据绝对值的意义对（ 2）进行判断；根据平行线的判定方法对（ 3）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（ 4）（ 5）进行判断 【解答】 解：无限不循环小数是无理数，所以（ 1）错误； 绝对值等于它本身的数是非负数，所以（ 2）正确； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（ 3）错误； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（ 4）错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，所以（ 5）错误 故选 A 7如图， ， C=90， 中垂 线 E，交 D，若 0， ，则 周长为（ ） A 16 B 14 C 20 D 18 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再由线段垂直平分线的性质得出 D，即D=由 即可求出答案 【解答】 解： ， C=90， 0， ， = =8， 线段 垂直平分线， D， D=D，即 D= 周长 =D+C+8=14 故选 B 8若三角形的周长为 18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 三角形三边关系 第 8 页（共 21 页） 【分析】 三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；故可设三边长分别为 a b c，则 a+b=18 c c，而且最大边须满足： c 6，故可得 c 只能在 7， 8中选；当 c=7 时， b=6， a=5 或 b=5， a=6；当 c=8 时， b=7， a=3 或 b=6， a=4 或 b=5， a=6； 【解答】 解：设三边长分别为 a b c，则 a+b=18 c c 6， 6 c 9，故 c=7，或 8；分类讨论如下： 当 c=7 时， b=6， a=5 或 b=4， a=7，或 b=3， a=8； 当 c=8 时， b=7， a=3 或 b=6， a=4 或 b=5， a=5，或 b=4， a=6； 满足条件的三角形的个数为 7， 故选 D 9如图，在四边形 ， 0， D=4 ， ，点 P 在四边形 边上，若点 P 到 距离为 3，则点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 勾股定理；点到直线的距离 【分析】 首先作出 上的点 P（点 A）到 垂线段 点 P 到 最长距离，作出 点 P（点 C）到 垂线段 点 P 到 最长距离，由已知计算出 长与 3 比较得出答案 【解答】 解：过点 A 作 E，过点 C 作 F， 0， D=4 ， ， 5， 0 5， ， B 4 3， 2 3，所以在 上有符合 P 到 距离为 3 的点 2 个， 故选 A 10如图，四边形 正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a b c若a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 面积是（ ） 第 9 页（共 21 页） A 70 B 74 C 144 D 148 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股 定理；正方形的性质 【分析】 过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N，求出 0，C， 1= 3，根据 出 据全等得出 N，求出N=5， ，在 ，由勾股定理求出 可 【解答】 解：如图： 过 A 作 直线 b 于 M，过 D 作 直线 c 于 N， 则 0， 直线 b 直线 c， 直线 c， 2+ 3=90， 四边形 正方形， C， 1+ 2=90， 1= 3， 在 N， a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7， N=5， ， 在 ，由勾股定理得： 2+52=74， 即正方形 面积为 74， 故选 B 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知三角形三边长分别是 1、 x、 2，且 x 为整数，那么 x 的值是 2 【考点】 三角形 三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 1， x， 2， 第三边的取值范围为： 1 x 3 第 10 页（共 21 页） x 为整数， x=2 故答案为： 2 12等腰三角形有一个角为 30，则它的底角度数是 30或 75 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为已知给出的 30角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数 【解答】 解：分两种情况； （ 1）当 30角是底角时，底角就是 30； （ 2）当 30角是顶角时，底角 = =75 因此，底角为 30或 75 故答案为： 30或 75 13现有两根木棒的长度分别为 40 50要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为 10 30 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论 【解答】 解：此题要分两种情况： （ 1）当 50 是直角边时，所需木棒的长是 =10 （ （ 2）当 50 是斜边时，所需木棒的长是 30（ 故答案是： 10 30 14在 ， ， ，则 上的中线 取值范围是 1 7 【考点】 三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 延长 E，使 D，连接 据 明 B，再根据三角形的三边关 系即可求解 【解答】 解：延长 E，使 D，连接 在 ， ， B 在 ， C， 即 2 214， 故 1 7 故答案为： 1 7 第 11 页（共 21 页） 15等腰 底边上高 底角平分线 于点 P， F 为垂足，若线段，则线段 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 延长 点 Q，利用 分 得 以 E，结合等腰三角形的性质可得 E，可得出结论 【解答】 解：如图， 延长 点 Q， 分 C 等腰三角形 等腰三角形 E， E= 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 2 16已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足，下列结论： 80；F=C=2中正确的结论有 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 得 C 可得 正确，再根据角平分线的性质可求得 E=据 E=求得 正确 【解答】 解： 角平分线， 在 ， ， 正确； 角平分线， C， A， 80， 正确； 等腰三角形， C， C， E= 角平分线， 垂直与 错误； 过 E 作 G 点， 第 13 页（共 21 页） E 是 的点， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+ 正确 故答案为： 三、解答题：本题共有 7 个小题 ，共 66 分 17一棵树因雪灾于 A 处折断，如图所示，测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米， 于 45，树干 直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由于 5，即 等腰 ， C=4 米，由勾股定理可求得斜边长；进而可求出 C 的值，即树折断前的高度 【解答】 解；由题意得，在 ， C=90 5 A=45 A C 由 ； 第 14 页（共 21 页） 所以此树在未折断之前的高度为（ 4+ ）米 18如图，已知 角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 添加一个条件是： F 或 并给予证明 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要证两三角形 全等的判定，已经有 D，所以再添加一对边或一对角相等即可得证 【解答】 解： 添加条件： F， 证明：在 ， F， D， 添加条件： 证明：在 ， D， 19如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保 留作图痕迹）； （ 2）连结 ， 时，试求 长 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 P 点，则 B； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x，然后在 根据勾股定理得到（ 8 x）2+42=解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2）设 BP=x，则 AP=x， C x， 在 ， 第 15 页（共 21 页） （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即 长为 5 20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等 5 项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 请解答下列问题： （ 1） m= 20 %，这次共抽取了 50 名学生进行调查；请补全条形统计图； （ 2）若全校有 800 名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由扇形统计图的知识，可求得 m 的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图； （ 2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； 【解答】 解：（ 1） m%=1 14% 8% 24% 34%=20%， m=20， 喜欢跳绳的占 8%，有 4 人， 4 8%=50（名）， 共抽取了 50 名学生； 喜欢乒乓球的： 50 20%=10（名）， 条形统计图如图所示； 故答案为 ： 20， 50； （ 2） 800 24%=192， 该校约有 192 名学生喜爱打篮球 第 16 页（共 21 页） 21如图， ， C， C=30， 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 B、 数，求出 C，求出 据含 30 度角的直角三角形性质求出 可求出答案 【解答】 解： C， C=30， B= C=30， 80 30 30=120， 0， 20 90=30= C， C=2 0， B=30， 22如图，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的两个动点，其 中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1 Q 从点 B 开始沿 BC 方向运动，且速度为每秒 2们同时出发，设出发的时间 为 t 秒 （ 1）当 t=2 秒时，求 长； （ 2）求出发时间为几秒时， 等腰三角形？ （ 3）若 Q 沿 BCA 方向运动，则当点 Q 在边 运动时，求能使 为等腰三角形的运动时间 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据点 P、 Q 的运动速度求出 求出 勾股定理求得 可； （ 2）由题意得出 P，即 2t=8 t，解方程即可； （ 3）当点 Q 在边 运动时，能使 为等腰三角形的运动时间有三种情 况： 当 Q 时（图 1），则 C= 证明 A= Q，则 Q，从而求得 t； 当 C 时（图 2），则 Q=12，易求得 t； 当 Q 时（图 3），过 B 点作 点 E，则求出 可得出 t 【解答】 （ 1）解：（ 1） 2=4 B 2 1=6 B=90， = =2