数码相机定位探讨

河北经贸大学毕业论文数码相机定位探讨专业信息与计算科学摘要数码相机的应用十分广泛，它不仅应用于人们的日常生活中，还大量应用于科学研究中。本文所要讨论的数码相机定位问题，就是指用数码相机摄制物体的相片以确定物体表面某些特征点的位置。在数码相机定位中最常用的定位方法是双目定位法，即用两部相机来定位，只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。本文对一个数学建模问题利用小孔成像理论，来求得给定相片中一点在像平面中的成像点。首先，建立了三个坐标系相机坐标系（即世界坐标系）、像平面坐标系和物体坐标系，其中相机坐标系原点在相机光学中心，像平面坐标系和相机坐标系相互平行；其次，在物体坐标系中任取一点，经过坐标旋转和坐标平移,ZYXP得到它在相机坐标系中的坐标；然后，利用点和相机坐标,CP系原点建立空间直线方程，直线交像平面坐标于一点，COLUVOCU即为所要求点在像平面中的成像点。而对于双目标定问题，首先通过UPP坐标系的旋转和平移得到两个像点在世界坐标系中的坐标，然后将这两个点分别与其所对应的光学中心建立两条直线，这两条直线交于一点，即为所求物体的中心。本文在图像处理中大量应用MATLAB软件，在MATLAB中直接读取图像，调用IMREAD函数将图像转化为二进制矩阵，其中分别用0、1表示成像点和非像点；同时引入像素坐标系，即图像每个像素点位置组成的坐标系，这大大简化了图像信息向数据信息转化的难度。通过对二进制矩阵编程寻找各个成像椭圆的中心坐标，利用所求坐标代入成像模型中，求得旋转矩阵和平移矩阵中所涉及的参数，方便后续问题的分析。在模型检测中同时考察误差分析和灵敏度检验，确保了模型的精确性。关键词旋转矩阵；小孔成像；双目定位；像素坐标系ABSTRACTTHEAPPLICATIONOFDIGITALCAMERAPRETTYMUCHEXTENSIVEITISNOTONLYAPPLIEDINPEOPLESDAILYLIFE,BUTALSOAPPLIEDINSCIENCERESEARCHTHISTEXTTHEDIGITALCAMERAFIXEDPOSITIONPROBLEMFORDISCUSSINGWANTEDISTHEPHOTOGRAPHTHATPOINTSTOSHOOTTOMAKEOBJECTWITHTHEDIGITALCAMERAWITHTHEPOSITIONTHATMAKESSURETHATTHEOBJECTSURFACESOMECHARACTERISTICSORDERPOSITIONSINTHEDIGITALCAMERAISAPAIROFEYESPOSITIONINGINTHEINESTCOMMONUSEFIXEDPOSITIONMETHOD,THENPOSITIONWITHTWOCAMERAS,ASLONGASYOUKNOWTHEOPPOSITEPOSITIONOFTWOCAMERAPRECISIONS,CANUSESEVERALWHATOFMETHODSGETTINGTHECHARACTERISTICSPOINTBEMEDIUMLYFIXINGSITTINGOFACAMERAMARKTOFASTENTOSITAMARK,THENMAKESURETHEPOSITIONTHATTHECHARACTERISTICORDERSTHISTEXTLEARNSAMODELPROBLEMTOMAKEUSEOFEYELETTOBECOMETOBELIKETHEORIESTOAPIECE,BEGTOSETTLEPHOTOGRAPHINAT100INTHEMIDDLEOFBEINGLIKEFLATSURFACEOFBECOMEBELIKEAPOINTFIRST,BUILTUP3TOFASTENBYMARKTHECAMERAFASTENNAMELYTHEWORLDFASTENSBYMARK,ISLIKEFLATSURFACEBYMARKBYMARKTOFASTENTOFASTENWITHOBJECTBYMARK,AMONGTHEM,THECAMERAFASTENBYMARKALITTLEBITORIGINALINTHECAMERAOPTICALCENTER,BELIKEFLATSURFACETOFASTENBYMARKTOFASTENMUTUALPARALLELISMWITHCAMERABYMARKFASTENBYMARKINTHEOBJECTSECONDLYINALLOWTOTAKE100,HASBEENREVOLVEDANDSATTOMARKBYMARKEVENMOVETOGETITTOFASTENTOMEDIUMLYSITAMARKBYMARKINTHECAMERATHEN,THEEXPLOITATIONORDERSTOFASTENWITHCAMERABYMARKORIGINALTHEPOINTBUILDUPASPACEEQUATIONOFASTRAIGHTLINEANDSTRAIGHTLYHANDOVERTOBELIKEFLATSURFACETOSITAMARKAT100,FORREQUESTTOORDERINTHEMIDDLEOFBEINGLIKEFLATSURFACEOFBECOMEBELIKEAPOINTBUTSETTLEAPROBLEMTOTHEDOUBLETARGET,PASSTOSITTOMARKTOFASTENFIRSTOFREVOLVEPEACEMOVETOGET2TOBELIKEAPOINTTOFASTENTOMEDIUMLYSITAMARKBYMARKINTHEWORLD,THENTHESETWOPOINTDIFFERENCESWITHITTOSHOULDOFTHEOPTICALCENTERBUILDUPTWOSTRAIGHTLINES,THESE2STRAIGHTLYHANDOVERAT100,ISTHECENTEROFOBJECTBEGGEDTHISTEXTHANDLESINTHEINGREATQUANTITIESAPPLIEDMATLABSOFTWAREINTHEPICTUREANDDIRECTLYREADINMATLABPICTURE,ADJUSTTOCONVERTTHEPICTUREASBINARYSYSTEMMATRIXWITHTHEIMREADFUNCTION,USERESPECTIVELYAMONGTHEM0,1MEANBELIKEAPOINTANDDONTBELIKEAPOINTLEADINTOAPIXELTOFASTENBYMARKINTHEMEANTIME,NAMELYPICTUREEACHPIXELORDERPOSITIONTOCONSTITUTEOFFASTENBYMARK,THISDIFFICULTYTHATCONSUMEDLYSIMPLIFIEDAPICTUREINFORMATIONTOCONVERTTOWARDTHEDATAINFORMATIONPASSTOWEAVEADISTANCETOLOOKFORTOTHEBINARYSYSTEMMATRIXEACHBECOMEBELIKEOVALCENTERTOSITAMARK,MAKEUSEOFBEGTOGOINTOBYMARKGENERATIONBELIKEMODELIN,BEGTOREVOLVEMATRIXTOPEACEABLYMOVEMATRIXINTHEPARAMETERINVOLVED,THEANALYSISOFCONVENIENTFOLLOWUPPROBLEMEXAMINESINTHEMODELININVESTIGATEERRORMARGINANALYSISINTHEMEANTIMETHEPRECISIONTHATEXAMINE,ENSUREDMODELISWITHINTELLIGENTDEGREEKEYWORDSREVOLVEMATRIXTHEEYELETBECOMESTOBELIKETHEDOUBLEEYESPOSITIONTHEPIXELFASTENSBYMARK目录一、提出问题1二、基本假设与符号约定3（一）基本假设3（二）符号约定3三、问题分析与模型建立3（一）根据小孔成像原理求空间中任意一点的像平面坐标3（二）利用图像范围，计算靶标上椭圆的圆心在像平面内的坐标7（三）双目标定模型和方法9四、模型求解与检验11（一）模型参数求解11（二）模型检验和误差分析11（三）稳定性检验12五、模型评估13附录14参考文献18数码相机定位探讨一、提出问题数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位9，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。系统标定的一种方法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点。同时用两部相机照相，分别得到这些圆的圆心在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。但是这些圆的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。设计靶标如下，取1个边长为100MM的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12MM为半径作圆。以AC边上距离A点30MM处的B为圆心，12MM为半径作圆，如图1所示。用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。问题要求（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标（这里坐标系原点取在该相机的光学中心，XY平面平行于像平面）。（2）对由图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,假设该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位1毫米约为378个像素单位，相机分辨率为1024768；（3）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。图1靶标示意图图2靶标的像二、基本假设与符号约定（一）基本假设1假设由相机所拍摄靶标圆的像平面上圆为椭圆；2假设相机为单凸透镜；3由于物距（即物体到相机平面的距离）远大于像距，假设物体通过相机成像只考虑小孔成像模型，不考虑相机透镜发生畸变情况。（二）符号约定现对本文中用到的符号进行如下说明1表示像距，即光学中心到像平面中心的距离。F2。RC。OUVOZYXPXYZOPCCP表示像素坐标系表示像平面坐标系表示相机坐标系点所在的坐标系表示物体三、问题分析与模型建立1对于靶标平面上任意一点，通过相机光学中心映射到像平面上的一点，借助旋转矩阵和空间直线方程找到这两点之间的坐标关系。（一）根据小孔成像原理求空间中任意一点的像平面坐标8、13相机成像原理与小孔成像原理相同，即光线是沿直线传播的。由题目中的靶标和相机所拍图像所知，相机的拍摄位置与靶标所在平面的法向量存在一定的角度，而不是垂直于靶标拍摄的。取靶标上任意点P，把P的坐标经过坐标旋转2和平移转化为镜头坐标系（定义为世界坐标系）中的坐标，过P点和镜头坐标原点建立一条直线L，直线L交像平面于一点Q，即P点在像平面上所对应的像点。再由Q点在Z轴上的分坐标QZ像距,代入直线方程L，得到Q点的横、纵坐标即所要求的像坐标。建立如下坐标系YZXAQOEDCBCYYCCXXCDCECCZ图3小孔成像原理图如图3所示，就是依题目要求所做的相机坐标系，CCZYXO为P点的自身坐标系，在坐标系下A、B、C、D、E点的YZOXYZ坐标依次为，设P点0,1,0,1,0,30,CBA坐标为（）。在下的坐标为在ZYX,PCCO,0ZYXX下的方向余弦,在下的方向余弦CCZYXO1BAYCCZX,在下的方向余弦。则新旧坐标转换公式2为2BAY3,BZYXCBAZYXCC3322110推得（1）0332211ZYXCBAZYXCC把代入上式求得P点在世界坐标系下的坐标为,XP。,CZY在世界坐标系下，过P点与点建立直线方程是CO，（2）TZYXCCC00其中T为参数。设像平面方程为，（3）FZ联立（2）、（3）得到（4），FZYFZXCC此点即为P点所对应像点在相机坐标系下的坐标。由（1）式可以求得A、B、C、D、E在相机坐标下的坐标为A，B,C，0ZYX0321ZBYX0321ZBYXD，E03210ZBAYX0321ZAYX成像平面方程为则,F的方程为，A的像点坐标为AOCTZYTX0FZYFX00的方程为，B的像点坐标为BOCTZBZYYTX3021FFZBYFX03201的方程为，C的像点坐标为COCTZBZYYTXX10032FFZBYFX03201的坐标为，DCTZBAZYYTXX100321D的像点为FFZBAYFX032010的坐标为，E的像点为EOCTZAZYYTXX）（）（）（0321FZ1003201FAYFX（二）利用图像范围，计算靶标上椭圆的圆心在像平面内的坐标3首先利用IMREAD函数把像图导入MATLAB软件3、4中，生成一个三维矩阵K，调用MATLAB图像处理函数IM2BW生成一个由0和1组成的二维矩阵，其中1024768IJTT，表示该点为白色表示该点为黑色。TIJ1,0（1,2,768；1,2,1024），T中的行列为该点的像素I坐标。其次对于二进制矩阵T，我们先找出5个成像椭圆圆环的坐标，可以采取以下方法方法12、14遍历矩阵T，寻找T中相邻的两个元素值之和为1的点（若两个元素值之和为1，即表示这两个元素在0、1分界的边缘上，也就是处在成像椭圆的圆环上），记录下值为0的点的行列坐标,而由向量即得到原矩BA,阵T中5个椭圆的圆环坐标。,BA图4靶标圆所对应的成像图片而由向量组成的矩阵把5个椭圆的坐标杂合在一起，现我们分开,BA这5个椭圆，利用5个椭圆的近似位置（如图4），我们发现图像上的椭圆（A，B），C，D，E分别处在像素平面的四个区域中，我们可以先把图像按照行列分别二等分，可以分别把椭圆（A、B），椭圆C，椭圆D，椭圆E分开。而对于椭圆A、B可以先找出椭圆A和椭圆B的坐标中距离最长的两个点，然后再次根据中点把椭圆A、椭圆B分开。接着我们寻找各个椭圆的几何中心。以椭圆A为例，我们先找出椭圆A中距离最长的两个点的坐标，即为椭圆的长轴，再由椭圆的中心对称性质求出椭圆长轴两个点的中点坐标（即为中心坐标）。求得这5个椭圆圆心的像素坐标分别是A1905,3225,B1975,4225,C214,640,D5025,284,E5035,582最后我们由上述方法所求出的各个椭圆圆心的像素坐标（R,C），根据像素坐标和像平面坐标转换公式7，（5）DVCVUR0其中分别表示在行列轴上单位像素的距离；为像平面坐DVU,0CR标原点在像素平面下的坐标如图5所示UOURVCCOR图5像素坐标和像平面坐标转化关系可以求出各个椭圆圆心的像平面坐标U,V圆圆心（5119，50132）A圆（49339，23677）B圆（44974，33862）C圆（31349，60317）D圆（31614，18519）E（三）双目标定模型和方法建立坐标系如图6所示，靶标与平面平行，其中一部相XYZOOYZ机置于原点另一部相机置于,相机坐标系分别是0,0B和，每个相机中的像坐标系分别为和11X。11ZYX设和在坐标系下的坐标分别是和,OXYZ,1ZYX,2ZYXP的坐标为,P点在和的像坐标分别是ZYX11ZYXO1ZY和。,1122YZYXZOOOOP11ZYX1图6双目标定模型和。A是从到的旋转矩,11ZYXP,22ZYX11ZYXO阵，B是从到的旋转矩阵，ZYXO（6）11ZYXAZYX（7）22ZYXBZYX其中是P1点在中的坐标，是P2在,1ZYXXYZO,2ZX中的坐标，过P1点和O点做一条直线，直线方程是XYZO（8）11ZYX过P2和点做一条直线，其方程是O（9）22ZB联立方程（8）和（9），得到1012122112XYBXZZYXYX即为物体P在中的坐标，其中满足（6）式，XYZO,Z满足（7）式。2,ZYX四、模型求解与检验（一）模型参数求解1、5由（1）（4）（5）可知所建立的数学模型中共有12个未知参数，而我们从成像平面上所得的椭圆的坐标共有5个，即含有15个等式信息。因此从其中取出4个椭圆中心，即列12个等式来求解参数。我们取（B,C,D,E）这4个椭圆的圆心来确定参数。然而我们观察发现A、B、C、D、E点这5个点经过相机投影之后，所得像点信息是和无关的变量，因此我们在本题中只找到其他9321C、个参数。通过MATLAB求解所得参数为，（11）1047ZYX302132A402132B（二）模型检验和误差分析6、15对于模型的检验我们可以考虑改变C点圆心的坐标，即C点移动到点。为了研究方便，我们讨论相对误差。A、C所对应的像平面点分别1为。不妨设坐标为（10，100，0），则由上述建立的模型以及、1MATLAB软件可以求得坐标分别为为考虑方便，由于像点Z轴CA、坐标相同，故只考虑X、Y轴坐标表1物点相对误差表物点AC1C相对误差|CC1|/|AC|坐标（0，0，0）（10，100，0）（0，100，0）01表2像点相对误差表像点A1CC相对误差CA/1坐标（0278,0163）（6958,48804）（2068,48119）01004由上表可见，上述建立的模型误差较小，比较理想。（三）稳定性检验尝试改变公式（1）中所求得的9个参数中的一个数值，来分析物点所对应像点的变化，原来参数为式（11）所表值，调整06，得到修正后的像变化表0X格，如表3所式表3物点对就像点变化表XYXYB投影坐标0443514914C投影坐标20682481197修改后B坐标09894150059修改后C投影坐标37708482984D05495009191702601787通过对比发现当发生微小变化时，原物点所对应像点就会发生比较0X大的变化，因此该模型能很好的反映微小变化所引起的变化，灵敏度比较高。五、模型评估1本模型巧妙地借助坐标旋转和坐标平移将不同坐标下的空间点转化到同一个坐标系中（即世界坐标系），大大简化了问题的求解，同时借助小孔成像原理建立模型，模型简单实用。2本模型在图像处理中，将大量的图像信息通过MATLAB软件处理为数字化信息，同时借助编程寻找圆心，提高了模型的数度。3本模型灵敏度良好，较小的变化也能在模型中显示出来。4模型在探究成像原理时，只考虑了小孔成像原理，没有考虑非线性畸变情况，模型的应用性不广。附录（本文中用到的程序源代码）1导入像图，转化为二进制矩阵Z,MAT1IMREADGTUPIANBBMPQIM2BWZ2找环形坐标M,NSIZEYS1FORI1MFORJ1N1IFYI,JYI,J11IFYI,J0ASIBSJSS1ELSEASIBSJ1SS1ENDENDENDENDAABBCAB3分割坐标（5个椭圆）分割行FUNCTIONA,BFENGEHANGC,ZM,NSIZECS1T1FORI1MIFCI,1DHI,JDVENDENDENDOQH1,1QH2,1/2,QH1,2QH2,2/2PLOTQ,1,Q,2,HOLDONTEXTO1,O2,OGRIDON4求中点FUNCTIONOZHONGDIANQM,NSIZEQDSQRTQ1,1Q2,12Q1,2Q2,22H1,2FORI1MFORJ1MVSQRTQI,1QJ,12QI,2QJ,22IFVDHI,JDVENDENDENDOQH1,1QH2,1/2,QH1,2QH2,2/2PLOTQ,1,Q,2,HOLDONTEXTO1,O2,OGRIDON参考文献1姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社出版，2006年5月；2陈志杰，高等代数与解析几何（下），高等教育出版社和施普林格出版社出版，2006年4月；3王家文李仰军，MATLAB70图形图像处理，国防工业出版社，2006年6月；4曾建军李世航王永国叶仁玉夏慧异，MATLAB语言与数学建模，安徽大学出版社，2005年10月；5马颂德张正友计算机视觉计算理论与算法基础北京科学出版社，1998；6哈尔滨工业大学机器人研究所，机器人双目视觉系统的标定与定位算法，哈尔滨工业大学学报，2007年11期；7孔令富等，并联机器人双目主动视觉目标定位的研究，计算机集成制造系统，2007年11期；8毛剑飞邹细勇诸静，改进的平面模板两步法标定摄像机，中国图象图形学报，2004,97；9罗翔席文明颜景平，一种双目主动立体视觉系统的目标定位算法，东南大学学报自然科学版，2002年01期；10何绪堂等，用于交通事故处理的图像测距研究与实现，现代电子技术，2007年第24期；11熊锋等，一种简单的基于共面的摄像机参数标定方法，计算机工程与应用，2008年第44期；12张洪涛等，基于网格靶标快速高精度摄像机标定方法，光电工程，第33卷第11期；13RENAUDP，ANDREFFN,MARTINETG,ETAL，KINEMATICCALIBRATIONOFPARALLELMECHANISMANOVELAPPROACHUSINGLEGSOBSERVATION，IEEETRANSACTIONSONROBOTICS，2005年；14ANDREFFN，MARTINETP，VISIONSERVOINGOFAGOUGHSTEWARTPARALLELROBOTWITHOUTPROPRIOCEPTIVESENSORS，PROCEEDINGSOFTHE5THINTERNATIONALWORKSHOPONROBOTMOTIONANDCONTROL，2005年；15POINTSLJ，IEEETRANSACTIONSONPATTERNANALYSISANDMACHINEINTELLIGENCE，2000年。河北经贸大学本科毕业论文（设计）开题报告申请书姓名刘士龙专业信息与计算科学所属学院数学与统计学学院指导老师蔡红艳开题时间2009年4月11日1拟选课题国内、外的研究动态、水平、存在问题，与本人实习、社会实践、调研的关系，并附主要的参考文献数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特