江苏省连云港市灌云县2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省连云港市灌云县 2016年七年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1把笔尖放在数轴的原点处，向左移动 3 个单位长度这时笔尖的位置表示的数是（ ） A 3 B 3 C 2 D 4 2下列数中，为负数的是（ ） A（ 3） B | 3| C 3 D +（ +3） 3据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 108 B 46 108 C 109 D 1010 4单项式 的系数和次数分别是（ ） A 和 4 B 和 5 C 和 5 D 和 4 5如果 2 3同类项，则 n 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 6某天中午，大伊山山顶的气温由早晨的零下 1 上升了 7 ，则这天中午的气温是（ ） A零上 6 B零下 6 C零下 8 D零上 8 7一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空题 9 3 的倒数是 10如果收入 50 元记作 +50 元，那么 1000 元表示 11计算：（ 2） 3= 12比较大小： （填 ” “、 ” “或 ”=“） 13已知 a、 b 互为相反数，则 a+b 的值为 14一件衣服原来标价为 a 元，现在打 8 折销售，现在价格为 元 15某 教室里原有（ 2a+3）位同学，后来有（ a+2）位同学去打篮球，又有 a 位同学去参加兴趣小组，则最后教室里还有 人 16若 |x|=5， ，且 x y，则 x y= 17如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个， ，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有个 （用含 n 的代数式表示）18根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 三、解答题 19（ 20 分）计算： （ 1）（ 7）（ 10）； （ 2） 2 2 3； （ 3）（ ） （ 36）； （ 4） 14（ 1 ） 2 20（ 10 分）化简： （ 1） 3a 2 2a 7； （ 2） 3（ a+b） +7（ a b） 21（ 8 分）已知 A=2B=化简： A 3B；其中 m=4， n= ，再求 A 3B 值 22（ 7 分）如图，已知长方形的宽为 r，长为半圆的直径，半圆的半径为 r （ 1）求阴影部分的面积（用代数式表示）； （ 2）当 r=4 时，求阴影部分的面积 23（ 7 分）将 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 这七个数分别填入图中的七个小圆中，使横、竖及内、外两个圆圈上的 4 个数之和都相等 24（ 10 分）一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下： 4、 +4、 5、 +10、 +5、 8试回答下列问题： （ 1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？ （ 2）如果汽车每走 10 千米耗油 1 升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？ 25（ 12 分）小明有 5 张卡片写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （ 1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少； （ 2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少； （ 3）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字通过乘法运算的得到的数最大，如何抽取？最大值是多少； （ 4）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24如何抽取？写出运算式子（一种即可） 26（ 12 分）先观察下列各式，再完成题后问题： = ； ； = （ 1） 写出： = 请你猜想： = （ 2）求 + + + + 的值； （ 3）运用以上方法思考：求 + + + + + + + + 的值 2016年江苏省连云港市灌云县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1把笔尖放在数轴的原点处，向左移动 3 个单位长度这时笔尖的位置表示的数是（ ） A 3 B 3 C 2 D 4 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴的三要素即可判断笔尖的位置 【解答】 解：由题意可知：在原点向左移 3 个单位，此时表示的数为 3， 故选（ A） 【点评】 本题考查数轴的应用，属于基础题型 2下列数中，为负数的是（ ） A（ 3） B | 3| C 3 D +（ +3） 【考点】 正数和负数 【分析】 根据各个选项中数据，先化简即可判断正负，本题得以解决 【解答】 解：（ 3） =3，故选项 A 错误； | 3|=3，故 选项 B 错误； 3 是负数，故选项 C 正确； +（ +3） =3，故选项 D 错误； 故选 C 【点评】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 3据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（ ） A 108 B 46 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4 600 000 000 用科学记数法表示为： 109 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4单项式 的系数和次数分别是（ ） A 和 4 B 和 5 C 和 5 D 和 4 【考点】 单项式 【分析】 依据单项式的系数和次数的定义解答即可 【解答】 解：单项式 的系数和次数分别是 和 5 故选： B 【点评】 本题主要考查的是单项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键 5如 果 2 3同类项，则 n 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】 解：由题意，得 n=1， 故选： B 【点评】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个 “无关 ”： 与字母的顺序无关；与系数无关 6某天中午，大伊山山顶的气温由早晨的零下 1 上升了 7 ，则这 天中午的气温是（ ） A零上 6 B零下 6 C零下 8 D零上 8 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 1+7=6， 则这天中午的气温是零上 6 ， 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 规律型：图形的变 化类 【分析】 答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数 【解答】 解： 如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5， 故选 C 【点评】 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键 8如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所 示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题 9 3 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 【点评】 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 10如果收入 50 元记作 +50 元，那么 1000 元表示 支出 1000 元 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解： 收入 50 元记作 +50 元， 1000 元表示支出 1000 元 故答案为：支出 1000 元 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 11计算：（ 2） 3= 8 【考点】 有理数的乘方 【分析】 （ 2） 3 表示 3 个 2 相乘 【解答】 解：（ 2） 3= 8 【点评】 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 12比较大小： （填 ” “、 ” “或 ”=“） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先计算两个数的绝对值，再根据法则比较它们的大小 【解答】 解： | |= ， | |= ，因为 所以 故答案为： 【点评】 本题考查了两个负数比较大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小 13已知 a、 b 互为相反数，则 a+b 的值为 0 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数，则 a+b 的值为 0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 14一件衣服原来标价为 a 元，现在打 8 折销售，现在价格为 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意列出代数式即可 【解答】 解：一件衣服原来标价为 a 元，现在打 8 折销售，现在价格为 ， 故答案为： 点评】 此题主要考查了列代数式，关键是首先弄清题意，表示出打折的售价即可 15某教室里原有（ 2a+3）位同学，后来有（ a+2）位同学去打篮球，又有 a 位同学去参加兴趣小组，则最后教室里还有 1 人 【考点】 整式的加减 【分析】 最后教室里的人数等于原有的人数减去打篮球的人数， 再减去参加兴趣小组的人数 【解答】 解：由题可得， 最后教室里的人数 =（ 2a+3）（ a+2） a=2a+3 a 2 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是掌握整式加减的应用： 认真审题，弄清已知和未知的关系； 根据题意列出算式； 计算结果 16若 |x|=5， ，且 x y，则 x y= 7 或 3 【考点】 有理数的乘方；绝对值；有理数的减法 【分析】 根据题意可以求得 x、 y 的值，从而可以解答本题 【解答】 解： |x|=5， ， x= 5， y= 2， 又 x y， x= 5， y=2 或 x= 5， y= 2， 当 x= 5， y=2 时， x y=（ 5） 2= 7， 当 x= 5， y= 2 时， x y=（ 5）（ 2） = 3， 故答案为： 7 或 3 【点评】 本题考查有理数的乘方、绝对值，解题的关键是明确它们各自的计算方法 17如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个， ，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有个 3n+1 （用含 n 的代数式表示）【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系 【解答】 解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多 3 个三角形则在第 不重叠的三角形共有 4+3（ n 1） =3n+1 【点评】 考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 18根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【考点】 代数式求值 【分析】 观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为： y=24，因此将 x 的值代入就可以计算出 y 的值如果计算的结果 0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值 0 为止，即可得出 y 的值 【解答】 解：依据题中的计算程序列出算式： 12 2 4 由于 12 2 4= 2， 2 0， 应该按照计算程序继续计算，（ 2） 2 2 4=4， y=4 故答案为： 4 【点评】 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 由于代入 1 计算出 y 的值是 2，但 2 0 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应将 x= 2 代入 y=24 继续计算 三、解答题 19（ 20 分）（ 2016 秋 灌云县期中）计算： （ 1）（ 7）（ 10）； （ 2） 2 2 3； （ 3）（ ） （ 36）； （ 4） 14（ 1 ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数减法法则计算即可； （ 2）先算乘除，再算减法即可； （ 3）利用分 配律计算即可； （ 4）先算乘方，再算除法，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算 【解答】 解：（ 1）原式 = 7+10=3； （ 2）原式 =2 2 3 3 =2 18 = 16； （ 3）原式 = （ 36） （ 36）； = 18+21 =3； （ 4）原式 = 1 = 1 = 【点评】 本题考查了有理数混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20（ 10 分）（ 2016 秋 灌云县期中）化简： （ 1） 3a 2 2a 7； （ 2） 3（ a+b） +7（ a b） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接合并同类项即可； （ 2）先去括 号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3 2） a 2 7 =a 9； （ 2）原式 =3a+3b+7a 7b =10a 4b 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 21已知 A=2B=化简： A 3B；其中 m=4， n= ，再求 A 3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先化简 A 3B，然后将 m 与 n 的值代入求值 【解答】 解： A 3B=（ 2 3（ B= =5 m=4， n= 时， 原式 =5 42 （ ） = 40 【点评】 本题考查整式的加减，涉及代入求值问题 22如图，已知长方形的宽为 r，长为半圆的直径，半圆的半径为 r （ 1）求阴影部分的面积（用代数式表示）； （ 2）当 r=4 时，求阴影部分的面积 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）首先根据长方形的面积、圆的面积公式，分别求出长方形、半圆的面积各是多少；然后用长方形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可 （ 2）把 r=4 代入（ 1）中求出的阴影部分的面积的表达式，求出当 r=4 时，阴影部分的面积是多少即可 【解答】 解：（ 1） S 阴影 =S 长方形 S 半圆 =2rr 2：阴影部分的面积是 2 （ 2）当 r=4 时， 22 42 42 =32 8 答：当 r=4 时，阴影部分的面积是 32 8 【点评】 此题主要考查了长方形、圆的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代 数式都要化简 23将 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 这七个数分别填入图中的七个小圆中，使横、竖及内、外两个圆圈上的 4 个数之和都相等 【考点】 有理数的加法 【分析】 由于八个数的和是 36，所以需满足两个圈的和是 18，横、竖的和也是 18可通过反复试验的办法 【解答】 解：由于 1+2+3+4+5+6+7+8=36， 所以两个圆圈四个数字的和是 18，两个横竖四个数字的和也是 18 【点评】 本题考 查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 18 24（ 10 分）（ 2016 秋 灌云县期中）一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下： 4、 +4、 5、+10、 +5、 8试回答下列问题： （ 1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？ （ 2）如果汽车每走 10 千米耗油 1 升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断； （ 2）将各数的绝对值相加，除以 10 即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 4+（ +4） +（ 5） +（ +10） +（ +5） +（ 8） =2（千米） 所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点 2 千米 （ 2）（ 4+4+5+10+5+8） 10 =36 10 =） 所以回出发点之前共用了 油 【点评】 此题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 25（ 12 分）（ 2016 秋 灌云县期中）小明有 5 张卡片写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （ 1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少； （ 2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少； （ 3）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字通过乘法运算的得到的数最大，如何抽取？最大值是多少； （ 4）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24如何抽取？写出运算式子（一种即可） 【考点】 有理 数的混合运算 【分析】 （ 1