福建省福州市永泰县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016）期中数学试卷 一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题 3分，共 30分 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 1）与点 点 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3下列方程中有两个相等实数根的是 （ ） A 1=0 B（ x+2） 2=0 C =0 D（ x 3）（ x+5） =0 4将抛物线 y=个单位，再向下平移 3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 5关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1且 k 0 6设二次函数 y=2（ x 3） 2 4图象的对称轴为直线 l， 若点 点 ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 4） D（ 3， 0） 7某种药品原价为 40元 /盒，经过连续两次降价后售价为 28元 /盒，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 40（ 1 x） 2=40 28 B 40（ 1 2x） =28 C 40（ 1 x） 2=28 D 40（ 1 =28 8已知关于 bx+c=0，若 a b+c=0，则该方程一定有一个根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 9已知二次函数 y=x2+x+m，当 有 y 0，则 ） A m B m C m D m 10如图，如果正方形 转后能与正方形 合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ） 第 2页（共 26页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：每小题 4分，共 24 分 11方程 2x2= 12若关于 k+1） x 2k=0一个根是 1，则另一个根是 13如图所示，在 B=40 ，将 逆时针旋转至 点 C 延长线上的 旋转角 度 14如图，在 ， 0 ， 0 ，将 顺时针旋转 90 ，得到 中点 是对应点，连接 长为 15请写出一个二次函数，使其满足以下条件： 图象开口向下； 图象的对称轴为直线 x=2；它的解析式可以是 16如图是二次函数 y=bx+象过点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x=1，给出以下结论： 0； b 2 40； 9a +3b+c 0； 若 B（ ， C（ 2， 函数图象上的两点， 则 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 第 3页（共 26页） 三、解答题：共 96分 17解方程： （ 1） 3x（ x+1） =2（ x+1）； （ 2） 6x+2=0 18二次函数中 y= 的 x、 x 1 0 1 2 3 y m 1 1 1 1 求该二次函数的解析式及 m 的值 19平面直角坐标系中，点 0， 3），点 B在 逆时针旋转 90得到 O、 别是 C、 D （ 1）若点 4， 0），请在图中画出 写出点 C、 （ 2）当点 写出一个符合条件的点 20已知二次函数 y= x2+x （ 1）用配方法将 y= x2+x 化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 第 4页（共 26页） （ 3）根据图象填空： 当 x 时， y随 当 2 x 2时，则 ； 关于 x 的方程 x2+x =m 没有实数解，则 21回答下面的例题： 解方程： |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 x 4| 8=0 22已知关于 m+1） x+2（ m 1） =0 （ 1）求证：无论 个方程总有实数根； （ 2）若等腰 a=6，另两边 b、 23某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 （ 1）若每个房间定价增加 40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （ 2）若宾馆某一天获利 10640元，则房价定为多少元？ （ 3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？ 24如图 1，已知 0 ，点 正方形 点A、 N 上，连接 （ 1）直接写出线段 Q 的数量关系是 （ 2）将正方形 逆时针方向旋转 （ 0 360 ） 第 5页（共 26页） 判断（ 1）的结论是否成立？请利用图 2证明你的结论； 若 N=6，当 （ 0 360 ）为何值时， 画出此时的图形，并直接写出 25如图，已知抛物线 y= x2+mx+m 4经过点 A（ 5， 5），若抛物线顶点为 P （ 1）求点 （ 2）在直线 方的抛物线上任取一点 M，连接 坐标； （ 3）如图 1，将原抛物线沿射 线 抛物线与射线 、 问线段 长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由（提示：若点 C（ D（ 则 d= ） 第 6页（共 26页） 2016年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题 3分，共 30分 1下列图形中，是中心对称图 形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】结合中心对称图形的概念求解即可 【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 1）与点 点 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 【解答】解： 点 2， 1）， 点 2， 1） 故选 B 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 （ x， y） 第 7页（共 26页） 3下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A 1=0 B（ x+2） 2=0 C =0 D（ x 3）（ x+5） =0 【考点】根的判别式 【分析】分别求出每个方程的根即可判断 【解答】解： A、 1=0中 x=1或 x= 1，错误； B、（ x+2） 2=0中 x= 2，正确； C、方程 =0无实数根，错误； D、（ x 3）（ x+5） =0中 x=3或 x= 5，错误； 故选： B 【点评】本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键 4将抛物线 y=个单位，再向下平移 3个单位，那么所得到抛 物线的函数关系式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】解：根据 “ 左加右减，上加下减 ” 的法则可知，将抛物线 y=个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 y=（ x 2） 2 3 故选 A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键 5关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1且 k 0 【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 后可以求出 【解答】解：由题意知 k 0， =4+4k 0 解得 k 1且 k 0 故选 D 第 8页（共 26页） 【点评】总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项 系数不为 0 6设二次函数 y=2（ x 3） 2 4图象的对称轴为直线 l，若点 点 ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 4） D（ 3， 0） 【考点】二次函数的性质 【分析】由二次函数解析式可求得抛物线的对称轴，则可求得答案 【解答】解： y=2（ x 3） 2 4， 对称轴为 x=3， 点 ， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点 坐标为（ h， k） 7某种药品原价为 40元 /盒，经过连续两次降价后售价为 28元 /盒，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 40（ 1 x） 2=40 28 B 40（ 1 2x） =28 C 40（ 1 x） 2=28 D 40（ 1 =28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1降低的百分率） =28，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 40（ 1 x）元， 两次 连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 40（ 1 x） （ 1 x）元， 则列出的方程是 40（ 1 x） 2=28， 故选 C 第 9页（共 26页） 【点评】此题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 8已知关于 bx+c=0，若 a b+c=0，则该方程一定有一个根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据 x= 1时方程 bx+c=0中 a b+c=0可得答案 【解答】 解： 方程 bx+c=0中 a b+c=0， x= 1， 故选： A 【点评】本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键 9已知二次函数 y=x2+x+m，当 有 y 0，则 ） A m B m C m D m 【考点】抛物线与 【分析】二次函数开口向上，当 有 y 0，则 40，据此即可列不等式求解 【解答】解： 4 4m 0， 解得： m 故选 D 【点评】本题考查了抛物线与 数由 4 =40时，抛物线与 x 轴有 2个交点； =4时，抛物线与 个交点； =40时，抛物线与x 轴没有交点 10如图，如果正方形 转后能与正方形 合 ，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ） 第 10页（共 26页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心 【解答】解：把正方形 点 0 能与正方形 旋转中心为点 D； 把正方形 顺时针旋转 90 能与正方形 合，则旋转中心为点 C； 把正方形 80 能与正方形 合，则旋转中心为 中点 故选 C 【 点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 二、填空题：每小题 4分，共 24 分 11方程 2x2=， 【考点】解一元二次方程 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2x2=x， 2x=0， x（ 2x 1） =0， x=0， 2x 1=0， ， ， 故答案为： ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 12若关于 k+1） x 2k=0一个根是 1，则另一个根是 4 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 第 11页（共 26页） 【分析】将 x= 1代入原方程求出 根据根与系数的关系结合方程的一根为 1即可得出结论 【解答】解：将 x= 1代入原方程得： 1+（ k+1） 2k=0， 解得： k=2， = 2k= 4，方程的一个根是 1， 方程的另一个根是 4 故答案为： 4 【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将 x= 1代入原方程求出 13如图所示，在 B=40 ，将 逆时针旋转至 点 C 延长线上的 旋转角 100 度 【考点】旋转的性质 【 专题】计算题 【分析】根据旋转的性质得 D， 根据等腰三角形的性质得 B= 0 ，然后根据三角形内角和定理计算 【解答】解： 逆时针旋转至 点 点处， D， B= 0 ， 80 B 00 故答案为 100 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 14如图，在 ， 0 ， 0 ，将 顺时针旋转 90 ，得到 中点 是对应点，点 是对应点，连接 长为 2 第 12页（共 26页） 【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先根据直角三角形的性质求出 长，再由旋转的性质得出 D，根据勾股定理即可得出结论 【解答】解： 在 ， 0 ， 0 ， = =3 将 顺时针旋转 90 ，得到 0 ， D=2 ， = =2 故答案为： 2 【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 15请写出一个二次函数，使其满足以下条件： 图象开口向下； 图象的对称轴为直线 x=2；它的解析式可以是 y= x 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线开口方向可确定二次项系数，结合对称轴可确定一次项系数，则可求得答案 【解答】解： 设抛物线解析式为 y=bx+c， 抛物线开口向下， 可取 a= 1， 对称轴为 x=2， =2，解得 b=4， 可取 c=0， 满足条件的函数解析式可以是 y= x， 故答案为： y= x 第 13页（共 26页） 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与 称轴公式为x= 是解题的关键 16如图是二次函数 y=bx+象过点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x=1，给出以下结论： 0； b 2 40； 9a +3b+c 0； 若 B（ ， C（ 2， 函数图象上的两点，则 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到 ，且抛物线与 ，对称轴在 a， 正确；抛物线与 出根的判别式大于 0，即选项 正确；由图象得出 x=3时对 应的函数值等于 0，故选项 错误；抛物线与 （ 3， 0），根据对称轴为 x=1，利用对称性得出 x= 时的 x=2时的 选项 正确，即可得出正确的选项序号 【解答】解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线与 c 0， 对称轴在 a， b 0，故 正确； 抛物线与 0，故 正确； 第 14页（共 26页） x=3时， y=9a+3b+c=0，故 错误； 对称轴为 x=1， 正确， 故答案为 【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中 a与 a与 物线与 外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断 三、解答题：共 96分 17解方程： （ 1） 3x（ x+1） =2（ x+1）； （ 2） 6x+2=0 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求 解可得 【解答】解：（ 1） 3x（ x+1） 2（ x+1） =0， （ x+1）（ 3x 2） =0， x+1=0或 3x 2=0， 解得： x= 1或 x= ； （ 2） a=1， b= 6， c=2， =36 4 1 2=28 0， x= =3 ， 即 + ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18二次函数中 y= 的 x、 第 15页（共 26页） x 1 0 1 2 3 y m 1 1 1 1 求该二次函数的解析式及 m 的值 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把 x= 1代入函数解析式，即可求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则二次函数的解析式是 y=3x+1 当 x= 1 是， m=1+3+1=5 【点评】此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，正确解方程组求得 a和 b 的值是解本题的关键 19平面直角坐标系中，点 0， 3），点 B在 逆时针旋转 90得到 O、 、 D （ 1）若点 4， 0），请在图中画出 写出点 C、 （ 2）当点 写出一个符合条件的点 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 C、 后与点 根据平面直角坐标系写出点 C、 第 16页（共 26页） （ 2）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知 后根据点 D在 D 的长度，再写出点 【解答】解：（ 1） C（ 3， 3）， D（ 3， 1）； （ 2）若点 以等于 2， 此时 ，点 2， 0）（答案不唯一） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 20已知二次函数 y= x2+x （ 1）用配方法将 y= x2+x 化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）根据图象填空： 当 x 1 时， y随 x 的增大而增大； 当 2 x 2时，则 2 y ； 关于 x 的方程 x2+x =m 没有实数解，则 m 2 第 17页（共 26页） 【考点】抛物线与 次函数的三种形式 【分析】（ 1）根据配方法的步骤即可解决 （ 2）利用描点法画出函数图象即可 （ 3） 根据图象即可判断 利用图象法解决即可 利用图象法即可解决 【解答】解：（ 1） y= x2+x 化成 y= （ x+1 1） = （ x+1） 2 2 （ 2）函数图象如图所示， （ 3） 由图象可知当 x 1时， y随 故答案为 x 1 x= 2 时， y= ， x=2时， y= ， x= 1时， y= 2， 当 2 x 2时，则 2 y 故答案为 2 y 由图象可知 m 2时，方程 x2+x = 故答案为 m 2 第 18页（共 26页） 【点评】本题考查二次函数与 数的增减性等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型 21回答下面的例题： 解方程： |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（不合题意， 舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 x 4| 8=0 【考点】解一元二次方程 【分析】分类讨论：当 x 4时，原方程式为 x2+x 12=0；当 x 4时，原方程式为 x 4=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的 而得到原方程的解 【解答】解：当 x 4时，原方程化为 x2+x 12=0，解得： ， 4（不合题意，舍去） 当 x 4时，原方程化为 x 4=0，解得： ， ， 原方程的根是 x=3或 x= 或 x= 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就 把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 22已知关于 m+1） x+2（ m 1） =0 （ 1）求证：无论 个方程总有实数根； （ 2）若等腰 a=6，另两边 b、 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出 =（ m 3） 2 0，由此即可证出结论； （ 2）由等腰三角形的性质可知 b=c或 b、 ， 当 b=据 根的判别式 =（ m 3）2=0，解之求出 根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适； 当方程的一根为 6时，将 x=6代入原方程求出 19页（共 26页） 程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定 合三角形的周长即可得出结论 【解答】解：（ 1）证明： 在方程 m+1） x+2（ m 1） =0 中， =（ m+1） 2 4 2（ m 1）=6m+9=（ m 3） 2 0， 无论 m 取何值，这个方程总有实数根； （ 2） 腰三角形， b=c或 b、 当 b= =（ m 3） 2=0， 解得： m=3， 原方程为 4x+4=0， 解得： b=c=2， b+c=2+2=4 6， 2、 2、 6不能构成三角形 当方程的一根为 6时，将 x=6代入原方程得： 36 6（ m+1） +2（ m 1） =0， 解得： m=7， 原方程为 8x+12=0， 解得： ， ， 6+2=8 6， 6+6=12 2， 2、 6、 6， C +6+6=14 【点评】本题考查了根的判别式、三 角形三边关系以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分 b=c或 b、 两种情况考虑是解题的关键 23某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 （ 1）若每个房间定价增加 40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （ 2）若宾馆某一天获利 10640元，则房价定为多少元？ （ 3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？ 【考点】二次函数的应用；一元二次 方程的应用 第 20页（共 26页） 【分析】（ 1）根据利润 =房价的净利润 入住的房间数可得； （ 2）设每个房间的定价为 据以上关系式列出方程求解可得； （ 3）根据（ 1）中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况 【解答】解：（ 1）若每个房间定价增加 40 元，则这个宾馆这一天的利润为（ 180+40 20） （ 50 ） =9200元； （ 2）设每个房间的定价为 根据题意，得：（ a 20）（ 50 ） =10640， 解得： a=300或 a=400， 答：若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为 300元或 400元； （ 3）设房价增加 润为 w， 则 w=（ 180 20+x）（ 50 ） = 4x+8000 = （ x 170） 2+10890 因而当 x=170时，即房价是 350元时，利润最大 【点评】此题考查二次函数的实际应用，解题的关 键是理解题意找到题目蕴含的相等关系 24如图 1，已知 0 ，点 正方形 点A、 N 上，连接 （ 1）直接写出线段 Q 的数量关系是 N （ 2）将正方形 逆时针方向旋转 （ 0 360 ） 判断（ 1）的结论是否成立？请利用图 2证明你的结论； 若 N=6，当 （ 0 360 ）为何值时， 画出此时的图形，并直接写出 第 21页（共 26页） 【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质 【专题】综合题 【分析】（ 1