高中物理经典复习资料专题二：直线运动考点例析

专题二直线运动考点例析陈宏湖北枝江市一中（443200）直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的ST图象、VT图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。如2001年全国物理卷第11题，这是一道以回声测距为背景的题目，是一道直接应用匀速运动规律的非常基本的考题；2001年全国物理卷第15题，本题是一道以“研究匀变速直线运动”为背景的实验题，要求考生通过对纸带的分析求解斜面上小车下滑的加速度及受到的阻力，是一道与牛顿运动定律相结合的半设计性实验题；2002年全国理综卷第26题，这是一道以蹦床运动为背景的考题，要求考生求解运动员与网接触时网对运动员的作用力，是一道与牛顿运动定律相结合的考题；2002年全国物理卷（广东、广西、河南）第13题，这是一道在书本实验“研究匀变速直线运动”的基础上改编的半设计性实验题，要求通过实验求解圆盘转动的角速度，是一道与圆周运动相联系的考题；2003年江苏卷第12题，题目以学生实验“研究匀变速直线运动”为背景，求木块与木板间的动摩擦因数，这是典型的与牛顿运动定律相结合的问题；2003年全国理综卷第34题，题目在常见的传送带模型基础上作了改编，成了一道集运动学、功能关系及能量守恒的综合题；2004年全国物理广西卷第14题考查影子的长度的变化率、2004年全国理综福建卷第25题，考查桌布带动小圆盘的运动及分离问题，是一道典型的联系实际问题的试题等。一、夯实基础知识（一）、基本概念1质点用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。）2速度描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4速率速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。5注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。（二）、匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个,ATVT0201ATSASVT20TVS20以上四个公式中共有五个物理量S、T、A、V0、VT，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间T外，S、V0、VT、A均为矢量。一般以V0的方向为正方向，以T0时刻的位移为零，这时S、VT和A的正负就都有了确定的物理意义。2匀变速直线运动中几个常用的结论SAT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到SMSNMNAT2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。0TTV，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平202TS均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。2STV3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为，GTV21ATSASV2T2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4初速为零的匀变速直线运动前1S、前2S、前3S内的位移之比为149第1S、第2S、第3S内的位移之比为135前1M、前2M、前3M所用的时间之比为123第1M、第2M、第3M所用的时间之比为1（）125、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。二、解析典型问题问题1注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是A2R，2R；B2R，6R；C2R，2R；D0，6R。分析与解位移的最大值应是2R，而路程的最大值应是6R。即B选项正确。问题2注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量。当时，平均速度的极限，TX0T就是该时刻的瞬时速度。例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则（）。A甲先到达；B乙先到达；C甲、乙同时到达；D不能确定。分析与解设甲、乙车从某地到目的地距离为S，则对甲车有对于乙21VST甲车有，所以，由数学知识知2121VSSVT乙214VT乙甲,故T甲V2当，物体做匀201TVT0T0速直线运动，必有V1V2。所以正确选项应为A、B、C。例6、一个质量为M的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB240CM，BC730CM，CD1220CM，DE1710CM由此可知，物块经过D点时的速度大小为_M/S；滑块运动的加速度为_（保留3位有效数字）分析与解据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T01S,根据中间时刻的图1速度公式得SMSTCEVD/461/02172_根据得,所以240M/S22AS2TAA2TACE问题5注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为VT图象和ST图象。其中是匀速直线运动，1是初速度为零的匀加速直线运2动，是初速不为零的匀加速直3线运动，是匀减速直线运动。4同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，ST图象的斜率为速度，而VT图象的斜率为加速度。例7、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3D在0T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大分析与解从图3中看出，0T1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确。例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为S,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为ASB2SC3SD4S分析与解依题意可作出两车的VT图如图4所示，从图中TVAO1243TSBO1234图2图3T1T2T3T4T5OSSS2S1TS3龟兔TVV0OSSS图4PQABC图5Q可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2S,即B选项正确。例9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球P、Q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间AP小球先到BQ小球先到C两小球同时到D无法确定分析与解可以利用VT图象这里的V是速率，曲线下的面积表示路程S定性地进行比较。在同一个VT图象中做出P、Q的速率图线，如图6所示。显然开始时Q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然Q用的时间较少。例10、两支完全相同的光滑直角弯管如图7所示现有两只相同小球A和A/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出假设通过拐角处时无机械能损失分析与解首先由机械能守恒可以确定拐角处V1V2，而两小球到达出口时的速率V相等。又由题意可知两球经历的总路程S相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小AGSIN，小球A第一阶段的加速度跟小球A/第二阶段的加速度大小相同（设为A1）；小球A第二阶段的加速度跟小球A/第一阶段的加速度大小相同（设为A2），根据图中管的倾斜程度，显然有A1A2。根据这些物理量大小的分析，在同一个VT图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时A球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为T1）则必然有S1S2，显然不合理。如图8所示。因此有T10,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻T，使得YFT,则这两个物体可能相遇。其二是设在T时刻两物体相遇，0然后根据几何关系列出关于T的方程FT0,若方程FT0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程FT0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例15、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为A,要使两车不致相撞，求出A应满足关式。分析与解设经过T时刻两车相遇，则有，整理得212ATST0212SVAT要使两车不致相撞，则上述方程无解，即084212ASVCB解得。SA21例16、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（不计空气阻力）T分析与解如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据SV0TGT2/2作ST图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SASB。由图10可直接看出T满足关系式时，B可在空中相遇。GVT004问题9注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。例17、如图11所示，一平直的传送带以速度V2M/S做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L10M。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间T6S,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大分析与解因,所以工件在6S内先匀加速运2VTL动，后匀速运动，有TST1T1T2T,S1S2L解上述四式得T12S,AV/T11M/S2若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为A，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有又因为T1V/A,T2TT1,所以，化简得21VTL2ATL,因为，AVT2常量A所以当,即时，T有最小值，。LL2SMALV/52表明工件一直加速到B所用时间最短。例18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，A116M/S2,稍后匀速运动，然后减速，A264M/S2,直到停止，共历时130S，行程1600M试求（1）摩托车行驶的最大速度VM2若摩托车从静止起动，A1、A2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少分析与解（1）整个运动过程分三个阶段匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助VT图表示，如图12所示。利用推论有ASVT202SOTAB2V0/G4V0/G6V0/GT图10AB图11130SVM/SOVMA1A2T/S图12160213021AVAVMMN解得VM128M/S另一根舍去（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助VT图象可以证明当摩托车先以A1匀加速运动，当速度达到VM/时，紧接着以A2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为TMIN,则,2/1/INVTM602/1/AVM由上述二式解得VM/64M/S,故TMIN5OS,即最短时间为50S问题10、注意弄清联系实际问题的分析求解。例19、图14（A）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图14（B）中是测速仪发出的超声波信号，N1、N2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔T10S，超声波在空气中传播的速度是V340M/S，若汽车是匀速行驶的，则根据图14（B）可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是M，汽车的速度是_M/S分析与解本题由阅读图14（B）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图14（B）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过T104S接收到信号，在P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过T203S接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是SV（T1T2）/217M，汽车通过这一位移所用的时间TT（T1T2）/2095S所以汽车的速度是SMTSV/97/例20、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为H，从第一滴开始下落时计时，到第N滴水滴落在盘子中，共用去时间T，则此时第（N1）滴水滴与盘子的距离为多少当地的重力加速度为多少130SVM/SOVMA1A2T/S图13012345P1P2N1N2AB图14A图14B分析与解设两个水滴间的时间为T，如图15所示，根据自由落体运动规律可得,214GTHTNGH1所以求得此时第（N1）滴水滴与盘子的距离为，当地的43H重力加速度GHTN21三、警示易错试题典型错误之一盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。例21、飞机着陆做匀减速运动可获得A6M/S2的加速度，飞机着陆时的速度为V060M/S,求它着陆后T12S内滑行的距离。错解将T12S代入位移公式得288MMATS16202120分析纠错解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后T12S内的运动情况。设飞机停止时所需时间为T0,由速度公式VTV0AT0得T010S可见，飞机在T12S内的前10S内做匀减速运动，后2S内保持静止。所以有32100MATTVS典型错误之二错误理解追碰问题的临界条件。例22、经检测汽车A的制动性能以标准速度20M/S在平直公路上行使时，制动后40S停下来。现A在平直公路上以20M/S的速度行使发现前方180M处有一货车B以6M/S的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故错解设汽车A制动后40S的位移为S1，货车B在这段时间内的位移为S2。据有A车的加速度为A05M/S2据匀变速直线运动的规律有TVA0MATS402101而S2V2T640240（M），两车位移差为400240160（M），因为两车刚开始相距180M160M，所以两车不相撞。分析纠错这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。HH/4图15本题也可以用不等式求解设在T时刻两物体相遇，则有，即。TT6180520072562T因为，所以两车相撞。724典型错误之三参考系的选择不明确。例23、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是A50M/S2,速度须达V50M/S才能起飞，该航空母舰甲板长L160M,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行错解据得。ALV20SMALV/30分析纠错上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。若以地面为参考系，则飞机的初速度为V0，末速度为V50M/S，飞机的位移为SLV0T,则根据匀变速直线的规律可得，VV0AT。202TLASV代入数据求得V010M/S即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10M/S的速度航行。若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为V1，则据匀变速直线的规律可得。SMALV/4021所以V0VV110M/S即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10M/S的速度航行。典型错误之四对由公式求得“结果”不能正确取舍。例24、汽车以20M/S的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5M/S2，则它关闭发动机后通过T375M所需的时间为（）A3SB4SC5SD6S错解设汽车初速度的方向为正方向，即V020M/S,A5M/S2,S375M则由位移公式得201ATS5371TT解得T13S,T25S即A、C二选项正确。分析纠错因为汽车经过T0已经停止运动，4S后位移公式已不适用，SA4故T25S应舍去。即正确答案为A。典型错误之五忽视位移、速度和加速度的矢量性。例25、竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5M/S,经过3S，该物体落到抛出点下某处，速度为25M/S,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。错解由题意知V05M/S,VT25M/S,所以加速度AVTV0/T667M/S2分析纠错由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。取向上为正方向，由题意知V05M/S,VT25M/S,所以加速度AVTV0/T10M/S2加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即A的方向竖直向下。典型错误之六不能正确理解运动图象。例26、一质点沿直线运动时的速度时间图线如图16所示，则以下说法中正确的是A第1S末质点的位移和速度都改变方向。B第2S末质点的位移改变方向。C第4S末质点的位移为零。D第3S末和第5S末质点的位置相同。错解选B、C。分析纠错速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负。由图16中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2S末、第4S末，而位移始终为正值，前2S内位移逐渐增大，第3S、第4S内又逐渐减小。第4S末位移为零，以后又如此变化。第3S末与第5S末的位移均为05M故选项CD正确。所以正确答案是选项C、D。四、如临高考测试1甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动，后一半时间内以速度V2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速运动，在后一半路程中以速度V2做匀速运动，且V1V2，则A甲先到达；B乙先到达；C甲、乙同时到达；D无法比较。2一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则VT图象为图17中的取向上为正T/SV/MS101212345图16图173甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为A的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为A的加速度做匀减速运动。为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为ABCD。V20A20AV230V204作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SABSBC，已知物体在AB段的平均速度为3M/S，在BC段的平均速度大小为6M/S，那么物体在B点时的即时速度的大小为A4M/SB45M/SC5M/SD55M/S。5物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为T。现在物体由A点静止出发，匀加速加速度为A1到某一最大速度VM后立即作匀减速运动加速度为A2至B点停下，历时仍为T，则物体的AVM只能为2V，无论A1、A2为何值BVM可为许多值，与A1A2的大小有关CA1、A2值必须是一定的DA1、A2必须满足。TV216作直线运动的物体，经过A、B两点的速度分别为VA和VB，经过A和B的中点的速度为VC，且VCVAVB；在AC段为匀加速直线运动，加速度为A1，CB段为匀加速直线运动，加速度为A2，则AA1A2BA1A2CA1A2D不能确定。7一物体在AB两点的中点由静止开始运动设AB长度足够长，其加速度如图18所示随时间变化。设向A的加速度为正向，从T0开始，则物体的运动情况A先向A后向B，再向