高中数学新课标人教a版必修一临清市 2.1.1-2 分数指数幂全套 教案

211第二课时分数指数幂教案【教学目标】1通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质2掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力【教学重难点】教学重点（1）分数指数幂概念的理解（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值教学难点（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢答案是肯定的这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么（2）观察以下式子，并总结出规律0A；105025AA；8842；1213440052AA（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗，且N14,57NMX,NN4你能用方根的意义来解释（3）的式子吗（5）你能推广到一般情形吗活动学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示讨论结果形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书规定正数的正分数指数幂的意义是0,1NMANN提出问题（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的（2）你能得出负分数指数幂的意义吗（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义（5）分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果0A（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢活动学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价0A讨论结果有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数有理数指数幂的运算性质如下对任意的有理数R,S,均有下面的运算性质0,RSRASQ0,RSARSQBB3、应用示例例1求值2133246858点评本题主要考察幂值运算，要按规定来解要转化为指数运算而不是转化为根式例2用分数指数幂的形式表示下列各式33230AA点评利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类变式训练求值（1）；（2）36346715MN4、拓展提升已知探究下列各式的值的求法12,A（1）32121A点评对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1）分数指数幂的意义就是正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是0,1NMANN零的正分数次幂等于零，零的负分数指1,NAN数幂没有意义（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数（