2017国培信息技术教学成果《等差数列》教学设计.

等差数列教学目标1知识与技能目标掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2过程与方法目标让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3情感态度与价值观目标通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。学情分析首先，学生已经学习了数列的概念及表示方法，了解一些简单的数列，会推导简单数列的递推公式或通项公式，明白数列与函数的关系；其次，学生有一定的逻辑推理能力，需要教师进一步加以训练及培养。教学重难点感1教学重点等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2教学难点（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。教学过程1课题引入创设情境引入课题这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）、自1988年起奥运会举行的年份1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，（）你能说出下届奥运会举行的年份吗（2）、奥运会女子举重共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列48，53，58，63（3）图中表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下分别有4，5，6，7，8，9，10根钢管，钢管数排成一个数列某剧院前排座位号分别是56，54，52，50，48，46，44，42，40，38。（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母D来表示。（1）定义中的关健词有哪些（2）公差D是哪两个数的差2、等差数列定义的数学表达式1,NADNN是常数练习抢答下列数列是否为等差数列1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，8，6，4，2，0，2，4，3，0，3，6，9，3、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列（1）、2，,4（2）、12,，03A,B如果在A与B中间插入一个数A，使A，A，B成等差数列，那么A叫做A与B的等差中项。（2）等差数列的通项公式探究1等差数列的通项公式求法一如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如NA1D432,A何表示呢根据等差数列的定义可得，。D12A23DA34所以，A，3211D，4由此得，NAN1因此等差数列的通项公式就是，DNAN11N探究2等差数列的通项公式求法二根据等差数列的定义可得DA12312NAD将以上1个式子相加得等差数列的通项公式就是，DNAN11NN三、应用与探索例1、1求等差数列8，5，2，的第20项。2等差数列5，9，13，的第几项是40122AB1208,53,81349ADNA、解（2）、分析要判断401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数N，使得成立，实质上是要求4N方程的正整数解。401NA5,954,01,NDA解因此，解得在应用等差数列的通项公式ANA1N1D过程中,对AN,A1,N,D这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1在等差数列AN中（1）A13，D2,求AN；（2）A11,AN14,D3,求N（3）D，A78，求A1；31（4）A112，A627，求D2已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的通项公式及第25项3一张梯子最高一级宽33CM，最低一级宽110CM,中间还有10级，各级的宽度成等差数列,求公差D4已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证它们的比是345四、小结1等差数列的通项公式DNAN11公差；1,NNADN是常数2等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式ANA1N1D,求余下的一个量；3判断一个数列是否为等差数列只需看是否为1NNAN常数即可；4利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题五、作业1、必做题课本第40页习题22第1，3，5题2、选做题如何以最快的速度求123100请同