新课标人教a版高一数学讲义 1、1、1算法的概念教案

1、1、1算法的概念一、【学习目标】1、正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点2、写出解决一类问题的算法【教学效果】学习目标的给出，有利于学生对课堂整体的把握二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第2页内容，回答问题（解二元一次方程组的步骤）我们知道解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，请你结合教材的例子总结用加减消元法和代入消元法解二元一12YX次方程组的步骤请同学们总结解一般二元一次方程组的步骤1212CYBXA结论加减消元法解二元一次方程组回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤第一步，2，12YX得5X1第二步,解，得X1/5，第三步，2得5Y3第四步,解，得Y3/5第五步得到方程组的解为代入消元法解二5/13XY元一次方程组我们可以归纳出以下步骤第一步，由得X2Y12YX1第二步，把代入，得2（2Y1）Y1第三步，解得Y3/5第四步，把代入，得X23/511/5第五步，得到方程组的解为对于一般的一元二次方程组，其中5/13XY1212CYBXA，可以写出类似的求解步骤第一步，2,得021BA1第二步，解，得2121CB第三步，,得/ACX12第四步，解，得21Y第五步，得到方程组的解为121AY2121/BACBX【教学效果】要让学生掌握代入消元法和加减消元法，掌握解一般二元一次方程组的算法步骤，巩固由特殊到一般的数学归纳思想上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组2、根据第一块内容，结合算法的定义，回答问题（算法）根据上述实例，说说你对算法的理解请同学们总结算法的特征结论广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限点的步骤现在算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题确定性算法的每一部都应当做到准确无误、不重复、不遗漏不重复是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不遗漏是指缺少哪一步都无法完成任务逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣，分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续有穷性算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题有明确的结果，也就是说必须在有限步骤内完成任务，不能无限制的持续进行思考我们为什么要学习算法结论在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的，它的优点是一种通法，只要按部就班的去做，总能得到结果因此算法是计算科学的基础【教学效果】理解算法的特征，让学生知道我们为什么要学习算法三、【综合练习与思考探索】练习一教材例1设计一个算法，判断7是否为质数设计一个算法，判断35是否为质数结论根据质数的定义，可以这样判断依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数根据以上分析，可写出如下的算法第一步用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7第二步用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7第三步用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7第四步用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7第五步用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7因此，7是质数类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法第一步用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35第二步用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35第三步用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35第四步用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35因此，35不是质数引申教材P4探究请写出判断整数NN2是否为质数的算法对于任意的整数NN2，若用I表示2（N1）中的任意整数，则判断整数NN2是否为质数的算法包含下面的重复操作用I除N，得到余数R，判断余数R是否为0，若是，则N不是质数；否则，将I的值增加1再执行同样的操作这个操作一直要进行到I的值等于（N1）为止因此，判断整数NN2是否为质数的算法可以写成第一步，给定大于2的整数N第二步，令I2第三步，用I除N，得到余数R第四步，判断“R0”是否成立若是，则N不是质数，结束算法；否则，将I的值增加1，仍用I表示第五步，判断“I（N1）”是否成立若是，则N是质数，结束算法；否则，返回第三步【教学效果】理解并掌握判断N是否为质数的算法练习二教材例2写出用“二分法”求方程X220X0的近似解的算法结论算法分析令FXX220X0,则方程X220的解就是函数FX的零点二分法的基本思想是把函数FX的零点所在的区间A,B（满足FAFB0）一分为二，得到A,M和M,B根据FAFM0是否成立，取出零点所在的区间A,M或M,B，仍记为A,B对所得的区间A,B，重复上述步骤，直到包含零点的区间A,B足够小，则A,B内的数可以作为方程的近似解根据以上分析，可以写出如下的算法第一步，令FXX220，给出精确度D第二步，确定区间A,B，满足FAFB0第三步，取区间中点MAB/2第四步，若FAFM0，则含零点的区间为A,M；否则，含零点的区间为M,B将新得到的含零点的区间仍记为A,B第五步，判断A,B的长度是否小于D或FM是否等于0若是，则M是方程的近似解；否则，返回第三步当D0005时，按照以上算法，可以得到表11和图111于是，开区间（14140625，141796875）中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解【教学效果】理解并掌握用二分法求方程的近似解的算法四、【作业】1、必做题教材第5页练习1、2；2、选做题写出通过尺规作图确定线段AB一个五等分点的算法五、【小结】本节课主要学习了三块内容第一块，求解二元一次方程组的算法步骤；第二块，判断N是否为质数的算法；第三块