压缩状态下橡胶件大变形有限元分析

文章编号10002150620010120076204压缩状态下橡胶件大变形有限元分析郑明军,谢基龙北方交通大学机械学院,北京100044摘要分析了橡胶硬度与橡胶力学常数C1和C2的一般关系,通过单向压缩试样试验和有限元计算,确定了C1和C2在此基础上,研究了压缩状态下不同硬度橡胶支座的大变形特点,进一步探讨了C1和C2与硬度的关系关键词橡胶力学常数非线性有限元中图分类号O63121O3435文献标识码AFINITEELEMENTANALYSISOFLARGEDEFORMATIONOFCOMPRESSEDRUBBERCOMPONENTZHENGMING2JUN,XIEJI2LONGCOLLEGEOFMECHANICALANDMANIPULATIVEENGINEERING,NORTHERNJIAOTONGUNIVERSITY,BEIJING100044,CHINAABSTRACTTHISPAPERANALYSESTHEGENERALRELATIONBETWEENRUBBERHARDNESSANDRUBBERMECHANICALCONSTANTSYMBOLIZEDBYC1ANDC2,WHICHAREDETERMINEDTHROUGHUNIAXIALTENSIONTESTANDFINITEELEMENTCOMPUTATIONONTHEBASISOFIT,THELARGEDEFORMATIONOFCOMPRESSEDRUBBERSUPPORTINGABOUTDIFFERENTHARDNESSISRESEARCHEDANDTHERELATIONBETWEENTHERUBBERMECHANICALCONSTANTSANDTHEHARDNESSISFURTHERDISCUSSEDKEYWORDSRUBBERMECHANICALCONSTANTNON2LINEARFINITEELEMENT橡胶具有良好的弹性且容易变形,被广泛地应用载重结构的座架、弹簧、密封件、减震衬垫、联轴器和轮胎,然而由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形特性,使得描述橡胶力学特性的常数C1和C2的确定比较烦琐,一般采用实验的方法来得到1本文根据文献2,3的橡胶硬度与弹性模量关系的试验数据,得到了硬度与C1和C2的一般关系式,这样将两个待定常数减少为一个在此基础上,采用有限元法计算了压缩状态下橡胶支座的载荷变形曲线,与已有的试验数据4相比,表明本文的方法是可靠的文中利用有限元还进一步地分析了不同硬度下橡胶支座的变形特点,从而确定了橡胶在不同硬度下的力学常数C1和C2,这对橡胶件的力学特性分析和设计具有更广泛的指导意义1橡胶材料的本构关系11橡胶弹性理论橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下通常被处理为各向同性不可压缩材料,其应变能密度函数W是变形张量不变量I1、I2、I3的函数5,即WWI1,I2,I3,其中,I1222,I222222,I222112321223133123式中,1,2,3是3个主伸长比根据橡胶的不可压缩性,有收稿日期2000211212作者简介郑明军1971,男,河南温县人,硕士生EMAILZMJL263NET第1期郑明军等压缩状态下橡胶件大变形有限元分析77I322212123从而W可以用变形张量不变量的级数形式表示,该式由RIVLIN所推导5WCIJII3IIJ3J3I,J0式中,CIJ是材料常数一般广泛采用的是MOONEY2RIVLIN模型,即WC1I13C2I23该模型能很好地描述橡胶变形在150内的特性6由KIRCHOFF应力张量TIJ和GREEN应变量IJ间的关系得到45W5I15W5I25W5I3TIJ5I15I5I5IJ2IJ3IJ利用式1和式2得出主应力TI和主伸长比I之间关系为25W15WTI2I5IP,25I12I其中,P为任意流体静压力各式相减消去P,得到3个主应力的差值,即5W25WT222235T1125I15WI225W15T32221T2135I15WI225WT122225T3315I1I212C1和C2的实验确定方法7对于单向拉伸或压缩,有T2T30,则221因此23115W15WT121265I5I1121考虑方程4,可见5W5WC1,C275I15I2把式7代入式6得T11C1C2812121式8是单向拉伸或压缩试验确定橡胶材料常数C1和C2的基本公式得到C1和C2的方法是根据试验测试出不同拉伸比1下的应力值T1,然后以1为横坐标,以1T1为纵坐标,把试验点描述在相应的坐标系中,并把这些试验点回归成一条直线,C为这条直线12121的截距,C2为这条直线的斜率13橡胶材料的硬度与C1和C2的关系对于橡胶材料,其弹性模量E0与剪切模量G有下述关系E0G21,由橡胶的不可压缩性得泊松比015,从而E03GG或E0与材料常数的关系为C2G2C1C2,E06C119C1文献2,3,8给出了橡胶硬度HRIRHD硬度与弹性模量E0的试验数据,经拟合得北方交通大学学报第25卷78LOGE000198HR0543210橡胶硬度很容易测得,根据式9和式10,可见在已知橡胶硬度下,其力学常数C1与C2之和取决于HR2橡胶件大变形有限元分析21橡胶柱的大变形分析一硬度为60IRHD硬度的橡胶圆柱,受轴向压缩载荷,通过两块刚性的金属平板施加于橡胶上橡胶圆柱及其所受载荷均为轴对称,故取一过轴线的剖面进行有限元建模见图1,计算软件为ANSYS56的轴对称4节点橡胶单元有限元分析中所需常数C1和C2一般由试验确定,测试C1和C2需要专门加工试样,但这仅在橡胶组件可用的时候,或者橡胶老化导致材料性能发生变化等情况下,因此这一方法显得不切实际在本研究中,在给定C2/C1不同比值的条件下,采用13节的方法,由有限元计算出不同C2/C1条件下的载荷变形曲线,与橡胶柱压缩实际试验的载荷变形曲线相比,确定合适的C2/C1值分别取C1为0735、0700、01490,相应的C2值分别为0035、0245,即C2/C1值为0、005、05,受压橡胶柱载荷变形计算结果与试验结果见图2由图2可见,变形量小于5MM时,C2与C1之比对计算结果影响很小变形量大于5MM时,对于C2/C10,计算结果与RIVLIN2分析结果一致,对于C2/C105,曲线上移,对于C2/C1005时,有限元计算结果与试验吻合最好图1受轴向载荷橡胶圆柱有限元模型22橡胶支座的大变形分析图2橡胶圆柱的载荷变形曲线一受轴向压缩载荷作用下受剪的橡胶支座,其硬度与前述橡胶柱相同,在顶面钢板加载3采用轴对称条件,橡胶支座的有限元分析模型见图3,使用软件和单元类型与橡胶柱相同,使用21中的C1和C2值进行计算,所得载荷变形结果见图4,将实测载荷变形曲线绘于图4中可见在C2/C1005时,有限元计算值与实测值最为吻合,这表明由受压圆柱分析后得出的材料常数C1和C2同样适用于同硬度橡胶组件的力学特性分析图3橡胶支座有限元模型图4硬度60的橡胶支座载荷变形曲线第1期郑明军等压缩状态下橡胶件大变形有限元分析7923不同硬度下橡胶材料常数C1和C2的确定对于该橡胶支座,文献4给出了不同橡胶硬度下支座的载荷变形曲线见图5利用前述分析方法和有限元建模,并与实测值进行比较确定不同硬度下材料常数C1和C2的最佳取值由图5计算结果与实测结果的比较可见当橡胶硬度分别为40、60、70时,C2/C1在分别取01、005、002下,计算值与实测值较吻合根据分析结果,绘制了C1、C2和C2/C1随HR的变化曲线见图6,这表明对于不同硬度的橡胶,C2/C1的值也不相同,表现为硬度提高,比值下降图5不同硬度下橡胶支座的载荷变形曲线图6不同硬度下的橡胶力学常数曲线结论在橡胶以压缩状态为主的条件下,橡胶材料力学常数C1和C2之和由橡胶硬度决定,且随硬度的增大而增大在已知橡胶硬度及其载荷变形曲线时,采用有限元分析可得到可靠的橡胶力学常数C1和C2不同硬度的橡胶材料,其C2与C1的比值不同,C2/C1随硬度的增加而下降3参考文献1杨晓翔非线性橡胶材料的有限单元法M北京石油出版社,19992LEEBS,RIVINEIFINITEELEMENTANALYSISOFLOAD2DEFLECTIONANDCHARACTERISTICSOFCOMPRESSEDRUBBERCOMPONENTSFORVI2BRATIONCONTROLDEVICESJJOURNALOFMECHANICALDESIGN,1996,1183283353英弗雷克利K,佩恩PK橡胶在工程中应用的理论与实践M杜承泽,唐宝华,罗东山,等译北京化学工业出版社,1985公司橡胶支座产品介绍Z法PAULSTRA公司,19984P