新课标人教版b版高一数学必修2期中期末试卷（含答案）（2套）

普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期中测试本试卷分第卷和第卷两部分共150分第卷（选择题，共50分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥2面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）AQB2QC3QD4Q3已知高与底面的直径之比为21的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，则球的体积为（）ABCD50530532053204到空间四点距离相等的平面的个数为（）A4B7C4或7D7或无穷多5在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,则该球的半径等于（）A10（2）米B（6）米515C（94）米D5米26已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（）A1MN5B2MN10C1MN5D2MN57空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（）A相等B互补C相等或互补D不确定8已知平面平面，M是内一条直线，N是内一条直线，且MN那么，甲M；乙N；丙M或N；丁M且N这四个结论中，不正确的三个是（）A甲、乙、丙B甲、乙、丁C甲、丙、丁D乙、丙、丁9如图，ABCDE是一个四棱锥，AB平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A4组B5组C6组D7组10棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比为MN则截面面S0为（）AB下上NMS下上C2D2NMS下上下上第卷（非选择题，共100分）二、填空题请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11半径为A的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为12、是两个不同的平面，M、N是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断（1）MN（2）（3）N（4）M以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_13如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2_14下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是_（1）（2）（3）（4）三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分15（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中被截去一部分，其中EFA1D1剩下的几何体是什么截取的几何体是什么若FHEG，但FHEG，截取的几何体是什么16（12分）有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合说明组合体是什么样的几何体证明你的结论17（12分）正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7CM，9CM，11CM，求它的侧面积18（12分）三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥SBCED的体积19（14分）如图，在正方体ABCDEFBCD11中，、分别是、的中点（1）证明；F1（2）求所成的角；AE与（3）证明面面120（14分）如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，CECA2BD，M是EA的中点，求证（1）DEDA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA高一新数学期中测试题参考答案一、DBDDAADBCD二、11；12；1375；14；A3三、15五棱柱，三棱柱，三棱台。16解（1）是斜三棱柱。（2）正三棱锥为SAED，正四棱锥为SABCD，重合的面为ASD，如图示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD平面MNS知平面MES重合；因为SEABMN,EMSN,MNSE为平行四边行。ESMN，又ABMN，ESAB，ABSE/为平行四边形，同理，CDES为平行四边形。面SBC面EAD，ABCDSE，且AB不垂直平面SBC，组合体为斜三棱柱。17解如图，在中过A作于E，C1C1则AEOO17CM22121111112126540865402564CMHCSABOOAABEE侧斜高下底边长上底边长18解中点、分别是、EDABCSBCEDSABCBCEDABCAVSS434341，2150431032513ABCSBCEDSBSCBSCASVV面19（1）是正方体1FDAFD111,面又面（2）中点是，连结中点取CG,1MNCBADSEGFAD/又1/所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形FDAEHABERTGTBEH111190/（3）ADF（中已证）11111,E面面面又面又20证明（1）如图，取EC中点F，连结DFEC平面ABC，BDCE，得DB平面ABCDBAB，ECBCBDCE，BDCEFC，则四边形FCBD是矩形，21DFEC又BABCDF，RTDEFRTABD，所以DEDA（2）取AC中点N，连结MN、NB，M是EA的中点，MNEC由BDEC，且BD平面ABC，可得四边形2121MNBD是矩形，于是DMMNDEDA，M是EA的中点，DMEA又EAMNM，DM平面ECA，而DM平面BDM，则平面ECA平面BDM（3）DM平面ECA，DM平面DEA，平面DEA平面ECA普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期末测试本试卷分第卷和第卷两部分共150分第卷（选择题，共50分）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）A变大B变小C可能不变D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C不在同一平面内DA、B、C均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）ABCD523445374直线YKX2与圆X2Y22X0只在第二象限有公共点，则实数K的取值范围为（）A，1B，1）C，）D（，1）343435已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A20B25C50D200226一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角（）A互补B互余C互补或互余D不确定7如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）8对于一个长方体，都存在一点（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直线与直线的交点的个数为（XY1YAX）A0个B1个C2个D随A值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，11CM10530则立柱的长度是（）DABM3025CD2第卷（非选择题，共100分）二、填空题请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个4水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为12过点P（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为25XY13光线由点1，4射出，遇直线2X3Y60被反射，已知反射光线过点3，1362反射光线所在直线方程_14已知M、L是直线,是平面,给出下列命题、若L垂直于内的两条相交直线,则L若L平行于,则L平行内所有直线若M,，且则若LL,且，则若LMM,，且则其中正确的命题的序号是注把你认为正确的命题的序号都填上三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分15（12分）已知两条直线L1XMY60,L2M2X3Y2M0，问当M为何值时,L1与L2I相交II平行III重合16（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积（精确到1M2）E100MD60M80MAB70MC17（12分）已知方程的图形是圆22431690XYTXTYTTR（1）求T的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程18（12分）自点P（3，3）发出的光线经过X轴反射，其反射光线所在直线正好与圆L相切，求入射光线所在直线的方程0742YX19（14分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为A，PDA，PAPC，2A（1）求证PD平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角APBD的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径20（14分）设M是圆上动点，O是原点，N是射线OM上点，2680XY若|OM|ON|120，求N点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、CDABCDCCDB二、11；12和；1313X26Y850；14；34M4150XY3三、15解若M0时，L1X6，L22X3Y0,此时L1与L2相交；若，由；32M或有，由36M有故I当,L1与L2时，且相交；II当M1时,L1与L2平行；M236YEDAPOBCXIII当M3时,L1与L2重合M213616解如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB的方程为1203YX设,则长方形的面积为320,XP当X5时SMAX60173065812XS17解解（1）方程即174122TTYTX0T1672TR7（2）当T时，3，此时圆面积最大，所对应圆的方程是74MAXR221697Y（）（）18解设入射光线所在的直线方程为L，反射光线所在3XK直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得1，而点P（3，3）关于X轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所K1P1P在直线上，故反射光线所在直线的方程为即，又此直1LXKY03KY线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以1LR解得故入射光线所在的直线方程为132K34K或L或即4XYXY03403YXY或19解分析要证PD平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理3,P3,1证明PDA，ADA，PA，PD2DA2PA2，同理PDA90A即PDDA，PDDC，AODCD，PD平面ABCD分析从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，若不垂直然后再转化解连结BD，ABCD是正方形BDACPD平面ABCDPDACPDBDDAC平面PDBPB平面PDBACPBPB与AC所成的角为90分析由于AC平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角解设ACBD0，过A作AEPB于E，连接OEAO平面PBDOEPBAEO为二面角APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RTPDB中，在RTPAB中，PBA23AEPBAS21，E2OCA12在RTAOE中，AEO60二面角APBD的大小为60SINAE分析当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解解设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R31331APDSVABCABDP22ASABCDPVVVRSSSPPADCABPABCPD13222AAA313A12球的最大半径为（）2分析四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在RTPDB中，斜边PB的中点为F，则PFFBFD不要证明FAFCFP即可解设PB的中点为F，在RTPDB中FPFBFD在RTPAB中FAFPFB，在RTPBC中FPFBFCFPFBFAFCFDF为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径FP12PBFA32四棱锥外接球的半径为3A评述本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体