【学位论文】基于概率直方图的结构模态识别方法研究

硕士学位论文STRUCTURALMODALPARAMETERSIDENTIFICATIONMETHODBASEDONTHEPROBABILITYHISTOGRA基于概率直方图的结构模态识别方法研究学科专业结构工程指导教师教授副教授所在学院与交通学院论文提交日期2015年4月摘要结构模态识别（MODALIDENTIFICATION）技术是利用结构系统的实测振动数据，由逆运算估计出实际结构振动模态参数值，所得结果可用于后续的结构模型修正、损伤检测、受损结构评定、结构控制等工作。近年来，该技术在土木工程领域得到了越来越广泛的应用，也发展出了多种较为成熟的模态识别方法，但在实际工程应用中仍存在模型定阶和虚假模态消除等基本问题未能得到很好解决。针对这一问题，本文提出了概率直方图方法，结合时频域内的几种代表性模态识别算法（多参考点最小二乘复频域法、状态空间模型算法以及随机子空间算法），实现对真实结构振动模态的自动和有效辨识。具体工作及成果如下。首先，对多参考点最小二乘复频域法、状态空间模型算法以及随机子空间算法的基本原理和模态识别过程进行了介绍；提出了概率直方图与以上模态识别算法相结合的模态辨识方法，在对不同假设系统阶次下识别得到的模态参数值进行一致性聚类的基础上，实现对模态参数的自动获取，其中定义了识别概率（IP）指标，根据这一客观指标选择真实结构模态。通过对若干典型数值算例的计算讨论，揭示了本文概率直方图方法相对于当前广泛采用的稳定图方法，在实操性与抗噪性上的优势。其次，综合自然激励技术、随机子空间算法和概率直方图技术，提出了用于模态辨识的NEXTSSIPH方法，选取某个响应信号作为参考点，将其与全部响应信号间的自、互相关函数作为系统的脉冲响应函数，构造随机子空间的HANKEL矩阵，进行概率直方图方法识别。进一步地，对改变参考点得到的概率直方图识别结果进行二次聚类，改善识别效果。第三，综合基于参考点的随机子空间算法和概率直方图技术，提出了用于模态辨识的SSI/REFPH方法，选取某些质量信号较好的传感器作为参考点，构造“过去”子矩阵，进行概率直方图方法识别。进一步地，对改变参考点得到的概率直方图识别结果进行二次聚类，改善识别效果。第四，提出了随机子空间的两阶段概率直方图方法，通过改变HANKEL矩阵列数目的取值，重构HANKEL矩阵，进行概率直方图方法识别，并进行二次聚类，改善识别P效果。关键词模态识别方法、多参考点二乘复频域法、随机子空间算法、概率直方图、自然激励技术ABSTRACTSTRUCTURALMODALIDENTIFICATIONUSEMEASUREDDATAOFTHESYSTEMTOESTIMATETHEUNKNOWNMODALPARAMETERSTHERESULTSCANBETHEINITIALDATAOFSTRUCTURALMODELUPDATING,DAMAGEIDENTIFICATION,DAMAGEDSTRUCTUREASSESSMENT,STRUCTURALCONTROL,ETCTHISTECHNOLOGYISMOREANDMOREWIDELYUSEDINCIVILENGINEERINGINRECENTYEARS,KINDSOFMODALIDENTIFICATIONISCLOSETOCOMPLETEBUTITSSTILLHARDTODETERMINETHEORDEROFSYSTEMANDELIMINATESPURIOUSMODALINPRACTICALENGINEERINGTOAVOIDTHESEPROBLEMS,ANEWMETHODISPROPOSEDINTHISDISSERTATIONPROBABILITYHISTOGRAMISCOMBINEDSOMETYPICALMODALIDENTIFICATIONMETHODINTIMEDOMAINANDFREQUENCYDOMAINTOREALIZEAUTOMATICACQUISITIONOFSTRUCTURALMODALANDTHEWORKPRESENTEDINTHISDISSERTATIONCONTAINSTHEFOLLOWINGASPECTSFIRSTLY,THEBASICPRINCIPALANDPROCESSOFPOLYMAXANDSMI，SSIAREINTRODUCEDPROBABILITYHISTOGRAMCOMBINEDTHESEMETHODAREPROPOSEDTHEMODALPARAMETERSIDENTIFIEDBYSYSTEMOFDIFFERENTORDERARECLUSTEREDINTOSEVERALCATEGORIESBYUSINGCERTAINSIMILARITYCRITERIA,AUTOMATICACQUISITIONOFSTRUCTURALMODALISREALIZEDTHEINDEXOFIDENTIFICATIONPROBABILITYISDEFINEDTHECLUSTEREDMODALPARAMETERSWITHLARGEIDENTIFICATIONPROBABILITYARECHOSENTOBETHEFINALIDENTIFICATIONRESULTSWITHCALCULATIONANDDISCUSSIONOFTHENUMERICALEXAMPLES,THEPROBABILITYHISTOGRAMHAVEADVENTAGEOFTHEOPERABILITYANDANTINOISECAPACITYOVERSTAPLESTABILIZATIONDIAGRAMSECONDLY,COMPOSITEOFNATURALEXCITATIONTECHNIQUE,STOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATIONANDPROBABILITYHISTOGRAM,THENEXTSSIPHMETHODISPROPOSEDCHOOSEAPARTICULARSENSORASREFERENCEMAKETHECROSSCORRELATIONFUNCTIONBETWEENTHEREFERENCEANDALLSENSORSASTHEIMPULSERESPONSEFUNCTIONTOCOMPOSETHEHANKELMATRIXTODOSSIPHTHENCLUSTERTHERESULTSOFSSIPHWITHDIFFERENTREFERENCETHEEFFECTOFIDENTIFICATIONRESULTSAREOBTAINEDTOIMPROVETHIRDLY,COMPOSITEOFOFREFERENCEBASEDSTOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATIONANDPROBABILITYHISTOGRAM,THESSI/REFPHMETHODISPROPOSEDCHOOSESOMESENSORSWITHPREFERREDQUALITYASREFERENCESTOCOMPOSETHEHANKELMATRIXTODOSSIPHTHENCLUSTERTHERESULTSOFSSIPHWITHDIFFERENTREFERENCETHEEFFECTOFIDENTIFICATIONRESULTSAREOBTAINEDTOIMPROVEFOURTHLY,THESSICOMBINEDTWOSTAGEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODISPROPOSEDTHESECONDSTAGEISTOCHANGECOEFFICIENTOFROWSOFTHEHANKELMATRIXTORECONSTRUCTTHEMATRIXTHEEFFECTOFIDENTIFICATIONRESULTSAREOBTAINEDTOIMPROVEKEYWORDSMODALIDENTIFICATIONPOLYMAXSSIPROBABILITYHISTOGRAMNEXT目录摘要IABSTRACTII目录III第1章绪论111研究背景及意义112模态识别方法在土木工程中的发展与应用213模态识别方法综述3131频域模态识别方法31311输入输出系统频域模态识别方法31312未知输入系统频域模态识别方法4132时域模态识别方法51321输入输出系统时域模态识别方法51322未知输入系统时域模态识别方法61323与时域模态识别方法结合使用的分析技术714本文主要工作8参考文献8第2章多参考点最小二乘复频域法结合概率直方图的理论与方法1221引言1222右矩阵分式模型1223方程误差公式1424缩减正则方程1525模态参数估计16251估计极点与模态参与因子矩阵16252估计模态振型1726系统模态识别18261稳定图18262概率直方图1827数值算例20271EMAPOLYMAX数值算例20272OMAPOLYMAX数值算例2528本章小结29参考文献29第3章状态空间模型算法结合概率直方图的理论与方法3131引言3132振动系统的状态空间模型描述3133状态空间模型算法33331状态空间模型33332状态空间模型算法的实现3434随机子空间算法35341随机子空间模型36342协方差驱动的随机子空间算法36343数据驱动的随机子空间算法383431卡尔曼滤波383432计算投影矩阵383433计算系统矩阵4035计算模态参数4136系统模态识别41361稳定图41362概率直方图4237数值算例43371SMI数值算例43372SSI数值算例4838本章小结52参考文献52第4章随机子空间算法结合概率直方图的扩展5441引言5442基于自然激励技术的随机子空间算法结合概率直方图54421自然激励技术基本理论54422基于自然激励技术的随机子空间算法57423NEXTSSI结合概率直方图57424NEXTSSIPH数值算例5843基于多参考点的随机子空间算法结合概率直方图61431基于多参考点的随机子空间算法基本理论62432SSI/REF结合概率直方图62433SSI/REFPH数值算例6344随机子空间算法结合两阶段概率直方图67441SSI结合两阶段概率直方图67442SSI2PPH数值算例6845本章小结71参考文献72第5章结论与展望7351本文的主要工作及结论7352未来的工作展望74致谢76第1章绪论11研究背景及意义随着近年来科技的快速发展，新材料的开发与应用，土木工程领域中涌现了越来越多的超高层建筑以及大跨度桥梁。由于超限结构的复杂性，在设计阶段难以全面考虑各种因素，在施工阶段也难免会与设计的理想模型产生一定偏差。在其服役期内，地震、火灾、台风等自然灾害和环境侵蚀、材料腐蚀老化以及荷载的疲劳效应与突发效应等灾害因素都会不可避免地导致结构产生一定损伤甚至破坏，以致其抵抗自然灾害甚至在正常环境作用的使用能力下降11，其中由于结构动力性能估计不足，因直接承受如地震、强风振以及冲击爆炸等动力荷载导致结构发生破坏的事故时有发生。为保证结构安全性，必须了解结构的动力特性，而其动力特性的估计则需要依赖系统识别方法（SYSTEMIDENTIFICATION）进行12。系统识别方法的基本原理是利用系统的实测响应与系统的激励数据，估计频响函数（频域）或脉冲响应函数（时域）用逆运算估计出未知的系统参数值，继而建立系统的数学模型。其求得的动力特性结果可作为后续的结构有限元模型修正、损伤检测、受损结构评定、结构控制等工作的基础资料，具有非常重要的理论意义和应用价值。结构动态参数按其力学意义可分为结构物理参数（PHYSICALPARAMETERSOFSTRUCTURE）和系统模态参数（MODALPARAMETERSOFSTRUCTURE）两种形式。结构振动微分方程通过质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵三个物理参数矩阵描述结构动力特性；系统模态参数包括自然频率、模态振型及阻尼比，为结构在模态模型中隐含的物理性质。两种动态参数之间可通过模态坐标变换相互转化，因此系统识别方法又可称为模态识别方法。模态识别方法可在频域或时域中进行13，根据输入是否已知的情况又可分为两大类适用于输入输出系统（I/OINPUTOUTPUTSYSTEM）的称为实验模态分析（EMAEXPERIMENTALMODALANALYSIS），适用于未知输入系统（OOOUTPUTONLYSYSTEM）的称为工作模态分析（OMAOPERATIONALMODALANALYSIS）。本文的研究选取了既可用于实验模态分析也用于工作模态分析的多参考点最小二乘复频域法（POLYMAX）方法作为频域方法的代表，而时域实验模态分析方法则选用了状态空间模型算法（SMI），以及时域工作模态分析方法选用了随机子空间算法（SSI）。EMAPOLYMAX，OMAPOLYMAX，SMI与SSI这四种模态识别方法均需要预先选择特定参数建立数学模型进行模态识别，每个使用者选取的参数不同会得到不同的分析结果，往往可能会导致最后的结果不理想。因此，在实际使用中，通常采用稳定图14来解决这一问题，但其中稳定轴的判定较为主观，容易遗漏真实模态并引入虚假模态。针对这些问题，我们提出了概率直方图的新方法，对不同假设系统阶次下通过模态识别算法识别得到的多组模态参数，先根据相似准则进行自动聚类，继而绘制群组聚类结果相对应的概率直方图，最终提取识别概率大的群组聚类结果作为最终真实模态参数识别结果。论文将以上四种模态识别算法与概率直方图相结合进行模态识别，并进一步研究了随机子空间法结合概率直方图的扩展应用。通过数值算例验证了方法的有效性，考察了方法的抗噪能力，具有重要的理论意义和应用价值。12模态识别方法在土木工程中的发展与应用模态识别的理论基础早在上世纪30年代就已形成，在多年的发展过程中，模态识别理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计及自动控制理论中的相关原理，如今已形成了一套较为完整的理论。1973年，RODEMAN和YAO15将自动控制理论里的系统识别概念引入到建筑结构领域。从此，国内外的学者对建筑结构的参数识别进行了广泛深入的研究与探讨，在理论、实验和实际工程应用方法均取得了非常大的进展。目前，土木工程中的模态识别方法主要应用于以下三方面模拟振动台实验模态分析，环境激励下的工作模态分析，地震记录模态分析。模拟振动台实验模态分析时所测量的响应和激励，可用来识别建筑结构的各种情况下动力参数以及线性和非线性数学模型。由于结构缩尺模型试验比在原结构上进行试验更加经济、方便，可在大型结构设计阶段，采用缩尺模型进行各项试验，考察结构的动力特性，因而利用模拟振动台实验模态分析在土木工程界得到了广泛应用。1978年，MCNIVEN和MATZEN16根据振动台试验结果讨论了单自由度体系钢框架的非弹性响应和参数识别问题。1992年，PENG和IWAN17采用振型分解法识别了广义恢复力，并在振动台在模拟试验，取得了较好的识别效果。美国土木工程学会（ASCE）结构健康监测工作组的JOHNSON等18在模拟振动台上建立了一个4层，2跨2跨的钢框架BENCHMARK模型，提供给研究者使用一系列检测分析技术进行损伤诊断研究，通过基准模型的识别结果比较发现各类方法优缺点。我国国家地震局工程力学所采用直接拟合法，在模拟振动台上对一个7层框架结构模型进行了非线性结构参数识别。何林和欧进萍19提出了基于ARMAX模型对结构进行参数修正的改进方法，并用振动台试验验证了方法的有效性。对于处于工作环境状态下的实际大型结构，如海洋平台、桥梁和高层建筑等大型建筑物，其在受到风载、地脉动、车载等环境荷载激励作用时，很难获得系统的激励信息。并且在这类大型结构的模态识别中，采用人工激励存在不可避免的缺陷，比如大型结构难以采用人工激励进行有效地激振，而不适宜的激励方法也可能会引起结构的损伤。而对结构进行环境激励下的工作模态分析，可以不暂停结构的正常使用，风载、地脉动、车载等环境荷载激励本身便可作为自然的激励方式，因此采用结构在环境激励下的响应输出信号来进行模态识别，近年来越来越被人们重视，成为国内外学术界、工程界的研究热点。1997年，HE和DEROECK110将时间序列方法应用于环境激励下的结构模态参数识别。ANDERSEN111采用ARMA模型对多座大跨度桥梁和建筑结构成功进行了参数识别。2005年，HE等112用NEXT/ERA方法对美国NCB大跨度悬索桥进行了参数识别。我国较早进行环境激励下的模态识别方法研究的是深圳大学的宝志雯和陈志鹏113，他们在1986年提出了从建筑物的脉动响应确定其动力特性的方法。1999年，朱长春等114提出了固有频率和振型识别的互补矫正法，采用地脉动响应测试识别了结构的模态参数。2001年，李惠彬和秦权115把RD法与快速ERA方法相结合，对香港青马悬索桥成功进行了参数识别。2004年，樊可清等116用递推法计算了SSI法中的协方差矩阵，并根据香港汀九大桥状态监测系统提供的数据进行了参数识别。地震记录模态分析是根据地震动期间结构的实测响应，利用模态识别方法识别结构的物理参数和模态参数以及这些参数在地震动过程中的变化规律，再通过建模达到模拟和预设地震响应的目的。地震记录模态分析在近年来越来越受到地震工程界和建筑界的重视，特别在日本117以及台湾118等这种地震多发地区。13模态识别方法综述本节中将对各种常用的模态识别方法进行分类介绍，在简要介绍方法理论的同时，总结近年来模态识别方法的进展。131频域模态识别方法1311输入输出系统频域模态识别方法1多参考点频域识别方法频域多参考点识别方法（FDPRFREQUENCYDOMAINPOLYREFERENCE）13，在利用多输入多输出的实测信号精确估计频响函数的基础上，采用最小二乘法估计模态参数。为减少计算量，在实际应用时，通常使用奇异值分解的技术对数据进行缩减。但其在数据缩减时所选择的“独立”响应则需要使用者的经验来判断。2006年，DETROYER119等提出了改进多参考点频域法应用于颤振分析。2整体正交多项式法最初的正交多项式法单独利用各条信号的频响函数进行拟合来获得结构系统的整体模态参数，当测点位置不理想或模态耦合严重时，该算法识别精度会受到较大影响。1985年，RICHARDSON和FORMENTI120121提出的整体正交多项式法（RFPRATIONALFRACTIONPOLYNOMIAL）利用整体频响函数信息，在用最小二乘法求解系数矩阵时，把系数矩阵变换到正交多项式基底下求解，很好地解决了这一问题。1993年，FRISWELL和PENNY122为提高算法的计算效率，提出RFP法中分子分母拟合时取相同系数，使不同的频响函数拟合所得分母正交多项式系数相同，但同时也会导致抵抗噪声能力降低。3多参考点最小二乘复频率法2004年PEETERS等123在时域最小二乘复指数法124（LSCELEASTSQUARESCOMPLEXEXPONENTIAL）的基础上提出了多参考点最小二乘复频率法（POLYREFERENCELEASTSQUARESCOMPLEXFREQUENCYDOMAIN），其商业名称为POLYMAX。应用于多输入多输出系统实验模态分析时，POLYMAX算法以频响函数（FRFFREQUENCYRESPONSEFUNCTION）矩阵为基础，简称为EMAPOLYMAX；用于环境激励工作模态分析时，以自、互谱矩阵为基础，简称为OMAPOLYMAX。该方法保留了LSCE中将非线性拟合转化为线性问题的思路，运用最小二乘法估计PRONY多项式中的分子、分母多项式系数，参照LSCE方法计算系统极点和模态参与因子。POLYMAX法通常与稳定图相结合，利用系统极点建立稳定图，根据稳定图判断系统阶次，再采用LSFD方法对频响函数进行最小二乘拟合，求解模态观测振型。该方法弥补了传统的频域模态识别方法在应用于高阻尼、密集模态情况时的一些不足之处，而且可获得非常清晰的稳定图，从而实现物理模态定阶，因此，近年来POLYMAX法得到了广泛的应用。1312未知输入系统频域模态识别方法1峰值法传递函数在系统固有频率处会产生峰值，而平稳白噪声激励下响应信号的自谱密度也具有同样的特性。峰值法（PPPEAKPICKING）利用自功率谱密度函数在系统固有频率处产生的峰值，实现对系统模态的识别。该方法简单易行，计算快速，常用于现场采用信号的初步估计，具有很高的实用价值。但识别精度不高，并且只能用以处理实模态、弱阻尼的情况，不适用于模态密集型结构，也无法得到可靠的阻尼与振型估计。2频域分解法1982年，PREVOSTO125提出了峰值拾取法的改进算法频域分解法（FDDFREQUENCYDOMAINDECOMPOSITION），以各通道间的谱密度为研究对象，对其进行奇异值分解，将多自由度系统的谱密度函数解耦为一系列独立的单自由度系统的谱密度函数，其后再利用峰值法求取频率。采用奇异值分解技术过滤了部分噪声，使该方法具有更强的抗噪性，并可用于复模态系统的模态参数识别。2001年，BRINCKER等126提出增强频域分解法，将解耦后的单自由度功率谱密度函数进行傅立叶逆变换，再转入到时域中求得相关函数，利用对数衰减法计算频率和阻尼比，相比FDD，理论思路清晰，抗噪性能更好。3最小二乘复频率法即为1311节中介绍的OMAPOLYMAX法。该方法由VANDERAUWERAER等127在2001年首次提出，利用输出响应信号的互功率谱密度近似代替频响函数，使用最大似然估计法（MAXIMUMLIKELIHOODCOMPLEXFREQUENCYDOMAINESTIMATOR）使误差最小化，进行模态识别。最小二乘复频域法与最小二乘复指数法均利用最大似然估计法进行系统参数识别，区别仅在于前者使用频域的功率谱函数，后者使用时域的脉冲响应函数。132时域模态识别方法1321输入输出系统时域模态识别方法1多参考点复指数法最初，复指数法（CECOMPLEXEXPONENTIAL）每次只可对单个频响函数进行识别，为SISO识别方法。1979年，BROWN等124在CE基础上提出了最小二乘复指数法（LSCELEASTSQUARESCOMPLEXEXPONENTIAL），是同时可对多个响应信号进行识别的SIMO识别方法。1982年，VOLD等128进一步提出了多参考点复指数法（PRECPOLYREFERENCECOMPLEXEXPONENTIAL），可进行MIMO识别。其基本思想是将相关函数以PRONY多项式的形式表示，将非线性拟合简化为线性拟合，利用脉冲响应序列组成HANKEL矩阵，采用最小二乘法估计PRONY多项式的系数，完成模态参数识别。PREC法同时利用了多点激励和多点相位的信息，所识别的各阶模态参数具有一致性。方法本身识别精度较高，受噪声影响小，适应性强，是早期具有代表性的时域模态识别方法。2特征系统实现算法1984年，JUANG和PAPPA129将自动控制理论中的最小实现理论引入到模态识别方法中，提出了特征系统实现算法（ERAEIGENSYSTEMREALIZATIONALGORITHM）。算法采用脉冲响应函数构造广义HANKEL矩阵，通过奇异值分解，得到系统的最小实现，既最小阶次的系统矩阵，进一步识别系统的模态参数。ERA法具有推导严密的理论依据，计算量较小，但当噪声干扰较大时，构造的HANKEL矩阵较大，计算速度非常慢，不适合用于有实效性需求的在线识别中。针对这一问题，JUANG等130将数据相关（DCDATACORRELATION）技术应用于ERA法中，提出了ERA/DC法，提高了计算效率。1322未知输入系统时域模态识别方法1时间序列分析法1969年，AKAIKE131将自回归滑动均值模型（ARMAAUTOREGRESSIVEWITHMOVINGAVERAGEMODEL）应用于高斯白噪声环境激励下的模态识别中。ARMA模型可与振动微分方程互相转化，描述时不变系统运动过程。时间序列分析法使用ARMA模型，建立线性系统响应数据的各时刻点之间的关系，引入时移算子，通过对有序随机振动响应数据提取出的脉冲响应函数进行识别得到结构参数。ARMA在傅立叶谱之外提供了一种基于时序谱的新方法，可避免频域方法经常遇到的由于加窗截断数据造成的能量泄漏等问题，只要能够合理估计系统阶次便可达到较好的识别效果。2随机子空间算法1995年，PEETERS等132提出了随机子空间算法（SSISTOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATION），该方法直接从输出数据矩阵的行、列空间投影中估计出系统的KALMAN状态序列以及广义观测矩阵，再通过KALMAN状态序列和广义观测矩阵识别模态参数。1996年，LIU133将奇异值分解用于识别过程中，使SSI法具有更好的鲁棒性。1999年，PEETERS和DEROECK14提出了基于参考点的随机子空间算法（SSI/REFREFERENCEBASEDSTOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATION），详细介绍了基于协方差驱动（COVARIANCEDRIVEN）的SSI方法以及基于数据驱动（DATADIVEN）的SSI方法两者间的区别，前者利用系统响应的协方差组成TOEPLITZ矩阵，计算“过去”与“将来”两个子矩阵之间的相关性，后者则利用投影计算相关性，可使用QR分解缩减矩阵维数，提高运算效率。2008年，REYNDERS等134分析了SSI法识别模态参数的不确定边界，针对方法自身没有可用于评价参数识别精确度资料的问题，提出将模态参数的一阶敏度估算均方误差作为指标来评价参数识别精确度。SSI法概念清晰，可采用稳定图辅助选取模态参数，一定程度上解决了时域方法难以定阶的问题，但同时也增加了迭代步骤，降低了识别效率。1323与时域模态识别方法结合使用的分析技术1随机减量技术1971年，COLE135提出了随机减量技术（RDTRANDOMDECREMENTTECHNIQUE），可从结构的随机振动响应信号中提取出自由衰减振动信号。1977年，IBRAHIM136将RDT从单通道信号领域扩大到多通道信号领域。RDT利用平稳随机振动信号均值为零的性质，将确定性振动信号从包含确定随机振动信号的实测振动信号中分离出来，得到自由衰减振动信号，再后续利用时域模态识别方法识别模态参数，例如RDTERA。2自然激励技术1993年美国SADIA国家实验室的JAMES等137提出了自然激励技术法（NEXTNATURALEXCITATIONTECHNIQUE）。基本思想是，振动结构响应信号间的相关函数都是由一系列衰减的正弦波组成，而每个衰减的正弦波都具有与原振动结构模态相同的固有频率和阻尼比，并且与振动结构的脉冲响应函数具有相似的表达式，因此，可以把振动结构的响应信号间的相关函数作为系统的脉冲响应函数，进行时域模态参数识别。其中NEXTERA作为环境激励模态参数识别方法，广泛应用于结构健康检测领域中。2006年，HE等138又提出了多参考点自然激励技术（MNEXTMULTIPLEREFERENCENATURALEXCITATIONTECHNIQUE），从采用单一参考点间的相关函数发展到了采用多个参考点间的相关函数，建立相关函数矩阵，代替脉冲响应函数。相对于NEXT，MNEXT鲁棒性更强，更适用于环境激励下的模态识别。14本文主要工作模态识别方法往往需要预先选择特定参数建立数学模型进行模态识别，每个使用者选取的参数（如系统阶次）不同均会得到不同的分析结果，有一定可能会导致最后的识别结果不理想。针对这一问题，本文提出了概率直方图的新方法，将选取EMAPOLYMAX、OMAPOLYMAX、SMI、SSI这四种有代表性的模态识别方法与概率直方图相结合进行结构模态识别，并进一步研究了随机子空间法结合概率直方图的扩展应用。通过MATLAB编程实现了以上算法，并通过数值算例验证了方法的有效性，考察了方法的抗噪能力。本文主要内容分为五章，各章内容概括如下第一章为绪论，归纳了模态识别方法近年来在土木工程中的发展与应用，分类介绍了各种常用模态识别方法的基本原理与主要发展。第二章为参考点最小二乘复频域法结合概率直方图的理论与方法，详细介绍了EMAPOLYMAX和OMAPOLYMAX的基本原理和识别过程，提出了采用聚类算法的概率直方图方法，以及频域方法结合稳定图与概率直方图的具体流程，通过一个悬臂梁模型的数值模拟数据，验证了频域方法结合概率直方图方法的有效性，以及相对于稳定图的优越性，考察了方法的抗噪性能。第三章为状态空间模型算法结合概率直方图的理论与方法，详细介绍了SMI和SSI的基本原理和识别过程，以及时域方法结合稳定图与概率直方图的具体流程，通过一个连续梁模型的模拟数据，验证了时域方法结合概率直方图方法的有效性，以及相对于稳定图的优越性，考察了方法的抗噪性能。第四章为随机子空间算法结合概率直方图的扩展，提出了三种扩展方法，分别是NEXTSSIPH、SSI/REFPH以及SSI2PPH，分别采用数值算例进行了检验，并给出了三种方法适用于何种情况下结构模态识别的建议。参考文献11DAMAGEPROGNOSISCURRENTSTATUSANDFUTURENEEDSMLOSALAMOSNATIONALLABORATORY,200312FARRARCR,LIEVENNAJDAMAGEPROGNOSISTHEFUTUREOFSTRUCTURALHEALTHMONITORINGJPHILOSOPHICALTRANSACTIONSOFTHEROYALSOCIETYOFLONDONAMATHEMATICAL,PHYSICALANDENGINEERINGSCIENCES,2007,365185162363213傅志芳,华宏星模态分析理论与应用M上海上海交通大学出版社,200014PEETERSB,DEROECKGREFERENCEBASEDSTOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATIONFOROUTPUTONLYMODALANALYSISJMECHANICALSYSTEMSANDSIGNALPROCESSING,1999ODEMANR,YAOJTSTRUCTURALIDENTIFICATIONLITERATUREREVIEWRWESTLAFAYETTEPURDUEUNIVERSICTY,197316MCNIVENHD,MATZENVCAMATHEMATICALMODELTOPREDICTTHEINELASTICRESPONSEOFASTEELFRAMEFORMULATIONOFTHEMODELJEARTHQUAKEENGINEERING（3）更新类中心更新聚类中心基于概率直方图，采用状态空间模型算法进行结构模态辨识的工作流程如图32所示。图32概率直方图方法流程FIG32FLOWCHARTOFTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHOD37数值算例371SMI数值算例为了验证概率直方图结合状态空间模型算法的有效性，将该方法应用于一个三跨连续梁的模态辨识中。结构模型简图如图33所示，跨度为30M40M30M，总长为100M。支座约束为4个竖向约束与1个纵向约束。材料密度为5600KG/M3，杨氏模量为21105MPA，截面面积为9102M2，惯性矩为675104M4，结构模态阻尼比为001。把结构平均分为10个等份，共11个节点，在没有施加竖向约束处的7个节点上拾取加速度响应。对结构加速度响应输出信号设置3种噪声水平0、10、20进行模拟，采用状态空间模型算法分别结合稳定图以及概率直方图对该系统进行模态参数识别。两种方法的系统阶次取值区间为280，取值间隔为2。稳定图方法的稳定轴参数取值为模态频率容差为，阻尼比容差为，模态振型容差为。概01TOL05TOL01MACTOL率直方图方法的聚合准则参数取值为模态频率容差为，模态振型相似准则01TOL。MAC095TOL图33三跨连续梁结构模型简图FIG33DIAGRAMOFTHREESPANCONTINUOUSBEAM三种噪声水平下的识别结果如图34图39、表31表34所示，其中图34图39对比显示了稳定图与概率直方图的图形结果，表31表33详细列出了概率直方图的识别结果，包括模态频率和模态阻尼、频率识别误差、识别模态振型与理论振型的置信度（MAC）和识别概率IP等，表34则详细对比了稳定图与概率直方图的频率识别结果。由上述图表所示结果可以观察得到（1）在采用状态空间模型算法的情况下，稳定图与概率直方图的识别效果接近；（2）概率直方图可直接通过识别概率IP这一客观指标选择真实模态，并且在操作上实现模态参数的自动获取，模态频率的相对误差均小于1，观测振型的识别值与理论值的MAC值大多接近于1；（3）WELCH功率谱中若干不明显的频率峰值点仍以较大的识别概率被概率直方图准确地识别，而某些看似明显的频率峰值点也以较小的识别概率被概率直方图排除，说明方法在准确识别出真实模态的同时，也能有效剔除虚假模态。表31概率直方图识别结果（噪声水平0）TABLE31IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL0识别频率HZ305819011157655251924698281365368836823864频率误差000001001000000000001000000000001识别阻尼比00100010001000100010001000100010001000100010与理论MAC100100100100100100100100100100100识别概率IP7874686864646462606058图34稳定图结果（噪声水平0）FIG34RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL0图35概率直方图结果（噪声水平0）FIG35RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL0表32概率直方图识别结果（噪声水平10）TABLE32IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL10识别频率HZ38643058190236821157252224686541368827频率误差001000003001004012005015026011识别阻尼比0010001000100010001000100010001000180025与理论振型MAC100100100088100100100100100099识别概率IP80787470686666666262图36稳定图结果（噪声水平10）FIG36RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL10图37概率直方图结果（噪声水平10）FIG37RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL10表33概率直方图识别结果（噪声水平20）TABLE33IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL20识别频率HZ38643058190136851160653251624641347频率误差002001002009027035012022128识别阻尼比001000100009001000130013001000120019与理论振型MAC100100100088099099099099095识别概率IP807876726868666664图38稳定图结果（噪声水平20）FIG38RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL20图39概率直方图结果（噪声水平20）FIG39RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL20表34不同噪声水平下两种方法的模态频率识别误差（单位）TABLE34RELATIVEERRORSOFIDENTIFIEDMODALFREQUENCIESWITHMETHODSUNDERDIFFERENTNOISELEVELSUNIT噪声水平0噪声水平10噪声水平20模态阶数理论频率HZ稳定图概率直方图稳定图概率直方图稳定图概率直方图16550000000140150260352828000001005011/31157000001001004009027413650000000270261441285190100000100400300200262469000000003005023022725190000000120120120128305800000000000000100193682000000001001009009103688000000/113865000001000001001002372SSI数值算例概率直方图结合随机子空间算法的有效性同样采用上节算例中的三跨连续梁结构验证。采用随机子空间算法分别结合稳定图以及概率直方图对该系统进行模态参数识别。两种方法的系统阶次取值区间为2200，取值间隔为2。稳定图方法的稳定轴参数取值为模态频率容差为，阻尼比容差为，模态振型容差为01TOL05TOL。概率直方图方法的聚类准则参数取值为模态频率容差为，模01MACTOL01TOL态振型相似准则。MAC95OL三种噪声水平下的识别结果如图310图315、表35表38所示，其中图310图315对比显示了稳定图与概率直方图的图形结果，表35表37详细列出了概率直方图的识别结果，包括模态频率和模态阻尼、频率识别误差、识别模态振型与理论振型的置信度（MAC）和识别概率IP，表38则详细对比了稳定图与概率直方图的频率识别结果。由上述图表所示结果可以观察得到（1）采用随机子空间算法进行系统识别时，在无噪声的情况下，稳定图与概率直方图对于大部分模态的识别效果相近；（2）在噪声干扰较大的情况下，稳定图上的稳定轴较难形成类似无噪声条件下的明显直线，稳定轴的判定需要人为确定稳定点个数，而某些噪声以及数值误差引起的虚假模态也会形成满足条件的稳定极点，因此最终的识别结果具有一定的主观性，容易遗漏真实模态，也难以剔除虚假模态。而概率直方图可表35概率直方图识别结果（噪声水平0）TABLE35IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL0识别频率HZ38723671245865730371906116382925141392频率误差020044043031069023056018018197识别阻尼比0006001500130002000600120006001600090074与理论振型MAC097061099100100100100100096087识别概率IP98949494929292918964图310稳定图结果（噪声水平0）FIG310RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL0图311概率直方图结果（噪声水平0）FIG311RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL0表36概率直方图识别结果（噪声水平10）TABLE36IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL10识别频率HZ3068387018972460117782667525163692频率误差031013021038177028307009010识别阻尼比000700090007001200060004002100070007与理论振型MAC100100100099099100100100055识别概率IP999896959191916862图312稳定图结果（噪声水平10）FIG312RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL10图313概率直方图结果（噪声水平10）FIG313RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL10表37概率直方图识别结果（噪声水平20）TABLE37IDENTIFICATIONRESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL20识别频率HZ3879253124381910660305111958283671频率误差038048125044066022329006029识别阻尼比000700050015002200040011001800100013与理论振型MAC100094094100100100098099055识别概率IP989795959289898881图314稳定图结果（噪声水平20）FIG314RESULTSWITHTHESTABILISATIONDIAGRAMMETHODNOISELEVEL20图315概率直方图结果（噪声水平20）FIG315RESULTSWITHTHEPROBABILITYHISTOGRAMMETHODNOISELEVEL20表38不同噪声水平下两种方法的模态频率识别误差（单位）TABLE38RELATIVEERRORSOFIDENTIFIEDMODALFREQUENCIESWITHMETHODSUNDERDIFFERENTNOISELEVELSUNIT噪声水平0噪声水平10噪声水平20模态阶数理论频率HZ稳定图概率直方图稳定图概率直方图稳定图概率直方图165502403132030709506628280600180150280150063115705605624217733732941365/197/5190102602301602105204462469050043008038128125725190130180050090540488305807306902603102702293682044044005010027029103688/11386501402000901303903838本章小结本章介绍了时域内线性系统假定下的多输入多输出系统的状态空间模型算法以及基于环境激励的随机子空间算法。阐述了传统稳定图的基本理论，根据上章中提出的概率直方图方法，提出了时域方法结合概率直方图的结构模态辨识方法，并用该方法对一数值模拟的三跨连续梁模型进行了模态辨识，得到了理想结果，验证了方法的有效性。相对于传统的稳定图方法，概率直方图方法在图像表现上更为直观，在操作上可实现模态参数的自动获取，提高了识别效率，降低了人为的主观影响，且具有较强的抗噪性。特别地，实际工程中大型结构多为模态密集型结构，此时稳定图的应用更加困难，而概率直方图则可以较为快速有效地进行结构模态辨识。参考文献31MOONENM,DEMOORB,VANDENBERGHEL,ETALONANDOFFLINEIDENTIFICATIONOFLINEARSTATESPACEMODELSJINTERNATIONALJOURNALOF