逐次正交设计优化法

逐次正交设计优化法李皓唐新军武汉水利电力大学,武汉430072摘要采用对岩体和岩性诸参数,包括其抗剪强度指标C、值进行弹塑性位移反分析的逐次优化法,在工程实际中得出了非线性逆问题的唯一解。在此基础上,引入正交设计的思想构造的逐次正交设计优化法,特别适用于实际大型非线性位移反分析计算。用该方法对李家峡水电站地下厂房附近的初始地应力场及岩体力学参数进行了位移反分析计算,不仅取得了与实测值相吻合的结果,而且与前一种方法相比明显缩短了计算时间。关键词逐次优化正交设计非线性反分析量,其基本思想是在每一层次的计算中,由正交设计方法安排正算方案,以有限元正算的结果,采用逐步回归分析方法建立各测点的各参数之间的函数关系式,根据测点的实际值和已经建立的函数关系式,建立各测点的子目标函数,然后用多目标函数的处理方法线性加权系数法,由这些测点的子目标函数建立一个综合目标函数评价函数,再对这个评价函数进行优化处理,得出该层次的“最佳”参数组合极小解。在每一层次的计算中,该方法不同于一维搜索方法及X,Y,XY的同步优化,而是用正交设计的方法进行试算、回归、优化。每一层次的基本步骤如下1首先确定待优化参数和各参数的上、下水平,由此选择合适的二水平正交表,以便安排试算方案。2按照由正交安排的计算方案,采用有限元法进行计算,并求出不同参数组合下各测点的计算位移值。3选取位移实测点中有代表性的部分测点,采用逐步回归分析方法建立这些测点计算值与各待反演参数的回归方程,即UI5IX,Y,XY,引言0最小二乘问题的目标函数一般都可用最优化方法求解,对于需反演岩体参数的问题而言,由于在非线性反演诸参数中加上了C、值,使解的唯一性产生了问题。逐次优化法同于孙钧等提出的方法见文献1,数值试验及实际工程中亦得出了全局最优解,证明了该方法的有效性,然而,该方法逐层优化的盲目性导致的反复调用有限元计算,使之用于大型三维非线性问题求解时而带来计算时间长,甚至有可能进入死循环的缺点。针对上述缺点,本文通过正交设计、逐步回归及评价函数的构造拟出一个显式的多元二次函数来代替实际的隐式目标函数,然后对该显式函数进行数学上的优化计算,不仅大大减少了计算时间,而且亦近似得出全局最优解,从而使在实际中对大型的三维非线性反演快速计算成为可能。逐次正交设计优化法该方法的基本步骤与逐次优化法一样,所不同的是在每一层次计算中,该方法引入了正交设计的思想,从而把岩体工程反演分析中的正算部分与优化计算部分分开进行,大大减少了反演计算的工作1依层次为C,E,。并找出相应点实测值UO,由数理统计方法中的I最小二乘法原理建立各测点的子目标函数,即FI收稿日期1996204211长江科学院院报1996年38MM2UIUO2。I造一个评价函数FX2WIFI,然后利用优化方I1I14利用优化方法对各测点的子目标函数优化处理,求出相应的权系数WI。5由已求出的权系数WI和子目标函数FI构法对这个评论函数进行优化处理,得到一组参数组合。该参数组合即为该层次下的极小解。其计算程序框图见图1。输入原始数据包括收敛位移实测值,各层次下各水平参数组合值层下各水平参数组合值正算求得各测点在每一组合下计算位移值步回归分析求得各测点的回归方程F检验,相关系数RR90YES由各测点的回归方程及实测位移值建立子目标函数建立评价函数函数,得出L层次下的化结果L、L、L、LXYXYC、E、LXLYLXYLL1X并Y并XL1YL1判断L1XYXY并L1并YES输出最终求得的初始地应力和岩体参数值X,Y,XY,C,E,图1逐次正交设计优化法程序框图19942013CHINAACADEMICJOURNALELECTRONICPUBLISHINGHOUSEALLRIGHTSRESERVEDHTTP/WWWCNKINETNO剔除对应的测点回归方程NO,L取出第L由有限元参数根据逐判断优化评价参数优增刊李皓等逐次正交设计优化法39进行了位移反分析计算。计算中采用三维弹塑性有限元程序,划分有限元单元2120个,优化方法采用改进的约束变尺度法。由李家峡水电站地下厂房的资料,根据应力分量及岩体变形参数的现场实测结果,可以选出接近实际情况的各参数的上下二水平,见表1。表1待优化参数正交设计上、下水平表优化计算中评价函数的构造在现场原位试验时,要量测很多测点的变形值,我们利用前面介绍的方法,只能建立各测点的子目标函数,对这些子目标函数进行优化处理,只能得出相应于各测点的岩体参数,这样就不能对计算域内的岩体进行综合评价,如何利用各测点的子目标函数来求出岩体的“等效参数”,这就是一个多目标函数的优化问题。这里采用“加权系数法”把多目标函数优化问题转化为一个单目标函数优化问题,称这个新构造的目标函数为“评价函数”。对评价函数求解,并将其解作为多目标问题的解。2参数XMPAY/MPAXYMPAE/104MPA/C/MPA上水平163810201750下水平809000100430计算结果如下逐次优化法多目标函数约束条件RMINFXVXIGX0X64MPA80MPAY其中FXF1X,F2X,FMXTXY07MPAC112MPA,GPXTGXG1X,G2X,121104MPA4024E对多目标函数优化问题,建立评价函数MVX2WIFIXI1其中WI为第I个子目标函数的权系数。逐次正交设计优化法1XXYE62MPAY79MPA07MPAC113MPA通过建立1式,就可以把求向量极值VMINFX的问题转化成了单目标函数的优化问题,因此求解就方便多了。由于权系数反映了各子目标的不同估价、折衷,故应根据具体情况作具体处理。有时要用经验估计或试算确定,无普遍原则可遵循。下面介绍一种确定权系数WI的方法。121104MPA4024结论4上述两种方法在计算中均得出与实际较吻合的结果。特别是逐次优化法,可以认为是在实际中得出了反演参数的唯一值用其算出的参数正算得到的1FOIMINFIXWIFOXRI位移值与实测值累积相对误差为42MM,然而用则该法在486微机上耗时123H。逐次正交设计优化法在同一机型上耗时仅6H,且亦得出较好的结果累积相对误差为208MM。因而,用该法研制的程序不失为一种可靠且快速实用的计算程序,适合实际工程的反演计算。MMINUXMIN2FWIIX2I1可以看出,评价函数反映了各个子目标函数离开各自最优值的程度。实际工程反分析对比计算黄河上游李家峡水电站地下厂房规模较大,开挖尺寸为50M30M72M,其原位洞的开挖尺寸为厂房实际尺寸的六分之一,在原位洞试验中设置了三个变形量测断面,本文以这些量测断面上的实测位移值为依据,按逐次正交设计优化法及逐次优化法分别对围岩的初始地应力及围岩的物理力学参数3参考文献1孙钧,黄伟岩石力学参数弹塑性反演的优化方法岩石力学与工程学报,1