【本科优秀毕业设计】随机函数的设计与程序的实现

毕业设计（论文）随机函数的设计与程序的实现摘要随机函数在计算机应用以及操作系统中都有广泛的应用，本文对随机函数的概况和一些应用做了简单的介绍。在TURBOC中的RAND函数等都可以产生一个随机数，而在实际应用中，如果是利用循环反复产生随机数，则会发现产生了若干个随机数后，后面的随机数序列与前面的随机数序列完全相同。本文给出了其产生的原因以及一些改善方法。通过对三种比较典型的方法产生的随机函数人字型映射法，类同余法，超素数法指标的分析，检验，了解随机函数的指标。在介绍超素数法的同时对其与其他一些传统随机函数进行了比较分析。最后介绍满抛物线法产生的随机函数，对其算法和指标进行分析检验，并对其程序实现。关键词随机函数；伪随机序列；检验ABSTRACTALLTHEREISEXTENSIVEAPPLICATIONINCALCULATORAPPLIEDLYANDOPERATESYSTEMWITHTHEMACHINEFUNCTION,THEREISABRIEFINTRODUCTIONOFTHEGENERALSITUATIONOFTHEMACHINEFUNCTIONWITHSOMETHEAPPLICATIONMANYRANDOMFUNCTIONCANPRODUCERANDOMFIGUREINRANDOFTURBOCBUTINTHEACTUALAPPLICATION,IFISTOMAKEUSEOFTHECIRCULATIONTOPRODUCEAGAINANDAGAINTOCOUNTWITHTHEMACHINE,THENWILLDISCOVERTOFEWPREFACEROWANDBEFOREOFWITHMACHINEFEWPREFACEROWCOMPLETESAMEWHENPRODUCESOMEWITHMACHINEAFTERCOUNTINGTHEREARESOMEAMELIORATIVEMETHODTHEREARETHREEKINDSOFTYPICALMETHODSOFRANDOMFUNCTIONLTERATINGHERRINGBONESHADOWGENERATERANDOMNUMBERAKINDOFRANDOMNUMBERSGENERATEDBYCONGRUENCEANDTHEIRTESTINGMETHODOFGENERATINGLONGPERIODPSEUDORANDOMNUMBERSBASEDONASPECIALPROPERTYOFPRIMENUMBERSWEANALYSISTHEMETHODOFGENERATINGLONGPERIODPSEUDORANDOMNUMBERSBASEDONASPECIALPROPERTYOFPRIMENUMBERSCOMPARINGWITHALITTLEBITOTHERTRADITIONRANDOMFUNCTIONFINALLY,THEREISAINTRODUCTIONOFLTERATEPARABOLASHADOWGENERATERANDOMNUMBERWOALSOANALYSISANDTESTITSMETHODCREATIONANDGUIDELINEATLAST,ITSTHEPROCEDUREREALIZESKEYWORDSRANDOMFUNCTIONBOGUSRANDOMSEQUENCETEST目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111课题背景112随机函数的概况213本文概括3第2章随机函数的应用421随机函数在操作系统中的应用4211操作系统与随机函数的关连4212两类随机函数4212应用实例分析522随机函数在工业抽查中的应用6221产生永久随机数的方法7222使用永久随机数抽取样本的方法7223连续性调查中利用永久随机数维护样本的方法9224连续性调查中利用永久随机数轮换样本的方法1023随机函数在噪声中的应用1024本章小结12第3章随机函数的指标分析1331利用人字映射产生均匀随机数法13311利用迭代公式产生随机数14312伪随机数统计检验1532用类同余法产生随机数及其检验18321类同余法19322检验分析1933超素数法长周期伪随机数发生器的应用算法20331优选乘子超素数法的应用算法和算例21332超素数长周期伪随机数生成算法和算例22333不同方法生成伪随机数的统计分析2434本章小结28第4章满抛物线映射法产生的随机函数2941随机函数的生成算法2942随机函数的检验分析3043本章小结31结论33参考文献34附录35致谢36第1章绪论11课题背景16世纪中叶，欧洲科学革命的兴起，科学和技术有了长足的进步，有关运动的研究已在自然科学领域中逐渐居主导的地位，这就影响数学研究方法的提升从常量观念为中心转移到以变量观念为中心，而实现这一转变的关键人物正是笛卡尔（解析几何）、牛顿和莱布尼兹（微积分）。函数概念在解析几何、微积分诞生的背景下，被引入数学的殿堂。约在公元1637年，笛卡尔（RDESCARTES，法，15961650）建立方程序和曲线的联系时，已经认识到当“点”按一定的条件运动时，X与Y之间便建立了某种关系，即Y依赖X而变，可用方程式给出，但他并没有提炼出一般的函数概念。现在公认最早的函数定义是由德国的莱布尼兹（GWLEIBNIZ，16461716）给出的，他在一篇手稿里，首先采用“函数”（拉丁文FUNCTIO）一词，并用函数表曲线上点的。“横坐标”或“纵坐标”或“切线长度”。或“垂线长度”等，即与曲线上的点相关的“几何量”。由此可见函数概念引入的初期，人们对函数的认识是相当肤浅的，为了推动数学的发展，函数概念一次又一次地修正，内涵逐渐扩展。瑞士数学家尤拉（LEULER，17071783）在他写的“无穷小分析引论”书中，明确地指出变量的函数是由这个变量和一些常量通过任何方式形成的解析表达式，解析表达式是指代数式和超越式。尤拉的定义，在18世纪被认为是标准的函数概念。公元1821年，法国数学家柯西（CAUCHY，17891857）在“分析教程”给出如下的定义在某些变量间存在着一定的关系，给定其中某一变量的值，其它变量的值亦可随之而确定时，则将最初的变量称之为自变量，其它各变量则称为函数。柯西的定义使函数概念有了进一步的扩展，但对函数概念的本质“对应”，还不够强调。公元1837年德国数学家狄利克雷（DIRICHLET，18051859）引入了新的函数定义对于某区间上的每一个确定的X值，只要Y有完全确定的值与之对应，不论X，Y所建立之对应方式如何，Y都叫做X的函数。（这是古典函数的定义）依据这个定义，狄氏举了一个例子对0X1，当X为有理数时，对应Y1；当X为无理数时，对应Y0。这也是一个函数（就是著名的狄利克雷函数）。12随机函数的概况在计算机应用中，常常会使用到随机数，有时甚至需要反复大量地使用随机数，例如计算机模拟枪炮射击的弹着点分布、股票的涨落、扑克游戏的自动发牌程序等等。计算机的各种编程语言中通常都有产生随机数的方法，例如在VISUALBASIC中RND函数、在TURBOC中的RAND函数等都可以产生一个随机数。在实际应用中，如果是利用循环反复产生随机数，则会发现产生了若干个随机数后，后面的随机数序列与前面的随机数序列完全相同，前人是在编制桥牌的自动发牌程序时，首次发现这个问题的。由于随机数序列的重复出现，也就产生了“随机数不随机问题”。要解决“随机数不随机问题”，显然需要首先弄清各种编程语言中产生随机数的方法。内存中存储大量的、杂乱排放的数据伪随机数序列当程序第一次要求产生随机数时，就把第一个数据作为随机数传给程序；当程序再次要求产生随机数时，就把下一个数据作为随机数传给程序，由于伪随机数序列的数据的数目总是有限的，所以这种产生的的随机数其实是伪随机数，而且两次运行程序所产生的随机数序列，必然也是完全利用时钟计数器的尾数作为随机数。在PC机中，利用8253芯片或者8254芯片的一个计数器通道产生日期和时间，这个计数器本身是六位的，计算机的时钟信号频率为497MHZ使计数器不断递减，每隔55MS计数器产生一次溢出也就是计数器归零后，又减1。当程序要求产生随机数时，就把当前计数器的低八位数据作为随机数或者再经过一些变换后传给程序。由于计数器的递减速度很快，计数器的低八位变化得更快，在要求产生随机数时，人们难以确定计数器的低八位数据的内容，所以它对人而言就相当于随机数1。VISUALBASIC中RND函数是第一种方法和第二种方法的结合，它的内部也有一个伪随机数序列，可以利用无参数的RANDOMIZE函数调用系统的芯片的低八位作为伪随机数序列的索引VB中称为种子，再由RND函数取出伪随机数字列中的一个数，作为随机数。由于随机数的产生取决于8253计数器，所以它实际上是用第二种方法产生随机数的。采用第二种方法，如果是利用循环反复产生随机数，由于计算机的指令执行是与计算机的时钟同步的，则两次产生随机数时间间隔是恒定的。所以如果某次产生随机数时与N次前产生随机数时8253计数器中的数值完全相同，那么下次产生随机数时也必然与它的N次前产生随机数时8253计数器中的数值完全相同例如第120次产生随机数时8253计数器中的数值与第30次产生随机数时8253计数器中的数值完全相同，则第121次产生随机数时8253计数器中的数值必然与第31次产生随机数时8253计数器中的数值完全相同，则第122次产生随机数时8253计数器中的数值必然与第32次产生随机数时8253计数器中的数值完全相同，这样8253计数器中的数值相同意味着随机数相同，后面的随机数序列重复前面的随机数序列，产生了随机数不随机问题2。统计模拟的最基本问题是随机数生成，是按统计模型生成数据的基础。随机数生成可分成两类0，1区间上均匀随机数生成和非均匀随机数生成，是随机数生成问题的两个基本研究领域。0，1上均匀随机数生成是随机数生成之基础，非均匀随机数是由0，1上均匀随机数经相应运算而产生的。0，1上均匀随机数的质量决定了非均匀随机数的质量。如何快速地生成0，1上高质量均匀随机数是普遍关注的问题。生成方法分为两类物理方法和计算机方法3。物理方法随机数生成有很长的历史，浦丰掷针就是历史上一例著名的随机数生成。近代SHEWHART在他的质量控制一书中产生的随机样本就是采用物理方法做很多卡片写上数字放在大口袋中，用手在口袋中随意摸取一张，根据上面的数字确定抽取的样品，也可设计或门和与门。电路，生成0，1有限序列，组成0，1上的随机数。物理方法实行严格，有很好的随机性；但缺点是速度慢，无法重复，且对统计模拟带来不可验证性。除教学目的之外，实际均匀随机数的生成均不采用物理方法，采用伪随机数方法，这是计算机技术发展的必然结果4。13本文概括本文首先介绍了随机函数的发展背景和发展概况，接着介绍了随机函数在一些方面的应用，第三章中介绍了一些随机函数的指标分析和对其的检验。第四章介绍了一种新的随机函数生成方法满抛物线映射法，并对其进行对比分析和指标研究。最后对全文加以总结。第2章随机函数的应用随机函数在很多方面都有广泛的应用，正确的了解随机函数的应用对我们更加深刻的了解随机函数有很大的帮助。我们在研究一些现象的本质时需要模拟一些不均匀分布的数字或画面等，这时我们就需要随机函数的应用了。21随机函数在操作系统中的应用操作系统课程是计算机专业的一门重要的基础课程，它介绍了操作系统的基本原理、设计方法和技巧。在这些模拟程序中，进程号、内存号、设备号、优先级等常用随机数来产生，以更好地描述体现算法的思想。可见，正确、熟练地运用随机函数的随性规律对于顺利完成实验、掌握领会操作系统的原理和方法都是很有意义的。211操作系统与随机函数的关连计算机操作系统是计算机系统配置的重要软件之一，它在整个计算机系统软件中占有中心地位，也是计算机教学中最重要的环节之一。操作系统课程是有关计算机科学技术专业的一门专业基础课，该课程重点介绍操作系统的基本原理和概念，设计方法和技巧。我们在学习该课程有两大难点。一是很难将书本中学到的概念、原理、算法，与实际的操作系统相印证。学生了解系统的外部功能和性能，但是不知道如何实现这样的功能，达到这样的性能。必须通过上机实习，改变知其然不知其所以然的状况。二是该课程难以实习，因为操作系统是所有软件中最复杂软件，编制这样的系统牵扯到方方面面，编程者既要有扎实的软件基础知识，又要非常了解系统的硬件，难度可想而知。因而上机编写模拟程序是模拟操作系统对五大资源的管理是一种有效途径。在这些模拟程序中，时间片、内存号、设备号、优先级等常用随机数来产生，以更好地体现算法的思想。可见，正确熟练地运用随机函数对于顺利完成实验是相当重要的5。212两类随机函数考虑到C语言能对硬件直接进行操作，可以进行系统调用，既适合编写应用程序，又适合编写系统程序，而且学生在此之前已学习了C语言，所以我选用C语言作为操作系统实验的上机语言。在模拟程序中，可以使用C语言提供的标准随机函数，也可以使用自定义随机函数。2121C语言的随机函数C语言的库函数中有4个随机函数RAND、SRAND、RANDOM、和RANDOMIZE。随机函数RAND可产生一系列的伪随机数，所谓伪随机数是由计算机按一定的算法生成统计上满足独立性及均匀性的一串数字。该函数每调用一次，返回一个0到RANDMAX即125之间的整数。种子函数RAND用来建立由RAND所产生序列值的起始点，SEED是“种子”，从而可使程序用不同的伪随机数序列进行。具体做法首先，给RANDSEED提供一个“种子”“SEED”，它的取值范围是从065535。然后，调用RAND，是伪随机数，它会根据提供给RAND的。种子。值返回一个随机数在032767之间。根据需要多次调用RAND，从而不断地得到新的随机数。无论何时，你都可以给RAND提供一个新的“种子”，从而进一步。随机化。RAND的输出结果。例如，取M17，则执行了RAND17之后，再执行RAND函数，将得到输出值94；第二次调用RAND，会得到26，反复调用RAND就能产生一系列的随机数。注意若M不变，则RAND的输出系列也不变，总是94，26，602，。所以，建议摇号的“种子”选为当前日期或时间，以保证值都不相同。函数RANDOM返回一个0至NUM之间的随机整数。RANDOMIZE通过初始化随机数发生器使之产生一个随机数，它使用TIME函数，所以在用到RANDOMIZE的任何程序中都要用文件包含命令将TIMEH包含进来。2122高斯随机数在自然界，很多自然现象都满足高斯随机分布。采用高斯随机函数，将平均分布的随机数变成符合正态分布的随机数即高斯随机数5。假定有伪随机数发生器XRAND，它返回在区间0，A上均匀分布的随机数，典型地，A值将取或。同时还有一函数1235RANDSEED，它为RAND引入一个起始值。取RAND返回的某线性缩放的平均值近似一个高斯随机变量。一个随机变量X减去其期望值并除以其标准差即可对它进行标准化。中心极限定理表明，如果是任意几个符合相同分布的随机变量的标NY准化总和，则的概率分布随着N而趋于正态分布6。Y212应用实例分析进程的概念是操作系统中最基本、最重要的概念，是设计和分析操作系统的有力工具，是对程序的抽象，是重点，又是难点。这里通过处理器调度实验说明随机函数在模拟程序中的应用，同时，该实验目的是通过实现多进程运行机制加深理解有关进程控制块、进程队列的概念，并体会和了解优先数调度算法的具体实施办法，以便领会掌握进程的概念及进程调度。以支持多进程并发运行的进程管理实验来说明随机函数在模拟程序中的应用。进程管理是操作系统实验最核心的内容。在该实验的目是通过实现多进程运行机制加深对进程有关内容的认识和理解。进程调度负责动态地把处理分配给进程，优先数法是其中的一种调度策略。每次调度选择就绪进程中优先数最小的就绪进程投入执行。系统为进程设置5种运行状态执行状态，高就绪态，低就绪态，等待态，完成态。系统分时执行各进程，并规定3个进程的执行概率为33。进程1PROCESS1访问随机数X；若033066。则进程PROCESS3访问X。认为各进程的执行时间片到限，产生“时间片中断”而转入低就绪态T。进程调度算法采用剥夺式最高优先数法。各进程的优先数通过键盘输入予以静态设置。调度程序每次总是优先数最小的就绪进程投入执行。先从R状态进程选择，再从T状态进程中选择。当现行进程唤醒某个等待进程，且被唤醒进程的优先数小于现行进程时，则剥夺现行进程的执行权。系统启动后，在完成必要的系统初试化后便执行进程调度程序。当执行进程因“时间片中断”，或被排斥使用临界资源，或唤醒某个等待进程时，立刻进行进程调度。当3个进程都处于完成状态后，系统运行。22随机函数在工业抽查中的应用规模以下工业抽样调查自1998年开展以来，每年进行1至9月和年报2次调查，从2002年开始，每年进行4次调查，其中1至5月半年报和1至11月年报是按能够满足省级需要而设计的，1至3月和1至9月调查按满足国家需要设计的，样本量较少。由于这项调查是连续性的，因此既要考虑样本的老化问题，又要考虑样本的相对稳定性问题。样本一成不变会导致被调查者对调查的兴趣随着时间的推移有所下降，产生厌倦情绪；样本变化过于大或过于频繁，会导致历史数据产生明显的间断，不利于进行时间序列分析。鉴于规模以下工业抽样调查的实际情况，目前没有考虑样本轮换问题，只是要求尽可能保持样本单位的相对稳定，即在连续调查中最大化保持原有样本单位。但如何保持原有样本单位并增加新样本，以保持一个相对固定的样本规模，目前没有具体的方法。利用永久随机数不仅可以抽取分层抽样中每层的样本，而且还可在连续性调查中增加所需样本或进行样本轮换。笔者认为，永久随机数是一种简单、实用的方法，值得广泛推广与应用。随机数就是按随机方法而生成的数码。即0、1、2、9这于个数字出现的机会是等概率的，但排列的顺序随机的。永久随机数则是指长久使用。不改变的随机数。比如一个企业一旦被赋予了一个随机数，则在以后的调查中都使用这个随机数，它类似企业法人代码，具有唯一和终身性7。221产生永久随机数的方法永久随机数可通过计算机程序产生，既可在FOXPRO中，用“REPL字段名WITHRAND”语句命令实现，也可在MICROSOFTEXCEL中，选择插入菜单，找到函数中的常用函数，查找到RAND0即为产生随机数的程序。抽样框XF中有多少个单位，就产生多少个随机数。随机数的位数可根据需要确定，本文中以95895个企业为例，因此确定用6位。随机数产生后，要检验其分布是否合理。方法是用随机数6位中的前NN为1，2，3，6位来检验，本文采用前两位来检验，即在001至002之间；002至003之间；003至004之间099至1之间，看是否有大致相等的随机数个数，如果有大致相等的随机数个数，说明是等概率的，是合理的。如果每个区间的随机数个数相差较多，说明是不合理的，需要重新生成随机数，再检验其分布的合理性，直至达到满意为止。比如，某地区目录企业框有95895个企业，则按以上方法生成95895个永久随机数。每个区间都应有1000个随机数，根据笔者的实际抽取，每个区间的随机数在911个至1023个之间，这说明其分布基本是均匀的8。222使用永久随机数抽取样本的方法将这95895个0至1之间的永久随机数分别赋予抽样框中的每个企业，并把这些企业分为5层，见表21总体单位数及样本分布情况。抽取样本的方法有两种1按抽样比抽取样本。在每层中所有比抽样比小的永久随机数对应的企业为抽中样本，如上表400万元以上的层，抽样比是01020807，在这一层按随机数从小到大排队，凡是永久随机数小于01020807的企业为抽中样表21总体单位数及样本分布情况按年产品销售收入分层企业单位数抽取的样本企业数抽样比按抽样比抽取的样本企业数40014418300002080730525040016034306001908430015025016628202001214821050150263651960007434147A35699，无论在01的范围内以什么样的初值开始，经多次迭A代后，将得到一个随机的从0A/4之间的随机数。如果我们将参数A取为接近4的一个数，例如3999999，则所得的随机数实际上处于。01范围内16。然而，如果单纯地采用逻辑斯谛映射的迭代值作为随机数，我们会发现，所得到的随机数列并不是均匀的随机数列。这是因为41式的迭代值是以概率密度为分布在01之间的。为此，我们求出1/XXP其分布函数45XXDY0ARCSIN/2/YX就是分布在01之间的均匀的随机数列17。用类似的方法我们也可以求出以另外的抛物线映射模型产生的随机数列。如2式当2时为；4621NNX1,N此式又称满抛物线映射，其迭代值的概率密度积21/XXP分后也可以得到均匀的随机数列。42随机函数的检验分析设I1，2，N是待检验的随机数列，其一阶矩、二阶矩、三阶IR中心矩的公式如下IRNR/1I2247IRRS4/1/2值的计算公式为248IMNN/2其中M为分组区间个数，为第1个分组区间观察频数。IN对独立性的检验是基于下述方法将样本随机数序列I1，2，IWN排成两个序列，I1，2，3，NNN/2IYX,令IX/IYN/1作相关系数R49IIIIIIYNXYXN22/1/1如果独立，则有IWP1965410RN2961即当不等式196成立就接受独立性假定。RN2961现在我们把用抛物线映射产生的随机数列与混合同余法产生的随机数列在检验结果上作一比较，列成一个表见附录1。从附表1可以看出，按照均匀随机数序列的特性、一阶矩、二阶矩、二阶中心矩的期望值分别为1/2，1/3，1/12，正连数应为Q/2，最大值和最小值分别为1和0。值查表可得；在A005，分组区间M为200时，2应小于23399；当M501时，应小于55278。独立性检验要求22S7197。从检验结果可以看出，用抛物线映射所产生的随机数对于以上几个指标都是符合要求的，而且在独立性方面较优18。43本章小结本章通过分析一种随机函数根据公式的迭代而产生NNXAX1的随机函数满抛物线映射法。并通过对它的检验，分析得出这种方法产生的随机函数在大体方面是符合随机性能的，可以作为一个随机函数来使用。表41用不同方法产生随机数列检验结果的比较产生随机数的方法逻辑斯谛映射满抛物线映射混合同余法TURBOCRANDOM函数随机数个数Q20001000020001000010000初值SEED04703140414迭代次TIMES100010001000分组区间数M200501200501501最大值MAX09989690998969099987409998690999800最小值MIN0000761000076100098900001980000000一阶矩S105086940507715050730605027180469928二阶矩S203422740341337034008603357540308075二阶中心S300835800083622008278000830360088147正连数S410004977102650264589正连数所站百分比S505000000497700051300005026000458900S621069000094034279366800001842556426010384独立性检S703260110216638018162201345021705461结论随机数序列在科技工程领域中有着广泛的应用。均匀分布的U（0，1）随机数产生的数学方法及其软件实现是一个于分活跃的研究领域，其发展历程是统计性能良好的发生器取代性能极差而又泛滥于计算机系统的令人惊诧的过程。在随机数产生方法的研究中，均匀分布的U0，1随机数产生方法的研究当推首位，因为其它分布的随机数或随机过程的实现均可由均匀分布的随机数经相应的变换而获得。然而，在计算机上总是需要获得具有良好独立同分布性能的U0，1随机数。用计算机软件产生的随机数序列只可能是伪随机数序列，每一个序列的随机性能取决于参数和种子的选择。若欲产生的序列的长度小于一个流的长度，则序列的随机性能还与长度相关，故对产生的每一个序列必须进行均匀性和独立性检验，并称其为经验检验或局部检验。一般的超素数法和乘同余法在样本数较小时，基本上还可以接受独立性假设，而在样本容量较大时，则相关系数较大。而优选乘子超素数法和超素数长周期算法在样本容量很大时，还可以满足随机变数之间的相互独立性；并且在样本容量更大的时候，超素数长周期算法更显示优越性。线性同余发生器如果经人字映射组合后，原方向向量的超平面个数不变，但增加了相同数量的与坐标面对称的方向向量的超平面，空间分布结构明显得以改善，而线性同余发生器的优良统计性质并未因此削弱。越是高维稀疏网格结构明显的线性同余发生器，经加入人字映射进行组合后空间结构改善越明显。由于人字映射算法简单易操作，其它包括LCG组合发生器产生伪随机数的算法都可加入人字映射进行组合，以改善原有伪随机数列的一些性质。使用满抛物线法生成随机数的方法是一种生成伪正态随机数的简便、有效方法。它算法简单，实用性强，是一种新的随机函数的产生方法。由于是迭代产生的随机数，在固定的迭代位置的数字是相同的，所以简单的说这个序列在某些位置上是一个周期很长的固定序列。可预测性太强了。但通过对生成的伪正态分响，随机数的检验确认其产生的伪随机数还是具有很好的随机性的。参考文献1陈永滨数字信号处理北京国防工业出版社,1980,42492郑君里信号与系统北京高等教育出版社,1981,56653顾福年,胡瑞光数字信号处理解答北京科学出版社,1983,1151194邹理和数字滤波器北京国防工业出版社,1982,1561615黄顺吉数字信号处理及应用北京国防工业出版社,1982,1951986丁玉美,高西全,彭学愚编数字信号处理西安西安电子科技大学出版社,1994,1841887胡广书信号,系统与信号处理北京北京电子工业出版社,1997,5425468黄东辉,孙志刚伪随机序列的均匀性评价汕头大学报,2002,17348529王岩红,潘路,韩传久正态分布随机函数在航迹模拟数据中的应用桂林电子工业学院学报,1996,235495110张军噪声发生技术电子战期刊,2004,6363711刘正高标准均匀随机函数的产生方法航天标准化期刊,1996,55712管宇,徐群芳利用人字型映射产生均匀随机数法浙江林学院学报,2002,19330631113管宇线性同余人字映射组合产生均匀随机数浙江林学院学报,2003,192646814李世刚,刘辉,陈标华超素数法长周期伪随机发生器的应用算法北京化工大学学报2003,3061615王怡林产生伪随机数的一种新方法楚雄师专学报,1996,3636916RABINERLRANDGOLDBTHEORYANDAPPLICATIONOFDIGITALSIGNALPROCESSINGPRENTICE_HALLINC,1975,15816817OPPENHEIMAVANDSCHEFERDIGITALSIGNALSPROCESSINGENGEALWOODCLIFFS,NJPRENTICE_HALLINC,1975,45846918HAYKINSMODERNFILTE