数字信号处理-dsp第四章(02)

第四章模拟信号数字处理学习目标掌握模拟信号数字处理原理方框图。掌握时域采样定理、带通信号的采样、理想恢复，用数字系统模拟线性模拟系统的外部特性；理解由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定、A/D变换器及量化误差、D/A变换器及零阶保持器。理解利用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题谱分析中参数的选择、频谱混叠、截断效应、栅栏效应。掌握用DFT（FFT）对连续非周期信号、连续周期信号、有限长序列进行谱分析。41模拟信号数字处理原理方框图预滤波A/D转换器数字信号处理D/A转换器平滑滤波XATYATXNYN预滤波模拟低通滤波器。将输入信号中高于某一频率称折叠频率，等于采样频率的一半的分量加以滤除。A/D变换器把模拟信号转换为数字信号。数字信号处理完成对信号进行处理。D/A变换器把数字信号转换为模拟信号。平滑滤波模拟低通滤波器。滤除掉不需要的高频分量，把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；42模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号与数字信号的相互转换，要求相互转换过程中不能丢失有用的信息。将模拟信号转换成数字信号的核心问题是如何合理地选择采样频率如果选择得过低，会使信号失真（即丢失信息）；如果选择得太高，将造成信息冗余，会使数据量太大，处理时间长，系统成本增大等。将数字信号转换成模拟信号的核心问题是如何解决在相邻的采样序列值之间插值的问题。421时域采样定理讨论采样前后信号频谱的变化什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号1、理想采样冲激函数理想采样输出采样信号的频谱是模拟信号频谱以采样频率为周期进行周期延拓而成。频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍。若信号的最高频率则延拓分量产生频谱混叠。（奈奎斯特）时域采样定理要想采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率422由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定采样序列和模拟信号的关系理想采样信号和模拟信号的关系注意1、XN的自变量是N，相邻采样序列的间距是1；的自变量是T，两个相邻采样点的间距为T。2、把XN看成是自变量归一化的结果，在采样点上的强度和相应的采样序列值是相等的。理想采样信号则其频谱而时域离散信号XN的频谱理想采样信号和时域离散信号XN的频谱的关系又采样序列的频谱和模拟信号频谱之间的关系采样序列的频谱也是由模拟信号的频谱周期延拓形成的,延拓周期为,信号的最高频率仍不能超过,否则也会发生频谱混叠现象,在数字域,用数字频率表示延拓周期。采样序列的频谱仍以为周期，与折叠频率的数字频率是。从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上。从不丢失信息角度出发，采样频率应该高一些，但如果选择的太高，带来的副作用数据量太大，运算时间加长，设备成本昂贵。一般选择。如果不知道信号的最高频率，假定选择采样频率为，则信号的最高频率不能超过，应该在采样之前对模拟信号进行预滤波，预滤波器的最高截止频率为，该滤波器又称抗混叠滤波器。423带通信号的采样带通信号的频谱分布在某个频段中，最高频率用表示，最低频率用表示，带宽用表示，中心频率用表示一般这种带通信号的中心频率都比较高，而带宽相对比较窄，例如通信和广播中的各种传输信号。如果按照采样定理对这类信号进行采样，由于中心频率很高，采样频率将会很高。能不能降低采样频率并且不会产生频谱混叠呢如果最高频谱是带宽的整数倍，以采样频率进行采样，则不会产生频谱混叠，而采样频率却大大降低了。假定信号的最高频率是其带宽的整数倍，即，采样频率为带宽的2倍，即。采样以后形成的理想采样信号，它的频谱将是原模拟信号以采样频率为周期进行的周期延拓。采样频率降低很多，且没有频谱混叠现象。由它的理想采样信号恢复原来的带通信号，只要经过一个频率响应为的理想带通滤波器就可完成。如果的条件不满足，即不是整数，可以保持不变，将信号占据的带宽展宽，最低频率降低到，选择使为整数，显然是小于的最大整数。424A/D变换器将模拟信号转换成数字信号由A/D变换器完成。首先对模拟信号进行等间隔采样，得到一串在采样点上的样本数据，然后对这些数据进行量化编码。例假设模拟信号，式中，选择采样频率，将代入中得到当得到采样序列（保持小数点后6位）如果A/D变换器按照6位进行量化编码，则得数字信号将上面的数字信号再用十进制数表示显然量化编码以后的采样序列和原不同，它们之间的误差称为量化误差。（1）A/D变换器中的量化效应采样量化编码理想A/D（2）信噪比一般A/D采用定点制，尾数采用舍入法处理看出（1）信号功率越大，信噪比越高（但受A/D变换器动态范围的限制。（2）随着字长B增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6DB。425将数字信号转换成模拟信号1理想恢复如果采样频率满足采样定理，它的基带谱和相邻的的重复谱没有重叠，可以用一个理想低通滤波器将基带谱滤出来，即恢复原信号。S/2S/2T0HJHJ理想低通滤波器输出讨论函数HT其特点是T0时，H01，而TNT，N取不等于零的整数时，HT0。保证了在各采样点上，恢复的等于原采样值，而在采样点之间，则是各采样值乘以HTNT的波形伸展叠加而成的，函数具体起了在采样点之间连续插值的作用。2D/A变换器D/A变换器具体完成解码和将采样序列转换成时域连续信号的功能。解码将二进制编码变成具体的信号值。经过解码将数字信号转变成时域离散信号。由时域离散信号再经过插值才能恢复成模拟信号，插值方法有常数内插、一阶多项式和二阶多项式内插。常数内插（最简单）将前一个采样序列值进行保持，一直到下一个采样序列值到来，再跳到新的采样值并保持用零阶保持器完成。44线性模拟系统的数字模拟线性模拟系统的数字模拟用数字系统模拟线性模拟系统的外部特性。线性模拟系统的传输函数单位冲激响应数字系统的传输函数，数字系统的前、后加了A/D变换器和D/A变换器，使总的输入和输出信号仍然是模拟信号。45模拟信号的频谱分析对模拟信号进行频谱分析，就是计算模拟信号的傅立叶变换。模拟信号及其傅立叶变换大都是连续函数,不能用计算机进行数值计算。通过时域采样把模拟信号变成时域离散信号，然后用DFT（FFT）进行频谱分析451DFT（FFT）进行频谱分析参数选择F0频率分辨率同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾452用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的误差如果采样频率不满足采样定理，会在附近引起频谱混叠，造成频谱分析误差。（1）一般模拟信号只要有不连续点，它的频谱函数总会拖着很长的尾巴，并不是锐截止的。（2）信号中总含有或多或少的干扰或噪声。采样频率要选择得适当高一些，但还总会存在轻微的频谱混叠1频谱混叠模拟信号的傅立叶变换是在区间上的一种积分运算，实际中观察到的模拟信号一般是有限长的，没有观察到的部分只能认为零，相当于将模拟信号截取一部分进行分析。即使能得到无限长的模拟信号，也只能截断，因为DFT（FFT）是一种有限点的离散傅立叶变换。因截断引起的误差现象称为截断效应。（1）频谱泄漏对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏。（2）谱间干扰矩形窗函数的频谱存在很多旁瓣，和主信号频谱卷积以后形成了许多旁瓣，这些旁瓣起着谱间干扰的作用。2截断效应改善方法1）增加XN长度2）缓慢截短改善方法增加频域抽样点数N（或时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数3栅栏效应注意频率分辨率提高频率分辨率方法增加信号实际记录长度补零并不能提高频率分辨率453采用DFT逼近连续时间信号的傅里叶变换（级数）信号的频谱分析计算信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换是连续非周期性的频谱函数；连续周期信号的时域是连续的,频域是离散的；数字计算机难于处理的当已知连续模拟信号的数学表达式时，信号的频谱密度可以利用解析法精确求解。当不知道其数学表达式时，可以用数值计算法作近似分析通过计算机利用DFT对信号进行分析与合成是当前主要的应用方法。1、用DFT逼近连续非周期信号的傅里叶变换1）将在轴上等间隔（T）分段2）将截短成有限长序列3）频域抽样一个周期分N段，采样间隔，时域周期延拓，周期为总结如果用DFT定义式去计算一个非周期的信号的傅里叶变换，则频谱的正常电平幅度与用DFT算得的频谱幅度相差一个加权T。模拟信号频域的抽样值，用模拟信号时域的抽样值的DFT来逼近。要完全逼近，则必须由根据频域抽样定理的插值公式来恢复。用IDFT定义式去计算一个非周期信号的傅里叶反变换，则需再加权一个1/T。模拟信号时域的抽样值，用模拟信号频域的抽样值的IDFT来逼近。要完全逼近，则必须由根据时域抽样定理的插值公式来恢复。2、用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数1