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第一章11一、函数的概念函数、极限和连续函数主要内容YFX,XD值域ZF1函数的定义定义域DF,2分段函数3隐函数4反函数FXXD1YGXXD2FX,Y0YFXXYFYYFX11定理如果函数YFX,DFX,ZFY是严格单调增加或减少的；则它必定存在反函数YFX,DFY,ZFX且也是严格单调增加或减少的。函数的几何特性1函数的单调性YFX,XD,X1、X2D当X1X2时,若FX1FX2,则称FX在D内单调增加则称FX在D内单调减少则称FX在D内严格单调增加若FX1FX2,则称FX在D内严格单调减少2函数的奇偶性DF关于原点对称偶函数FXFX奇函数FXFX3函数的周期性周期函数FXTFX,X，周期T最小的正数4函数的有界性|FX|M,XA,B基本初等函数1常数函数YC，C为常数2幂函数YX,XN111；。若FX1FX2,若FX1FX2,N为实数3指数函数YA,A0、A14对数函数YLOGAX,A0、A15三角函数YSINX,YCONXYTANX,YCOTXYSECX,YCSCX6反三角函数YARCSINX,YARCCONXYARCTANX,YARCCOTX复合函数和初等函数1复合函数YFU,UXYFX,2初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。二、例题分析例1求下列函数的定义域XX1FXX221X有1解对于1X2对于1X20解得X1X2有的定义域X20X2FXX2,11,11,1FXLN2X1LN2X0，解得解由LN2X得由X12LN2X的定义域得2X0，XFXX,11,2例2设FX的定义域为（1，1）则FX1的定义域为A2,0,B1,1,C0,2,D0,22X0应选A解1X11即FX1的定义域为X2,0例3下列FX与GX是相同函数的为AFXXGXX,，2BFXX2GXXFXLNX2GX2LNX，CDFXLNXGX1LNX2，解ADF,DG0,B，DF,DG,XX0FXXXX02XX0GXXXX0应选BCDF,00,DG0,，DDF0,DG,00,，例4求Y2LOGAX3A,A1的反函数及其定义域。解Y2LOGX3A,A1A，X3,Y,，在3,内，函数是严格单调的XA反函数Y231X2X,Y3,例5设YFXA3FX1X2,X1,0则其反函数FX1。解Y1X2,X1,0,Y0,1在1,0FX内是严格单调增加的X1Y2取又X1,0X1Y2即YF1X1X2X0,1,Y1,0（应填1X2）例6设函数F1XF2X和是定义在同一区间DF上的两个偶函数，则F1XF2X为函数。解设FXF1XF2XFXF1XF2XF1XF2XFX是偶函数（应填“偶”）F1XF2X例7判断FXLNX1X2的奇偶性。解FXLNX1X2LNX1X2LNLNX1X2X1X2X1X2X21X2X1X2LN1X1X2LNX1X21LNX1X2FXFX为奇函数例8设FXCOSXFX的周期为。，则解法一设FX的周期为T,FXT
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