高等数学-微积分12下34_第1页
高等数学-微积分12下34_第2页
高等数学-微积分12下34_第3页
高等数学-微积分12下34_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节函数展开成幂级数一、泰勒级数若函数在的一个邻域内具有阶导数，则在该邻XF01N域内有20000000NNFXFXFXFFXRXRPNN其中，在与之间。101NXFXX0定理1设函数在的邻域内有各阶导数，则在该邻F00UXF域内能展成泰勒级数的充要条件是的泰勒公式中的余项XF当时极限为零，即N00LIMXXRN证明1）必要性，如果，设为其部分和00NNFFXSN函数列，则XSFXRXSRXPFNNNNN110LIMLIFFN2）充分性，若，设为级数的部分0LIXNXSN00NNXF和函数列，则XRFXPSNNN1FLIMLI注1当时，我们称级数0XNXFXFF020为麦克劳林级数。注2如果函数在的某邻域内能展成幂级数，此幂XF00NXA级数就是函数的麦克劳林级数。FNXAXAF210132N124NXAXXF,0,20,01NNAFAFFAF二、函数展开成幂级数例19将函数展成幂级数。XEF解函数得泰勒展开式为X234111XNNEEXX，因为级数对任意111NNNNEFR01NN的都收敛，所以，即。,XLIM1NNXLIMXRN因此2341XNEX例20将函数展成幂级数。FCOS解函数得泰勒展开式为XFCOS124221SIN11COSNXXX因为级数对任意的都收敛，所以210SINNX,，即。21SILMNN0LIMRN因此2421COSNXXX例21将函数展成幂级数，其中为常数。MF1M解XF21M1MNNFXNX考虑幂级数2000NFFFFXX即2111NMMXXXN不难算出，其收敛区间为。求其和函数,S111NSXXXN11NMM211NMXSXXX1XSMX解微分方程得CXLNSL1MX又因为，所以10S1XXM例22将函数展成的幂级数。FLNX解110XXFN000NNNXXXDTDTLN1X例23将函数展成的幂级数。FCOS3解32213XSINXXCSO112021NN例24将展成的幂
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 建筑环境

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论