张家界市桑植县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列函数中，是反比例函数的是（ ） A y=2x+1 B y= C y= D y= 2对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 5） B图象分布在第二、四象限 C当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 D当 x 0 时， y 随 x 增大而减小 3若（ x+1） 2 1=0，则 x 的值等于（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 4把方程 24x 1=0 化为（ x+m） 2= 的形式，则 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 5若关于 x 的方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 6方程 9x+18=0 的两个根是等腰 三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 7若实数 x、 y 满足（ x2+）（ x2+2） =0，则 x2+值为（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 2 8如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共 8 小题，每 小题 3 分，满分 24 分） 9关于 y 的一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 10已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 1），则当 x=3 时， y= 11若反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 1， B（ 2， 则 “ ”、“ ”或 “=”） 第 2 页（共 13 页） 12若某商品经过两次连续降价后，由 400 元下调至 256 元，则这种商品平均每次降价的百分率是 13若 5 和 2 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两个根，则 14若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 15如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（ B（ 点，那么（ 值为 16已知：一元二次方程 bx+c=0 的一个根为 1，且满足 b= +3，则 a= ，b= ， c= 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） =3（ x+1） （ 2） 2x+4=0 18对于二次三项式 36x+4 的值，小明同学作出如下结论： “无论 x 取任何实数都不可能等于 1 ”你同意他的说法吗？并说明你的理由 19一个三角形的两边长分别为 3 厘米和 7 厘米，第三边长为 a 厘米，且 a 满足 10a+21=0，求三角形的周长 20阅读理解题： 问题：已知方程 x2+x 1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解：设所求方程的根 为 y，则 y=2x 从而 x= 把 x= 代入已知方程，得：（ ） 2+ 整理，得： y 4=0 因此，所求方程为： y 4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程 x2+x 2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数 21已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 x1+ k 的值 22梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了举行开业周年 “庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，那么这种童装应降价多少元？ 23如图已知直线 函数解析式为 y= x+8，点 P 从点 A 开始沿 向 以 1 个单位 /秒的速度运动，点 Q 从 O 点开始沿 向以 2 个单位 /秒的速度运动如果 P、 Q 两点分别从点 A、点 O 同时出发，经过多少秒后能使 面积为 8 个平方单位？ 第 3 页（共 13 页） 24如图一次函数 y=mx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 4， 2）、 B（ 1， a）两点，且与 x 轴交于点 C （ 1）试确定上述两个函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时 x 的取 值范围 第 4 页（共 13 页） 2016年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列函数中，是反比例函数的是（ ） A y=2x+1 B y= C y= D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 直 接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、 y= ， y 是 x+1 的反比例函数，故此选项错误； C、 y= ，是反比例函数，故此选项正确； D、 y= ，是正比例函数，故此选项错误； 故选： C 2对于反比例函数 y= ，下列说法正确 的是（ ） A图象经过点（ 1， 5） B图象分布在第二、四象限 C当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 D当 x 0 时， y 随 x 增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 （ 1） 5= 5 5， 函数图象不经过点（ 1， 5），故本选项错误； B、 k=5 0， 图象分布在第一、三象限，故本选项错误； C、 k 0， 图象分布在第一、三象限， 当 x 0 时， y 随 x 增大而减小，故本选项错误； D、 k 0， 图象分布在第一、三象限， 当 x 0 时 ， y 随 x 增大而减小，故本选项正确 故选 D 3若（ x+1） 2 1=0，则 x 的值等于（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，写成（ x+a） 2=b 的形式，然后利用数的开方解答 【解答】 解：移项得，（ x+1） 2=1， 开方得， x+1= 1， 解得 ， 2故选 D 4把方程 24x 1=0 化为（ x+m） 2= 的形式，则 m 的值是（ ） 第 5 页（共 13 页） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把二次项系数化为 1 得到 2x= ，然后把方程两边加上 1 后利用完全平方公式变形得到（ x 1） 2= ，从而得到 m 的值 【解答】 解： 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， 所以 m= 1 故选 B 5若关于 x 的方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 方程 x a=0 有两个相等的实数根， =22 4 1 （ a） =4+4a=0， 解得： a= 1 故选 A 6方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 7若实数 x、 y 满足（ x2+）（ x2+2） =0，则 x2+值为（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 2 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 t=x2+方程变形为（ t+2）（ t 2） =0，解之即可得出 t 的值，再根据 x2+t 的值 【解答】 解：设 t=x2+ t 0， 原方程变形为（ t+2）（ t 2） =0， 解得： t=2 或 t= 2（舍去） 第 6 页（共 13 页） 故选 B 8如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 欲求 2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可求出 2 【解答】 解： 点 A、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4， 2=4+4 1 2=6 故选： D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9关于 y 的一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 26y+5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 26y+5=0， 故答案为： 26y+5=0 10已知反比例函数 y= 的图象 经过点 A（ 3， 1），则当 x=3 时， y= 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点 A（ 3， 1）代入 y= 求得 k 的值，然后将 x=3 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 1）， k= 3 1= 3， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x=3 时， y= = 1 故答案为： 1 第 7 页（共 13 页） 11若反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 1， B（ 2， 则 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A、 B 的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 值，比较后即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 1， B（ 2， =3， = ， 3 ， 故答案为： 12若某商品经过两次连续降价后，由 400 元下调至 256 元，则这种商品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这种商品每次降价的百分率是 x，则第一次下调后的价格为 400（ 1 x），第二次下调的价格为 400（ 1 x） 2，根据题意可列方程为 400（ 1 x） 2=256 求解即可 【解答】 解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意得： 400（ 1 x） 2=256， 解得： 0%， 80%（舍去）， 即：这种商品平均每次降价的百分率为 20% 故答案是： 20% 13若 5 和 2 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两个根，则 70 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可求出 m、 n 的值，将其代入 即可得出结论 【解答】 解： 5 和 2 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两个根， 5+2= m， 5 2=n， m= 7， n=10， 7 10= 70 故答案为： 70 14若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等 的实数根， k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （ 1） 0， 解得 k 1 且 k 0 第 8 页（共 13 页） k 的取值范围为 k 1 且 k 0， 故答案为： k 1 且 k 0 15如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（ B（ 点，那么（ 值为 20 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 正比例函数的图象与反比例函数 y= 的两 交点坐标关于原点对称，依此可得 （ 开，依此关系即可求解 【解答】 解： 正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（ B（ 点，关于原点对称，依此可得 （ = 5 4 = 20 故答案为： 20 16已知：一元二次方程 bx+c=0 的一个根为 1，且满足 b= +3，则 a= 2 ， b= 3 ， c= 5 【考点】 一元二次方程的解；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数求得 a、 b 的值；然后把 x=1 代入已知方程可以求得 c 的值 【解答】 解： b= +3， ， a=2， b=3， 又 一元二次方程 bx+c=0 的一个根为 1， 2+3+c=0， c= 5， 故答案为： 2， 3， 5 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） =3（ x+1） （ 2） 2x+4=0 【考点】 解一元二次方程 的判别式 【分析】 （ 1）整理后因式分解法求解可得； （ 2）由根的判别式可知方程无实数根 第 9 页（共 13 页） 【解答】 解：（ 1）整理得： 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， 解得： x=0 或 x=3； （ 2） a=1， b= 2， c=4， =4 4 1 4= 12 0， 方程无 实数根 18对于二次三项式 36x+4 的值，小明同学作出如下结论： “无论 x 取任何实数都不可能等于 1 ”你同意他的说法吗？并说明你的理由 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 先将 36x+4 通过配方写成 3（ x 1） 2+1，得出其最小值为 1，再说明他的说法正确 【解答】 解：不同意理由如下： 36x+4=3（ x 1） 2+1， （ x 1） 2 0， 3（ x 1） 2+1 1， 即当 x=1 时， 36x+4 的最小值是 1 19一个三角形的两边长分别为 3 厘米和 7 厘 米，第三边长为 a 厘米，且 a 满足 10a+21=0，求三角形的周长 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 已知方程利用分解因式方法求出解得到 a 的值，即可确定出三角形周长 【解答】 解：方程 10a+21=0， 变形得：（ a 3）（ a 7） =0， 解得： ， ， 三角形三边分别为 3， 3， 7（不合题意，舍去）， 3， 7， 7， 则三角形周长为 3+7+7=17 20阅读理解题： 问题：已知方程 x2+x 1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 ：设所求方程的根为 y，则 y=2x 从而 x= 把 x= 代入已知方程，得：（ ） 2+ 整理，得： y 4=0 因此，所求方程为： y 4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程 x2+x 2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数 【考点】 一元二次方程的解 【 分析】 根据所给的材料，设所求方程的根为 y，再表示出 x，代入原方程，整理即可得出所求的方程 第 10 页（共 13 页） 【解答】 解：设所求方程的根为 y，则 y= x，所以 x= y 把 x= y 代入已知方程，得 y 2=0， 故所求方程为 y 2=0 21已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 x1+ k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意 义得到 0，即 4（ k 1） 2 4 1 0，解不等式即可得到 k 的范围； （ 2）根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系得到 x1+（ k 1）， 2（ k 1） +，即 k 3=0，利用因式分解法解得 3， ，然后由（ 1）中的k 的取值范围即可得到 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 0，即 4（ k 1） 2 4 1 0，解得 k ， k 的取值范围为 k ； （ 2） 方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 x1+（ k 1）， 2（ k 1） +，即 k 3=0， 3， ， k ， k= 3 22梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了举行开业周年 “庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量 经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，那么这种童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这种童装应降价 x 元，则平均每天多售出 2x 件，根据 “每天盈利额 =每天销量 每件利润 ”即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设这种童装应降价 x 元，则平均每天多售出 2x 件， 根据题意，得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理，得： 30x+200=0， 解得： 0， 0 答：要想平均每天销售 这种童装盈利 1200 元，那么这种童装应降价 20 元或 10 元 23如图已知直线 函数解析式为 y= x+8，点 P 从点 A 开始沿 向以 1 个单位 /秒的速度运动，点 Q 从 O 点开始沿 向以 2 个单位 /秒的速度运动如果 P、 Q 两点分别从点 A、点 O 同时出发，经过多少秒后能使 面积为 8 个平方单位？ 第 11 页（共 13 页） 【考点】 一