大庆市肇源县2016年10月九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

黑龙江省大庆市肇源县 2016年 九年级（上）第一次月考数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1不等式 x+1 5 的正整数解是 2若 a b，且 c 为有理数，则 3当 x 时，代数式 的值是正数 4若不等式 ax|a 1| 2 是一元一次不等式，则 a= 5一种药品的说明书上写着： “每日用量 60 120 4 次服用 ”，一次服用这种药量 x（ 围为 6如果一 个等腰三角形的一个角等于 80，则底角的度数是 7如图，在 ， C=90， 角平分线， ， ，则点 D 到 距离是 8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图， B= C=90， E 是 中点， 00，则 多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 9在 ， C， 中 垂线与 在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B= 10在 ， C=90， A=30，若要在直线 直线 取一点 P，使 合条件的点 P 有 个点 二、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 11不等式 3x 6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 12已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A 15或 75 B 140 C 40 D 140或 40 13己知 P 是到 A， B 两点距离相等的点，则 长为（ ） A 3 4 5不能确定 14在联欢晚会上，有 A、 B、 C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 15如图，直线 l、 l、 l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 16在 ， 0， A=30， ，则 上的中线长为（ ） A 1 B 2 C 17如图， ， A=90， C， 分 周长是10 ） A 8 10 11 128如图，在 ， C=90， 分 E，下列结论： D；E= E； S D： 中正确的个数为（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 19不等式 去分母后正确的是（ ） A 3（ 1 x） 2x+1 B 3（ 1 x） 2x+6 C 3 x 2x+1 D 3 x 2x+6 20已知不等式 4x a 0 的正整数解是 1， 2，则 a 的取值范围是（ ） A 8 a 12 B 8 a 12 C 8 a 12 D 8 a 12 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21（ 6 分）解不等式 x 2（ x 1） 0，并将它的解集在数轴上表示出来 22（ 6 分）如图，在等边三角形 ， D，延长 E，使 D， （ 1）求 长； （ 2）判断 形状，并说明理由 23（ 6 分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30与宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 24（ 6 分）如图所示： B、 C、 D 三点在一条直线上， 等边三角形求证： D 25（ 12 分）解答下列各题： （ 1） x 取何值时，代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值？ （ 2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 x 1=m 的解不小于 3？ （ 3）已知不等式 2（ x+3） 4 0，化简： |4x+1| |2 4x| 26（ 7 分） ， 角平分线， E， F， 0 面积为 54 长 27（ 7 分）已知：如图， P、 Q 是 两点，且 Q=P= 28（ 10 分）在 ， C， P 是 任意一点 （ 1）如图 ，若 P 是 上任意一点， 点 F， 点 E， 探求 间的数量关系； （ 2）如图 ，若 P 是 长线上一点， 点 F， 点 E， 探求 间的数量关系 2016年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）第一次月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1不等式 x+1 5 的正整数解是 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 移项、合并同类项即可求解 【解答】 解：移项，得： x 5 1， 合并同类项，得： x 4 则正整数解是： 1， 2， 3 故答案是： 1， 2， 3 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2若 a b，且 c 为有理数，则 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据 非负数，利用不等式的基本性质求得 【解答】 解： 0，由不等式的基本性质 3，不等式 a b 两边乘以 【点评】 不等式两边都 乘以 0，不等式变成等式； 不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3当 x 2 时，代数式 的值是正数 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 由题意列出不等式，求得不等式的解集即可 【解答】 解： 0， 解得 x 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步骤与方法是解决问题的关键 4若不等式 ax|a 1| 2 是一元一次不等式，则 a= 2 【考点】 一元一次不等式的定义 【分析】 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是 1，所以 |a 1|=1， a 0，分别进行求解即可 【解答】 解：根据题意，得 |a 1|=1，且 a 0， 解得 a=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1 次，本题还要注意未知数的系数不能是 0 5一种药品的说明书上写着： “每日用量 60 120 4 次服用 ”，一次服用这种药量 x（ 围为 15x 30 【考点】 不等式的定义 【分析】 用 60 4， 120 4 得到每天服用这种药的剂量 【解答】 解： 每日用量 60 120 4 次服用， 60 4=15（ ）， 120 4=30（ ）， 故答案是： 15x 30 【点评】 本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用 60 4 次每次的剂量；每天服用 120 4 次每次的剂量，然后找到最大值与最小值 6如果一个等腰三角形的一个角等于 80，则 底角的度数是 50或 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于 180，分析可得答案 【解答】 解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于 80， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80， 设该等腰三角形的底角是 x， 则 2x+80=180， 解可得， x=50，即该等腰三角形的底角的度数是 50； 故答案为： 50或 80 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正 确解答本题的关键 7如图，在 ， C=90， 角平分线， ， ，则点 D 到 距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点 D 到 距离 为等于 长，进行解答即可 【解答】 解：过点 D 作 足为 E， 角平分线， C=90， D， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单 8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图， B= C=90， E 是 中点， 00，则 多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 40 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 E 作 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 F，再求出 E，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 分 据同旁内角互补，两直线平行求出 根据两直线平行，同旁内角互补求出 算即可得解 【解答】 解：如图，过点 E 作 F， 分 C=90， F， E 是 中点， E， E， 分 B= C=90， 80 80 100=80， 80=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键 9在 ， C， 中垂线与 在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B= 70或 20 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由于 形状不能确定 ，故应分 锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论 【解答】 解：如图 ，当 中垂线与线段 交时，则可得 0， 0， A=90 50=40， C， B= C= =70； 如图 ，当 中垂线与线段 延长线相交时，则可得 0， 0， 0 50=40， 40， C， B= C= =20 底角 B 为 70或 20 故答案为： 70或 20 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 10在 ， C=90， A=30，若要在直线 直线 取一点 P，使 合条件的点 P 有 6 个点 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解 【解答】 解：第 1 个点在 ，取一点 P，使 第 2 个点在 长线上，取一点 P，使 A； 第 3 个点在 长线上，取一点 P，使 P； 第 4 个点取一点 P，使 A； 第 5 个点取一点 P，使 A； 第 6 个点取一点 P，使 B 符合条件的点 P 有 6 个点 故填 6 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 二、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 11 不等式 3x 6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），可得答案 【解答】 解： 3x 6，解得 x 2 故选： C 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不 等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），注意在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 12已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A 15或 75 B 140 C 40 D 140或 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况 【解答】 解：当为锐角三角形 时可以画图， 高与右边腰成 50夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 40； 当为钝角三角形时可画图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 40，三角形的顶角为 140 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中 13己知 P 是到 A， B 两点距离相等 的点，则 长为（ ） A 3 4 5不能确定 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 P 到 A、 B 两点距离相等，则 P 在 垂直平分线上，但与端点的距离不能确定 【解答】 解： P 到 A、 B 两点距离相等， P 在 垂直平分线上 而垂直平分线是直线， 所以 P 与端点的距离不能确定 故选 D 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上但由于 P 点具体位置不能确定，所以它与固定点的距离也不能确定 14 在联欢晚会上，有 A、 B、 C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】 解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上 故 选： D 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键 15如图，直线 l、 l、 l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解 【解答】 解：如图所示 ，加油站站的地址有四处 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观 16在 ， 0， A=30， ，则 上的中线长为（ ） A 1 B 2 C 【考点】 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 0， A=30， ， 1=2， 上的中线长 = 2=1 故选 A 【点评】 本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 17如图， ， A=90， C， 分 周长是10 ） A 8 10 11 12考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 如图，证明 到 E，此为解题的关键性结论；由 E，结合 周长是 10可解决问题 【解答】 解： 分 A=90， E； 在 ， ， E， C， C， E+C+ E， D+E+ C=C+E+C， 周长是 10 0 【点评】 该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或 解答是解题的关键 18如图，在 ， C=90， 分 E，下列结论： D；E= E； S D： 中正确的个数为（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质，可得 D，易证得 得 E=等角的余角相等，可证得 后由 B 的 度数不确定，可得 一定等于 由 D， 高相等，所以 S S E： 【解答】 解： 正确， 在 ， C=90， 分 E， D； 正确，因为由 知 以 E，即 E= 正确，因为 与 B 互余，根据同角的补角相等，所以 错误，因为 B 的度数不确定，故 一定等于 错误，因为 D， 高相等，所以 S S E： 故选 C 【点评】 此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用 19不等式 去分母后正确的是（ ） A 3（ 1 x） 2x+1 B 3（ 1 x） 2x+6 C 3 x 2x+1 D 3 x 2x+6 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的性质 2 去分母，即可得出选项 【解答】 解： +1， 不等式两边都乘以 6，去分母得： 3（ 1 x） 2x+6， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不发生改变 20已知不等式 4x a 0 的正整数解是 1， 2，则 a 的取值范围是（ ） A 8 a 12 B 8 a 12 C 8 a 12 D 8 a 12 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据整数解为 1， 2 逆推 a 的取值范围 【解答】 解：不等式 4x a 0 的解集是 x ， 因为正整数解是 1， 2， 而只有当不等式的解集为 x 2， x x 时，但 x 3 时，其整数解才为 1， 2， 则 2 3， 即 a 的取值范围是 8 a 12， 故选 B 【点评】 此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21解不等式 x 2（ x 1） 0，并将它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为 1 【解答】 解：去括号得， x 2x+2 0， 移项得， x 2x 2， 合并得， x 2， 系数化为 1，得 x 2 解集在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都 除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除 22如图，在等边三角形 ， D，延长 E，使 D， （ 1）求 长； （ 2）判断 形状，并说明理由 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得 B=6根据 “三线合一 ”得 D= E=3以 C+ （ 2）根据等边三角形的性质得 0，再根据 “三线合一 ”得 0，而 E，则 E，接着利用三角形外角性质得 E= 0，所以 E=30，于是得到 E，然后根据等腰三角形的判定即可得到 等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B=6 D= E=3 C+ （ 2） 等腰三角形理由如下： 等边三角形， 0， 0， E， E， 而 E= 0， E=30， E， 等腰三角形 【点评】 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴也考查了等腰三角形的判定与性质 23铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30与宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 利用长与宽的比为 3： 2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160出不等式求出即可 【解答】 解：设长为 3x，宽为 2x， 由题意，得 ： 5x+30 160， 解得： x 26， 故行李箱的长的最大值为： 3x=78， 答：行李箱的长的最大值为 78 厘米 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键 24如图所示： B、 C、 D 三点在一条直线上， 等边三角形求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论观察所求和已知条件，可证 两个三角形中，已知的条件有： C， D，而 为 60角的补角，由此可根据 得两三角形全等，即可得证 【解答】 证明： 等边三角形， 0， C， D 即 在 ， D（全等三角形的对应边相等） 【点评】 本题考查了全等三角形的判 定与性质及等边三角形的性质；此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 25（ 12 分）（ 2016 秋 肇源县月考）解答下列各题： （ 1） x 取何值时，代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值？ （ 2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 x 1=m 的解不小于 3？ （ 3）已知不等式 2（ x+3） 4 0，化简： |4x+1| |2 4x| 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可； （ 2