江苏省无锡市江阴市周庄中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分） 已知 ，则 B 的值为（ ） A 30 B 60 C 45 D 90 2把二次函数 y=3图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 3已知圆锥的底面半径为 3线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 15 15若点 A（ 1， B（ 2， C（ 4， 在二次函数 y=a 0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A 如图，点 A、 B、 C 是 0 上的三点，若 0，则 A 的度数是（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 6函数 y= y= ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 7如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与于点 D，则 长为（ ） A B C D 8如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： 第 2 页（共 27 页） b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） A B C D 9如图，已知 P 的半径是 1，圆心 P 在抛物线 y=（ x 2） 2 上运动，且 P 与坐标轴相切时，满足题意的 P 有几个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶 点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分） 11抛物线 y=2（ x+2） 2+1 的顶点坐标是 12在 ， C=90， 0， ，则 长为 13关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，则 m= 15已知抛物线 y= 与 x 轴的两交点之间的距离为 4，则 a= 16一等腰三角形的两边长分别为 4 6其底角的余弦值为 17如图，已知正方形 长为 1， 5， F，则有下列结论： 1= 2= 点 C 到 距离是 ； 周长为 2； F 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 第 3 页（共 27 页） 18如图，一段抛物线 y= x（ x 1）（ 0 x 1）记为 与 x 轴交点为 O、 点为 点 转 180得 x 轴于点 点为 点 转 180得 x 轴于点 点为 ，如此进行下去，直至得 点为 坐标为（ ） 三 、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分） 19计算： （ 1） 2| 3| （ ） 1 （ 2） +6（ 0+| | 20先化简，再求值： ，其中 21已知二次函数 y= x+3， （ 1）求抛物线顶点 M 的坐标； （ 2）设抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A， B， C 的坐标（点 A 在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图； （ 3）根据图象，求不等式 2x 3 0 的解集； （ 4）写出当 2 x 2 时，二次函数 y 的取值范围 22如图，直线 别与 O 相切于 E、 F、 G，且 ： （ 1） 度数； （ 2） G 的长； （ 3） O 的半径 第 4 页（共 27 页） 23某校以 “我最喜爱的体育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳绳 18 它 12 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 m= ， n= ； （ 2）在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （ 3）从选择 “篮球 ”选项的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 24某商场购进一批 L 型服装（数量足够多），进价为 40 元 /件，以 60 元 /件销售，每天销售 20 件，根据市场调研，若每件降价 1 元，则每天销售数量比原来多 3 件现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（ x 为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降 价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） 25如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 1， 0，则图中阴影部分的面积； （ 3）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 第 5 页（共 27 页） 26如图，一艘货轮在 A 处发现其北 偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的 C 处 （ 1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 距离 （ 2）若货轮以 45 海里 /时的速度在 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里 /时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 27如图，在平面直角坐标系 ，点 A 在 x 轴的负半轴上， B（ 5， 0），点 C 在 y 轴的负半轴上，且 C，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 B、 C 三点 （ 1）求此抛物线的函数关系式和对称轴； （ 2） P 是抛物线对称轴上一点，当 ，求点 P 的坐标； （ 3）设 E（ x， y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形 以 面积 S 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；当 面积为 时，判断并说明 否为菱形？ 28如图，在 ， C=90， 0： 3，点 P 从点 A 出发沿 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动 （ 1） 第 6 页（共 27 页） （ 2）当 t=5（ s）时，试在直线 确定一点 M，使 周长最小，并求出该最小值； （ 3）设点 P 的运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 当 在 时，求 y 与 写出自变量 t 的取值范围； （ 4）探求（ 3）中得到的函数 y 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分） 已知 ，则 B 的值为（ ） A 30 B 60 C 45 D 90 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由题意，得 B=60， 故选： B 2把二次函数 y=3图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 变化规律：左加右减，上加下减 【解答】 解：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律， y=3图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y=3（ x+2） 2+1故选 D 3已知圆锥的底面半径为 3线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 15 15考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 5 2=15 故选 D 4若点 A（ 1， B（ 2， C（ 4， 在二次函数 y=a 0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得 比较其大小 【解答】 解： 点 A（ 1， B（ 2， C（ 4， 在二次函数 y=a 0）的图象上， y1=a 1=a， y2=a 22=4a， y3=a （ 4） 2=16a， a 0， a 4a 16a， 故选 A 第 8 页（共 27 页） 5如图，点 A、 B、 C 是 0 上的三点，若 0，则 A 的度数 是（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 在等腰三角形 求出 而根据圆周角定理可求出 A 的度数 【解答】 解： B， 0， 80 50 50=80， A= 0 故选： A 6函数 y= y= ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可根据 a 0 时， a 0 和 a 0 时， a 0 分别判定 【解答】 解：当 a 0 时， a 0，二次函数开口向上，当 b 0 时一次函数过一，二，四象限，当 b 0 时一次函数过二，三，四象限； 当 a 0 时， a 0，二次函数开口向下，当 b 0 时一次函数 过一，二，三象限，当 b 0时一次函数过一，三，四象限 所以 B 正确 故选： B 7如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与于点 D，则 长为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，过 C 作 点 M，由垂径定理可知 M 为 中点，由三角形的面积可求出 长，在 ，根据勾股定理可求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， = =5， 过 C 作 点 M，如图所示， M 为 中点 ， S C= M，且 ， ， ， ， 在 ，根据勾股定理得： 9= ） 2， 解得： ， 故选 C 8如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次 函数图象与系数的关系 第 10 页（共 27 页） 【分析】 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a， b 2a=0， 故 正确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点是（ 2， 0）， 抛物线和 x 轴的另一个交点是（ 4， 0）， 把 x= 2 代入得： y=4a 2b+c 0， 故 错误； 图象过点（ 2， 0），代入抛物线的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a， c= 4a 2b= 8a， a b+c=a 2a 8a= 9a， 故 正确； 根据图象，可知抛物线对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小， 抛物线和 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）和（ 4， 0），抛物线的对称轴是直线 x= 1， 点（ 3， 于对称轴的对称点的坐标是（ 1， （ ， 1 ， 故 正确； 即正确的有 ， 故选： B 9如图，已知 P 的半径是 1，圆心 P 在抛物线 y=（ x 2） 2 上运动，且 P 与坐标轴相切时，满足题意的 P 有几个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 和 x 轴相切， 和 y 轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项 【解答】 解： 和 x 轴相切， 则半径为 1 的 P 与 x 轴相切， P 的纵坐标为： 1， 若 P 的纵坐标为 1，则 1=（ x 2） 2， 解得： ， ， 点 P 的坐标为：（， 3， 1）或（ 1， 1）； 若 P 的纵坐 标为 1， 1=（ x 2） 2， 此时方程无解； 第 11 页（共 27 页） 和 y 轴相切， 则半径为 1 的 P 与 y 轴相切， P 的横坐标为： 1， 若 P 的横坐标为 1，则 y=1，即点的坐标为（ 1， 1）， 若 P 的横坐标为 1，则 y=（ 1 2） 2=9，即点的坐标为（ 1， 9）， 所以有 3 个不同的点， 故选 C 10如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路 程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 【考点】 轨迹；矩形的性质；旋转的性质 【分析】 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可 【解答】 解： ， ， D=5， 转动一次 A 的路线长是： =2， 转动第二次的路线长是： = ， 转动第三次的路线长是： = ， 转动第四次的路线长是： 0， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： + +2=6， 2016 4=504， 顶点 A 转动四次经过的路线长为： 6 504=3024 故选 D 二、填空题（本 大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分） 11抛物线 y=2（ x+2） 2+1 的顶点坐标是 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得其顶点坐标 【解答】 解： y=2（ x+2） 2+1， 顶点坐标为（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 第 12 页（共 27 页） 12在 ， C=90， 0， ，则 长为 6 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 首先根据三角函数值计算出 ，再利用勾股定理可 计算出 【解答】 解： 0， ， 0 =8， =6， 故答案为： 6 13关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 由已知得： ， 即 ， 解得： k 1 且 k 0 故答案为： k 1 且 k 0 14抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，则 m= 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，所以把（ 0， 0）代入函数的解析式中即可求解 【解答】 解： 抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点， 0=4， m= 2， 当 m=2 时， m 2=0， m= 2 故答案为： 2 15已知抛物线 y= 与 x 轴的两交点之间的距离为 4，则 a= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设抛物线 y= 与 x 轴的两交点坐标分别是（ m， 0），（ n， 0），则 m、 n 是一元二次方程 =0 的两个根，利用根与系数的关系得出 m+n= 2， ，根据抛物线 y= 与 x 轴的两交点之间的距离为 4，得出 4 =16，解方程即可 第 13 页（共 27 页） 【解答】 解：设抛物线 y= 与 x 轴的两交点坐标分别是（ m， 0），（ n， 0），则 m、n 是一元二次方程 =0 的两个根， 所以 m+n= 2， 抛物线 y= 与 x 轴的两交点之间的距离为 4， （ m n） 2=16， （ m+n） 2= 46， 4 =16， a= 1 故答案为 1 16一等腰三角形的两边长分别为 4 6其底角的余弦值为 或 【考点】 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 可分 4腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可 【解答】 解： 4腰长时， 作 D D=3 ； 4底边时， 同理可得 D=2 = ， 故答案为 或 17如图，已知正方形 长为 1， 5， F，则有下列结论： 1= 2= 点 C 到 距离是 ； 周长为 2； F 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 第 14 页（共 27 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 先证明 到 1= 2，易得 1= 2= 于是可对 进行判断；连结 们相交于点 H，如图，利用 到 F，则 F，接着判断 直平分 分 是利用角平分线的性质定理得到 H， H，则可对 进行判断；设 BE=x，则 x， x，利用等腰直角三角形的性质得到 2x= （ 1 x），解得 x= 1，则可对 进行判断 【解答】 解： 四边形 正方形， D， B= D=90， 在 ， 1= 2， 5， 1= 2= 所以 正确； 连结 们相交于点 H，如图， F， 而 C， F， 而 F， 直平分 分 H， H， F=F=以 错误； 周长 =F+E+F+B+1=2，所以 正确； 设 BE=x，则 x， x， 等腰直角三角形， 2x= （ 1 x），解得 x= 1， （ 1）， 1，所以 正确 故答案为 第 15 页（共 27 页） 18如图，一段抛物线 y= x（ x 1）（ 0 x 1）记为 与 x 轴交点为 O、 点为 点 转 180得 x 轴于点 点为 点 转 180得 x 轴于点 点为 ，如此进行下去，直至得 点为 坐标为（ （ ） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案 【解答】 解： y= x（ x 1）（ 0 x 1）， 1， 1， 横坐标是 （ 10 2） 2= 纵坐标是 故答案为（ 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分） 19计算： （ 1） 2| 3| （ ） 1 （ 2） +6（ 0+| | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3 2 3= ； （ 2）原式 = 3 +6 +1+ = +1 20先化简，再求值： ，其中 【考点】 二次根式的化简求值 ；分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意 x 2 看作一个整体 【解答】 解：原式 = 第 16 页（共 27 页） = = =（ x+4）， 当 时， 原式 = = = 21已知二次函数 y= x+3， （ 1）求抛物线顶点 M 的坐标； （ 2）设抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A， B， C 的坐标（点 A 在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图； （ 3）根据图象，求不等式 2x 3 0 的解集； （ 4）写出当 2 x 2 时，二次函数 y 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）； 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）配方可得抛物线顶点 M 的坐标； （ 2）分别将 x=0 和 y=0 代入抛物线的解析式可求得： A， B， C 的坐标，并根据四点法画图象； （ 3） 2x 3 0，不等式两边乘以 1，可得： x+3 0，即 y 0，由图象得出结论； （ 4）根据图象得出当 2 x 2 时对应的最大值和最小值，写出二次函数 y 的取值范围 【解答】 （ 1） y= x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线顶点 M 的坐标为（ 1， 4）； （ 2）把 x=0 代入 y= x+3 得 y=3； C 点 坐标为（ 0， 3）； 把 y=0 代入 y= x+3 得 x+3=0，解得 1， ， A 点坐标为（ 1， 0）、 B 点坐标为（ 3， 0）， 如图； 第 17 页（共 27 页） （ 3） 2x 3 0， 则 x+3 0， 即 y 0， 由图象得：当 x 1 或 x 3 时， y 0， 2x 3 0； （ 4）由图象得： 当 x=1 时， y 最大 =4；当 x= 2 时， y 最小 = 5； 所以 y 取值范围： 5 y 4 22如图，直线 别与 O 相切于 E、 F、 G，且 ： （ 1） 度数； （ 2） G 的长； （ 3） O 的半径 【考点】 切线长定理 【分析】 （ 1）根据切线的性质得到 分 分 根据平行线的性质得 80，则有 0，即 0； （ 2）由勾股定理可求得 长，进而由切线长定理即可得到 G 的长； （ 3）最后由三角形面积公式即可求得 长 【解答】 解：（ 1）连接 据切线长定理得： F， G， 80， 0， 0； （ 2）由（ 1）知， 0 由勾股定理得到： =10 G=0 第 18 页（共 27 页） （ 3） = 23某校以 “我最喜爱的体育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳绳 18 它 12 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 m= 24 ， n= （ 2）在扇形统计图 中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 108 ； （ 3）从选择 “篮球 ”选项的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 【考点】 概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出 n 的值； （ 2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用 360 n 的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数； 用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案； （ 3）用随机抽取学生人数除以选择 “篮球 ”选项的学生人数，列式计算即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 30 20（人）， 120 4（人）， 36 120= 第 19 页（共 27 页） 故频数分布表中的 m=24， n= （ 2） 360 08故在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 108； （ 3） 3 30= ；故其中某位学生被选中的概率是 故答案为： 24， 108； 24某商场购进一批 L 型服装（数量足够多），进价为 40 元 /件，以 60 元 /件销售，每天销售 20 件，根据市场调研，若每件降价 1 元，则每天销售数量比原来多 3 件现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（ x 为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最 大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设每件降低 x 元时，获得的销售毛利润为 y 元根据毛利润 =每件服装销售毛利润 销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数 【解答】 解：设每件降价 x 元时，获得的销售毛利润为 y 元 由题意，有 y=（ 60 40 x）（ 20+3x） = 30x+400， x 为正整数， 当 x= = 7 时， y 有最大值 3 72+40 7+400=533 因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价 7 元，此时，每天最大销售毛利润为 533 元 25如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 1， 0，则图中阴影部分的面积； （ 3）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 直径，可得 0，然后由 得 0，即可证得结论； （ 2）由 0，可得 边长为 1 的等边三角形，继而求得 长，然后由 S S 扇形 得答案； 第 20 页（共 27 页） （ 3）首先连接 切线长定理可得 B， 而证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 长，再利用勾股定理求 解，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）证明：连 直径， 0，即 1=90 又 1= 1= 0，即 0， O 的切线 （ 2） 0， 1=30， 0， C=30 边长为 1 的等边三角形， = = S 阴影 =S S 扇形 （ 3）连接 为 O 的切线， B， 0， 0， 而 ， = = = = ， 在 ，设 BE=x， （ x+8） 2=22， 解得 x=5 即 长为 5 第 21 页（共 27 页） 26如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的 C 处 （ 1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 距离 （ 2）若货轮以 45 海里 /时的速度在 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里 /时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）由条件可知 斜三角形，所以作 的高，转化为两个直角三角形求解 （ 2）求得海盗船到达 D 处的时间，用 长度除以求得的时间即可得到结论 【解答】 解：（ 1）作 点 D， 在直角三角形 ， 5， D 在直角三角形 ， 0， = D=00， 00（ 1）； （ 2） 海盗以 50 海里 /时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截， 海盗到达 D 处用的时间为 100（ 1） 50=2（ 1）， 警舰的速度应为 200 100（ 1） 2（ 1） =50 海里 /时 27如图，在平面直角坐标系 ，点 A 在 x 轴的负半轴上， B（ 5， 0），点 C 在 y 轴的负半轴上，且 C，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 B、 C 三点 第 22 页（共 27 页） （ 1）求此抛物线的函数关系式和对称轴； （ 2） P 是抛物线对称轴上一点，当 ，求点 P 的坐标； （ 3）设 E（ x， y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第 四象限，四边形 以 面积 S 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；当 面积为 时，判断并说明 否为菱形？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 C 求出点 C 坐标，将 B、 C 坐标代入解析式坐标，求出 b， c 的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴； （ 2）设 P（ 2， m），过点 C 作 抛物线对称轴于点 N，根据 利用相似三角形的性质求出点 P 的坐标； （ 3）设点 E（ x， 4x 5），根据平行四边形的性质可得四边形 面积 =2S 入可求得 面积 S 与 x 之间的函数关系式，然后将面积为 代入求出 x 的值，然后证明四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）由题意，得 C（ 0， 5）， 抛物线过点 B、 C， 代入得： ， 解得： ， 抛物线的 解析式为： y=4x 5， 对称轴为直线 x=2； （ 2）如图 1，设 P（ 2， m）（ m 0）， 由解析式可得点 A 坐标为：（ 1， 0）， 设抛物线对称轴交 x 轴于点 M，过点 C 作