四川省广安市岳池2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x 2+x=20； x 2 =4； 2x 2 3=0； x 2=1； x 2 +3=0 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3苹果熟了，从树上落下所经过的路程 = g=则 s与 ） A B C D 4如图，将 顺时针旋转 90 得到 ABC ，则点 ） A （ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 5二次函数 y=1的图象可由下列哪个函数图象向右平移 1个单位，向下平移 2个单位得到（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x+1） 2+1 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x+1） 2+3 6若 x 3=0 的一个解，则 63 ） A 3 B 3 C 9 D 9 7在同一直角坐标系中，函数 y=b与 y=ax+b（ 0）的图象大致如图（ ） 第 2页（共 22页） A B C D 8某钢铁厂去年 1月份某种钢的产量为 5000吨， 3月份上升到 7200吨，设平均每月的增长率为 x，根据题意，得（ ） A 5000（ 1+=7200 B 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 9二次函数 y=bx+c（ a 0）对于 ） A a 0， 0 B a 0， 0 C a 0， 0 D a 0， 0 10对于二次函数 y= x有下列四个 结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 当 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）； 当 0 x 2时， y 0其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11若函数 y=（ m 2） x|m|+5x+1是关于 12一元二次方程 7x+3=0 的两个实数根分别为 x1+ 13如图，将正六边形绕其对称中心 好能与原来的 正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度 14已知点 P（ x， 3）和点 Q（ 4， y）关于原点对称，则 x+ 15与抛物线 y= （ x 2） 2 4关于原点对称的抛物线的解析式为 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： 0 2a +b=0 4a +2b+c 0 对任意实数 a+b 正确的结论序号为： 第 3页（共 22页） 三、解答题（第 17题 10分，其余各题每题 6分，共 28分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） x2+x 12=0 （ 2）（ x+3） 2= 2（ x+3） 18已知抛物线的顶点坐标为（ 3， 6），且经过点（ 2， 10），求此抛物线的解析式 19已知关于 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 （ 2）当该方程的一个根为 1时，求 20已知二次函数 y=bx+ 1， 0）、（ 5， 0）、（ 0、 5） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）当 0 x 5时，求此函数的最小值与最大值 四、实践应用 （ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 写出各点的坐标（ 2）在 ，使 画出 直接写出 第 4页（共 22页） 22初三某学生聆听了感恩励志主题演讲不要让爱你的人失望后，写了一份 改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书之后，又邀请 此类推，已知经过两轮传播后，共有 421人参与了传播活动，求 23某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4件产品 （ 1）如果增加 天的生产总量为 你写出 y与 （ 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 五、拓展探索题（第 24、 25题每题 8分， 26题 10分，共 26分） 24如图，已知抛物线 2与直线 x+2交于 A、 （ 1）求线段 （ 2）结合图象，请直接写出 2 2x+2的解集 25如图， C=2， 5 ， 由 按逆时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 长 第 5页（共 22页） 26以 y= 2m+2） x（ m 3）中， 的整数，它的图象与 在原点左边，交点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设点 满足 面积等于 10，请求出点 第 6页（共 22页） 2016年四川省广安市岳池九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x 2+x=20； x 2 =4； 2x 2 3=0； x 2=1； x 2 +3=0 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解： 3x 2+x=20是一元二次方程； x 2 =4是分式方程； 2x 2 3=0是二元 二次方程； x 2=1是一元二次方程； x 2 +3=0是一元二次方程， 故选： B 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 第 7页（共 22页） C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图 形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 后两部分重合 3苹果熟了，从树上落下所经过的路程 = g=则 s与 ） A B C D 【考点】二次函数的应用 【分析】根据 s与 判断二次函数，图象是抛物线；再根据 s、 断图象在第一象限 【解答】解： s= 二次函数的图象是一条抛物线 又 g 0， 应该开口向上， 自变量 图象是抛物线在第一象限的部分 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当 a 0时，开口向上；当 a 0 时，开口向下 4如图，将 顺时针旋转 90 得到 ABC ，则点 ） 第 8页（共 22页） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 【考点】坐标与图形变化 【专题】网格型 【分析】先根据旋转的性质得到点 ，点 ，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段 的垂直平分线，也在线段 的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心 【解答】解： 将 时针旋转 90 得到 ABC ， 点 ，点 ， 作线段 和 的垂直平分线，它们的交点为 P（ 1， 2）， 旋转中心的坐标为（ 1， 2） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 5二次函数 y=1的图象可由下列哪个函数图象向右平移 1个单位，向下平移 2个单位得到（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x+1） 2+1 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答 第 9页（共 22页） 【解答】解：此题实际上是求 y=1向左平移 1个单位，向上平移 2个单位后抛物线的解析式 则 y=1向左平移 1个单位后抛物线的解析式是： y=（ x+1） 2 1+2=y=（ x+1） 2+1 故选： B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换用平移规律 “ 左加右减，上加下减 ” 直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 6若 x 3=0 的一个解，则 63 ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】一元二次方程的解 【分析】将 x 3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值 【解答】解：若 x 3=0的一个根，则有 2a 3=0， 变形得， 2a=3， 故 63a=3 3=9 故选 C 【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值 7在同一直角坐标系中，函数 y=b与 y=ax+b（ 0）的图象大致如图（ ） A B C D 【考点 】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由一次函数 y=ax+与二次函数 y= 【解答】解： A、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误； B、由抛物线可知 a 0，由直线可知 a 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； D、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误 第 10页（共 22页） 故选 C 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟 记一次函数、二次函数的图象的性质 8某钢铁厂去年 1月份某种钢的产量为 5000吨， 3月份上升到 7200吨，设平均每月的增长率为 x，根据题意，得（ ） A 5000（ 1+=7200 B 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】解：设平均每月的增长率为 x， 根据题意列出方程为 5000（ 1+x） 2=7200 故选 C 【点评】本题是一元二次方程的应用，可按照增长率的一般规律进行解答 9二次函数 y=bx+c（ a 0）对于 ） A a 0， 0 B a 0， 0 C a 0， 0 D a 0， 0 【考点】抛物线与 【分析】函数值恒为负值要具备两个条件： 开口向下： a 0， 与 0 【解答】解：如图所示， 二 次函数 y=bx+x 的任何值都恒为负值的条件是： a 0， 0； 故选 D 第 11页（共 22页） 【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）的图象与 =4 =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 个交点； =40时，抛物线与 物线的开口方向由a 决定，当 a 0时，开口向上，当 a 0时，开口向下 10对于二次函数 y= x有下列四个结论： 它的对称 轴是直线 x=1； 设 当 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）； 当 0 x 2时， y 0其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 而结合二次函数性质得出答案 【解答】解： y= x=（ x 1） 2+1，故 它的对称轴是直线 x=1，正确； 直线 x=1两旁部分增减性不一样， 设 当 误； 当 y=0，则 x（ x+2） =0，解得： ， ， 故它的图象与 0， 0）和（ 2， 0），正确； a= 1 0， 抛物线开口向下， 它的图象与 0， 0）和（ 2， 0）， 当 0 x 2时， y 0，正确 故选： C 【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键 第 12页（共 22页） 二、填空题 11若函数 y=（ m 2） x|m|+5x+1是关于 2 【考点】二次函数的定义 【分析】根据形如 y=bx+c（ a、 b、 a 0）的函数，叫做二次函数可得： |m|=2，且 m 2 0，再解即可 【解答】解：由题意得： |m|=2，且 m 2 0， 解得： m= 2， 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的一般形式 y=bx+c（ a、 b、 a 0） 12一元二次方程 7x+3=0 的两个实数根分别为 x1+10 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可 【解答】解： x1+， ， x1+x2= x1+=3+7=10； 故答案为： 10 【点评】本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程 bx+c=0（ a 0）如果方程的两根为 x1+ ， x1 13如图，将正六边形绕其对称中心 好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 60 度 【考点】旋转对称图形 【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键 【解答】解：将正六边形绕其对称中心 好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 =60度 第 13页（共 22页） 【点评】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 14已知点 P（ x， 3）和点 Q（ 4， y）关于原点对称，则 x+ 1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】应用题 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 关于原点对称就可以求出 x，y 的值，即可得出 x+y 【解答】解： 点 P（ x， 3）和点 Q（ 4， y）关于原点对称， x= 4， y=3， x+y= 4+3= 1， 故答案为 1 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的特点，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆，比较简单 15与抛物线 y= （ x 2） 2 4关于原点对称的抛物线的解析式为 y= （ x+2） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可 【解答】解： 关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数， 抛物 线 y= （ x 2） 2 4 关于原点对称的抛物线的解析式为： y= （ x 2） 2 4， 即 y= （ x+2） 2+4 故答案为： y= （ x+2） 2+4 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： 0 2a +b=0 4a +2b+c 0 对任意实数 a+b 第 14页（共 22页） 正确的结论序号为： 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 x 轴的下方， c 0， 0，故 正确 对称轴 x= =1， 2a= b， b+2a=0，故 正确； 根据图象知道 当 x=2时， y=4a+2b+c 0，故 错误， 当 x=1时， y 最小 =a+b+c， bx+c a+b+c， a+b，故 正确 正确的结论序号为： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键 三、解答题（第 17题 10分，其余各题每题 6分，共 28分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） x2+x 12=0 第 15页（共 22页） （ 2）（ x+3） 2= 2（ x+3） 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）根据因式分解法可以解答此方程； （ 2）先移项，然后提公因式即可解答此方程 【解答】解：（ 1） x2+x 12=0 （ x+4）（ x 3） =0 x+4=0或 x 3=0 解得， 4， ； （ 2）（ x+3） 2= 2（ x+3） （ x+3） 2+2（ x+3） =0 （ x+3）（ x+3+2） =0 （ x+3）（ x+5） =0 x+3=0或 x+5=0 解得， 3， 5 【点评】本题考查解方程，解题的关键是明确解方程的方法 18已知抛物线的顶点坐标为（ 3， 6），且经过点（ 2， 10），求此抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】设抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，把抛物线的顶点坐标代入得出 y=a（ x+3） 2+6，把点（ 2， 10）代入求出 【解答】解：设抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k， 抛物线的顶点坐标为（ 3， 6）， y=a（ x+3） 2+6， 经过点（ 2， 10）， 把点（ 2， 10）代入上式，得 10=a（ 2+3） 2+6， 解得： a=4， 抛物线的解析式是 y=4（ x+3） 2+6 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，能正确设解析式是解此题的关键 19已知关于 x+a 2=0 第 16页（共 22页） （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 （ 2）当该方程的一个根为 1时，求 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】（ 1）关于 2x+a 2=0有两个不 相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 而求得 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 【解答】解：（ 1） 4 2） 2 4 1 （ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 1，该方程的另一根为 3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 20已知二次函数 y=bx+ 1， 0）、（ 5， 0）、（ 0、 5） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）当 0 x 5时，求此函数的最小值与最大值 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】（ 1）把三个点的坐标代入 y=bx+a、 b、 组，然后解方程组求出 a、b、 （ 2）根据二次函数的性质求得对称轴和顶点坐标，从而根据开口方向和增减性可得最值 第 17页（共 22页） 【解答】解：（ 1）根据题意得 ， 解得 ， 所以抛物线解析式为 y=4x 5； （ 2）由（ 1）中二次函数的解析式可得该二次函数图象的对称轴 x= =2，且函数的开口向上， 当 x=2时， y 最小 = = 9； 当 x=5时， y 最大 =52 4 5 5=0 【点评】本题主要考查了二次函数的解析式和最值，根据二次函数的性质求最值是解答此题的关键 四、实践应用 （ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 写出各点的坐标（ 2）在 ，使 画出 直接写出 【考点】 作图 对称 【分析】（ 1）分别作出点 A、 B、 后顺次连接，并写出坐标； （ 2）找出点 ，连接 AB 与 据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 后连接 的坐标即可 【解答】解：（ 1） 第 18页（共 22页） 坐标为： 1， 1）， 4， 2）， 3， 4）； （ 2）作出点 ，连接 AB 与 ， 连接 即可得出 点 2， 0） 【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出点 A、 B、 出坐标 22岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲不要让爱你的人失望后，写了一份改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书之后，又邀请 此类推，已知经过两轮传播后，共有 421 人参与了传播活动，求 n 的值 【考 点】一元二次方程的应用 【分析】设邀请了 一轮传播了 二轮传播了 据两轮传播后，共有 421人参与列出方程求解即可 【解答】解：由题意，得 n+=421， 解得： 21（舍去）， 0 故所求 n 的值是 20 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为 421人建立方程是关键 第 19页（共 22页） 23某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试 生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4件产品 （ 1）如果增加 天的生产总量为 你写出 y与 （ 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）生产总量 =每台机器生产的产品数 机器数； （ 2）根据函数性质求最值 【解答】解：（ 1）根据题意得： y=（ 80+x）（ 384 4x） = 44x+30720（ 0 x 96）； （ 2） y= 44x+30720= 4（ 16x+64） +256+30720= 4（ x 8） 2+30976， 当 x=8时， 0976， 则增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是 30976件 【点评】认真审题，表示函数关系式是关键 五、拓展探索题（第 24、 25题每题 8分， 26题 10分，共 26分） 24如图，已知抛物线 2与直线 x+2交于 A、 （ 1）求线段 （ 2）结合图象，请直接写出 2 2x+2的解集 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】（ 1）直接求出两函 数图象的交点进而得出 长； （ 2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可 第 20页（共 22页） 【解答】解：（ 1） 抛物线 2与