江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高一数学（新人教a版必修四）教案：3.2《二倍角的三角函数》1.doc

教学目标1能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；了解化归思想在推导中的作用；2能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力；4结合三角函数值域求函数值域问题教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用教学难点二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）教学方法建构主义认为教学应当用情节、背景真实的问题引导出所学的内容，通过营造解决问题的环境，启发学生积极思考和自主探究基于本节课的特点二倍角三角函数公式是和角公式的特例，着重采用的教学方法是引导发现法即通过创设生动逼真和符合数学教学内容的问题情境，激发学生对数学问题的兴趣，帮助他们形成学习动机；提示新旧数学知识之间的联系线索，帮助学生建构当前所学数学知识的意义教学过程一、问题情境1这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解若不是特殊值呢1,SIN,SIN222设如何来求呢25,SIN,SIN221设求3那么如何由一些已知的条件来求呢通过观察，我们可以发现，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题（板书课题）二、复习巩固，建构数学SINSINCOSCSINCOI因此，在这些公式中，我们只要令后，就可以得到角的三角函数2值了即22SIN2SINCOSCOCINR2TATA1在三角里面还有一个非常重要的等式，用这个等式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式2COS2COS11IN以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例注意点对“二倍角”的认识，如是的二倍，是的二倍，是的二2422倍，是的二倍，的二倍是等等理解二倍角是相对的031501503余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题三、数学运用TATTA1A,KZ,4KKZ且22SICOS11例题例15,SIN,SIN2,COS,TAN2213设求的值说明在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定2角的三角函数值，需要讨论2例2求证1SINCOSTAN消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式例31SINSI,SIN4462已知求的值这里，要求的值，先得求出的三角函数值来可以逆用公式来求或直接展开来求因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，2是的二倍角322练习（1）利用倍角公式求下列各式的值SINCO822COSIN815I215TA2（2）已知08,SIN,CO2SIN值（3）已知的值求TA,1TA（4）证明2SINCOSSIN22COS12II1ATAN四、小结1本节课主要学习了二倍角的几组公式（1）COSIN2SI（2）2CO12SIN1CO（3）2TATA2N2我们一起推导了二倍角的公式，明白