第二章1信号与系统,课后答案

第二章21已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应（1）YT5YT6YTFT,Y01,Y01解微分方程对应的特征方程为2560其特征根为12，23,系统的零输入响应可写为YZITC1E2TC2E3T又0Y01,1,则有0011212312由以上两式联立，解得211，2即系统的零输入响应为T2,T230225,02,02微分方程的特征方程为2250其特征根系统的零输入响应可写为1212,1222又2,则有002,0001201222以上两式联立，解得12，20因此系统的零输入响应为，22032,01,01微分方程对应的特征方程为2210其特征根为1，系统的零输入响应可写为1,212又则有001,001,，1011012以上两式联立，解得11，22因此系统的零输入响应为,（12）04,02,00微分方程对应的特征方程为210其特征根为系统的零输入响应可写为1,212又则有002,000,001202因此系统的零输入响应为2,05452,00,01,01微分方程对应的特征方程为342520其特征根为,系统的零输入响应可写为1,21,321232又000,001,001,则有02300122310212431以上三式联立，解得，12，2131因此系统的零输入响应为,T（21）2022已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其0值0和0132,01,01,输入则方程右端不含冲激函数项，则FT及其导数在，T0处均不发生跃变，即001,001268,01,01,将代入微分方程，有681由于方程右端含有项，则，设中含有T12其中不含及其导数项。1对式两边从到T积分，得2TB23其中T，而T故不211111,2含及其导数项。同理，对式两边从到T积分，得334其中及其导数项。312,不含将式代入式，整理得2341AT8A6BC616283比较上式两端及其各阶导数前的系数，有A16AB08A6BC0以上三式联立，解得A1,B6,C28对两式两端从积分，得230到00028B600则有0028290065（3）43,02,02将代入微分方程，有431由于方程右端含有项，则中含有，设TC12其中不含及其导数项。1对式两端从到T积分，得2TB23其中T,不含及其导数项。211对式两端从到T积分，得334其中B，不含及其导数项。312将式代入中，整理得2341T3A4BC（4）14233比较上式两端及其导数前的系数，有A14AB03A4BC1以上三式联立，解得A1,B4,C14对两断从积分，得230到0001404则有0014012004242,45（）,01，0FT2）由FT求得2）（）22222将上式代入微分方程，得45221由于方程右端含项，则中含，设12其中不含及其导数项。1对式两端从到T积分，得2T3113其中AT，不含及其导数项2）11将与上式代入式，整理得231A45T21232比较上式两端前系数，知A1对式两端从积分，得230到0A100000因此，0013，00123如图所示RC电路中，已知R1，C05F，电容的初始状态01V，试求激励电压源为下列函数时电容电压的全响应T12342解根据电路列出微分方程，有代入元件参数值，整理得221当时，系统的微分方程为22由于方程右端不含冲激项，故001微分方程的齐次解为12RC易求其特解为1,0故微分方程的完全解为121，0代入初始值0111故12因此，电路在的激励作用下的全响应为221，02当时，系统的微分方程为22由于方程右端不含冲激项，故001微分方程的齐次解为12易求其特解为2，0故微分方程的完全解为122，0代入初始值，有01121，即13因此电路在时全响应为322，03当时，系统的微分方程为222由于方程右端不含冲激项，故001微分方程的齐次解为12易求其特解为22，0故微分方程的完全解为1222,0代入初始值，有01011因此电路在时全响应为2222，0（4）当时，系统的微分方程为22由于方程右端不含冲激项，故001微分方程的齐次解为12易求其特解为05，0故微分方程的完全解为1205,0代入初始值，有0101051,即105因此电路在时全响应为05