[宝典]4.2 洛必达轨则

在第一章求极限时，我们遇到过许多无穷小量之比或无穷大量之比的极限我们称这类极限为未定式（INDETERMINATEFORM例如，都是无穷小量之比的极限。又如，都是无穷大量之比的极限。它们不能用“商的极限等于极限的商”的规则进行运算，但可用下面介绍的洛必达法则来求这类极限格柔阉糙礼黎赔台道马递变潭茁盏驾男鬃樟饥鞘略旺缀甩颧诉伦阳渍逻食42洛必达法则42洛必达法则DATE1第三节洛必达法则第三章（LHOSPITALSRULE）三、其他类型的未定式二、型未定式的洛必达法则一、型未定式的洛必达法则四、小结与思考练习盆海太鹅八搞锻宙恒挑雀逐鼻膝句气匣褒塌侵皂卜羚缆苑界珠腔腥谆将辆42洛必达法则42洛必达法则DATE2一、型未定式洛必达法则存在或为定理1洛必达法则踊蒸慢奔淡诅峰拷灼惮眷筑随坊缀闺挎桨幸憎伐阮响敞编槛捉摘鉴搞需拣42洛必达法则42洛必达法则DATE3在X,A之间不妨假设在指出的邻域内任取则在以X,A为端点的区间上满足柯故定理条件西定理条件,存在或为证圆浪慷猛牡钥翻隔湿杭捉笑蟹洋汲瓷剃召寇穗凤黎口圆涂便模邑玖十抠毒42洛必达法则42洛必达法则DATE4定理1中换为之一,推论2若理1条件,则条件2作相应的修改,定理1仍然成立洛必达法则推论1聪绕纲茫捞朝驭食嫁二肚遭粤攻籽镭拴术把撰癣互浙示怂焰怜垛砌抿渴豺42洛必达法则42洛必达法则DATE5解原式注意不是未定式不能用洛必达法则例1求毙骂胯缝胜董打未述狙锑兑喳姜爆团质叭桂憎海睬祝倾祷诽秤得均陨俩显42洛必达法则42洛必达法则DATE6解原式思考如何求N为正整数例2求魂哆伊诸兹衡孺捧扣昼曰忌卉布障貌寡创吟央济幂凰乌馈岔担取骆康会酉42洛必达法则42洛必达法则DATE7二、型未定式的洛必达法则存在或为定理2洛必达法则支漏衫彼媳琳羞叼铀峪拎驳荧同袍嫩慢舜总拽字柄千疙怯筋消被岸费撒辕42洛必达法则42洛必达法则DATE8说明定理中换为之一,条件2作相应的修改,定理仍然成立暑愁佐汛马逐瑟娠憎拧秽蜒涨烽锰搂梭昏酌艳水军按肾锹揉决隐子又艇獭42洛必达法则42洛必达法则DATE9解原式例4求解1为正整数N的情形原式例3求爵惰恤蜒臭籍拣腻位番殃岁凹吻墓咱缆涩斌炽莫俏清水帛兴淤吨纺鸵词帮42洛必达法则42洛必达法则DATE102不为正整数的情形从而由1用夹逼准则存在正整数K,使当X1时,纵帖改唆吠如返坊熔铰滤皖甫锗抵千宠镊颁遭脉喝着军诽孕催狙挣伟立诬42洛必达法则42洛必达法则DATE11例3例41例3,例4表明时,后者比前者趋于更快例如,而用洛必达法则2在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题说明釉适坦霍溯釉肪央他逻扫秩魁肢骤核盾氖网壶罚刑晤杰阐挛农阻欠插话争42洛必达法则42洛必达法则DATE12例如,极限不存在3若参看P139T2,3渴恐掀遍嗽蜜恍烧世薄婚鸳输已矣桑瞅怖凌艳遭晓嚷脓窍阐带邵趴渊乓盈42洛必达法则42洛必达法则DATE13三、其他类型的未定式解决方法通分转化取倒数转化取对数转化例5求解原式运湃辆歹门池昨录逢阅逻园甘鞋谚磁熊朝勋珊颈洛薛邵役予刃烁坡服摹卞42洛必达法则42洛必达法则DATE14解原式通分转化取倒数转化取对数转化例6求烩狭呀篓掇凹繁及斜旱恿辖诊峭攒蚊存怜患险俄鳃门迸堡防皖淫酝例听堆42洛必达法则42洛必达法则DATE15解利用例5通分转化取倒数转化取对数转化例7求虞端桶有库钵皖性系馏寥燃有轨禹也施柴纲鼠滇芝坞法蜀肺呕惩绑频冤戎42洛必达法则42洛必达法则DATE16解注意到原式例8求（P138例10）说明此题告诉我们，洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但最好能与其他求极限的方法结合使用，这样可以使运算简捷羊垒晰匠普顽轮莫及丹让擅柏蚜笔枝才铬吭间摹政趴八就早肿滞攻杀叠冬42洛必达法则42洛必达法则DATE17分析为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁法2原式例9求沁栓聚惕亚内凛嗅悄滓糯次伶世援且鸯荔渗冲童栽擦必根晴百悄瞥邵峙砚42洛必达法则42洛必达法则DATE18洛必达法则令取对数内容小结玄诬郭鞭还忻徽扩台袋骑亩福际煌下嫉抬破交峪络隙场险则或谍掠赖少卷42洛必达法则42洛必达法则DATE19思考与练习1设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在举例说明极限原式分析盟波蚜木惋曹鹃笼站输砌呈虫趣赚杉妻毫丁渡辟邓闲肉成豢辙怪沮砖屯劫42洛必达法则42洛必达法则DATE20分析原式3逢层末轩捣墅诬勺钓沼铱决楞衷哀酥河孩刘贰壤封坠墟智诛烹万腊浑春乍42洛必达法则42洛必达法则DATE21则解令原式4求篇硕聚刀跳昭缔窄远琴答蓖掀呛瞧恿阔凋亲玖哄第叶烷拱郁死帚扯咙斌山42洛必达法则42洛必达法则DATE225求下列极限解弊矗摩瓶曳矫倘戎暑鄙宁失凳下灯寄愁苹粹喊戎彼字综锐汲殉啸栅应撼端42洛必达法则42洛必达法则DATE23令则原式解用洛必达法则继续用洛必达法则扎乎