高中数学第一章 空间几何体 配套练习必修2

第一章空间几何体知识链接教学要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）方法指导空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。对于一个棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个棱锥；由，可看出它们的体积公式的之间3HVS棱台联系。三维空间是人类生存的现实空间，人们认识周围的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表达事物之间的关系。认识空间图形，通常采用直观感知、操作确认。对空间几何体的结构学习，要从操作实践角度入手，可用搭积木、捏橡皮泥或用纸板方式制作各种类型的几何体模型。从制作过程中，认识相同类型的几何体，体会“有六个面，十二条棱，八个顶点”的“几何体”并不一定是长方体，还可能是棱柱或是平行六面体等等。要对几何体进行深层次的观察、比较、交流，明确柱、锥、台、球的结构特征，逐步归纳形成各种几何体的结构概念框架。空间几何体结构三视图直观图和三视图的画法表面积和体积台球锥柱直观图表面积体积对几何体表面积的学习，要用纸板制作各种柱、锥、台模型。特别从熟悉的正方体入手，亲自动手把正方体沿着若干条棱剪开后，正方体的各面展开在一个平面内，得到一个多边形，通过观察容易得到它们的面积。然后类比正方体的方法，探究、讨论其它棱柱、棱锥、棱台的表面积，还有圆柱、圆锥、圆台的表面积。111柱、锥、台、球的结构特征一、选择题1对于棱锥，下列叙述正确的是（）A四棱锥共有四条棱B五棱锥共有五个面C六棱锥的顶点有六个D任何棱锥都只有一个底面2下列说法中正确的是（）A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（）A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C六角螺帽、三棱镜都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）A六边形B菱形C梯形D直角三角形5下列说法正确的是（）A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形二、填空题6在本节我们所学过的几何体中,如果用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是7一个棱锥至少有个面,一个N棱锥有分别有个底面和侧面,有条侧棱,有个顶点8若长方体的三个面的面积分别为6CM,3CM,2CM，则此长方体的对角线长为；9一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱侧HTP/WXJKYGCOM126T/J三、解答题10一个三棱柱可以分割成几个三棱锥在下图中画出来。ACA1BB1C111请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线L旋转18012如图所示，长方体1ABCD（1）这个长方体是棱柱吗如果是，是几棱柱为什么（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗如果是，是几棱柱，并用符号表示如果不是，说明理由112棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征一、选择题1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个2下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A圆柱B圆锥C球D圆台3把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）A圆锥B圆柱C圆台D由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4下列命题中正确的是（）A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线5右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）二、填空题6用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做；棱台的结构特征有；7在圆柱的形成中，叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做；8三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为；9在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体三、解答题10下列多面体一定是棱台吗如何判断ADCB图1图211将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么请在图中画出来。12在直角三角形ABC中，已知AC2，BC2，C90，以直线AC为轴，将3ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值AB图1AB图2AB图3ABC113球、简单组合体的结构特征一、选择题1半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A球B球面C球或球面D以上均不对2给出如下四个命题棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个3下列命题中，正确的是（）A三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球4有下列命题圆柱的母线长等于它的高；连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是它的母线；连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线其中正确命题的个数为（）A1B2C3D45下列结论正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点地连线都是母线二、填空题6以半圆的所在的直线为旋转轴，半圆面旋转形成的旋转体叫做球体，简称，半圆的圆心叫；半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。7简单组合体的构成有两种基本形式一种是；一种是；8将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是；9用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形三、解答题10球半径为，球心到截面距离为，求截面圆的半径和面积5CM4CM11说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗12如图，图是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有、的木块（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图、的木块的顶点数、棱数、面数填入下表图号顶点数V棱数E面数F关系8126图1图2（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系（3）看图中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确121投影与三视图1以下不属于三视图的是（）A正视图B侧视图C前视图D俯视图2下列几种关于投影的说法不正确的是（）A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的影C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行3一个直立在水平面上的圆柱体的正视图、俯视图、侧视图分别是（）A长方形、圆、矩形B矩形、长方形、圆C圆、长方形、矩形D长方形、矩形、圆4下列三视图表示的几何体是（）正视图侧视图俯视图A六棱柱B六棱锥C六棱台D六边形5有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个A棱台B棱锥C棱柱D都不对二、填空题6把一个空间几何体投影到一个平面上，通常有三种正正视图俯视图侧视图投影，分别是，；，统称为三视图；7图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为_8已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为；224242第9题图9如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正,EF1AD1BCEBFD1方体的面上的投影可能是_侧HTP/WXJKYGCOM126T/J三、解答题10设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图11画出下列几何体的三视图。12说出下列三视图所表示的几何体图（2）图（1）正视图侧视图俯视图122简单组合体的三视图1若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A2，2B2，2C4，2D2，432如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）长方体圆锥三棱锥圆柱ABCD3右面三视图所表示的几何体是A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥4将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是ABC，三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示GHI方向的侧视图为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED主视图俯视图23左视图正视图侧视图俯视图5下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）ABCD二、填空题6一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题该物体可能是球；该物体可能是一个空心圆柱；该物体可能是圆台；该物体可能是圆柱和球的组合物其中正确命题的序号是7有些简单的几何体，用正视图和俯视图就能确定其形状和大小；三视图能真实反映各种几何体的形状和大小；对于复杂的几何体，三视图不足以反映其大小和形状；只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图；上述说法中正确的是；8如图（1）,E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BED1F在该正方体的面上的投影可能是图（2）中的9三视图的，分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正视图的，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；三、解答题10画出下列空间几何体的三视图11下图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状。12六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12MM，高是10MM，内孔直径是10MM（如下图），试作出六角螺帽的三视图正前方21123空间几何体的直观图一、选择题1已知等边三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为（）。AABCABCD234A238268261A2用单位立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A与B与C与D右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）（不考虑接触点）A6B1834C182D324已知ABC的平面直观图ABC是边长为A的正三角形，那么原ABC的面积为AA2B3234CD2626A5如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A2BCD121222二、填空题6已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持和不变；平行于Y轴的XZ线段，长度变为。7平面图形中，水平线OA与直线OB垂直，在用斜二测画法作出它的水平放置的图形时，这两条直线所成角为8在平面直角坐标系XOY中，O0，0、B4，0、C0，用斜二测画法把OBC画在对应的XOY中时，2BC的长是9如图为水平放置的OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为；三、解答题10如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状11右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图12已知一个正四棱台的上底面边长为2CM，下底面边长为6CM，高为4CM，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图正视图俯视图左视图131柱体、椎体、台体的表面积与体积1如图，一个空间多面体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD161322下面图形中是正方体展开图的是ABCD3有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位）CM，则该几何体的表面积及体积为A侧HTP/WXJKYGCOM126T/J，2421CMB侧HTP/WXJKYGCOM126T/J，5C侧HTP/WXJKYGCOM126T/J，2236CD侧HTP/WXJKYGCOM126T/J以上都不正确4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A9B10C11D125有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为4CM现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内12C1065外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色05KG21M约需涂料（）ABCD123KG1764635KG二、填空题6若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是37若一个球的体积为，则它的表面积为_348已知球的表面积为，则该球的体积是129如果一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则这个几何体的体积为；三、解答题10如图，在长方体中，求棱1ABCD锥的体积与长方体的体积之比1A11六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12MM，高是10MM，内孔直径是10MM（如下图），求此螺帽的表面积12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位CM），求这个几何体的表面积和体积。2020正视图20侧视图101020俯视图132球的表面积和体积一、选择题1长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A、B、C、D、都不对2550122正方体的内切球和外接球的半径之比为（）ABCD31233已知体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）、球的全面积分别为S1、S2、S3，则它们之间的关系为（）AS1S2S3BS1S3S2CS2S3S1DS2S1S34球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）AB1C2D325一个棱长都为A的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为ABCD3722A412A4二、填空题6直径为10CM的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2CM的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为7与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为8球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍9两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是三、解答题10已知高与底面的直径之比为21的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，求球的体积11在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,求该球的半径12半径为A的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，求球心到墙角顶点的距离空间几何体单元复习1如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A1BCD21362已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于2（）ABCD34433右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中BM与DE平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角DM与BN垂直。以上四个命题中，正确的是（）ABCD4木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约3024是地球表面积的（）A60倍B60倍C120倍D120倍305两相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）左视图主视图俯视图A1个B2个C3个D无穷多个二、填空题6若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为8等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球正方体9圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和12底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为06_侧HTP/WXJKYGCOM126T/J三、解答题10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位CM）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11设棱台的两底面分别是，它的中截面的面积是，求证1,S0S012S12已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位CM正视图侧视图俯视图224侧侧侧侧侧侧624GEFCBDCABD参考答案111空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征一、选择题1D2C3D4D5C二、填空题6棱锥,棱台,棱柱,圆锥7至少有个面；个底面，N个侧面，N条侧棱，个顶点11814CM9符合条件的几何体分别是三棱柱，三棱锥，三棱台5,3三、解答题103个，如图所示11（1）特征具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形。几何体为正五棱柱（2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球12（1）是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义（2）截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱11BMCN11ABMDCNACA1BB1C1图（2）图（1）112棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征一、选择题1D2C3D4C5A二、填空题6棱台；有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点7旋转轴；圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面，圆柱侧面的母线823R9三、解答题10图1是，图2不是。根据定义易得。1112如图，在直角三角形ABC中，易得A60，故BAB1120AB4，两条母线的截面三角形的顶角为90时面积最大，最大值S482113球、简单组合体的结构特征一、选择题1B2D3D4B5D二、填空题6直径，一周，球，球心7简单几何体拼接而成；简单几何体截取或者挖去一部分而成ACBB1839R94三、解答题1023,CM11（1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成；（2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的；（4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。12（1）通过观察各几何体后，得到下表图号顶点数棱数面数关系81266958126813710157VFE2（2）由特殊到一般，归纳猜想得到顶点数V面数F棱数E2；（3）该木块的顶点数为10，面数为7,棱数为15，有107152，与（2）中归纳的数量关系式VFE2相符121投影与三视图一、选择题1C2B3A4A5A二、填空题6正视图，侧视图，俯视图；正视图，侧视图，俯视图；7（1）4（2）圆锥889平行四边形或线段三、解答题10侧视图正视图俯视图11解（1）的三视图如下正视图侧视图俯视图（2）的三视图如下正视图侧视图俯视图12从给定的信息来看，该三视图表示的是一个正四棱台122简单组合体的三视图一、选择题1D2B3D4A5B二、填空题6789正视图、俯视图、侧视图，下面，右面三、解答题10（1）正视图侧视图俯视图（2）1112123空间几何体的直观图一、选择题1A2C3C4C5B二、填空题6平行性和长度，原来的一半748109ODBA三、解答题10在图中建立如图所示的坐标系，再建立一个直角XAY坐标系，如图所示在轴截取线段，在轴上截XBY取线段，使过B作，过作A2DD俯视图侧视图正视图，则四边形即为的实际图形CDABCDAB11解（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），画对应X轴，Y轴使XOY45（2）在X轴上取A，B使ABAB，在Y轴上取D，使ADAD，过D作DC平行X的直线，2且等于AD长（3）连CB所得