2014电大高等数学基础考试小抄

高等数学基础归类复习一、单项选择题11下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A2XF，XGB2XF，XGC3LN，LND1，121设函数F的定义域为,，则函数F的图形关于（C）对称A坐标原点BX轴CY轴DX设函数X的定义域为，则函数F的图形关于（D）对称AYB轴C轴D坐标原点函数2EX的图形关于（A）对称A坐标原点B轴CY轴DXY1下列函数中为奇函数是（B）A1LN2XYBXYCOSC2XAD1LNX下列函数中为奇函数是（A）A3BXEC1LNYDYSI下列函数中为偶函数的是（D）AXYSIN1BX2CXCOSD1LN2X21下列极限存计算不正确的是（D）A2LIMXB01LNIM0XC0SNDS22当时，变量（C）是无穷小量AXIBX1CX1IND2LX当0时，变量（C）是无穷小量ABSIC1ED2X当时，变量（D）是无穷小量AXBCXDLN下列变量中，是无穷小量的为（B）A1SIN0XBLN10C1XED24X31设XF在点X1处可导，则HFFH12LIM0（D）A1B1CD12F设F在0可导，则XFXFHLI00（D）AXB2CD0XF设F在0可导，则FFHLI00（D）AFBXC2D0F设XFE，则FF1LIM0（A）AEB2CE1D432下列等式不成立的是（D）AXXDBCOSSINXDCXD2DLNXD下列等式中正确的是（B）AARTN12B21CXXLDXCOTTA41函数42XF的单调增加区间是（D）A,B,C,D,函数5Y在区间6内满足（A）A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升函数62X在区间（5，5）内满足（A）A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升函数Y在区间,2内满足（D）A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升51若XF的一个原函数是X1，则F（D）AXLNB21CXD32若F是F的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。AAFXDXABAFBFDXBACXFFDAFBDXFBA52若COS，则XFD（B）AINBCSCCSINDCXOS下列等式成立的是（D）ADFXFBXFFCDDXFXD32（B）A3XFB32XFC1XFD1FX2（D）A2XFBXFD1C2FDXFD23若CXFD，则（B）ABCX2CCXFDCXF1补充XEFXDE,无穷积分收敛的是D12函数X10的图形关于Y轴对称。二、填空题函数LN392XF的定义域是（3，）函数XY4LN的定义域是（2，3）（3，4函数XF215的定义域是（5，2）若函数0,2XF，则F12若函数,1KXF，在处连续，则KE函数02SINXKXF在处连续，则K2函数,SIN1Y的间断点是X0函数32X的间断点是X3。函数EY1的间断点是X03曲线F在2,1处的切线斜率是1/2曲线X在处的切线斜率是1/4曲线F在（0，2）处的切线斜率是1曲线3在,处的切线斜率是332曲线XFSIN在1处的切线方程是Y1切线斜率是0曲线YSINX在点0,0处的切线方程为YX切线斜率是14函数1L2的单调减少区间是（，0）函数EXF的单调增加区间是（0，）函数2的单调减少区间是（，1）函数F的单调增加区间是（0，）函数2XY的单调减少区间是（0，）51DEEX2XDSIN22SITANTANXC若CF3SI，则F9SIN3X5235D213123DX0EXDX1LN0下列积分计算正确的是（B）AD1EXB0D1XEXC0D12XD0D|1X三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质0XF有定义，则极限LIM00XFFX类型1利用重要极限1SINLX，KSN，KXTANLI计算11求X5SIN6LM0解56SIL5SI6L00XX12求0TALI3X解X3TANLM031TANLI1013求解IX类型2因式分解并利用重要极限1SLAX，1SINLAA化简计算。21求1SINLM21XX解SINLM21XX21I2221SLX解211SINLMSINL21XXX233SIN4MX解LI3SI3SI43323X类型3因式分解并消去零因子，再计算极限314586LI24X解4586LI24XX12LIXX32LI4X3231X3335M17X334LIM2X解412LIM2LI4LI2XXXX其他0SIN21LMSIN1L020XXXX，21SINLMSINL00XX546LI2X1LI2X，54362LIX3LI2X（0807考题）计算XSIN8TAL0解XSIN8TAL048SITAL0X（0801考题）计算X2LIM0解X2LIM021LI0X（0707考题）1SIN31431SINL1X（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则VUVU（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式XLN1AAXEUEUXX2CSOTANICSSIXEXEXXXXSINCOSCIN2OCOSISIIN22XXXEEEUOSSSINI22XXEEEUSINSINCO2I22类型1加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。11XY3解322XEE1322XXE132XE12XYLNCOT解XXXXXYLN2CSLNLCSLNCOT22213设EXA，求Y解XEXXEYXX1SCTA1TATLT2类型2加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导21LNSI2，求Y解OLNSI2222ECOXY，求解222CSESICOSSINSIXXEXXX23X5LN，求，解EY5455LNL类型3乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导EYXCOS2，求Y。解XEXEXSICO2CS22其他X，求。解2CLNOXYX2CSINL2XX0807设SIE，求Y解2SININCOSXEYX0801设2X，求解222XXXEE0707设SIN，求解ECOSININSI0701设XYECOL，求解XXY1L（三）积分计算（2小题，共22分）凑微分类型11D2XX计算XCOS2解CXD1SINCOSCOS20707计算XD1SIN2解CXX1OSDSIN1SI20701计算E2解ED121XE凑微分类型2X计算XDCOS解CXDXXSIN2COSDCOS0807计算IN解OIN2IN0801计算XED解CEXDEXEX凑微分类型3DLN1，LN1A计算XDLN解CXDUX|LLL计算E12解E1E1LN2DL2X5L1EX5定积分计算题，分部积分法类型1CXAXDAXAXDAXDAAA12111LNLNLNLN计算E1解，24L241LNLN2LXD21EXXE0LLNE1E计算E12DLNX解2A，CXXDX1LN1LNL2E2NE1E1计算DXE1LN解2A，CXXDX4LN2LLDE1N44LLN21EXXDE0807EL94219LN32ND3233E1EX0707EE12XLLX33类型2CEAXDAXA21XXEDE2101041042XX11EXXXDEDE21010241304222EXX（0801考题）E10X类型3CAXADAXAXDSIN1COCOSCSSIN2XXSIN1IN1ICO20SINXD02SICOS20X20COSXD120COSINSI20XXCXDSIN421COIN20SXD402I1COSS20XX2200011COIN|IN|4D四、应用题（1题，16分）类型1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大解如图所示，圆柱体高H与底半径R满足22RH圆柱体的体积公式为LV2求导并令032L得，并由此解出LR6即当底半径LR36，高H时，圆柱体的体积最大类型2已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。21（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为R，高为H，则其容积22,RHR表面积为RS224RV，由0S得32V，此时34VRH。由实际问题可知，当底半径3与高R时可使用料最省。一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小解本题的解法和结果与21完全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为R，高为H，则无盖圆柱形容器表面积为LRVRHS22，令02RVS，得VR,3，由实际问题可知，当底半径3R与高RH时可使用料最省。22欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省（0707考题）解设底边的边长为X，高为H，用材料为Y，由已知322VHX，2XH，表面积XVY422，令042XV，得63，此时,4X22由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，H时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解本题的解法与22同，只需把V625代入即可。类型3求求曲线KXY2上的点，使其到点0,AA的距离最短曲线上的点到点,的距离平方为AAXL20，KX231在抛物线XY42上求一点，使其与轴上的点0,3的距离最短解设所求点P（X，Y），则满足Y4，点P到点A的距离之平方为322令0L，解得1X是唯一驻点，易知1X是函数的极小值点，当1时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）32求曲线XY2上的点，使其到点,A的距离最短解曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为X令L，得1，由此22XY，Y即曲线XY2上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。08074求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。解曲线2XY上的点到点A（0，2）的距离公式为222YYXD与在同一点取到最大值，为计算方便求2D的最大值点，31Y令02得23Y，并由此解出6X，即曲线X上的点（,6）和点（2,）到点A（0，2）的距离最短高等数学（1）学习辅导一第一章函数理解函数的概念；掌握函数XFY中符号F的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意X，有XFF，则F称为偶函数，偶函数的图形关于Y轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型常数函数CY幂函数为实数X指数函数1,0A对数函数LOGYA三角函数XCOT,TNCS,I反三角函数XRRR了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数1ARCTN2EXY可以分解U，2V，WARCTN，X1。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题设012XXF，则FX。解设T，则T，得TTTF221故XF21。函数X5LN的定义域是。解对函数的第一项，要求02且02LN，即2X且3；对函数的第二项，要求05X，即。取公共部分，得函数定义域为5,。函数F的定义域为1,，则XF的定义域是。解要使LN有意义，必须使1L，由此得LNF定义域为E,1。函数392XY的定义域为。解要使2有意义，必须满足092X且3X，即3X成立，解不等式方程组，得出3X或，故得出函数的定义域为,。设2AXF，则函数的图形关于对称。解的定义域为,，且有2XFAFXXXX即是偶函数，故图形关于Y轴对称。二、单项选择题下列各对函数中，（）是相同的。AXGXF,2；BFXGXLN,LN2；CLN,LN3；D11解A中两函数的对应关系不同,X2，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。设函数FX的定义域为,，则函数FX的图形关于（）对称。AYX；BX轴；CY轴；D坐标原点解设FF，则对任意X有XFFXFXFFXFF即是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3设函数的定义域是全体实数，则函数是（）A单调减函数；B有界函数；C偶函数；D周期函数解A,B,D三个选项都不一定满足。设XFXF，则对任意X有XFFXFF即是偶函数，故选项C正确。函数1,0AXF（）A是奇函数；B是偶函数；C既奇函数又是偶函数；D是非奇非偶函数。解利用奇偶函数的定义进行验证。11XFAXAXXF所以B正确。若函数21XF，则F（）A2X；B；C；D1。解因为22122XX所以XF则2，故选项B正确。第二章极限与连续知道数列极限的“N”定义；了解函数极限的描述性定义。理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有有限个无穷小量的代数和是无穷小量；有限个无穷小量的乘积是无穷小量；无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。熟练掌握极限的计算方法包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）AXAXAKKXKX21LIMLI22020（2）100102LILI00BXX（3）MNBAXBXBAAMMNNX0110LI熟练掌握两个重要极限LISNX0X1E（或LIXX01E）重要极限的一般形式LIMSNX0FXFX1E（或LIMGXGX01E）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如31SINL31SINLM3SINL000XXXX3122E1LIM12LI12LI2LIXXXXXX理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。间断点的分类已知点0X是的间断点，若F在点的左、右极限都存在，则0X称为F的第一类间断点；若在点0的左、右极限有一个不存在，则称为X的第二类间断点。理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。典型例题解析一、填空题极限LIMSNX021。解01SINLM1ILSINLISINL00020XXXXXX注意1（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）1SILMSILSINLM000XXX，其中XSIL01是第一个重要极限。函数1IXF的间断点是。解由是分段函数，0是XF的分段点，考虑函数在0X处的连续性。因为1LIMSINL0XX所以函数F在处是间断的，又在,和,都是连续的，故函数XF的间断点是0X。设232F，则F。解XF，故21842X函数1LN2XY的单调增加区间是。二、单项选择题函数在点处（）A有定义且有极限；B无定义但有极限；C有定义但无极限；D无定义且无极限解XF在点处没有定义，但01SINLM0（无穷小量有界变量无穷小量）故选项B正确。下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。AE1X,；BSIN,X；CLN,；D10,解无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0SILMX而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。三、计算应用题计算下列极限1243LI2XXXX13LIM50MX（4）XSINL0解621432XLI2X81LIMX4313E1LIM31LI3LIM13LIXNXNXNXN题目所给极限式分子的最高次项为155102XX分母的最高次项为，由此得38LIM150X（4）当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。13SINLM13SINLM3SINL000XXXXX62LILI11SILM000XXX2设函数0SINXABXF问（1）BA,为何值时，F在处有极限存在（2）为何值时，X在处连续解（1）要F在0处有极限存在，即要LIMLI00XFFXX成立。因为BXXX1SINLMLI0所以，当1B时，有LILI00FFXX成立，即1B时，函数在0X处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时A可以取任意值。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是LIMLI000XFFXFXX于是有AB1，即1B时函数在0处连续。第三章导数与微分导数与微分这一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。XF在点0处可导是指极限XFLIM0存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限0LI0XFX函数F在点0处的导数0XF的几何意义是曲线XFY上点,0XF处切线的斜率。曲线Y在点,F处的切线方程为00XF函数在点可导，则在X点连续。反之则不然，函数XFY在0点连续，在0X点不一定可导。了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。熟记导数基本公式，熟练掌握下列求导方法（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）隐函数求导方法（4）对数求导方法（5）参数表示的函数的求导法正确的采用求导方法有助于我们的导数计算，如一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，例如函数XY21，求Y。在求导时直接用导数的除法法则是可以的，但是计算时会麻烦一些，而且容易出错。如果我们把函数先进行变形，即2123211XXXYLI0FX再用导数的加法法则计算其导数，于是有23213XXY这样计算不但简单而且不易出错。又例如函数3X，求Y。显然直接求导比较麻烦，可采用取对数求导法，将上式两端取对数得2LN1L2LNY两端求导得3X整理后便可得268213Y若函数由参数方程TYX的形式给出，则有导数公式DTX能够熟练地利用导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数的求导法则计算函数的导数，能够利用隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求函数的导数。熟练掌握微分运算法则微分四则运算法则与导数四则运算法则类似VUDDV02一阶微分形式的不变性UYXYUXDD微分的计算可以归结为导数的计算，但要注意它们之间的不同之处，即函数的微分等于函数的导数与自变量微分的乘积。了解高阶导数的概念；会求显函数的二阶导数。函数的高阶高数即为函数的导数的导数。由此要求函数的二阶导数就要先求函数的一阶导数。要求函数的N阶导数就要先求函数的1N阶导数。第三章导数与微分典型例题选解一、填空题设函数XF在0邻近有定义，且10,FF，则XFLIM0。解LIMLI0XF故应填1。曲线Y在点（1，1）处切线的斜率是。解由导数的几何意义知，曲线XF在0处切线的斜率是0XF，即为函数在该点处的导数，于是21,2233XYY故应填1。设FX245，则F。解，故37244XXF故应填372二、单项选择题设函数2XF，则2LIMXF（）。AX2；B2；C4；D不存在解因为LI2F，且2F，所以4XF，即C正确。设1，则F（）。AX；BX；C21X；D21X解先要求出XF，再求XF。因为F1，由此得F1，所以21XXF即选项D正确。3设函数2XXF，则0F（）A0；B1；C2；D解因为1212121XXXXXF，其中的三项当0时为0，所以故选项C正确。4曲线YXE在点（）处的切线斜率等于0。A,01；B,1；C,1；D,10解，令0得X。而Y，故选项C正确。5YXSIN2，则Y（）。ACO；BCOS2；C2XCOS；D2XCOS解故选项C正确。三、计算应用题设XYSIN2TA，求2DXY解由导数四则运算法则和复合函数求导法则LCOSSIN2X由此得XYXD2L2SCDIN22设EXF，其中F为可微函数，求Y。解EXFFXFXEFXEEXFFXXF求复合函数的导数时，要先搞清函数的复合构成，即复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要分清复合函数的复合层次，然后由外层开始，逐层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关键是不要遗漏，最后化简。3设函数YX由方程YXELN确定，求DY。解方法一等式两端对求导得2EYY整理得XYXYE22方法二由一阶微分形式不变性和微分法则，原式两端求微分得左端YXYDEEDD右端2LNXY由此得2DDEYX整理得XYXED224设函数由参数方程TY1确定，求DX。解由参数求导法TXYT12D5设XARCN，求Y。解1ARCTN21T2XYARCTARC2XX第四章导数的应用典型例题一、填空题1函数1LN2XY的单调增加区间是解，当0时Y故函数的单调增加区间是0,2极限X1LIM解由洛必达法则1LILNILI111XX3函数E2XF的极小值点为。解，令0XF，解得驻点0X，又时，0XF；0X时，0XF，所以是函数E21F的极小值点。二、单选题1函数12Y在区间2,上是（）A）单调增加B）单调减少C）先单调增加再单调减少D）先单调减少再单调增加解选择DXY2，当0时，0XF；当时，0XF；所以在区间2,上函数1先单调减少再单调增加。2若函数F满足条件（），则在,BA内至少存在一点BA，使得ABFF成立。A）在,内连续；B）在,BA内可导；C）在内连续，在,B内可导；D）在内连续，在,内可导。解选择D。由拉格朗日定理条件，函数XF在,内连续，在,内可导，所以选择D正确。3满足方程0XF的点是函数FY的（）。A）极值点B）拐点C）驻点D）间断点解选择C。依驻点定义，函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。4设函数XF在,BA内连续，,0BAX，且00XFF，则函数在0X处（）。A）取得极大值B）取得极小值C）一定有拐点,0FD）可能有极值，也可能有拐点解选择D函数的一阶导数为零，说明X可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明0X可能是函数的拐点，所以选择D。三、解答题1计算题求函数1LNXY的单调区间。解函数的定义区间为,1，由于XY令0Y，解得X，这样可以将定义区间分成0,和,两个区间来讨论。当1时，；当X0是，Y。由此得出，函数1LN在,内单调递减，在,内单调增加。2应用题欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省解设底边边长为X，高为H，所用材料为Y且22108,XXHY422243108XXY令0Y得602163X，且因为,，所以108,Y为最小值此时3H。于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省。3证明题当时，证明不等式EX证设函数FLN，因为F在,0上连续可导，所以XF在,1上满足拉格朗日中值定理条件，有公式可得11XCF其中XC1，即LN又由于C，有1故有1LNX两边同时取以E为底的指数，有E即所以当1X时，有不等式EX成立第5章学习辅导（2）典型例题解析一、填空题曲线在任意一点处的切线斜率为2X，且曲线过点,25，则曲线方程为。解CX2D，即曲线方程为CY。将点,代入得1C，所求曲线方程为12Y已知函数FX的一个原函数是2ARCTNX，则F。解421ARCTN2424168XXXF已知F是F的一个原函数，那么FABD。解用凑微分法D1DXFXBAFXBAFCBAF1二、单项选择题设CXFLND，则XF（）。A1LNX；BLN；C；D解因1LLLXF故选项A正确设FX是F的一个原函数，则等式（）成立。ADX；BFXFCD；CX；DF解正确的等式关系是DXFFCFX故选项D正确设是FX的一个原函数，则XFD12（）。1021023DTXACXF12；BCXF12；C；D解由复合函数求导法则得121222XFX122XFF故选项C正确三、计算题计算下列积分X12D12XD解利用第一换元法12222XXXCX1D利用第二换元法，设TSIN，TCOSTTTX1DSINDIICOD12222CXXAR1计算下列积分XDARCSINXDLN2解利用分部积分法XXD1ARCSINARCSIRIRI2D12N2XCARCSI利用分部积分法LND1L1DLNL2XXXXC1L2高等数学（1）第六章学习辅导综合练习题（一）单项选择题（1）下列式子中，正确的是（）。A02DXFBC1010D2下列式子中，正确的是（）AXTDXCOSS0BCCO0XTDXTDXCOSS03下列广义积分收敛的是（）。A0DEXBXD1CCOSD124若XF是,A上的连续偶函数，则ADXF。A0DAFB0C2DAF5若XF与G是,BA上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线BAABXFFTDCOSS/2024XBXA,所围图形的面积ABADGFBBADXGFCFDF答案（1）A；（2）D；（3）D；（4）C；（5）A。解（1）根据定积分定义及性质可知A正确。而BAABDXFDXFB不正确。在（0，1）区间内DX101022C不正确。根据定积分定义可知，定积分值与函数及定积分的上、下限有关，而与积分变量的选取无关。故D不正确。2由变上限的定积分的概念知XTXTXXCOSDCS,COSDS00A、C不正确。由定积分定义知B不正确。D正确。3ELIMELIE000BBXXA不正确。1LNLILNI1LI11DXDXBBBB。不正确。不存在。0SILICOSLICOS00BBC。不正确。DD正确（4）由课本344页（642）和345页（643）知C。正确。（5）所围图形的面积始终是在上面的函数减去在下面的函数A正确。（二）填空题1_COSLIM0XTDX2_,DE12FTXF则设3在区间,0上，曲线YSIN和轴所围图形的面积为_。4_425发散无穷积分DXPAP1_,A0P0答案解（1）10COS1LIMDCOSLI00XXTXX（2）222211,XXXTTEEDFEF（2）所围图形的面积S40COSCOSSIN00D（3）由定积分的几何意义知定积分的值等于（4）Y所围图形的面积220214DX（5）P1时无穷积分发散。（三）计算下列定积分1）402DX2）1（3）E1LNX（4）（5）20SID答案1）42120422040XXDXX1LIM_1LILIM1212BXDXDXBBX212）67213100XDX（3）23LN1LLNLN111EEEXD（4）542SIN412COS12COS12SIN000XXDXXD（四）定积分应用求由曲线Y,及直线,Y所围平面图形的面积解画草图求交点由YX,XY1得X1Y12Y2YX0XY1第七章综合练习题（一）单项选择题1、若（）成立，则级数1NA发散，其中NS表示此级数的部分和。A、0LIMNS；B、单调上升；C、AD、NLIM不存在2、当条件（）成立时，级数1NBA一定发散。A、1NA发散且1NB收敛；B、1NA发散；C、发散；D、和B都发散。3、若正项级数1NA收敛，则（）收敛。A、1NAB、12NAC、2CD、C4、若两个正项级数1NA、1NB满足，,21NBA则结论（），是正确的。A、1N发散则发散；B、1N收敛则1NB收敛；C、A发散则1NB收敛；D、收敛则发散。5、若FXX0,则NA。A、FBXFN、C0NFD、1答案1、D2、A