2011届高三数学模拟考试

2011年高考全真模拟试卷文科数学（三）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合1，2,3，若集合，则满足条件的集合有（）个ABABABCD37892函数的定义域是高考资源网23LOGXFABCD,3,3,3设是定义在上的奇函数，且当时，则XFR0X2FX2FABCD20214等差数列NA中，若5821A，则等于A3B4C5D65已知向量（）COS,SIN,/TAN4BB且，则ABCD33316直线在轴和轴上的截距相等，则的值是02AYXLXYABC或D或11227设变量满足约束条件，则的最大值为（）,XY7XYXABCD953468“”是“”的（）2AB22LOGLABA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的62体积为（）ABCD723924310设S是至少含有两个元素的集合在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的A,BS,对于有序元素对A,B，在S中有唯一确定的元素AB与之对应）。若对于任意的A,BS,有ABAB，则对任意的A,BS,下列等式中不能成立的是开始1K0S5K是2S1K否输出S结束BODACAABAABABAABACBBBBDABBABB二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11复数的虚部为_24I12如果执行右面的程序框图，那么输出的_S13某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知OAA，圆的半径为，则圆心到的距离23AD6C3为15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极0,3A轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_COS4|三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16本小题满分12分）已知向量,且高SIN,CMA31，A为锐角（）求角的大小；A（）求函数的值域COS24SINFXXR17（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额Y单位万元）之间有如下对应数据（）画出散点图（）求回归直线方程；（参考数据5214IX52130IY51380IXY）X24568Y3040605070（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大18本小题满分14分如图，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，S平面，BA，2A（）求证平面平面；（）设S的中点为M，且DC,试求出四棱锥的体积SAC19（本小题满分14分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗试说明理由。20（本小题满分14分）已知直线10XY与椭圆210XYAB相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，AMB，且点M在直线2LX上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线L的对称点在单位圆2XY上，求椭圆的方程。21（本小题满分14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，NA21KA，2320KKXX且213KK，（I）求，；（II）求数列的前项和；57NA22NS（）记，SIN32F2341145621FFFFNNTA求证1564NNABCDMS2011年高考全真模拟试卷文科数学（三）答案高考资源网一、选择题本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CDCCBDDBDA二、填空题本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题高考资源网111213141525018523三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力解（）由题意得2分W3SINCO1,MA4分2SIN1,662A由为锐角得,6分3,3（）求函数的值域COS24SINFXAXR由（）可得7分1,A所以2CSINSIIFXXXS9分23I因为，则，XRS1,X当时，有最大值1SIN2F2当时，有最小值，11分XX3故所求函数的值域是12分F,217（本小题满分12分）高考资源网（）解（）根据表中所列数据可得散点图如下3分（）求回归直线方程；（参考数据5214IX52130IY5180IXY）解685，4672554分又已知5214IX51380IXY于是可得5121380564IIXYB6分50675AYX8分因此，所求回归直线方程为61YX9分（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大解根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，65107825Y万元即这种产品的销售收入大约为825万元12分18（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABCD中，90，ABCD，S平面ABCD，ABA，2S（）求证平面平面证明90,ABD又SD平面C平面C，2分AB平面S4分又平面，平面平面D6分（）设SB的中点为M，且C,试求出四棱锥的体积SABCD解连结,90,ABA245AA又为S中点,DMB8分由条件C，,SBM,又,S面面则,10分DB由（1）可知,则,CDBCSD面B12分由平面几何知识，则是等腰直角三角形，B则，13分2DCAABCDMSP故14分3112233SABCDABAVSA19（本小题满分14分）高考资源网解（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故6分536P（2）这种游戏规则公平吗试说明理由。解这种游戏规则是公平的。7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,611分所以甲胜的概率,18362PB乙胜的概率13分C所以这种游戏规则是公平的14分20（本小题满分14分）解设A、B两点的坐标分别为12,AXYB（I）由AMB知是的中点，1分由210XYAB得2220ABXAB4分22121212,XYAB5分M点的坐标为22,AB又点的直线L上220AB6分222ABCAC2CEA7分（2）若椭圆的焦点关于直线L的对称点在单位圆21XY上，求椭圆的方程。解由（1）知BC，不妨设椭圆的一个焦点坐标为,0F，设,关于直线2LYX的对称点为0,XY，8分则有0012YXB解得0354XBY11分由已知201XY，22345B，13分21B13分所求的椭圆的方程为21XY14分W21（本小题满分14分）解方程的两个根为2320KKXX，2分1当时，所以；K2X，1A当时，所以；21643当时，所以；3K9X285当时，所以4分41712A（II）解5分2122NNSA236NN7