导纳矩阵计算课程设计

第一章引言导纳矩阵计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，在电力系统分析综合程序PSASP中，还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。对规划中的电力系统，通过计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件线路、变压器等是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。11课程设计目的与要求111设计目的1掌握电力系统潮流计算导纳矩阵的基本原理；2掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或C语言或C语言）；3采用计算机语言对潮流计算导纳矩阵进行计算机编程。112设计要求1程序源代码；2给定题目的输入，输出文件；3程序说明；4给定系统的程序计算过程；5给定系统的手算过程（至少迭代2次）。12设计内容1根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；2赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；3形成雅可比矩阵；4求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；5求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率；6上机编程调试；7计算分析给定系统导纳矩阵分析并与手工计算结果做比较分析；8书写课程设计说明书，准备答辩。第二章导纳矩阵计算概述21导纳矩阵计算简介电力系统潮流导纳矩阵计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态各母线的电压。各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统的潮流计算也是计算机系统动态稳定和静态稳定的基础，所以潮流计算是研究电力系统的一种和重要和基础的计算。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。利用电子数字计算机进行潮流计算从50年代中期就已经开始了。在这20年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的，对潮流计算的要求可以归纳为以下几点（1）计算方法的可靠性或收敛性；（2）对计算机内存量的要求；（3）计算速度；（4）计算的方便性和灵活性。22导纳矩阵计算的意义1在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。2在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。3正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。4预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。第三章导纳矩阵设计题目31导纳矩阵计算题目表31在100MVA的基础上6条母线的系统图支路母线节点电阻电抗比率1120000030010252140097040731601230518425028206405350723105064300000133110074600800370图31系统图该系统图是一个6节点，7支路的电力网络，通过手工计算和计算机计算得到该系统图的导纳矩阵，计算结果进行比较，观察两次运算结果是否一样。550J130500J50300J180P55016125431111025132对课题的分析及求解思路此电力系统是一个6节点，7支路的电力网络。综合比较牛顿拉夫逊法（直角坐标、极坐标）、PQ分解法等多种求解方法的特点，最后确定采用牛顿拉夫逊法（极坐标）。因为此方法所需解的方程组最少。通过对本课程设计的理解分析，将整个系统的简化图分析如图32图32系统简化图第四章导纳矩阵计算算法及手工计算41节点电压方程在电路中我们学过利用节点电压方程求解某几条支路的电流，现以下图41与图42为例推导节点电压方程组。图41节点电压法为例图42用电流源代替电压源为例图41表示了一个具有两个电源和一个等值负荷的系统。、为电源电势，、为电源的内1E21Y2部导纳，为负荷的等值导纳，、为各支路的导纳。如果以地为电压参考点，设节点1、2、33Y4Y56的电压为，根据基尔霍夫电流KCL法对节点1、2、3列节点电流方程得式（41）（41）12131126522431330YVYVYYYYE上式中左端为节点1、2、3流出的电流，右端为注入个节点的电流。由上式可以得到一个等效的等值电路图41。图42中利用了电流源代替的电压源。在图42中可知的式（42）（42）1122IYE为等值电流源向网络注入的电流。将与式（41）联立得式（43）43）112131222313233YVYVII上式中称为节点1、2、3的自导纳，146256346,YYYYYY称为相应节点之间的互导纳。26134235,因此，在一般情况下，在电力网络中有N个节点，则可以按式（43）的形式列出N个节点方程式，也可用矩阵的形式表示。其中IV44）12NII12NVV分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；45）121212NNNYY为节点导纳矩阵，其中对角元素为节点I的自导纳，非对角线为节点I与节点J之间的互导纳。IYIJY42节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况是，多采用形式的节点方程式。IYV其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到N个节点时的节点导纳矩阵方程组（46）如下46）112112232123NNNNNYVYVIYVYVI由此可以得到N个节点导纳矩阵121212NNNYY它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知。IJJIY（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过34个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有34个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。节点导纳矩阵的形式可归纳如下（1）导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。而在电力系统中进行潮流计算时，往往要计算不同接线下的运行状况，例如，改变变压器主抽头时，潮流分布也随之变化，以及改变其他设备参数进行计算潮流分布，此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设定，而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。43变压器的型等值电路在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器型等值电路，在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。1U2U1KTY/TY21KTKYT1图43双绕组变压器的型等值电路（I，J为节点）而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下与值单与标与值值值单所以，变压器转变成型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比K的函数。而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用型等值电路进行折算就显得较为方便。下面是变压器的型等值电路分析过程如不计如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。励磁支路的影响，双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示，如图所示。理想变压器只有一个参数，那就是变比。现以变压器阻抗按实际变比归算12KU到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的型等值电路。流入和流出理想变压器的功率相等、分别为变压器高、低绕组的实际电压）（47）12/KUI12U（48）联立（47）、（48）两个公式解得（49）12122TTYUIKZK（410）11222TTI根据电路原理节点1、2的节点电流方程具有如下形式（411）1122IYU将式（49）、（410）与式（411）比较得412（412）21T21T2Y/K/因此可以的得到各支路导纳为（413）1212T21012TTT22YYY/K1K/YYYYY/K44导纳矩阵的手工计算在计算电力系统网络的潮流分布时，我们需要把变压器转化成变压器的型等值电路来进行计算器等效导纳，以下是变压器的型等值电路（见图44），变压器的型等值电路（见图45），1T2T变压器的型等值电路112Y11112TZ12100图44变压器的型等值电路1T所求变压器参数数据如下1TTT120T220J03YJ3SJYJ50K01Y3J0793S5YJJ81K0Z121102512TZ10Y20Y图45变压器的型等值电路2T所求变压器参数数据如下2TTT1230T240J013YJ7518SJYJ63K1Y7518J624SYJJ35KZ所求电力系统网络的各个节点的相关参数如下（手工计算）161401222134145166YY39J82704J2J0793J250987J32SJ5SJ4Y0Y39J1827SY02341Y057J13952508J64Y26YY34372J105J3J146J85J06496481YJJ35Y05J635072J6111YYY449J4078J037JJ60930583J20523652421YY046468J78J10576J1308549J0612J95525326423J061YY49J2J258J401463J058J07通过手工计算得到了导纳矩阵，可以知道导纳矩阵的特点，手工计算非常繁琐，当节点很多时，将会更加的麻烦，所以要利用计算机来计算。下章将介绍用计算机来得到导纳矩阵，并加以比较。第五章MATLAB概述51MATLAB简介MATLAB是由美国MATHWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、FORTRAN）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和MATHEMATICA、MAPLE并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。52MATLAB的应用MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATHWORK也吸收了像MAPLE等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作数值分析数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿真数字图像处理技术数字信号处理技术通讯系统设计与仿真财务与金融工程MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。53MATLAB中的一些命令1）一般MATLAB命令格式为输出参数1，输出参数2，（命令名）（输入参数1，输入参数2，）输出参数用方括号，输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用括号。2）可用、键来重现已输入的数据或命令。用、键来移动光标进行修改。3）所有MATLAB命令都用小写字母。大写字母和小写字母分别表示不同的变量。4）常用数有特定的名字，如PI（3141596）、INF（）、NAN则表示不定型求得的结果（如0/0）。5）矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用空格或（，）分开，每行用（；）分开。6）MATLAB书写格式为A123；456；789在MATLAB中运行如下程序可得到A矩阵A123456789A1234567897）需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。运行下面两种格式可以看出他们的区别A123456789A123456789A（不显示计算结果）1234568）当输入语句过长需要换行时，应加上“”后再回车，则可连续输入。9）DIARY命令使用该命令可以在窗口中以ASCII码形式记录所有的输入和输出。但这个命令不是存储数据，而是存储输入与屏幕上输出的内容。它可以记录下工作的过程。在每个工作过程之前使用该命令，工作结束后使用DIARYOFF则能将整个工作过程记录下来。10）SAVE命令该命令存储定义的变量或演算结果，也可以用来存储指定的变量。11）D1,D2,D3,SIZEA求矩阵的大小，对MN二维矩阵，第一个为行数M,第二个为列数N。如果输入CALEARABC，则表示清除工作空间中指定变量A,B,C；如果仅仅输入CALEAR命令，则清除整个工作空间。与此同时，MATLAB具有强大的矩阵运算功能,但由于我们在求节点导纳矩阵时用的不多,因此这里我们只作简单介绍。1在MATLAB中表示一个矢量要用方括号，而列矢量的输入只需在行矢量输入格式基础上加转置符即可。如X123456X123456而X123456加转置符X142536注意上面两式的区别。2下面三条命令可以产生一个行矢量1ALINSPACEX,Y,N2ALOGSPACEX,Y,N3AXNY第一条命令可以在线性空间产生一个值在10X至10Y之间间隔点数为N的行矢量一组数据。第二条命令可以在对数空间产生一个值在X至Y之间等间隔的行矢量一组数据。其行矢量的起始值是X,终值为Y,点数为N。第三条命令产生X至Y步长为N的行矢量。3矩阵的加,减,乘,除等,和其它语言书写一样。但要注意的是在运算符前面加有则表示是元素对元素的操作第六章导纳矩阵计算流程图及源程序61导纳矩阵计算流程图程序编程框图如下软件启动输入节点数N支路数N1数组WK1SWK,1GWK,2TCOMPLEXWI,3,WI,4YS,GYS,G1/TWI,6YG,SYS,GYG,GYG,G1/TWI,62WI,5/2KK1YS,SYS,S1/TWI,5/2假KN1真图61潮流计算流程图输出导纳矩阵62导纳矩阵计算源程序及结果节点导纳矩阵程序如下NINPUT请输入节点数NN1INPUT请输入支路数N1WINPUT请输入由支路参数形成的矩阵WMINPUT请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵MYZEROSNFORI1NIFMI,20SMI,1YS,S1/MI,2ENDENDFORI1N1IFWI,70SWI,1GWI,2ELSESWI,2GWI,1ENDTCOMPLEXWI,3,WI,4YS,GYS,G1/TWI,6YG,SYS,GYG,GYG,G1/TWI,62WI,5/2YS,SYS,S1/TWI,5/2ENDDISP导纳矩阵YDISPY按照程序调试的如下结果请输入节点数N6请输入支路数N17请输入由支路参数形成的矩阵W1200000300010251140097040701000016012305180100002502820640010000350723105001000043000001330110014600800370010000请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵M102030405060导纳矩阵09873251I02I9I043918275I6480Y05761I9164I83I40541239I03521058320I57618I0I9I8I85I49I总结这次课程设计的主要任务是用计算机编写程序求出潮流计算中要用到的导纳矩阵。为了确定结果是否正确，先做了一个手工计算，得到手算结果，然后比较两种方法（手算法与计算机算法）所得到的结果，看程序是否正确。通过MATLAB仿真，由程序得到的结果与手算的结果一致，不同之处可能是由于手算法与计算机算法，在取计算结果时，保留的精度不一样所致。因此，可认为两种方