小学初中高中数学公式大全_数学基础知识

数学基础一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长（长宽）2CAB2正方形的周长边长4C4A长方形的面积长宽SAB正方形的面积边长边长SAAA三角形的面积底高2SAH2平行四边形的面积底高SAH梯形的面积（上底下底）高2S（AB）H2直径半径2D2R半径直径2RD2圆的周长圆周率直径圆周率半径2CD2R圆的面积圆周率半径半径三角形的面积底高2。公式SAH2正方形的面积边长边长公式SAA长方形的面积长宽公式SAB平行四边形的面积底高公式SAH梯形的面积（上底下底）高2公式SABH2内角和三角形的内角和180度。长方体的体积长宽高公式VABH长方体（或正方体）的体积底面积高公式VABH正方体的体积棱长棱长棱长公式VAAA圆的周长直径公式LD2R圆的面积半径半径公式SR2圆柱的表（侧）面积圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式SCHDH2RH圆柱的表面积圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式SCH2SCH2R2圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高。公式VSH圆锥的体积1/3底面积高。公式V1/3SH分数的加、减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则除以一个数等于乘以这个数的倒数。二、单位换算（1）1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米（4）1吨1000千克1千克1000克1公斤2市斤（5）1公顷10000平方米1亩666666平方米（6）1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米（7）1元10角1角10分1元100分（8）1世纪100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日24小时1时60分1分60秒1时3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数四、算术方面1加法交换律两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如（24）52545。6除法的性质在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。五、特殊问题和差问题的公式和差2大数和差2小数和倍问题和倍数1小数小数倍数大数或者和小数大数差倍问题差倍数1小数小数倍数大数或小数差大数植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数1（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题盈亏两次分配量之差参加分配的份数大盈小盈两次分配量之差参加分配的份数大亏小亏两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题（1）一般公式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度2水流速度顺流速度逆流速度2（2）两船相向航行的公式甲船顺水速度乙船逆水速度甲船静水速度乙船静水速度（3）两船同向航行的公式后（前）船静水速度前（后）船静水速度两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100售出价成本1100涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100折扣1利息本金利率时间税后利息本金利率时间15工程问题（1）一般公式工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式1工作时间单位时间内完成工作总量的几分之几1单位时间能完成的几分之几工作时间初中1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等_X001D_4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边A、B的平方和、等于斜边C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A、B、C有关系A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理N边形的内角的和等于（N2）18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即S（AB）267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L（AB）2SLH831比例的基本性质如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCDWC呁/S842合比性质如果ABCD,那么ABBCDD853等比性质如果ABCDMNBDN0,那么ACMBDNAB86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和O相交DR直线L和O相切DR直线L和O相离DR122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离DRR两圆外切DRR两圆相交RRDRRRR两圆内切DRRRR两圆内含DRRRR136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公弦137定理把圆分成NN3依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正N边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正N边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正N边形的每个内角都等于（N2）180N140定理正N边形的半径和边心距把正N边形分成2N个全等的直角三角形141正N边形的面积SNPNRN2P表示正N边形的周长142正三角形面积3A4A表示边长143如果在一个顶点周围有K个正N边形的角，由于这些角的和应为360，因此KN2180N360化为（N2）K24144弧长扑愎剑篖N兀R180145扇形面积公式S扇形N兀R2360LR2146内公切线长DRR外公切线长DRR（还有一些，大家帮补充吧）实用工具常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解A2B2ABABA3B3ABA2ABB2A3B3ABA2ABB2三角不等式|AB|A|B|AB|A|B|A|BBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24AC0注方程有两个相等的实根B24AC0注方程有两个不等的实根B24ACBACBCABACBCC0ABACB,BCACAB,CDACBD5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）涉及概念第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套注意定理中“对应”二字的含义平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段2对应周长3对应面积。三、相关作图作第四比例项作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着K对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为K。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法解析法列表法图象法。2确定自变量取值范围的原则使代数式有意义使实际问题有意义。3画函数图象列表描点连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1正比例函数定义YKXK0或Y/XK。图象直线（过原点）性质K0，K0,K0时，开口向上A0时，在对称轴左侧，右侧A0时，图象位于，Y随XK0时，开口向上，当AR）；直线与圆相切（），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系外离（DRR）；外切；相交（）内切（）；内含。4、圆中的计算；圆锥侧面积；圆锥侧面展开图扇形弧长高中抛物线YAXBXC就是Y等于AX的平方加上BX再加上CA0时开口向上A0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式L2B4AB椭圆周长定理椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2B）加上四倍的该椭圆长半轴长（A）与短半轴长（B）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式SAB椭圆面积定理椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（A）与短半轴长（B）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径短半径PAI高4三角函数编辑两角和公式SINABSINACOSBCOSASINBSINABSINACOSBSINBCOSACOSABCOSACOSBSINASINBCOSABCOSACOSBSINASINBTANABTANATANB/1TANATANBTANABTANATANB/1TANATANBCOTABCOTACOTB1/COTBCOTACOTABCOTACOTB1/COTBCOTA倍角公式TAN2A2TANA/1TAN2ACOT2ACOT2A1/2COTACOS2ACOS2ASIN2A2COS2A112SIN2ASINSIN2/NSIN22/NSIN23/NSIN2N1/N0COSCOS2/NCOS22/NCOS23/NCOS2N1/N0以及SIN2SIN22/3SIN22/33/2TANATANBTANABTANATANBTANAB0四倍角公式SIN4A4COSASINA2SINA21COS4A18COSA28COSA4TAN4A4TANA4TANA3/16TANA2TANA4五倍角公式SIN5A16SINA520SINA35SINACOS5A16COSA520COSA35COSATAN5ATANA510TANA2TANA4/110TANA25TANA4六倍角公式SIN6A2COSASINA2SINA12SINA134SINA2COS6A12COSA216COSA416COSA21TAN6A6TANA20TANA36TANA5/115TANA215TANA4TANA6七倍角公式SIN7ASINA56SINA2112SINA4764SINA6COS7ACOSA56COSA2112COSA464COSA67TAN7ATANA735TANA221TANA4TANA6/121TANA235TANA47TANA6八倍角公式SIN8A8COSASINA2SINA218SINA28SINA41COS8A1160COSA4256COSA6128COSA832COSA2TAN8A8TANA17TANA27TANA4TANA6/128TANA270TANA428TANA6TANA8九倍角公式SIN9ASINA34SINA264SINA696SINA436SINA23COS9ACOSA34COSA264COSA696COSA436COSA23TAN9ATANA984TANA2126TANA436TANA6TANA8/136TANA2126TANA484TANA69TANA8十倍角公式SIN10A2COSASINA4SINA22SINA14SINA22SINA120SINA2516SINA4COS10A12COSA2256COSA8512COSA6304COSA448COSA21TAN10A2TANA560TANA2126TANA460TANA65TANA8/145TANA2210TANA4210TANA645TANA8TANA10万能公式SIN2TAN/2/1TAN2/2COS1TAN2/2/1TAN2/2TAN2TAN/2/1TAN2/2半角公式SINA/21COSA/2SINA/21COSA/2COSA/21COSA/2COSA/21COSA/2TANA/21COSA/1COSATANA/21COSA/1COSACOTA/21COSA/1COSACOTA/21COSA/1COSA和差化积2SINACOSBSINABSINAB2COSASINBSINABSINAB2COSACOSBCOSABSINAB2SINASINBCOSABCOSABSINASINB2SINAB/2COSAB/2COSACOSB2COSAB/2SINAB/2TANATANBSINAB/COSACOSBTANATANBSINAB/COSACOSBCOTACOTBSINAB/SINASINBCOTACOTBSINAB/SINASINB某些数列前N项和123456789NNN1/2135791113152N1N224681012142NNN11222324252627282N2NN12N1/6132333435363N3NN1/22122334455667NN1NN1N2/3正弦定理A/SINAB/SINBC/SINC2R注其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理B2A2C22ACCOSB注角B是边A和边C的夹角乘法与因式分A2B2ABABA3B3ABA2ABB2A3B3ABA2ABB2三角不等式|AB|A|B|AB|A|B|A|BBAB|AB|A|B|A|A|A|5一元二次方程的解编辑BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24A0注方程有相等的两实根B24AC0注方程有两个不相等的个实根B24AC0抛物线标准方程Y22PXY22PXX22PYX22PY直棱柱侧面积SCH斜棱柱侧面积SCH正棱锥侧面积S1/2CH正棱台侧面积S1/2CCH圆台侧面积S1/2CCLPIRRL球的表面积S4PIR2圆柱侧面积SCH2PIH圆锥侧面积S1/2CLPIRL弧长公式LARA是圆心角的弧度数R0扇形面积公式S1/2LR锥体体积公式V1/3SH圆锥体体积公式V1/3PIR2H斜棱柱体积VSL注其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式VSH圆柱体VPIR2H图形周长面积体积公式长方形的周长（长宽）2正方形的周长边长4长方形的面积长宽正方形的面积边长边长7三角形的面积编辑已知三角形底A，高H，则SAH/2已知三角形三边A,B,C,半周长P,则SPPAPBPC（海伦公式）（PABC/2）和（ABCABC1/4已知三角形两边A,B,这两边夹角C，则SABSINC/2设三角形三边分别为A、B、C，内切圆半径为R则三角形面积ABCR/2设三角形三边分别为A、B、C，外接圆半径为R则三角形面积ABC/4R已知三角形三边A、B、C,则S1/4C2A2C2A2B2/22“三斜求积”南宋秦九韶）|AB1|S1/2|CD1|EF1|【|AB1|CD1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内AA,B,BC,D,CE,F,这里ABC|EF1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小】8秦九韶公式编辑SMAMBMCMBMCMAMCMAMBMAMBMC/3其中MA,MB,MC为三角形的中线长平行四边形的面积底高梯形的面积（上底下底）高2直径半径2半径直径2圆的周长圆周率直径圆周率半径2圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积（长宽长高宽高）2长方体的体积长宽高正方体的表面积棱长棱长6正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长高圆柱的表面积上下底面面积侧面积圆柱的体积底面积高圆锥的体积底面积高3长方体（正方体、圆柱体）的体积底面积高9平面图形编辑名称符号周长C和面积S正方形A边长C4ASA2长方形A和B边长C2ABSAB三角形A,B,C三边长HA边上的高S周长的一半A,B,C内角其中SABC/2SAH/2AB/2SINCSSASBSC1/2A2SINBSINC/2SINA10推论及定理编辑1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边A、B的平方和、等于斜边C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A、B、C有关系A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理N边形的内角的和等于（N2）18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即S（AB）267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L（AB）2SLH831比例的基本性质如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCD842合比性质如果ABCD,那么ABBCDD853等比性质如果ABCDMNBDN0,那么ACMBDNAB86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于