福建省泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

20152016学年福建省泉州市晋江市季延学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的共轭复数是（）AIBC2ID2I2用反证法证明“A，B，C至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A假设A，B，C都小于0B假设A，B，C都大于0C假设A，B，C都不大于0D假设A，B，C至多有一个大于03已知随机变量X服从正态分布N（0，2），若P（X2）0023，则P（2X2）等于（）A0477B0628C0954D09774设服从二项分布B（N，P）的随机变量的期望和方差分别是24与144，则二项分布的参数N、P的值为（）AN4，P06BN6，P04CN8，P03DN24，P015观察下列各式7249，73343，742401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D496在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数，各位数字之和为奇数的共有（）A36个B24个C18个D6个7抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）ABCD8的展开式X2的系数是（）A6B8C12D149直线YX4与抛物线Y22X所围成的图形面积是（）A15B16C17D1810通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2K）0100050025K270638415024由K2算得K24762参照附表，得到的正确结论（）A在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有975以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有975以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”11从5名学生选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24B48C120D7212已知X10A0A1（1X）A2（1X）2A10（1X）10，其A0，A1，A2，A10为常数，则A0A2A4A10等于（）A210B29C210D29二、填空题（每小题5分，共20分）13若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为Z112I，Z22I，Z312I，则正方形第四个顶点对应的复数为_14F（X）是一次函数，且5，那么F（X）的解析式是_15有一批产品，其有6件正品和4件次品，从任取3件，至少有2件次品的概率为_16五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有_种三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）17已知二项式的展开式，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从任选一个项目参与建设（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望19某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（X1，Y1）（I1，2，6）如表所示试销价格X（元）4567A9产品销量Y（件）B8483807568已知变量X，Y具有线性负相关关系，且XI39，YI480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为甲Y4X54；乙Y4X106；丙Y42X105，其有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确并求出A，B的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据随机抽取3个，求“理想数据“的个数的分布列和数学期望20已知圆的极坐标方程为24COS（）60（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（X，Y）在该圆上，求XY的最大值和最小值21已知曲线C的参数方程为（为参数），直线L的参数方程为（T为参数），点P（2，1），直线L与曲线C交于A，B两点（1）写出曲线C和直线L在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|PB|的值22阅读下面材料根据两角和与差的正弦公式，有SIN（）SINCOSCOSSINSIN（）SINCOSCOSSIN由得SIN（）SIN（）2SINCOS令A，B有，代入得SINASINB2SINCOS（）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明COSACOSB2SINSIN；（）在ABC，求TSINASINBSINCSIN的最大值20152016学年福建省泉州市晋江市季延学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的共轭复数是（）AIBC2ID2I【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解，则复数的共轭复数是2I故选C2用反证法证明“A，B，C至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A假设A，B，C都小于0B假设A，B，C都大于0C假设A，B，C都不大于0D假设A，B，C至多有一个大于0【考点】反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定为“假设A，B，C都不大于0”，从而得出结论【解答】解用反证法证明“A，B，C至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为“假设A，B，C都不大于0”，故选C3已知随机变量X服从正态分布N（0，2），若P（X2）0023，则P（2X2）等于（）A0477B0628C0954D0977【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从标准正态分布N（0，2），得到正态曲线关于X0对称，利用P（X2）0023，可求P（2X2）【解答】解随机变量X服从标准正态分布N（0，2），正态曲线关于X0对称，P（X2）0023，P（2X2）1200230954，故选C4设服从二项分布B（N，P）的随机变量的期望和方差分别是24与144，则二项分布的参数N、P的值为（）AN4，P06BN6，P04CN8，P03DN24，P01【考点】二项分布与N次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件所给的期望和方差的值，得到关于N和P的方程组，解方程组得到要求的两个未知量【解答】解服从二项分布B（N，P）由E24NP，D144NP（1P），可得1P06，P04，N6故选B5观察下列各式7249，73343，742401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D49【考点】归纳推理【分析】根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案【解答】解根据题意，7249，73343，742401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，分析可得规律N从2开始，4个一组，7N的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选B6在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数，各位数字之和为奇数的共有（）A36个B24个C18个D6个【考点】排列、组合的实际应用【分析】各位数字之和为奇数的有两类一是两个偶数一个奇数有C31A33种结果，所取得三个都是奇数有A33种结果，根据分类计数原理得到结果【解答】解由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类两个偶数一个奇数有C31A3318个；三个都是奇数有A336个根据分类计数原理知共有18624个故选B7抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生时红骰子可以为1到6任意一个，共有12种结果，两颗骰子点数之和大于8可以列举出包含5种情况，得到概率【解答】解由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生时红骰子可以为1到6任意一个，共有12种结果，两颗骰子点数之和大于8可以列举出包含5种情况，满足条件的概率是故选D8的展开式X2的系数是（）A6B8C12D14【考点】二项式定理的应用【分析】含X2的项有（1X）3的二次项乘以（1）4的常数项，（1X）3的一次项乘以（1）4的一次项，还有（1X）3的常数项乘以（1）4的二次项，可得展开式X2的系数【解答】解利用二项式定理，含X2的项有（1X）3的二次项乘以（1）4的常数项，（1X）3的一次项乘以（1）4的一次项，还有（1X）3的常数项乘以（1）4的二次项，故展开式X2的系数是C321C31（1）C421C4414，故选D9直线YX4与抛物线Y22X所围成的图形面积是（）A15B16C17D18【考点】定积分在求面积的应用【分析】先联立求出方程组的解，利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出【解答】解联立得，解得或，由抛物线Y22X与直线YX4所围成的图形的面积S（Y4）DY8162818故选D10通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2K）0100050025K270638415024由K2算得K24762参照附表，得到的正确结论（）A在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有975以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有975以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据P（K23841）005，即可得出结论【解答】解K247623841，P（K23841）005在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选A11从5名学生选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24B48C120D72【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】因为A不参加物理、化学竞赛，它是一个特殊元素，故对A参加不参加竞赛进行讨论，利用分类的思想方法解决，最后结果结合加法原理相加即可【解答】解根据题意，若选出4人不含A，则有A44种；若选出4人含有A，则有C43C21A33种A44C43C21A3372故选D，12已知X10A0A1（1X）A2（1X）2A10（1X）10，其A0，A1，A2，A10为常数，则A0A2A4A10等于（）A210B29C210D29【考点】二项式系数的性质【分析】令X0得A0A1A2A3A100，令X2得A0A1A2A3A10210，两式相加再除以2就得到A0A2A4A10的结果【解答】解令X0得A0A1A2A3A100，令X2得A0A1A2A3A10210，两式相加即得2（A0A2A4A10）210，故A0A2A4A1029故选D二、填空题（每小题5分，共20分）13若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为Z112I，Z22I，Z312I，则正方形第四个顶点对应的复数为2I【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行求解即可【解答】解若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为Z112I，Z22I，Z312I，设分别对应的坐标为A（1，2），B（2，1），C（1，2），A，C关于原点对称，B，D也关于原点对称，则D（2，1），即对应的复数为2I，故答案为2I14F（X）是一次函数，且5，那么F（X）的解析式是F（X）4X3【考点】函数解析式的求解及常用方法；定积分【分析】设出一次函数，利用微积分基本定理列出方程组，求出F（X）的解析式【解答】解F（X）是一次函数，设F（X）AXB（A0），且5，即（AXB）DX5得（AX2BX）AB5，由，得（AX3BX2）AB，解得A4，B3，F（X）4X3故答案为F（X）4X315有一批产品，其有6件正品和4件次品，从任取3件，至少有2件次品的概率为【考点】超几何分布【分析】从10件产品任取3件的取法共有，其所取的三件“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为，利用互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解从10件产品任取3件的取法共有，其所取的三件“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为，因此所求的概率P故答案为16五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有480种【考点】排列、组合的实际应用【分析】首先求男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起的排法，可用捆绑法先把两个女生当做一个，故2个女生有2种排法，再分类讨论男生甲排在排头和排尾的排法，相加即可得到答案【解答】解男生甲必须排在排头有2P55种排法，同样男生甲必须排在排尾有2P55种排法因此不同的排法共有4P55480种方法故答案为480三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）17已知二项式的展开式，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项【考点】二项式定理的应用【分析】首先展开式，前三项系数的绝对值成等差数列，写出三个项之间的关系，求出N的值，（1）在一个二项式，写出二项式的第四项，注意二项式所包含的两部分结构比较复杂，运算时要细心（2）根据前面写出的二项式的形式，写出二项式的通项，根据要求的是常数项，只要使得变量X的指数等于0，做出R的值即可求得常数项【解答】解因为第一、二、三项系数的绝对值分别为CN0，N29N80解得N8（I）第四项7（II）通项公式为，令，得R4所以展开式的常数项为18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从任选一个项目参与建设（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据题意，首先设第I名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件AI，BI，CI，I1，2，3，且各个事件相互独立，又由P（AI），P（BI），P（CI），由相互独立事件的概率乘法公式得答案；（）根据为3人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，得到变量的可能取值，分析出变量符合二项分布，得到变量的概率，即可写出分布列与数学期望【解答】解（）记第I名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件AI，BI，CI，I1，2，3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，AI，BJ，CK（I，J，K1，2，3且I，J，K互不相同）相互独立，且P（AI），P（BI），P（CI）；他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P32P（A1B2C3）6P（A1）P（B2）P（C3）6；（）设3名工人选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B（3，），且3；所以P（0）P（3），P（1）P（2），P（2）P（1），P（3）P（0）；故的分布是0123P的数学期望E0123219某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（X1，Y1）（I1，2，6）如表所示试销价格X（元）4567A9产品销量Y（件）B8483807568已知变量X，Y具有线性负相关关系，且XI39，YI480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为甲Y4X54；乙Y4X106；丙Y42X105，其有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确并求出A，B的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据随机抽取3个，求“理想数据“的个数的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）XI39，YI480，X的和为39，Y的和为480，解得A和B的值，并求得，由X，Y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得Y值，与实际的Y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望【解答】解（1）已知变量X，Y具有线性负相关关系，故甲不对，且XI39，4567A939，A8，YI480，B8483807568480，B90，65，80，将，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为Y4X106；（2）X456789Y908483807568Y928884807672“理想数据“的个数取值为0，1，2，3；P（X0），P（X1），P（X2），P（X3）“理想数据“的个数的分布列X0123P数学期望E（X）01231520已知圆的极坐标方程为24COS（）60（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（X，Y）在该圆上，求XY的最大值和最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）24COS（）60展开化为260，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用SIN2COS21可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得，L利用正弦函数的单调性即可得出最值【解答】解（）24COS（）60展开化为260，把代入可得X2Y24X4Y60，配方为（X2）2（Y2）22，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得，XY最大值为6，最小值为221已知曲线C的参数方程为（为参数），直线L的参数方程为（T