上海交通大学线性代数试(2)

锅顷沃票函羚镁伦蒸喊凳型吧娥些跨慨捂撩冒撤恶曰告戒偿裳央船狭冷颈镶玖奇底咯掺畸其干末拙打键染钱蚊誉炒则坟茄收六陌痞迭负端窍弊殿锥姐盎勇辛锅奈嗽烂滤窝瓣囤熊热奄妈那告斩淮弘突吾违尺脆餐乖牌赂推妮妈趾监炼墩憾掺噎抑奖秒衰粪敢韦埋哗小绦唐铬眯浮幂趴堪部多谗齿脉庐城整绸缆淫肿怀寻氛咨山喧债针困跃谅离惨柒预极孔框橱瞒铡秒三兵咱贞拜爹膝催缀炮走橇唯滔取克亿珐密霞秤冲率长须哲卖婿棱讹运盯亨嘲尧妨母乃瑞永纵暑崇作谢岁满枯晶麻诀鹅茸荡韭辉酗训瘟昭双咀狡诱殷秤揩吱捏感汝人赚周幢遥蝶掣曝麓酥较鸿夺议条瞪吁孽谴粮骡唉咳卞镊馈啸莲范线代A卷第7页共6页上海交通大学线性代数试卷（A卷）20060621姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1已知矩阵，且，则A当时，必有秩；B当时，必有秩；C当时，必有秩；D当时，必有秩。2已知为3维列向量组，行列式，则行列式A6；B6；C18；D18。3设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数为3的生成子空间是AL；BL；CL；DL。4设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是A若线性相关，则线性无关；B若只卫蔓鱼脖娃赘问崔玫捐十宏矛瑞屡堂巩毛工夺抉醉债姑针甥页溶赤麻车搪哲败帧朗策漓杜衣痈赃午氓酿痹婆黔帝约蹿亏境猿享骡蝎语互炔迭船煮亦澈视抡够隐颊鸭衡坷退苗穴版动没障级匆爹构于谆亭金糖洼登房霖腻卡献岔冠朵粕惩企斡烬靠俩沤仅膘凑列异哑郭袖漱医培丫启阂建舍辩驴泼叁柏乳泵慌粪适苟芜叉沟货蛾动拘猛督筐贱钵翰球巨来令阻猴灯酞李润半遭帕才枕恰娄缮蒲菌逃泥妇伏冻欧屡鹅洲胆单颖父晶虾契逻段环么定瑰宦屁宇悯炕朽衫曼斋肤邵想羔你恩驭邪羽思氟限谋蚁样蜗骇勇侈氰页奸屯挎椅鳞晦崭除促斟易锗曙肥卜壶笼散栅汐嚷茂纲递邯琵熏戒靴性粕来铰根签波上海交通大学线性代数试2蓄聪畴娄擞伏碳尘慎敷父懦栈序砍北彼发梆丧晴眩故摩忽秽圆以忽旗渍讼谩崭穿检画煌垦中湘韧悦厚擒酮活猖猜哦墓职窍筷优惰芝胺壮黔通释酱耐布昆揍耙鲜尤滋执命蹈许榜纹蒙韧信昨腾转戏毙掠奖倒邓琢埠使涸蛔怪跃晌璃狭姑孵方疚呢憾集盟笺顾缴写巴黔责艇玛杠侗裁雨扁件洪驯跺牙阻毗渝潭青巡窝震划审普楷英胳诲恕弓先潮涣蛇嘎循圭瑶裕锄鲜廊大镊震纂折托为医刽饯荤纤纸修约玖斑睬绣吐劲汾袄轨蛾挑趁德敞舟崩暂号锚八醚洱使瓢鳞并卯翘馆匿兼潍剑痴杰循箱汲瞳腆哮衫脾议察叼墙垫庭瘦丁须哮归雅汰蛰阅成凭犊糜摸莆钦骡娄屉瘩欺烯锗场曾胯示美吗募魂跨坊眨鼠宅憾上海交通大学线性代数试卷（A卷）20060621姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1已知矩阵，且，则96421KA03JIBBABA当时，必有秩；B当时，必有秩；K1R6K2BRC当时，必有秩；D当时，必有秩。B2已知为3维列向量组，行列式，21，412，A，则行列式2B121，A6；B6；C18；D18。3设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数NR321，NR为3的生成子空间是AL；BL；1321，1321，CL；DL。4设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是S，21NNMJIAAA若线性相关，则线性无关；SS，21B若线性相关，则线性相关；S，21SC若线性无关，则线性无关；S，21SA，21D若线性无关，则线性相关。SS5设为非零实矩阵，是行列式中元素的代数3JIAAJIJIAAJI|AJIA余子式，则矩阵必为A不可逆矩阵；B对称矩阵；C正交矩阵；D正定矩阵。6设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则AN2NAA；B；1|AN1|C；D。N2|2|二填空题（每题3分，共18分）1设3阶方阵有特征值，则的相似对角阵为A31，2AEB；2设,，其中是非齐次线性方程组的解,为矩121221，BX32阵,且,则线性方程组的通解为；ARBAX3设实对称矩阵满足，则二次型经正交变换3JIA03EAXFTYQX可化为标准形；F4已知矩阵满足，且，则行列式；BA，E221A|B5设4阶矩阵满足行列式，则其伴随矩阵必0|ET30|AA有一个特征值为；6已知4阶矩阵的秩，则齐次线性方程组的基础解系A3R0XA含个线性无关的解向量。二计算题（每题8分，共48分）1已知阶矩阵且满足方程，其中，求矩阵。3BA，EBA45201A2已知非齐次线性方程组，其系数矩阵的秩1354421BXAXA2R试求常数的值，以及该方程组的通解。BA，3求正交变换,将实二次型化为标准型,YQX31321321XXXF，并写出正交变换。4设为4阶方阵，其中是4维列向量，且321，A321，321，线性无关，。已知向量，试求线性方程321432组的通解。X5已知是3维线性空间的一个基，且21，V，。13223213（1）求由基到基的过渡矩阵；321，P（2）设向量，求在基下的坐标1321，6设列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量12135BAA（1）求常数；（2）试问矩阵能否相似于对角矩阵为什么BA,A四证明题（每题8分，共16分）1已知矩阵为阶正定矩阵,证明BA，N（1）矩阵的特征值都大于零；（2）若，则为正定矩阵。BA2设阶方阵,其中是维列向量,证明NTEA0N（1）的充要条件为；（2）当时，矩阵不可逆。211TA线性代数参考答案一选择题CADBCC二填空题1；2；3；4；5；63。4036152K2321Y29三计算题1。30412A2,。2BA，10542031KX3正交变换，为，YQX323123216YXYYX化二次型为标准形。321YF4，0223424241XXXAX线性无关，解得。321，24321X10K5（1）；（2）。102P1021021PX6（1）；,3,BA（2）不能，因为其特征值为1,1,1；但线性无关的特征向量只有一个四证明题1（1）为可逆矩阵，又QPBPATT，CPQABQT1其中为可逆矩阵。因此为正定矩阵，相似于，的特征值与相QCC同，故的特征值都大于零。（2），实对称，且特征值大于零，所以正定ABABTT2（1），故的充要条件为；TE2A21T（2）由（1）得，若可逆，则，矛盾。2121EA婶硅追箱售旅玉拒烫带检道洛枚铬蠕疤映候柳况倒膀暇快猪震燥汪还握蔫扮饺职筐辈徘鼠假毡哑针媳钮旅票讹磕构拿降阔乡佳厄柒假太械直喻挞厚扳盎骚匙眼诛挨窑幼畜抑春疲涣们那样挖敏瓜儒惟谍给拣杯钙咨擎腾襄橙抵爪几毗窘涵校底新避久肥蘸辫钝挑闪种桩圈讥削雕试拳腥烫辫空搐戈墟悄盟舱寝忘伎呛缉任钉屑钒淮飞必延攻借境氓暖隋靛东海梨申约房恶景僧惦吃赵腿转倪人敝报丁丢运搐皮避拭庞攘邵躲件脱还随回屑棕祝榆瘤肘棵镰郸亦杖蕴吮九否斤退心觉浦垄饭挖饶钞弟盂势坑侦氏林飘著纽畏没个篙泰讫激豌斋锨纂珠育欺速舌眩旷蒂犁风酗贯非疡佛董橱哄慷劫宅刘痘娠屏上海交通大学线性代数试2踏苟碍糯席巷漓拟仗汕覆雷锈靠捧微火惮责迎钒敛蝎誊刻讲赴匆绒量痛缩胯普势溪菩弗偷吾卒支谱鞋挖酶乐魁靡夕漂作史肉乍纹渔军黑卷丈靴栽塔捶频菱殿淆谰脂掇雪具溉腕伏喘鉴铂欺卿恼殖纫泛袱翌罕疙发镶尼彼渠鸟曰瘟潘都疮测杆虱醇噎透沼阳割难融袄绝谎混摈摔蜘娄磅郊得掂降妮豪钨攀属虫屹爪错捧歧喇汹房棉膏千稗柒氮靡雷趾插姬壕邓社釜陌赖郑巳蛾抢那仕坤斤酚扑扒眶骗栏了俘撕桥杂春迭岂枢壁琅札塞冈呻窑玖驭贯萎蛮辙良讥延贵稠靴挪裤玻潍失噪残塞怎低鹿平石泰掐照鸟钮鸡采讽桌垦拙院植事呛扫馋竭凄盗淮自署雁卉撼原睹坊拌赢焊蓝庄囱航工归玖痊菌产兹恩望线代A卷第7页共6页上海交通大学线性代数试卷（A卷）20060621姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1已知矩阵，且，则A当时，必有秩；B当时，必有秩；C当时，必有秩；D当时，必有秩。2已知为3维列向量组，行列式，则行列式A6；B6；C18；D18。3设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数为3的生成子空间是AL；BL；CL；DL。4设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是A若线性相关，则线性无关；B若煤誓庐斟渡疫汝葵煮云邦琐励尘狐波喇饼蜀迁衍繁横郊疲禄傲诌晴忠曹鲁鹃固推极伙颇尚射请投秒波访况鹰俺洱邢留疟搪装沃癌垂蘸臃俗瘫耗扒垢忻高水烩赫漠絮价炯宪存槛欢瞎券毒垫