2011-2012学年新人教版九年级（上）期中目标检测数学试卷（四）

20112012学年新人教版九年级（上）期中目标检测数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、函数Y的自变量X的取值范围是（）12A、X1B、X2C、X2D、X22、（2006南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、菱形B、等腰梯形C、等边三角形D、等腰直角三角形3、一元二次方程X29X0的解是（）A、X19X20B、X13X23C、X9D、X34、若AX25X30是一元二次方程，则不等式3A60的解集是（）A、A2B、A2且A0C、AD、A2125、已知O和O的半径分别为5CM和7CM，且O与O相切，则圆心距OO为（）A、2CMB、7CMC、9CMD、2CM或12CM7、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、过三点一定能作一个圆C、垂直于弦的直径一定平分这条弦D、三角形的外心到三边的距离相等8、用配方法解一元二次方程X28X70，则方程可变形为（）A、（X8）216B、（X8）257C、（X4）29D、（X4）299、（2005济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A、方块5B、梅花6C、红桃7D、黑桃810、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为X，则根据题意可列方程为（）A、5000（12X）7200B、5000（1X2）7200C、5000（1X）27200D、7200（1X）2500011、（2006嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、C、D、12、（2008长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为R，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R与R之间的关系是（）A、R2RB、R3C、R3RD、R4R二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、请写出一个根为X1，另一根满足1X1的一元二次方程_14、已知2X5，化简_（2）2（5）215、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与点P之间的距离为_16、一个直角三角形的两条直角边长是方程X27X120的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于_17、（2007烟台）观察下列各式请你将发现的113213，214314，315415规律用含自然数N（N1）的等式表示出来_18、如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19、解答下列各题（1）计算（）（）；4820125（2）解一元二次方程X22X4020、在一个50M长、30M宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案21、（2005山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6CM，下底面直径为4CM，母线长EF8CM求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）22、（2006宿迁）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少23、已知如图1，点C为线段AB上一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由BCMNCA，易证结论BMAN（1）请写出除外的两个结论_；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数_；（3）将ACM绕C点按顺时针方向旋转180，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化_（填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“ANBM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由24、（2006陕西）如图，O的直径AB4，ABC30，BC，D是线段BC的中点43（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证直线DE是O的切线25、如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为，直线与坐标轴212分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与X轴相切于点M（1）求点A的坐标及CAO的度数；（2）B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移，同时，若直线L绕点A顺时针匀速旋转，当B第一次与O相切时，直线L也恰好与B第一次相切，见图（2）求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度（3）若直线L不动，B沿X轴负方向平移过程中，能否与O与直线L同时相切若相切，说明理由答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、函数Y的自变量X的取值范围是（）12A、X1B、X2C、X2D、X2考点函数自变量的取值范围。分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求得解答解根据题意得2X0，解得X2故选C点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2、（2006南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、菱形B、等腰梯形C、等边三角形D、等腰直角三角形考点中心对称图形。分析旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形解答解菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选A点评运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3、一元二次方程X29X0的解是（）A、X19X20B、X13X23C、X9D、X3考点解一元二次方程因式分解法。专题因式分解。分析对题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解解答解原方程变形为X（X9）0，解得X9或X0；故选A点评本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法4、若AX25X30是一元二次方程，则不等式3A60的解集是（）A、A2B、A2且A0C、AD、A212考点一元二次方程的定义；解一元一次不等式。专题计算题。分析由于AX25X30是一元二次方程，故A0；再解不等式即可求得A的取值范围；这样即可求得不等式的解集解答解不等式移项，得3A6，系数化1，得A2；又AX25X30是一元二次方程，且A0；所以，A2且A0；故选B点评一元二次方程必须满足三个条件（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变5、已知O和O的半径分别为5CM和7CM，且O与O相切，则圆心距OO为（）A、2CMB、7CMC、9CMD、2CM或12CM考点圆与圆的位置关系。分析此题考虑两种情况两圆外切或两圆内切再进一步根据位置关系得到数量关系设两圆的半径分别为R和R，且RR，圆心距为D外离，则DRR；外切，则DRR；相交，则RRDRR；内切，则DRR；内含，则DRR解答解当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7512；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即752故选D点评注意两圆相切包括两圆内切或两圆外切6、小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（）A、B、1101450C、D、14529考点概率公式。分析每个班有45名学生，每个班任抽一名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为145解答解P（抽到小明）145故选C点评用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比7、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、过三点一定能作一个圆C、垂直于弦的直径一定平分这条弦D、三角形的外心到三边的距离相等考点垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定。分析根据相关概念和定理判断注意圆的切线和圆只有一个公共点即切点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等解答解A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C点评本题考查了对切线的定义，垂径定理及三角形的外心等概念的正确理解8、用配方法解一元二次方程X28X70，则方程可变形为（）A、（X8）216B、（X8）257C、（X4）29D、（X4）29考点解一元二次方程配方法。分析先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可解答解方程变形为X28X7，方程两边加上42，得X28X42742，（X4）29故选D点评本题考查了利用配方法解一元二次方程AX2BXC0（A0）先把二次系数变为1，即方程两边除以A，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为（X）222449、（2005济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A、方块5B、梅花6C、红桃7D、黑桃8考点中心对称图形。分析根据中心对称图形的概念和各图的特点解答解答解根据题意，知黑桃8、红桃7、梅花6在旋转后，花色发生了变化，只有方块5没有变化故选A点评掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个10、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为X，则根据题意可列方程为（）A、5000（12X）7200B、5000（1X2）7200C、5000（1X）27200D、7200（1X）25000考点由实际问题抽象出一元二次方程。专题增长率问题。分析主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1增长率），本题可先用X表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程解答解二月份产值为5000（1X），三月份产值为5000（1X）（1X）5000（1X）27200，5000（1X）27200故选C点评本题考查了二元一次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可11、（2006嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、C、D、考点旋转的性质；轴对称的性质；平移的性质。专题网格型。分析根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出解答解根据题意分析可得都可以使ABC变换成PQR故选D点评本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用12、（2008长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为R，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R与R之间的关系是（）A、R2RB、R3C、R3RD、R4R考点弧长的计算。分析利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算解答解扇形的弧长是，901802圆的半径为R，则底面圆的周长是2R，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到2R，22R，2即R4R，R与R之间的关系是R4R故选D点评本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、请写出一个根为X1，另一根满足1X1的一元二次方程X2X0考点根与系数的关系。专题开放型。分析首先在1X1的范围内选取X的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程本题答案不唯一解答解由题意知，另一根为0时，满足1X1，方程可以为X（X1）0，化简，得X2X0故答案为X2X0点评本题考查的是已知方程的两根，写出方程的方法这是需要熟练掌握的一种基本题型，解法不唯一，答案也不唯一14、已知2X5，化简3（2）2（5）2考点二次根式的性质与化简。分析先根据X的取值范围确定X2，X5的符号，再化简此二次根式即可解答解2X5，X25X3（2）2（5）2点评主要考查了二次根式的性质A（A0），A（A0）2215、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与点P之间的距离为6考点旋转的性质。分析由旋转的性质可知，旋转角PAPBAC60，旋转中心为点A，对应点P、P到旋转中心的距离相等，即APAP，可判断APP为等边三角形，故PPAP解答解连接PP，由旋转的性质可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，P、P也为对应点，旋转角PAPBAC60，又APAP，APP为等边三角形，PPAP6点评本题考查了旋转的两个性质旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等16、一个直角三角形的两条直角边长是方程X27X120的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于25考点三角形的外接圆与外心；解一元二次方程因式分解法；勾股定理。专题综合题。分析根据题意可知，直角三角形的两条直角边长是方程X27X120的两个根，解可得方程X27X120的两个根为3与4；故直角三角形外接圆的直径即斜边边长为5；故半径等于25解答解解可得方程X27X120得，X13，X24，斜边边长为5，即直角三角形外接圆的直径是5，半径等于25点评本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆17、（2007烟台）观察下列各式请你将发现的113213，214314，315415规律用含自然数N（N1）的等式表示出来12（1）12考点规律型数字的变化类。专题规律型。分析观察分析可得（11）；（21）；则将此题规律用11121122122122含自然数N（N1）的等式表示出来是（N1）1212解答解（N1）1212点评本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到（N1）121218、如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为2考点扇形面积的计算。分析扇形OAB与扇形OCD叠放在一起从图中证明AOCBOD，所以阴影部分的面积就等于大扇形的面积小扇形的面积解答解阴影部分的面积290990360点评本题的关键是得出阴影部分的面积就等于大扇形的面积小扇形的面积三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19、解答下列各题（1）计算（）（）；4820125（2）解一元二次方程X22X40考点解一元二次方程配方法；二次根式的加减法。专题计算题。分析（1）考查了二次根式的计算，注意运算顺序；（2）此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用解答解（1）（4820）（125）（2分）（4325）（235）（3分）4325235（4分）2335（2）解移项，得X22X4（1分）配方得X22X141解得（X1）25（2分）由此可得（3分）15，（4分）115215点评（1）要注意化为最简二次根式，要注意运算顺序（2）配方法的一般步骤把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20、在一个50M长、30M宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案考点一元二次方程的应用。专题几何图形问题。分析本题有多种解法设计其中花园四周小路的宽度相等，小路宽为X米，则花坛的长和宽分别是（502X）和（302X），根据矩形的面积公式即可列方程求解解答解方案一可设计其中花园四周小路的宽度相等（2分）设小路宽为X米，列方程为（502X）（302X）5030（4分）12解（舍）（6分）14053422405342四周小路宽为CM（8分）405342方案二设扇形的半径为X米，列方程为X2503012X1，X2（不合题意舍去）5353其中花园的四个角上均为相同的扇形，半径为米53点评本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般关键叙语“花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半”21、（2005山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6CM，下底面直径为4CM，母线长EF8CM求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）考点圆锥的计算；弧长的计算。分析（1）设AOBN，AOR，则COR8，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可；（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积纸杯表面积S纸杯侧面积S纸杯底面积解答解由题意可知6，4，设AOBN，AOR，则COR8，由弧长公式得4，1806，（8）180，618041808解得N45，R24CM，故扇形OAB的圆心角是45度R24CM，R816CM，S扇形OCD41632CM2，12S扇形OAB62472CM2，12S纸杯侧面积S扇形OABS扇形OCD723240CM2，S纸杯底面积224CM2，S纸杯表面积40444CM2点评主要考查圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系和扇环的面积的求法本题中（1）就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解；（2）扇环的面积等于大扇形的面积减去小扇形的面积22、（2006宿迁）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少考点列表法与树状图法。分析依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答解（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果；（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种对于A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过通过待定”、“待定待定通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比23、已知如图1，点C为线段AB上一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由BCMNCA，易证结论BMAN（1）请写出除外的两个结论MBCANCBMCNAC；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数120；（3）将ACM绕C点按顺时针方向旋转180，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化不变（填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“ANBM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由考点等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。专题探究型。分析（1）可根据全等三角形的对应角相等和对应边相等来得出结论；（2）本题求的是APB的度数，APB是三角形BNP的外角，因此利用三角形外角的特点得出结论；（4）要通过证BMCACN来实现，根据已知条件来证明这两个三角形两三角形全等，然后根据（2）的步骤即可得出最大角仍是120；（5）通过证三角形ANC和BCM全等来得出ANBM，方法同（4）解答解（1）MBCANC、BMCNAC（2）CNPCBP，APBBNCCNPNBPBNCNBPABPNBCBNC120；（3）（4）不变；（5）成立证明三角形NBC和AMC都是等边三角形，BCCN，MCAC，MCBNCA60；CANMCB；ANBM点评本主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，根据全等三角形来得出相等的边和角是解题的关键24、（2006陕西）如图，O的直径AB4，ABC30，BC，D是线段BC的中点43（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证直线DE是O的切线考点切线的判定；点与圆的位置关系。专题综合题。分析（1）要求D与O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；（2）要证明直线DE是O的切线只要证明EDO90即可解答解（1）点D在O上；理由如下连接OD，过点O作OFBC于点F；在RTBOF中，OBAB2，B30，12BF；2222123，1223DF；3RTODF中，OD2OB，31点D在O上；（2）D是BC的中点，O是AB的中点，DO是ABC的中位线，ODAC；又DEAC，EDO90；DE是O的切线点评此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定解题时要注意连接过切点的半径是