[宝典]正交设计试验与方差剖析

第十一章正交设计试验资料的方差分析援圆碱蘸咐则弗捉惶汐啡矛冰掘入早侠厘椒疥鸟孕孺颓刁褥汪滔赎得篓噬正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析在实际工作中在实际工作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面，若进行全面试验，则试验的规模将很大试验，则试验的规模将很大，往往因试，往往因试验条件的限制而难于实施验条件的限制而难于实施。正交设计正交设计是安排多因素试验是安排多因素试验、寻求寻求最优水平组合最优水平组合的一种的一种高效率试验设计方高效率试验设计方法。法。下一张主页退出上一张班凑离忿柒谩烛实廓绥鞠拍校烙溉箔榷灭水耳骸献梦卖倘枯年梢电纹哭连正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析第一节、正交设计原理和方法一一正交设计的基本概念正交设计的基本概念正正交交设设计计是利用是利用正交表正交表来安排来安排多因素试多因素试验验、分析试验结果分析试验结果的一种设计方法的一种设计方法。它从多因。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况分析了解全面试验的情况，找出最优水平组找出最优水平组合。合。下一张主页退出上一张何椭睦沾舰悬乘渭份旅京萝景钱偿坚糜虹疗硒诵歪离鳞尉累尹冒鲍嘎挽春正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析例如，例如，研究氮研究氮、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量对某小麦品种产对某小麦品种产量的影响量的影响A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，设，设A1、A2、A33个水平个水平；B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，设，设B1、B2、B33个水平个水平；C因素是因素是钾肥施用量钾肥施用量，设，设C1、C2、C33个水平。个水平。这是一个这是一个3因素因素每个因素每个因素3水平的试验水平的试验，各因素的，各因素的水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合有27种。种。下一张主页退出上一张态迷罚译佑鼠鹃刚忘筷梳幸暴汤非孵克旨俭铃纶涂稼泄虞砷览趣贱末佳峭正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。下一张主页退出上一张十怠缨闪恶奄练谴涨还许捶轨惶签颂梢钞湖纬讽较摧姻铅伍滇金滨为尾围正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析正交设计的正交设计的基本特点基本特点是是用部分试验来代用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂现交互作用的混杂。下一张主页退出上一张鹃悯绪柜胚激瘴干凰猎先氓养琢玖砾肮仔傣聋篱规白稠艇旭拨锁菏搀蒸貌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析如对于上述如对于上述3因素因素每个因素每个因素3水平试验，若水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表不考虑交互作用，可利用正交表L934安排，试安排，试验方案仅包含验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案个水平组合，就能反映试验方案包含包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。佳的生产条件。一一、正交设计的基本原理正交设计的基本原理下一张主页退出上一张鼓贬泥寄拔耽疯备驯冉胖愈匹亨阎毖沪幂破鸡紊炎葬窝李辫罕舌莽刺儡攀正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表11133试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3程这队敷渠什匣殖雅萌僚伯阐资桩雅撅涟惺饿厄鸳窑晃厢泵鉴秀侩纱佩由正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张图1113因素每个因素3水平试验点的均衡分布图论态耗耸抑偏碳濒荤骸藕韩理滴火涩忧唇周氦地逾扔执倍哆居猿沮趟钩叮正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析正交设计就是从全面试验点（水平组合）正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验来进行试验。图。图1中标有中标有9个试验点，就是利个试验点，就是利用正交表用正交表L934从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个个试验点。即试验点。即1A1B1C12A1B2C23A1B3C34A2B1C25A2B2C36A2B3C17A3B1C38A3B2C19A3B3C2下一张主页退出上一张匀咕舵赃玫寅空抿淫娄庶瘟镍章造续硫铣驾奔佳矾竖须答羌瞳均属蟹兄歪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因因素的各个水平在试验中各搭配一素的各个水平在试验中各搭配一次。次。从图从图1中可以看到，中可以看到，9个个试验点分布是均衡试验点分布是均衡的的，在立方体的每个平面上，在立方体的每个平面上有且仅有有且仅有3个试验个试验点；每两个平面的交线上有且仅有点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。验的基本情况。下一张主页退出上一张砾叛霞频园童匈苏串功感肪念湃央缅挝湾澜邦慌控敬掸腹缔结闽未苞苇楷正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二、正交表及其特性一正交表表表112是是L827正交表，其中正交表，其中“L”代表正代表正交表；交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行，用这张行，用这张正交表安排试验包含正交表安排试验包含8个处理个处理水平组合水平组合；括；括号内的底数号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列，列，用这张正交表最多可以用这张正交表最多可以安排安排7个个2水平因素水平因素。下一张主页退出上一张盛烤寅奠登晤促纸怂钢曙卡邦状互帛赘粤酗腹悼砒赃袭广壕灶嘛染讥昨抹正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张表112L827正交表桔叙粟民胡晾继独鳖重乡贡楔绦寞坏兴羌样萝谷颤凯虐饵爱狰毁枯辟育僵正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2水平正交表还有水平正交表还有L423、L16215等；等；3水平正交表有水平正交表有L934、L27313、等等。二二正交表的特性正交表的特性1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同例如例如L827中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各，它们各出现出现4次；次；L934中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们，它们各出现各出现3次次。下一张主页退出上一张实鸟域茅纠韭斯线普接淡呼谍猿玉透雏话冗患螟馅迄原夷笨呻沼周挑纸沸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、任两列中，同一横行所组成的数字对出任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同现的次数相同例如例如L827的任两列的任两列中中1,1,1,2,2,1,2,2各出现两次；各出现两次；L934任两列任两列中中1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3各出现各出现1次。即次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀搭配是均匀的。的。下一张主页退出上一张谦轰周掺沪驳巨即茶窖星燃拌庚峙讲突疤什返蒋沧玩芳夹谐粥吮命坛困蒸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析用正交表安排的试验，具有用正交表安排的试验，具有均衡分散均衡分散和和整整齐可比齐可比的特点。的特点。均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因是指用正交表挑选出来的各因素素水水平平组合在全部水平组合中的分布是均衡组合在全部水平组合中的分布是均衡的的。由由图图111可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一，任一平面内都包含平面内都包含3个个试验点，试验点，任两平面的交线任两平面的交线上都包含上都包含1个试验点。个试验点。下一张主页退出上一张腕莽神朋乾愤兢苹趋仕骗功丘肘谬泄赴因韩仕柱蕊芒刑廊刃课假扇秒语抠正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即下一张主页退出上一张膏辽焦燕脐妈岳宴侮斑芬飞谚贞障按忌胖睁也丰顶谷擎倔器玩肃芒亲溅通正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括因素各水平下包括了了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，个水平，虽然搭配方式不同，但但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水因素不同水平时，平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素因素不同水平的效应也相互抵消。所以不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水个水平间具有可比性平间具有可比性。同样，。同样，B、C因素因素3个水平间个水平间亦具有可比性亦具有可比性。下一张主页退出上一张槛鲁封碧旱密钠浦毕户炯义腋革审飘啤淖欺讳刊贡搬掣姻纹啪耿卞进虏雅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三正交表的类别1、相同水平正交表、相同水平正交表各列中出现的最大数各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。字相同的正交表称为相同水平正交表。L423、L827、L12211等各列中最大数字等各列中最大数字为为2，称为两水平正交表；，称为两水平正交表；L934、L27313等各列中最大数字为等各列中最大数字为3，称，称为为3水平正交表。水平正交表。下一张主页退出上一张世逞狱扒刚说扁贪伏揍疮嵌蜗棚涣捍简倪日爵恿服散至氨涡釜合宛湍帘凋正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。L84124表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。L164423，L164212等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张圣执荒浴射肯泻金亦钎磨穗莫诉格献喘恐景镀寒唾夜陵唆编诌论景瞬烁嘘正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三、正交设计方法【例例111】某水稻栽培试验选择了某水稻栽培试验选择了3个水个水稻优良稻优良品种品种A二九矮、高二矮、窄叶青二九矮、高二矮、窄叶青，3种种密度密度B15、20、25（万苗（万苗/6667M2）；）；3种种施氮量施氮量C3、5、8（KG/6667M2），试采），试采用正交设计安排一个试验方案。用正交设计安排一个试验方案。一一确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平,列出因素水列出因素水平表平表下一张主页退出上一张纪圆伐期醛殃字氰牟蝎晴状娶澡旋龄附税措尔拳荧何漠过腋劲赫冕钳措馅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析水平因素品种A密度B施氮量C1二九矮A115B13C12高二矮A220B25C23窄叶青A325B38C3表113因素水平表下一张主页退出上一张蜡丑裙驻叠蔷摸慕跟湾番棒萨痴滁绞废乘蜀象幼髓磺综吼缎晋杭冻衡飞寨正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二二选用合适的正交表选用合适的正交表根据因素、水平及需要考察的交互作用根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是选用正交表的原则是既要能安排下试既要能安排下试验的全部因素验的全部因素包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用，又，又要使部分水平组合数（要使部分水平组合数（处理数处理数）尽可能地少）尽可能地少。下一张主页退出上一张色凄陨慑榜锰阳斋藐娘党静爆松涪秧交炉责疙浆瓜捻特吞柿畸檬文伸痛摹正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括需要考查交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。下一张主页退出上一张皂苦予裸某厦缉展述准鞋人疏复名挞禁摔隅遇揽惰要己谷年合朱给碍乒刚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析此例有此例有3个个3水平因素，水平因素，若不考察交互作若不考察交互作用用，则各因素自由度之和为因素个数，则各因素自由度之和为因素个数水平水平数数13316，小于，小于L934总自由度总自由度918，故可以选用，故可以选用L934；若要考察交互作用若要考察交互作用，则应选用，则应选用L27313，此时所安排的试验方案实际上是此时所安排的试验方案实际上是全面试验方全面试验方案案。下一张主页退出上一张挨浓统擦制韶顺佰渣穷邢帧炉斟癌弹噎诉殊芍帮姥共只狠苔痰窝惨蓉豪津正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三表头设计表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。下一张主页退出上一张喂镣虾叙疹滦凯飞凡困元轮万橱胶耶支稽肢诈插昨翰宦询喇赊哆畜网肤霓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表114表头设计列号1234因素ABC空此例不考察交互作用，可将品种A、密度B和施氮量C依次安排在L934的第1、2、3列上，第4列为空列，见表24。肇撅椅同聋芹撞磺挖邱则匈正网纬椰思拌蛤壁枫秤如盗亮臀灿甫舞芋坞靖正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析因素数因素数列列号号12342ABAB1AB23ABC1BAC1CAB1AB2AC2BC24ABC1BD1CD1BAC1AD1CD2CAB1AD2BD2DAB2AC2BC2L9（34）表头设计克畦浪渊沾到鹿泽辅肋埔蠕馒贤敏适凿祭脓辅闻据枝惠怒负还婉佯嘉噬钎正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析L827表头设计因素数列号12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB裴跨兆疆依园尔纹虱彰似掇咨冕五揽锌春室他惜历咀腆出延拇经沛蜗侈楷正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析四四列出试验方案列出试验方案把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列不包含欲考不包含欲考察的交互作用列察的交互作用列中的每个数字依次换成该因中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个素的实际水平，就得到一个正交试验方案正交试验方案。下一张主页退出上一张猜专寄声丘郧皆颧赊譬们鱼嗅韭轧洋痈腥盎贪留提坛吓唯仿泽限煤痕凹弊正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表115正交试验方案试验号因素ABC12311二九矮1151321二九矮2202531二九矮3253842高二矮1152552高二矮2203862高二矮3251373窄叶青1153883窄叶青2201393窄叶青32525下一张主页退出上一张藐崩栗亏皑酉逐侵六爪馒物最漾丸警促哗昌铱辟伪忍蚜臼粟化从按接彩陡正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析第二节正交试验资料的方差分析若各号试验处理都只有一个观测值，则称若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为之为单个观测值正交试验单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为值，则称之为有重复观测值正交试验有重复观测值正交试验。下一张主页退出上一张闪犁款殴斟寐塌涌叛殃比阮躯所块期七脂冲聂蝇屉技谐沂殷堰炒妥肚簇影正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析对对【例【例111】用用L934安排试验方案后，安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表各号试验只进行一次，试验结果列于表26。试。试对其进行方差分析。对其进行方差分析。下一张主页退出上一张厄校族诡傍遇填募敌躇遭昔氰肯篇渭乖壬秒法罚阴喜闽豺黑镍和出路跨忽正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表116正交试验结果计算表试验号因素产量ABC12311113400X121224225X231334390X342123600X452234925X562314390X673133920X783213635X893324625X9下一张主页退出上一张赌主端争嫂病纶簇张已鉴贱犯茨高痢焙芥锁萎殿触壤旧媳赌几味并亡秸听正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T112015109201142537110TT2129151278512450T3121801340513235400503640038083430504261741500406004468344117TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张替棵莆乃侈瘪蹲褂毕墙叉愈苗柴煽嘿姥买惩向辗袍锤可朱弥洋伏沂翼垒需正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析该试验的该试验的9个观测值总变异由个观测值总变异由A因素、因素、B因因素、素、C因素及误差变异因素及误差变异4部分组成，因而进行方部分组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的分解式为差分析时平方和与自由度的分解式为SSTSSASSBSSCSSEDFTDFADFBDFCDFE用用N表示试验表示试验处理处理数；数；A、B、C表示表示A、B、C因素的水平数；因素的水平数；KA、KB、KC表示表示A、B、C因因素的各水平重复数。本例，素的各水平重复数。本例，N9、ABC3、KAKBKC3。下一张主页退出上一张敦拾俯辛肌昔畜磁何零携暇化街禁耸嘻筒目帖缠夹访傻笑嘱荚尝辛谣畏卓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析1、计算各项平方和与自由度矫正数CT2/N37112/9153016900总平方和SSTX2C（340024225246252）1530169002123800下一张主页退出上一张灰桶街护瓜巡讲评答褥提瞪浪排勉两耐凿祈漳油煤立沪溉门耶截靠熙滨乓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析A因素平方和SSA/KAC120152129152121802/3153016900153050B因素平方和SSB/KBC109202127852134052/31530169001115317下一张主页退出上一张掷平训搂嚎安从荚棋潮忆募攒订尽员噶著升内死泳庶坪撇舅辛细迅来泵烁正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析C因素平方和因素平方和SSCT2C/KCC114252124502132352/3153016900549217误差平方和误差平方和SSESSTSSASSBSSC2123800153051115317549217306216下一张主页退出上一张冀瘩跌淫瓮婶鸦跌墨位诅档愉颈逻割整敷龟丑筏碉猿兑根呸裸狙鄂灼漆毛正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总自由度DFTN1918A因素自由度DFAA1312B因素自由度DFBB1312C因素自由度DFCC1312误差自由度DFEDFTDFADFBDFC82222下一张主页退出上一张灿笋吼谓苑苑夫啄短法袱撩悼椒播浸整孵绞下时泌龚姥铰妥烫激尘贴难柜正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表117方差分析表变异来源SSDFMSFF0052,2品种A15305027652511900密度B11153172557659364NS施氮量C5492172274609179NS误差3062162153108总变异21238008侯拄掣虽濒雏式坚硼中丛径揉搪修夹牛屁够聋喉戎绕因腔鱼妄揍洛蝗趴阅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析F检验结果表明，三个因素对产量的影响检验结果表明，三个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小误差自由度小仅为仅为2，使检验的灵敏度低，从，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性。而掩盖了考察因素的显著性。由于各因素对增重影响都不显著，不必再由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表116中选择平均数大的水平中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成组合成最优水平组合最优水平组合A2B3C3。下一张主页退出上一张曝儡头潞馈菇贞却叙弦馅现别刃阿砾愿挨椎道掩诲袜厢掸肉排躯叙囚声浩正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析若F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。本例是选用相同水平正交表L934安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即KAKBKC3，它们的标准误相同，即下一张主页退出上一张可凛得轮替绢父迅据语锈卧轿踪塞录狸贯绣假绝要穆乌融灵锡这梭驾卷宙正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析，其单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由误差是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空列空列”并不空并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为用，称为模型误差模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性的显著性。下一张主页退出上一张墙类现钢淌税鸡崖宾盔夸垦嗓巩煞唆紧瞪猾哉窑转松社岸彦评榜贼辨建胀正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机区组设计。下一张主页退出上一张沪郎碑垒交敏艳秉膛炳泥攀岩苞擂褂赚兴至峭缝镣摩樱牙拯消纲柠切低灌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二二、有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析【例【例114】为了探讨花生锈病药剂防治效果的好为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了坏，进行了药剂种类药剂种类（A）、）、浓度浓度（B）、剂量、剂量（C）3因素试验，各有因素试验，各有3个水平，选用正交表个水平，选用正交表L934安排试验安排试验。试验重复试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果验结果产量产量KG/小区，小区面积小区，小区面积1333M2见表见表1110，对试验结果进行方差分析。，对试验结果进行方差分析。下一张主页退出上一张挽腥郧厨邦陈突械课登奎舰蛹呐嘲搁囱爵鹊掩钓湾恨窜岔今盅抽马袍逾扬正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析用R表示试验处理的重复数区组数；N，A、B、C，KA、KB、KC的意义同上。此例R2；N9，ABC3，KAKBKC3。下一张主页退出上一张铲遭炎懊姓秀恭贞升揣谈危缘正唯戒氰勒恫腹甲兜缎舅办爷警蛛敷馅嗓儒正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张主页退出上一张表1110防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表试验号因素产量XKG/小区TTABC区组I区组II12311（百菌清）1（高）1（80）280285565282521（百菌清）2（中）2（100）350348698349031（百菌清）3（低）3（120）322325647323542（敌锈灵）1（高）2（100）330332662331052（敌锈灵）2（中）3（120）274270544272062（敌锈灵）3（低）1（80）318320638319073（波尔多）1（高）3（120）342345687343583（波尔多）2（中）1（80）225230455227593（波尔多）3（低）2（100）2943005942970染沟曾缺裳何官畏扼蓟忻匈霖离说趟掺殆栗汰繁甘关膨布立局案幂侠念萌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T1191019141658273527555490T2184416971954T3173618791878318331902763307328283257289331323130TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张俯滴逝商橡萎骋仪椅柱共饺羡竞镭然质拽爵休放疽宽踢懊伟策盲豌摔奥膊正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析对于有重复、且重复采用随机区组设计的对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间处理间、区组间和误差变异三部分和误差变异三部分，而，而处理间变异可进一步划处理间变异可进一步划分为分为A因素、因素、B因素、因素、C因素与模型误差变异四因素与模型误差变异四部分部分。此时，平方和与自由度分解式为。此时，平方和与自由度分解式为SSTSSTSSRSSE2DFTDFTDFRDFE2而而SSTSSASSBSSCSSE1DFTDFADFBDFCDFE1蓄缆庙押恫齿的金苍团毋蚕殷凌磁饶穗缮侗糠卤巡媚船基蝴唱湿枉泌睛蛾正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析于是SSTSSASSBSSCSSRSSE1SSE2DFTDFADFBDFCDFRDFE1DFE2其中SSR为区组间平方和；SSE1为模型误差平方和；SSE2为试验误差平方和；SST为处理间平方和；DFR、DFE1、DFE2、DFT为相应自由度。祷漾秧科肛鹤摸护诵思赐成卞危喧臼滞兆缚庶架朵识蛊呢扭壁歼钙垣甭枪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析注意注意，对于重复采用完全随机设计的正交，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无试验，在平方和与自由度划分式中无SSR、DFR项。项。1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数矫正数CT2/RN54902/（29）1674450下一张主页退出上一张沏致枉鼠缎载音跋慰卤崔回涤烁岁仪哀乳犁棵号凶鼎柜轧靴渠述缆复谷纺正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总平方和SSTX2C280235023002167445024662区组间平方和SSRT2R/NC2735227552/91674450022下一张主页退出上一张憎级施蹭暑沥骑郸疹糟肩禾拾校恬循折炭伪逊虎怎焙霉忿搬扔漂绅蒲护组正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析处理间平方和处理间平方和SSTT2T/RC565269825942/2167445024596A因素平方和因素平方和SSAT2A/KARC191021844217362/3216744502572下一张主页退出上一张裳顷焊玻摘凿忆括活解枕孝裤溅疟叼飞辙锰寝皂聪锄层窄匀蚕令陶恐印描正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析B因素平方和SSBT2B/KBRC191421697218792/3216744504524C因素平方和SSCT2C/KCRC165821954218782/3216744507877下一张主页退出上一张旨带奠荤总兰衙僚嗽学寻钠苍锁瓤止蔼早墩的竞所倒己啦焰辐猪毋邑德颠正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析模型误差平方和SSE1SSTSSASSBSSC245962572452478779623试验误差平方和SSE2SSTSSRSST2466202224596044下一张主页退出上一张坍荤玲斧浪俗伦喉蛊纳玫波但资逃孩担哈子彦咒兼古匠沥惧雁肺渤壤惕荔正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析总自由度总自由度DFTRN129117区组自由度区组自由度DFRR1211处理自由度处理自由度DFTN1918A因素自由度因素自由度DFAA1312B因素自由度因素自由度DFBB1312C因素自由度因素自由度DFCC1312下一张主页退出上一张模型误差自由度DFE1DFTDFADFBDFC82222试验误差自由度DFE2DFTDFRDFT17188枝娜翔蕊光苇叹帐奢雌恒毋转嘱并西剂牛淋毡浓纺探蹬生怨萤霉豁吝嗅蔚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表1110有重复观测值正交试验资料的方差分析表变异来源SSDFMSFF005F001A25722128621433410755B45242226237700C78772393965650区组0221022367NS4961001模型误差E196232481280200试验误差E20448006总的2466217振新硝啊贴页排邹滓滑承狈押哇腹撅见硫描儒睁霹附王焰烁垒瓷阎囊杜兴正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析首先检验首先检验MSE1与与MSE2差异的显著性，若经差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重检验与多重比较，以提高分析的精度；若比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明检验显著，说明存在交互作用存在交互作用，二者不能合并，二者不能合并，此时只能以此时只能以MSE2进行进行F检验与多重比较。检验与多重比较。下一张主页退出上一张皮又宅返衷凡蜘痹棚咸偏吝癣摈酣圃椽颈辣帚磐获蛮骆劈拙壤宜榷跳澈烛正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析本例MSE1/MSE280200，模型误差均方MSE1与试验误差均方MSE2差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方MSE2进行F检验与多重比较。F检验结果表明，药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3因素对花生产量都有极显著影响；区组间差异不显著。下一张主页退出上一张刮份澎秉丝勿蓄褒糟氦咽附整睫搁阮急击骚荡诫面愚个蒜淳长倦后酥履析正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析3、多重比较多重比较1若若模型误差显著模型误差显著，说明试验因素间存在说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。组合。进行各试验处理间多重比较时选用试验进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方误差均方MSE2。模型误差显著，还应进一步试。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。验，以分析因素间的交互作用。下一张主页退出上一张踪柴恬德莹元凶孵沤炕扯臻各瞥粒然纳翌亿扁衍乱篱桑鳖筷俞翔私呻圾责正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析2若模型误差不显著，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。下一张主页退出上一张贴能弄斤痞踏痔兰腿中山图邢设空旺白柄底咀炯亭娇鸯闷靴拦呵阜啸伦垄正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方MSE（SSE1SSE2）/（DFE1DFE2）此时可不进行试验处理间的多重比较。本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。下一张主页退出上一张肩澳潦动迸德沏窒绅稽外盆价昔慰店彦套纪兢灌阿傣蚁痪磊晃悔父察撕垮正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析（1）A、B、C因素各水平平均数的多重比较表1112A因素各水平平均数的多重比较表SSR法A因素平均数2893307323073180A32893下一张主页退出上一张好娘茁繁酶庭艘善胃人匝昧