华师大版九年级上23.1.2.2圆的轴对称性与垂径定理

北京二十中王云松23122WWW1230ORG初中数学资源网O圆除了是旋转对称图形外，还是轴对称图形提问圆是什么对称图形WWW1230ORG初中数学资源网OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。WWW1230ORG初中数学资源网OACBNMD或任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）WWW1230ORG初中数学资源网MOACBN垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理WWW1230ORG初中数学资源网MOACBN直线MN过圆心OMNABACBC弧AM弧BM弧AN弧BN垂径定理WWW1230ORG初中数学资源网如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢直线MN过圆心OMNABACBC弧AM弧BM弧AN弧BN垂径定理WWW1230ORG初中数学资源网课题垂直于弦的直径2垂径定理的推论WWW1230ORG初中数学资源网MOACBN直线MN过圆心ACBCMNAB弧AM弧BM弧AN弧BN探索一结论WWW1230ORG初中数学资源网推论11平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。WWW1230ORG初中数学资源网OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论11平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDWWW1230ORG初中数学资源网MOACBNMNABACBC直线MN过圆心O弧AM弧BM弧AN弧BN探索二WWW1230ORG初中数学资源网推论12弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧WWW1230ORG初中数学资源网MOACBNMNABACBC弧AM弧BM直线MN过圆心O弧AN弧BN探索三WWW1230ORG初中数学资源网推论13平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。WWW1230ORG初中数学资源网推论11平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。WWW1230ORG初中数学资源网推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。WWW1230ORG初中数学资源网推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。MOABNCD作直径MN垂直于弦ABABCD直径MN也垂直于弦CD于是弧AM弧BM，弧CM弧DM弧AM弧CM弧BM弧DM即弧AC弧BDWWW1230ORG初中数学资源网CDABE例平分已知弧AB已知弧AB作法连结AB作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E点E就是所求弧AB的中点。求作弧AB的中点WWW1230ORG初中数学资源网CDABEFG变式一求弧AB的四等分点。MNWWW1230ORG初中数学资源网CDABMTEFGHNP错在哪里等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。作AB的垂直平分线CD。作ATBT的垂直平分线EFGHWWW1230ORG初中数学资源网CABE变式二你能确定弧AB的圆心吗MNDOWWW1230ORG初中数学资源网WWW1230ORG初中数学资源网你能破镜重圆吗ABCMNO作弦ABAC及它们的垂直平分线MN，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。WWW1230ORG初中数学资源网破镜重圆ABCMNO弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。作图依据WWW1230ORG初中数学资源网已知AB、CD是O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线。求证MN垂直平分CD。MOANCDB圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的。WWW1230ORG初中数学资源网已知AB、CD是O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线。求证MN垂直平分CD。MOABNCD分析MN是AB的垂直平分线则有MN过圆心O是直径由ABCD，MNAB则有MNCD由垂径定理，得MN平分CD所以MN垂直平分CDWWW1230ORG初中数学资源网MOBNCD证明MN是AB的垂直平分线MN过圆心是直径MNCDMN平分CDAABCD，MNABMN垂直平分CDWWW1230ORG初中数学资源网课堂小结本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论这是正确理解应用推论1的关键例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧能够体会转化思想在这里的运用WWW1230ORG初中数学资源网回味引伸垂径定理及其推论1的实质是把1直线MN过圆心2直线MN垂直AB3直线MN平分AB4直线MN平分弧AMB5直线MN平分弧ANB中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试WWW1230ORG初中数学资源网MOABNCD证明由ABCD可得弧A