数学理卷·2011届浙江省高考名校名师新编“百校联盟”交流联考卷（一）（2011.02）

2011年数学理科测试卷一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【新编】已知集合A，则的子集个数是（）,0XY,XBYEABA1B2C4D82【新编】在三角形ABC中，“”是“为锐角三角形”的AA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3【改编】已知等比数列满足，且是方程的两个NA0,NN1NA，220NXM实根，则当等于（）212321LOGLLOGNN时，ABCD2N221N4【新编】设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围,ABLGXC10ABABC是ABCD0,11,0,5【新编】例在ABC中,内角A,B,C的对边分别是A,B,C,若,23ABC,则ASIN23SICABCD0060120156【改编】如果执行如图的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于（,NMP）ABCD1MNC1MNANMNA7【新编】已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾2LYXAX斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是（）4ABCD,22,0,2,28【改编】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是（）A直线B椭圆C抛物线D双曲线9【新编】记实数中的最小数为，设函数12,NX12MIN,NXFXMIN1S,X，若的最小正周期为1，则的值为（）1SIN0,XFXAB1CD2210【改编】已知向量,满足,若对每一确定的,|0的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是（）|MNMNABCD1121434二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分11【改编】设函数，若是奇函数，则的一个可能值是COS2FXFX12【新编】设复数为虚数单位，若，则,ZYIRI1Z的最大值为XY13【新编】若某几何体的三视图单位CM如图所示，则此几何体的体积是CM314【新编】数列满足递推式，若数列NA1132NNNA为等差数列，则实数23NA15【新编】已知实数满足不等式，若的最大值最,XY1XYAXY小值分别为1和1，则实数的取值范围是A16【改编】如图用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）17【新编】设F,F分别是双曲线C的左右焦点，过F斜率1221XYAB1为1的直线与双曲线的左支相交于AB两点，且成等差数L22,AB列，则双曲线的离心率为三、解答题本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18【新编】已知向量（O为坐标原点）1SIN,1COS,COS,22OAB（）求的最大值及此时的值组成的集合；B（）若A点在直线上运动，求实数的取值范围YXMM19【改编】一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号NN码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，N4（）问盒子中装有几个小球（）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，1；取1246时，2，取1235时，3），（）求的值；（）求随机变量的分布列及均值3P20【新编】如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得BC重合于O,ABEDC（）设Q为AE的中点，证明QDAO（）求二面角OAED的余弦值21【新编】已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶X32点构成的四边形的面积为4（）求椭圆的标准方程；（）若AB分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于0ABP，求的取值范围OMBCAEDAEDOQXYO第21题BA22【改编】设函数21LN,0FXBX其中（）若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；F（）求函数的极值点FX（）证明不等式恒成立,NN2311LNN2011年数学理科测试卷答案1BXYEAB与的图象只有一个交点，只有一个元素，子集只有2个。2B由可得角B为锐角，角AB无法确定0ABC221223213113,0,LOGLLOGLOGNNNNNNAA、4A由的图象可得，LYX010ABLGABC0,GL,CABC且5A1,123KPNMKMMN6、D当时，当时当时N23当时,故输出PA7A由题意得对任意的，恒成立0X11YXA8C如图11,22AX即当且仅当时取“”将两条异面直线放入长方体中即ABCD，P在平面ABC内P到两直线的距离相等，即为P到AB的距离等于PC符合抛物线的定义9D如图实线为的图象，1SINYX虚线为的图象，的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1SINYXF1YFX1是函数周期的，I1210A如图作OABC令，|OBA即，DO垂足为D，D为OA中点0BCA，ABC四点共圆，为直径ABCDPOY1XYOABCD即为点O到圆周上点的距离，的最大值和最小值分别为，当BD|,MNAB重合时最小AB11由题意得，4COS2COS2FXXX2KZ12221,1ZYYY又13几何体为底面边长为2，高为2的四棱锥和上下底面为别为，高为832,1的圆台组成，21814233V141两边同除以得11NNNA13N12NNA111223322,33NNNNNNA151,1不等式所表示的平面区域如图所示1XY0,1AAYX时，显然成立；时直线的斜率如图时直线的斜率如图。16264分两类讨论第一类，用到3种颜色，先给ABC三点涂色，因ABC两两相邻，所以颜色互不相同，有种涂法，再给DEF涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，34A故有2种，由乘法原理得；第二类，4种颜色都用到，先给ABC三点涂色，有342种涂法，再给DEF涂色，因为DEF中必有一点用到第4种颜色，所以另外两点用34A13到ABC三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得所以共有23C1243AC264种34231243C17根据双曲线的定义得6212,4AFAAFBAB两式相加成等差数列，代入上式得，22,AFB2B设直线的方程为与双曲线方程联立得LYXCXY2222212120,444BAXCABACBABXA化简得263,CA181，OAB1121SINOSSIN242当（）MAX,42KKZ3即时，4OAB212将A点坐标代入直线方程得2211COSINSIINSI,SIN,42MM19（）1284NC（）（）112438237CP（）44885542137PP121337E201取AO中点M，连接MN，DM，由题意可得，,AOEDAODOAB2EO2DAO/QAQE为的中点，O平面（2）作NN垂足为，连接，,EDOADM平面AE平面MOAED，就是所求二面角的平面角。54513COS4NN，OAED1二面角的余弦值为222132242,114CXABABCABY、又,解得，椭圆方程为AEDOQMN2122222222204,2404,11144MABABXYXYMYKXKKKKXXYXYKK（）点的轨迹是以为直径的圆周上，方程为设P设直线的方程为22211122224422460684,1654511KKXXYXKKOMPKK当224222041515314KOPMKKKKOP时最大为当时当且仅当时等号成立。，。22222212110,0110,1,BXBFXXFXYXXBBFXXBXB、在0,为增函数，在,恒成立，即，由得当是在,为增函数，无极值点；当时，得12221212120,0,0,20121FBXFXFXBXBBFXB时在递减递增；当时，在，递增递减；综上所述当时，有一个极大值点，一个极小值点；当时，只有个极小值点；当时，无极值点；2323223LN1,101,0LN,LNFXHXXHXHFXNN3证明当时，令当时在递增，即恒成立，代入上述不等式的2011年浙江省高考名校名师新编冲刺模拟联考卷数学（理科）测试卷（一）参考答案一、选择题1答案C提示A中的元素，B中的元素，则62312MX6213612NNXAB2答案D提示，则42121IIZIIIZ2121IZ241213答案D提示，故当时，43143543211NNNANN4NA1当时，是最大项，又，时，最小项为5N15A021A0NA1A4答案D提示与所成的角是ABC的一个外角，此时ABC中角A与角C不确定ABC5答案A提示数形结合，当向量的起点为原点时，终点在以原点在圆心2为半径的圆周在第四A象限的圆弧上，从图上可看出夹角为256答案C提示这个几何体为底面边长为2，高为3的正三棱柱上放一个直径为1的球，求得正三棱柱的全面积为，球的面积为3187提示C8答案A提示，则，当3SINISNCO422XXXF1SIN2COXXF时，则，在上递增或利用23,650010F3,65复合函数的单调性分析9答案B提示设，则,0YXP5322022000ABXABXYAXYKPBA，5322CAB5110答案D提示由可得，是等差数列，首项为，公11NNAANNA211N21差为，22501二、填空题11答案5,4提示，其中是满足，的锐角，XXFCOSSIN3IN554SIN3COS当时，取最小值，当时，取最大值5F42XF12答案2提示虽然PA、PB、PC两面垂直，应用基本不等式可得。HGFEOABCDS13答案0提示先画出前两个不等的区域，然后求出与两条直线的交点，再把相应的点642YX的坐标代入即可14答案0，1，3提示依题意得,或,或,解得,或,2X53X1X01X315答案90720提示，当4时，常数项为28813RRRRXCT9725T16答案，NN1N2117答案1E提示设切点为，则，解得,0YX001LYXAAFXE1三、解答题18解11COS2SIN2XF42SINCO2INXX函数的递增区间是，|Y,KZ由，得24KXK828X的单调递增区间是|FG,K2XXH|4SIN|4SINXX，3,612,24SIN0XXH,0当时，即时，,124860MINXH当时，即时，X8X2MAXH19解（1）O、E分别是AC、SC的中点，SA/EO，SA平面ABCD，是SA与平面ABCD所成的角，SA、AB、AD两两垂SOA直，连结并延长交于FDGBSG是的中线，点在上DFSBSB面A面SDBA面G同理可得,GDO是的垂心又是等边三角形，SATAN2SOA（2）是的重心，F是SB的中点GBDCBCSABFH面过的平面交面于梯形的高DH面四边形是直角梯形，22154HAA25328CFASA梯形20解把抛掷结果列表的概率分布为3146931256043612E把抛掷结果列表得的概率分布如下则9736213640E8143621972D21解1设Q（X0，0）,2BABCFCX2020，由于21即1F为Q中点故CB2223AB故椭圆的离心率E23456P122333101122221001112100111321100032110003211000012P（2）由知,21AC得A于是2F（1A，0）Q0,23A，AQF的外接圆圆心为（，0），半径R|FQ|所以A2|3|，解得2，C1，B3，所求椭圆方程为142YX（3）由（2）知0,2F,LXK14YXK代入得01248322K设,M，,2YXN,则2213X，2121XKY,1YMP,MX由于菱形对角线垂直，则PNM0故02121XYK,则021212XK2438438K由已知条件知且