概率与数理统计试卷答案

西南交通大学20142015学年第一学期期末考试试卷课程代码6024100课程名称概率与数理统计考试时间120分钟题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷人，0872709842370932409674一、（10分）已知某批产品的合格率为09。检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为002，而一个次品被误认为合格的概率为005。求（1）检查任一产品被认为是合格品的概率；（2）被认为合格品的产品确实合格的概率。解以记一个产品检查被认为合格的事件，以记产品确实合格的事件，则，构成一个BAA完备事件组，。于是09PA01|098PB|05PB（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率为。|187B（2）由贝叶斯公式，被认为合格的产品确实合格的概率为。|0987094PAPA二、（15分）随机变量的概率密度函数为XCOS,|X2,0FX其他求（1）的值；（2）；（3）。AF4PX解（1）由，得。201COSCOSXDAXDA12（2）当时，；当时，；XFX当时，；所以221CSSIN2XF0,INX,1,FX（3）。04024PXF三、（10分）电源电压在不超过V、V和超过V三种情况下，元件损坏的概率2240分别为01，0001和02。设电源电压服从正态分布，求2,5XN班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线（1）元件损坏的概率；（2）元件损坏时，电压在V间的概率。204解（1），208102185XP，4204057645XP，212015由全概率公式知，元件损坏的概率为。08764280641（2）由贝叶斯公式知，元件损坏时，电压在V的概率为。57641090四、（15分）设二维随机变量具有概率密度YX,2,0,0XYCEFXY其它试求（1）常数；C（2）落在区域内的概率。YX,|0,1DXY解由概率密度的性质可知2022001,4XYXYFDCEDCEE即；4C120,11122221000,43XYXYDXYXXPXYFDEDE五、（15分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只。试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布、数学期望和方差。解以表示在取到正品前已取出的废品数，是一随机变量，有三个可能的取值0、1、2。XX，则由乘法定理有1,23KAI第次取得的是正品84005PXA122128|0945PA332112|9045P由此可得的分布律XX012P45845根据定义，随机变量的数学期望1209E随机变量的方差X222484551X0DEX六、（10分）从次品率为005的一批产品中随机地取200件产品，试求取出的产品中至少有3个次品的概率。解设表示取出的200件产品中的次品数，的数学期望和方差为X，2051ENP12051095DXNP由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理得303195272408P七、（10分）设某电话总机要为2000个用户服务，在最忙时，平均每户有3的时间占线，假设各户是否打电话是相互独立的，且电话呼叫次数服从泊松分布，试求若想以99的可能性满足用户的要求，最少需要设多少条线路解设电话交换台每小时呼叫次数为，在每小时每户用线的概率，由泊松分布近似可X03P取，因此，服从参数的泊松分布。20360NP60设要求的最小线路数为M009PX，6E60D由泊松分布的正态逼近可得26016006060MTMPXED根据题意，可得69M，从而0237660237468023M所以最少需要79条线路八、（15分）设某种电子元件的寿命服从参数的指数分布，今测得10个元件的失效时间为T1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，试求未知参数的最大似然估计值。解指数分布的密度函数为0,XEFX作似然函数，取对数得11NIINX