[其它考试]历年线性代数自考真题

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A为三阶方阵且则（）,2T3A108B12C12D1082如果方程组有非零解,则K（）043321XKA2B1C1D23设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）AABBAB11BACDT4设A为四阶矩阵，且则（）,2AA2B4C8D125设可由向量1（1，0，0）2（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是A（2，1，1）B（3，0，2）C（1，1，0）D（0,1,0）6向量组1，2，S的秩不为SS的充分必要条件是（）A1，2，S全是非零向量B1，2，S全是零向量C1，2，S中至少有一个向量可由其它向量线性表出D1，2，S中至少有一个零向量7设A为M矩阵，方程AX0仅有零解的充分必要条件是（）NAA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关8设A与B是两个相似N阶矩阵，则下列说法错误的是（）AB秩（A）秩（B）C存在可逆阵P，使P1APBDEAEB9与矩阵A相似的是（）201AB102201CD201010设有二次型则（）,XX,F2321321X,F321A正定B负定C不定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11若则K_,021K12设A,B则AB_4103,01213设A,则A1_2014设A为3矩阵,且方程组AX0的基础解系含有两个解向量,则秩A_15已知A有一个特征值2,则BA2E必有一个特征值_216方程组的通解是_0X32117向量组11,0,021,1,0,35,2,0的秩是_18矩阵A的全部特征向量是_2019设三阶方阵A的特征值分别为2,1,1,且B与A相似,则_B220矩阵A所对应的二次型是_3012三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值10222设A,求A1023123设A,B,且A,B,X满足EBA求X,X20130211EXBT124求向量组11,1,2,420,3,1,2,33,0,7,14,42,1,5,6,51,1,2,0的一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解12X3X4562375412543126设A,求P使为对角矩阵021A1四、证明题（本大题共1小题,6分）27设1，2，3是齐次方程组AX0的基础解系证明1，12，123也是AX0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式D3，D1，则D1的值为（）32311A3231215AAA15B6C6D152设矩阵，则（）DBA0432CBAAA3,B1,C1,D3BA1,B3,C1,D3CA3,B1,C0,D3DA1,B3,C0,D33设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）AB0101CD021324设A为N阶方阵，N2，则（）A5A（5）NB5AC5D5N5设A，则（）4321AA4B2C2D46向量组1，2，S，S2线性无关的充分必要条件是（）A1，2，S均不为零向量B1，2，S中任意两个向量不成比例C1，2，S中任意S1个向量线性无关D1，2，S中任意一个向量均不能由其余S1个向量线性表示7设3元线性方程组AXB,A的秩为2，为方程组的解，（2，0，4）1231T，（1，2，1）T，则对任意常数K，方程组AXB的通解为（）A1,0,2TK1,2,1TB1,2,1TK2,0,4TC2,0,4TK1,2,1TD1,0,2TK1,2,3T8设3阶方阵A的特征值为1，1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）AEABEAC2EAD2EA9设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）1必有一个特征值等于（）AB411C2D410二次型FX1,X2,X3,X4XXXX2X3X4的秩为（）2123A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_323121BABA12设矩阵A，P，则APT_431013设矩阵A，则A1_1014设矩阵A，若齐次线性方程组AX0有非零解，则数T_54321T15已知向量组1，2,3的秩为2，则数T_1T16已知向量（2，1，0，3）T，（1，2，1，K）T，与的内积为2，则数K_17设向量（B,）T为单位向量，则数B_218已知0为矩阵A的2重特征值，则A的另一特征值为20_19二次型FX1,X2,X3X2X5X4X1X22X2X3的矩阵为_12320已知二次型FX1，X2，X3K1XK1XK2X正定，则数K的取值范围为21223_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值4013222已知矩阵A，B，2104103（1）求A的逆矩阵A1；（2）解矩阵方程AXB23设向量（1，1，1，1），（1，1，1，1），求（1）矩阵AT；（2）A224设向量组1（1，1，2，4）T，2（0，3，1，2）T，3（3，0，7，14）T，4（1，1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示25已知线性方程组AX3215（1）求当A为何值时，方程组无解、有解（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）26设矩阵A，2178（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P1AP四、证明题（本题6分）27设N阶矩阵A满足A2A，证明E2A可逆，且E2A1E2A全国2008年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A为3阶方阵，且（）|31A为，A9B3C1D92设A、B为N阶方阵，满足A2B2，则必有（）AABBABC|A|B|D|A|2|B|23已知矩阵A，B，则ABBA（）100AB2110CD04设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）AB001CD15设向量，下列命题中,22112211DCBADCBACBACBA正确的是（）A若线性相关，则必有线性相关21,21，B若线性无关，则必有线性无关,C若线性相关，则必有线性无关21，21,D若线性无关，则必有线性相关,6已知是齐次线性方程组AX0的两个解，则矩阵A可为（）132,A（5，3，1）B1235CD71237设MN矩阵A的秩RAN3N3，是齐次线性方程组AX0的三个线性无关的解向量，则方程组AX0的基础解系为（）A，B，C，D，8已知矩阵A与对角矩阵D相似，则A2（）10AABDCEDE9设矩阵A，则A的特征值为（）01A1，1，0B1，1，1C1，1，1D1，1，110设A为NN2阶矩阵，且A2E，则必有（）AA的行列式等于1BA的逆矩阵等于ECA的秩等于NDA的特征值均为1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则数A_0132A12设方程组有非零解，则数K_021KX13设矩阵A，B，则ATB_3752414已知向量组的秩为2，则数T_41,05,213T15设向量_为,1,16设向量组1（1，2，3），2（4，5，6），3（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组1，2，3的秩为_17已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A|_18设3阶实对称矩阵A的特征值为123，30，则RA_19矩阵A对应的二次型F_314220设矩阵A，则二次型XTAX的规范形是_0三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值50213422已知A，B，C，矩阵X满足AXBC，求解X410323求向量（3，1，2）T在基1（1，1，2）T，2（1，3，1）T，3（1，1，1）T下的坐标，并将用此基线性表示24设向量组1,2,3线性无关，令113，22223，3215233试确定向量组1，2，3的线性相关性25已知线性方程组，3221X（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）26已知矩阵A，求正交矩阵P和对角矩阵，使P1AP1四、证明题（本题6分）27设为非齐次线性方程组AXB的一个解，1，2，R是其导出组AX0的一个基础解系证明，1，2，R线性无关全国2009年1月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1线性方程组的解为（）42841035ZYXAX2,Y0,Z2BX2,Y2,Z0CX0,Y2,Z2DX1,Y0,Z12设矩阵A，则矩阵A的伴随矩阵A（）3421AB31423CD123设A为54矩阵，若秩（A）4，则秩（5AT）为（）A2B3C4D54设A，B分别为MN和MK矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）3，则齐次线性方程组AX0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2B3C4D56设MN矩阵A的秩为N1，且1，2是齐次线性方程组AX0的两个不同的解，则AX0的通解为（）AK1，KRBK2，KRCK12，KRDK12,KR7对非齐次线性方程组AMNXB，设秩（A）R，则（）ARM时，方程组AXB有解BRN时，方程组AXB有唯一解CMN时，方程组AXB有唯一解DRN时，方程组AXB有无穷多解8设矩阵A，则A的线性无关的特征向量的个数是（）3012A1B2C3D49设向量（4，1，2，2），则下列向量是单位向量的是（）AB3151CD9210二次型F（X1，X2）的规范形是（）2135XAB21Y21YCD22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。113阶行列式_3152012设A（3，1，0），B，则AB_5304113设A为3阶方阵，若|AT|2，则|3A|_14已知向量（3，5，7，9），（1，5，2，0），如果，则_15设A为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组3211A的解为_032312XAXA16设非齐次线性方程组AXB的增广矩阵为，则该方程组的通解为_6420117已知3阶方阵A的特征值为1，3，9，则_A3118已知向量（1，2，1）与向量（0，1，Y）正交，则Y_19二次型FX1,X2,X3,X4的正惯性指数为_24321X20若FX1,X2,X3为正定二次型，则的取值应满足3212231X_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D5322设A，B，又AXB，求矩阵X21001223设矩阵A，B，求矩阵AB的秩104285303952124求向量组1（1，4，3，2），2（2，5，4，1），3（3，9，7，3）的秩25求齐次线性方程组的一个基础解系053241XX26设矩阵A，求可逆矩阵P，使P1AP为对角矩阵210四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，112，223，331，证明向量组1，2，3线性无关全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的铁。一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。13阶行列式中元素的代数余了式（）JIA011021A21AA2B1C1D22设矩阵A，B，P1，P2，则必有（21A1212A010）AP1P2ABBP2P1ABCAP1P2BDAP2P1B3设N阶可逆矩阵A、B、C满足ABCE，则B1（）AA1C1BC1A1CACDCA4设3阶矩阵A，则A2的秩为（）010A0B1C2D35设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示4321,4321,法惟一，则向量组的秩为（）4321,A1B2C3D46设向量组线性相关，则向量组中（）4321,A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组AX0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该321,方程组基础解系的是（）AB21,1321,CD,8若2阶矩阵A相似于矩阵B，E为2阶单位矩阵，则与矩阵EA相似的矩阵320是（）AB410410CD4204209设实对称矩阵A，则3元二次型FX1,X2,X3XTAX的规范形为（）120402AB2321Z2321ZCD2210若3阶实对称矩阵A（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）IJAA0B1C2D3二、填空题本大题共10小题，每小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知3阶行列式6，则_32311321964AAAA32311321AA12设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，2，3，对应的代数余子式分别为3，2，1，则D3_13设A，则A22AE_0114设A为2阶矩阵，将A的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B若B，则4321A_15设3阶矩阵A，则A1_320116设向量组（A,1,1）,（1,2,1）,（1,1,2）线性相关，则数A_12317已知X11,0,1T,X23,4,5T是3元非齐次线性方程组AXB的两个解向量，则对应齐次线性方程组AX0有一个非零解向量_18设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1，1T,11，KT，则数K_19已知3阶矩阵A的特征值为0，2，3，且矩阵B与A相似，则|BE|_20二次型FX1,X2,X3X1X22X2X32的矩阵A_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式A128，求元素的代数余子式IJA41502X12A21AA21的值22已知矩阵A，B,矩阵X满足AXBX，求X012123求向量组1,1,1,3T，1,3,5,1T，3,2,1,4T，2,6,10,2T的一个极大无1234关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出24设3元齐次线性方程组，00321321AXXA（1）确定当A为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解25设矩阵B，5043102（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P1BP26设3元二次型,求正交变换XPY,将二次型化为3212321321,XXXF标准形四、证明题（本题6分）27已知A是N阶矩阵，且满足方程A22A0,证明A的特征值只能是0或2全国2009年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩TAAE阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩R一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式第二行第一列元素的代数余子式（）01021AA2B1C1D22设为2阶矩阵，若3，则（）A3AB121CD2343设阶矩阵、满足，则（）NABCEA1CABACD114已知2阶矩阵的行列式，则（）DCBAA11ABDCBAACBDCDAD5向量组的秩不为零的充分必要条件是（）2,21SA中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量S,S,21C全是非零向量D全是零向量S,21S,6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（NM0AX）ABRMRCDN7已知3阶矩阵的特征值为1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）AABAECDE28下列矩阵中不是初等矩阵的为（）AB1010CD1021094元二次型的秩为（）4324124321,XXXFA1B2C3D410设矩阵，则二次型的规范形为（）01AXTAB2321ZZ2321ZCD22Z二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则_42211BA21BA12已知矩阵，且，则_1,1BABACT213设矩阵，则_302114已知矩阵方程，其中，则_BXA01,2BX15已知向量组线性相关，则数_TTTA,3,321A16设向量组，且，则向量组的秩为TT0,1,021221,21,_17已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则01021A的取值为_A18已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则|EA|_A19已知向量与正交，则数_TK2,TK,K20已知3元二次型正定，则数的最大取值范围2321321,XAXAXFA是_三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分21计算行列式的值11XXD22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|12AEBEAB23已知线性方程组31322AX1讨论常数满足什么条件时，方程组有解21,A2当方程组有无穷多解时，求出其通解要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示24设向量组，TTTT3,620,13,0,31,2,014,4求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示25设矩阵，存在，使得1205,341BATT1,21,51A；存在使得试求可逆矩阵，2,1T21,5BP使得P126已知二次型，求一正交变换，将此二次型3212321,XXXFPYX化为标准形四、证明题本题6分27设向量组线性无关，且证明若0，则向量组321,321KK1K也线性无关32,全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式（）1034,1304ZYXZYX则行列式AB132C2D382设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1（）AA1B1C1BC1B1A1CC1A1B1DA1C1B13设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A（1，2，3，4）如果|A|2，则|2A|（）A32B4C4D324设1，2，3，4是三维实向量，则（）A1，2，3，4一定线性无关B1一定可由2，3，4线性表出C1，2，3，4一定线性相关D1，2，3一定线性无关5向量组1（1，0，0），2（1，1，0），3（1，1，1）的秩为（）A1B2C3D46设A是46矩阵，R（A）2，则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是（）A1B2C3D47设A是MN矩阵，已知AX0只有零解，则以下结论正确的是（）AMNBAXB（其中B是M维实向量）必有唯一解CR（A）MDAX0存在基础解系8设矩阵A，则以下向量中是A的特征向量的是（）4963752A（1，1，1）TB（1，1，3）TC（1，1，0）TD（1，0，3）T9设矩阵A的三个特征值分别为1，2，3，则123（13）A4B5C6D710三元二次型F（X1，X2，X3）的矩阵为（23231219464XXX）AB96342196340CD960421912304二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_1376954212设A，则A1_102513设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_14实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_15设1，2是非齐次线性方程组AXB的解则A（5241）_16设A是MN实矩阵，若R（ATA）5，则R（A）_17设线性方程组有无穷多个解，则A_2113XA18设N阶矩阵A有一个特征值3，则|3EA|_19设向量（1，2，2），（2，A，3），且与正交，则A_20二次型的秩为_321232321844,XXXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D876543222设A，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A137524123设向量（3，2），求（T）10124设向量组1（1，2，3，6），2（1，1，2，4），3（1，1，2，8），4（1，2，3，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合25求齐次线性方程组的基础解系及其通解0342314X26设矩阵A，求可逆方阵P，使P1AP为对角矩阵32401四、证明题（本大题6分）27已知向量组1,2，3，4线性无关，证明12，23，34，41线性无关全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知2阶行列式M,N,则（）21BA21CB21CABAMNBNMCMND（MN）2设A,B,C均为N阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2，则行列式|B|A|之值为（）A8B2C2D84已知A，B，P，Q，则B（）321A321A10103APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A1必能由2,3，线性表出B2必能由1,3，线性表出C3必能由1,2，线性表出D必能由1,2,3线性表出8设A为MN矩阵，MN,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等于N9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）AATBA2CA1DA10二次型F（X1,X2,X3）的正惯性指数为（）21321XA0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_20189712设矩阵A,B,则ATB_1023013设4维向量（3,1,0,2）T,（3,1,1,4）T，若向量满足23，则_14设A为N阶可逆矩阵，且|A|,则|A1|_N115设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|_16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_0321X17设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵必有一个特征值为123A_18设矩阵A的特征值为4，1，2，则数X_021X19已知A是正交矩阵，则AB_。10201BA20二次型F（X1,X2,X3）4X1X22X1X36X2X3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值。3322CBAC22已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。23设向量组求向量组的秩及,T4T3T2T11,1,01,0,3一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24已知矩阵A，B（1）求A1；（2）解矩阵方程AXB。1023135425问A为何值时，线性方程组有惟一解有无穷多解并在有解时求63241321XAX出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26设矩阵A的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数A的值及可逆矩阵P，302A使P1AP。5021四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为N阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A（1，2，3），其中I（I1,2,3）为A的列向量，若|B|（122，2，3）|6，则|A|A12B6C6D122计算行列式32051A180B120C120D1803若A为3阶方阵且|A1|2，则|2A|AB221C4D84设1，2，3，4都是3维向量，则必有A1，2，3，4线性无关B1，2，3，4线性相关C1可由2，3，4线性表示D1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RAA2B3C4D56设A、B为同阶方阵，且RARB，则AA与B相似B|A|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A2E|A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是AA与B等价BA与B合同C|A|B|DA与B有相同特征值9若向量（1，2,1）与2，3，T正交，则TA2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A,B，则AB_4210301212设A为3阶方阵，且|A|3，则|3A1|_13三元方程X1X2X31的通解是_14设（1，2，2），则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且RA3，则线性空间WX|AX0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为2，1，则|5A1|_217若A、B为5阶方阵，且AX0只有零解，且RB3，则RAB_18实对称矩阵所对应的二次型FX1,X2,X3_10219设3元非齐次线性方程组AXB有解1，2且RA2，则AXB的通解是31_20设，则AT的非零特征值是_321三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式D20110222设矩阵X满足方程X2010102134求X23求非齐次线性方程组的通解089543121XX24求向量组1（1,2，1,4），29,100,10,4，3（2，4,2，8）的秩和一个极大无关组25已知A的一个特征向量（1,1，1）T，求A，B及所对应的特征值，2135BA并写出对应于这个特征值的全部特征向量26设A，试确定A使RA2212A四、证明题（本大题共1小题，6分）27若1，2，3是AXBB0的线性无关解，证明2L，3L是对应齐次线性方程组AX0的线性无关解全国2010年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,RA表示矩A的秩一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A为3阶矩阵,|A|1,则|2AT|A8B2C2D82设矩阵A,B1,1,则AB1A0B1,1CD113设A为N阶对称矩阵,B为N阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是AABBABABBACABDBA4设矩阵A的伴随矩阵A,则A14321AB21342143CD4315下列矩阵中不是初等矩阵的是AB0101CD1031026设A,B均为N阶可逆矩阵,则必有AAB可逆BAB可逆CAB可逆DABBA可逆7设向量组11,2,20,2,4,2,则A1,2,线性无关B不能由1,2线性表示C可由1,2线性表示,但表示法不惟一D可由1,2线性表示,且表示法惟一8设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组EAX0的基础解系所含解向量的个数为A0B1C2D39设齐次线性方程组有非零解,则为0X231A1B0C1D210设二次型FXXTAX正定,则下列结论中正确的是A对任意N维列向量X,XTAX都大于零BF的标准形的系数都大于或等于零CA的特征值都大于零DA的所有子式都大于零二、填空题本大题共10小题，每小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_21012已知A,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_3213设矩阵A,P,则AP3_4211014设A,B都是3阶矩阵,且|A|2,B2E,则|A1B|_15已知向量组1,1,2,3,23,1,2,32,3,K线性相关,则数K_16已知AXB为4元线性方程组,RA3,1,2,3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_,9753,4321117已知P是3阶正交矩,向量_P,201,3则内积18设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_19与矩阵A相似的对角矩阵为_302120设矩阵A,若二次型FXTAX正定,则实数K的取值范围是_K21三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分21求行列式D012的值22设矩阵A求满足矩阵方程XAB2E的矩阵X,012B,1023若向量组的秩为2,求K的值K20,K6,31,42124设矩阵012B,132A1求A12求解线性方程组AXB,并将B用A的列向量组线性表出25已知3阶矩阵A的特征值为1,1,2,设BA22AE,求1矩阵A的行列式及A的秩2矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵26求二次型FX1,X2,X34X1X22X1X32X2X3经可逆线性变换所得的标33212YX准形四、证明题本题6分27设N阶矩阵A满足A2E,证明A的特征值只能是1全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，（）表示向量与,的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式4，则行列式（）32311A32311AAA12B24C36D482设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXBC，则矩阵X（）AA1CB1BCA1B1CB1A1CDCB1A13已知A2AE0，则矩阵A1（）AAEBAECAEDAE4设是四维向量，则（）54321,A一定线性无关B一定线性相关,54321,C一定可以由线性表示D一定可以由线性表出54321,5432,5设A是N阶方阵，若对任意的N维向量X均满足AX0,则（）AA0BAECRAND0RAN6设A为N阶方阵，RAN，下列关于齐次线性方程组AX0的叙述正确的是（）AAX0只有零解BAX0的基础解系含RA个解向量CAX0的基础解系含NRA个解向量DAX0没有解7设是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，则（）21,A是AXB的解B是AXB的解21C是AXB的解D是AXB的解21338设，为矩阵A的三个特征值，则（）123205493321A20B24C28D309设P为正交矩阵，向量的内积为（）2，则（）（）,P,AB121CD2310二次型FX1,X2,X3的秩为（）3212321XXA1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式0，则K_12K12设A，K为正整数，则AK_013设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A1，则矩阵A_432114设向量（6，2，0，4），（3，1，5，7），向量满足，则32_15设A是MN矩阵，AX0,只有零解，则RA_16设是齐次线性方程组AX0的两个解，则A（3）_21,21717实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_18设方阵A有一个特征值为0，则|A3|_19设向量（1，1，3），（2，1，）正交，则_20设FX1,X2,X3是正定二次型，则T满足_3123214XTX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式BACCBA222设矩阵A，对参数讨论矩阵A的秩160152223求解矩阵方程X10523352424求向量组，的一个极大线性无关组，215621337214并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来25求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解032451XX26求矩阵的特征值和特征向量31428四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量，,线性无关，1JK12K证明，,线性无关J全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错