山东省德州市XX中学2016-2017学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

山东省德州市 学 2016年七年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1 7 的相反数是（ ） A 7 B C D 7 2 的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 3在（ 2）， | 7|， |+1|， | 中，负数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列说法正确的是（ ） A一个数前面加上 “ ”号这个数就是负数 B非负数就是正数 C正数和负数统称为有理数 D 0 既不是正数也不是负数 5下列图形中是数轴的是（ ） A B C D 6 +13 的结果是（ ） A 2 B 2 C 28 D 28 7两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数 8下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B（ 1） 2 与 1 C 1 与（ 1） 2 D 2 与 | 2| 9以下命题正确的是（ ） A如果 |a|+|b|=0，那么 a、 b 都为零 B如果 0，那么 a、 b 不都 为零 C如果 ，那么 a、 b 都为零 D如果 |a|+|b| 0，那么 a、 b 均不为零 10绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） A 0 B 5 C 5 D 10 11下列说法正确的是（ ） A若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B一个数的绝对值一定不小于这个数 C如果两个数互为相反数，则它们的商为 1 D一个正数一定大于它的倒数 12若 a 0， b 0，则下列各式正确的是（ ） A a b 0 B a b 0 C a b=0 D（ a） +（ b） 0 13当 n 为正整数时，（ 1） 2n+1（ 1） 2n 的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D不能确定 14若 b） 2004 0，则下列结论正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 15小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据为 8 时，输出的数据为（ ） A B C D 二填空题 16（ 4 分）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标 准质量 2 克，记作 +2 克，那么低于标准 3 克，应记作 17 2+|b+2|=0，则（ a+b） 2015 的值是 18（ 4 分）计算： |= 19（ 4 分）把 ， 0， ，（ ） 2，（ 3） 3 按从小到大排列的顺序是 20（ 4 分）水池中的水位在某天 8 个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： +3， 6， 1， +5， 4， +2， 3， 2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 21（ 4 分）定义 a*b=a2+b 1，则（ 8） *17= 三解答题 22（ 20 分）计算 （ 1） 22 5（ 10） 2 （ 2）（ 3） （ 9） 8 （ 5） （ 3） 11 2 |3 3|（ 3） 2 33 （ 4） 2 （ 1 ） 3（ 2 23（ 6 分）把下列各数分别填在相应集合中： 1， 325， 789， 0， 2004， 89， 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： ； 正分数集合： ； 负整数集合： 24（ 7 分）河里水位第一天上升 8二天下降 7三天又下降了 9四天又上升了 3测量此时的水位为 求河里 水位初始值 25（ 8 分）在正数范围内规定一种运算 ，其规则为 a b= 根据这个规则，求 3 2 及 2 3 的值 26（ 8 分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是 4 ，小明此时在山顶测得的温度是 2 ，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 ，问这个山峰有多高？ 27（ 10 分）若用 A、 B、 C、 D 分别表示有理数 a、 b、 c， 0 为原点如图所示已知 a c 0， b 0 （ 1）化简 |a c|+|b a| |c a|； （ 2） | a+b| | c b|+| a+c| 28（ 10 分）某茶叶加工厂一周生产任务为 182划平均每天生产 26于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3， 2， 4， +1， 1， +6， 5 （ 1）这一周的实际产量是多少 （ 2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产 1叶 50 元，每超产1 10 元，每天少生产 1 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 29（ 12 分）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013 的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2S S=22014 1 即 S=22014 1 即 1+2+22+23+24+22013=22014 1 请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+210 （ 2） 1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 2016年山东省德州市 学七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 7 的相反数是（ ） A 7 B C D 7 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 7 的相反数是 7， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2 的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【分析】 由 小于 0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果 【解答】 解： 0， | |=（ ） = 故选 D 【点评】 此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值还是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 3在（ 2）， | 7|， |+1|， | 中，负数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于 0 的数是负数，可得负数的个数 【解答】 解： 0， 0，（ + ） 0， 故选： C 【点评】 本题考查了正数和负数，小于 0 的数是负数，注意带负号的数是不一定是负数 4下列说法正确的是（ ） A一个数前面加上 “ ”号这个数就是负数 B非负数就是正数 C正数和负数统称为有理数 D 0 既不是正数也不是负数 【考点】 有理数 【分析】 根据正数和负数的定义便可直接解答 【解答】 解： A、不一定， 例如 0 前面加上 “ ”号 0 还是 0； B、错误， 0 既不是正数也不是负数； C、错误，正数和负数和 0 统称为有理数； D、正确 故选 D 【点评】 此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知 0 既不是正数也不是负数即可解答 5下列图形中是数轴的是（ ） A B C D 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向来判断 【解答】 解： A、没有正方向，所以不是数轴； B、没有原点，所以不是数轴； C、单位长度不一致，所以不是数轴； D、标明了正方向、单位长度和原点，是数轴； 故选 D 【点评】 本题考查了数轴的定义，数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，判断时有三要素的就是数轴，缺一不可 6（ 15） +13 的结果是（ ） A 2 B 2 C 28 D 28 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可 【解答】 解：（ 15） +13=（ 15 13） = 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握加法法则 7两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A正 数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法法则进行逐一分析即可 【解答】 解： A、不一定，例如： 1+2=1，错误； B、错误，两负数相加和必为负数； C、不一定，例如： 2 与 6 的和 8 为正数，但是 2 与 6 都是正数，并不是一正一负，错误； D、正确 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数 8下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B（ 1） 2 与 1 C 1 与（ 1） 2 D 2 与 | 2| 【考点】 有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】 两数互为相反数，它们的和为 0本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数 【解答】 解： A、 2+ = ； B、（ 1） 2+1=2； C、 1+（ 1） 2=0； D、 2+| 2|=4 故选 C 【点评】 本题考查的 是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 0 9以下命题正确的是（ ） A如果 |a|+|b|=0，那么 a、 b 都为零 B如果 0，那么 a、 b 不都为零 C如果 ，那么 a、 b 都为零 D如果 |a|+|b| 0，那么 a、 b 均不为零 【考点】 命题与定理 【分析】 根据绝对值、有理数的乘法，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、 |a| 0， |b| 0，故可得如果 |a|+|b|=0，那么 a、 b 都为零，故本选项正确； B、如果 0，那么 a、 b 至少有一个等于 0，故本选项错误； C、如果 ，那么 a、 b 至少有一个等于 0，故本选项错误； D、如果 |a|+|b| 0，那么 a、 b 可能有一个为 0，也可能都不为 0，故本选项错误； 故选 A 【点评】 此题考查了命题与定理及有理数的乘法，要求掌握两数之积为 0，则其中至少一个为 0，难度一般 10绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） A 0 B 5 C 5 D 10 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 首先找出绝对值大于 1 小于 4 的整数，然后根据互为相反数的两数之和为 0 解答即可 【解答】 解：绝对值大于 1 小于 4 的整数有： 2； 3 2+2+3+（ 3） =0 故选： A 【点评】 本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，找出所有符合条件的数是解题的关键 11下列说法正确的是（ ） A若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B一个数的绝对值一定不小于这个数 C如果两个数互为相反数，则它们的商为 1 D一个正数一定大于它的倒数 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 0 的相反数是 0，故本选项错误； B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故本 选项正确； C、 0 的相反数是 0，它们的商无意义，故本选项错误； D、 1 的倒数是其本身，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是倒数、相反数的定义及绝对值的性质，熟知 0 没有倒数，0 的相反数是 0 是解答此题的关键 12若 a 0， b 0，则下列各式正确的是（ ） A a b 0 B a b 0 C a b=0 D（ a） +（ b） 0 【考点】 有理数的减法；有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法、有理数的减法的运算方法，逐一判断即可 【解答】 解： a 0， b 0， a b 0， 选项 A 不正 确； a 0， b 0， a b 0， 选项 B 正确； a 0， b 0， a b 0， 选项 C 不正确； a 0， b 0， （ a） +（ b）可能大于 0，也可能小于 0 或等于 0， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加（ 2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0（ 3）减去一个数，等于加上这个数的相反数 13当 n 为正整数时，（ 1） 2n+1（ 1） 2n 的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D不能确定 【考点】 有理数的乘方 【分析】 1 的奇数次幂是 1， 1 的偶数次幂是 1 【解答】 解：（ 1） 2n+1（ 1） 2n= 1 1= 2 故选 A 【点评】 此题主要考查的知识点是： 1 的奇数次幂是 1， 1 的偶数次幂是 1 14若 b） 2004 0，则下列结论正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 有理数的乘方 【分析】 由 b） 2004 0，得到 a 0， b 0， （ b） 2004 异号，又（ b） 2004 0，可得到 a 0 【解答】 解： b） 2004 0， a 0， b 0， （ b） 2004 异号， （ b） 2004 0， 0， a 0， 故选 D 【点评】 本题主要考查了有理数的乘方和乘法，熟练掌握乘方和乘法法则是解决问题的关键 15小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据为 8 时，输出的数据为（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加 1，从而可以解答本题 【解答】 解： 由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加 1， 当输入数据为 8 时，输出的数据为： = 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，项 D 错误 故选 C 【点评】 本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律 二填空题 16对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作 +2 克，那么低于标准 3 克，应记作 3 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作 +2 克，那么低于标准 3 克，应记作 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有 相反意义的量 17（ a 1） 2+|b+2|=0，则（ a+b） 2015 的值是 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0 求得a 和 b 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得 a 1=0， b+2=0， 解得： a=1， b= 2， 则（ a+b） 2015=（ 1 2） 2015= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，理解性质是关键 18计算： |= 【考点】 实数的性质 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解： |= 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 19把 ， 0， ，（ ） 2，（ 3） 3 按从小到大排列的顺序是 （ 3） 3 0 【考点】 有理数大小比较 【分析】 直接化简，（ ） 2，（ 3） 3，进而比较得出答案 【解答】 解： （ ） 2= ，（ 3） 3= 27 （ 3） 3 0 故答案为：（ 3） 3 0 【点评】 此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键 20水池中的水位在某天 8 个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： +3， 6， 1， +5， 4， +2， 3， 2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 下降 6 厘米 【考点】 正数和负数；有理数的加法 【分析】 明确上升为正，为负下降依题意列式计算 【解答】 解：（ +3） +（ 6） +（ 1） +（ +5） +（ 4） +（ +2） +（ 3） +（ 2）= 6（厘米） 因此，水位最终下降了 6 厘米 【点评】 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学 21定义 a*b=a2+b 1，则（ 8） *17= 80 【考点】 代数式求值 【分析】 本题涉及新定义，根据定义找出正 确运算顺序，代入求值即可 【解答】 解：由题意得，（ 8） *17=（ 8） 2+17 1=64+17 1=80 【点评】 此题属于新定义题，按照定义中给出的运算顺序代入求值即可 三解答题 22（ 20 分）（ 2016 秋 临邑县月考）计算 （ 1） 22 5（ 10） 2 （ 2）（ 3） （ 9） 8 （ 5） （ 3） 11 2 |3 3|（ 3） 2 33 （ 4） 2 （ 1 ） 3（ 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先计算乘方、同时将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法可得； （ 2）先计算乘法，再计算加法可得； （ 3）先计算括号内的乘方、乘法、绝对值，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的加减，最后计算乘法可得； （ 4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法可得 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 5 5 100 = 100 100 = 200； （ 2）原式 =27+40=67； （ 3）原式 =（ 22 1 9 27） = 15 = 20； （ 4）原式 = （ ） 9 = 16 【点评】 此题主要 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 23把下列各数分别填在相应集合中： 1， 325， 789， 0， 2004， 89， 正数集合： 1， 325， 89， ； 负数集合： 789， 2004， ； 整数集合： 1， 325， 789， 2004， 89 ； 分数集合： ； 正分数集合： ； 负整数集合： 789， 2004 【考点】 有理数 【分析】 根据正数、负数以及分数的定义即可解答 【解答】 解：正数集合的有： 1， 325， 89， ； 负数有： 789， 2004， 整数有： 1， 325， 789， 2004， 89； 分数有： 正分数有： 负整数有： 789， 2004 故答案是： 1， 325， 89， ； 789， 2004， 1， 325， 789， 2004， 89； 789， 2004 【点评】 本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数 有理数的分类：注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的 形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数 24河里水位第一天上升 8二天下降 7三天又下降了 9四天又上升了 3测量此时的水位为 求河里水位初始值 【考点】 有理数的加减混合运算；一元一次方程的应用 【分析】 设河里水位初始值为 题意可得 x+8 7 9+3=方程即可 【解答】 解：设河里水位初始值为 由题意 x+8 7 9+3= 解得 x= 答：河里水位初始值为 【点 评】 本题考查有理数的加减混合运算，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于基础题 25在正数范围内规定一种运算 ，其规则为 a b= 根据这个规则，求 3 2及 2 3 的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把 a=3， b=2 或 a=2， b=3 分别代入所给运算中计算 【解答】 解： 3 2= = ， 2 3= = 【点评】 本题考查了新定义的运算：先把新定义的运算转化为有理数的四则运算，然后有理数的运算法则进行计算 26一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是 4 ，小明此时在山顶测得的温度是 2 ，已知该地区高度每升高 100 米，问这个山峰有多高？ 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先设出这个山峰的高度是 x 米，再根据题意列出关系式 4 ，解出 x 的值即可 【解答】 解：设这个山峰的高度是 x 米，根据题意得： 4 ， 解得： x=250 答：这个山峰有 250 米 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题 27（ 10 分）（ 2016 秋 临邑县月考）若用 A、 B、 C、 D 分别表示有理数 a、 b、c， 0 为原点如图所示已知 a c 0， b 0 （ 1）化简 |a c|+|b a| |c a|； （ 2） | a+b| | c b|+| a+c| 【考点】 整式的加减；绝对值 【分析】 （ 1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可； （ 2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可 【解答】 解：（ 1） a c 0， b 0， a c 0， b a 0， c a 0， |a c|+|b a| |c a| =c a+b a（ c a） =c a+b a c+a =b a； （ 2） a c 0， b 0， a+b 0， c b 0， a+c 0 | a+b| | c b|+| a+c| = a+b+c+b+c a = 2a+2b+2c 【点评】 此题主要考查了整式的加减、数轴以及绝对值的性质，正确去绝对值化简是解题关键 28（ 10 分）（ 2015 秋 黔东南州期末）某茶叶加工厂一周生产任务为 182划平均每天生产 26于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3， 2， 4， +1， 1， +6， 5 （ 1）这一周的实际产量是多少 （ 2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产 1叶 50 元，每超产1 10 元，每天少生产 1 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据七天的生产情况记